廣東省汕頭市潮陽區(qū)金堡中學(515155) 鄭燕娟

基于以生為本的初中數(shù)學教學創(chuàng)新模式探析—以人教版“二次函數(shù)”教學為例

廣東省汕頭市潮陽區(qū)金堡中學(515155) 鄭燕娟

在初中數(shù)學的教材中,二次函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容,也是義務(wù)教育階段學生比較難理解和掌握的數(shù)學概念之一.在中考里占有重要的比分,也為學生在高中及大學進一步學習函數(shù)奠定基礎(chǔ).而伴隨著我國素質(zhì)教育改革不斷深入及落實,對初中數(shù)學教學提出了新的要求,要求轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念及教學模式,對教師的教學提出新要求.在這種情況下就需要教師對數(shù)學教學模式進行創(chuàng)新,提高學生對于函數(shù)有關(guān)知識的學習質(zhì)量.本文在對于初中數(shù)學教學模式分析研究中,就以新人教版的二次函數(shù)作為研究案例,探索新型數(shù)學教學模式.

1.以生為本,精心設(shè)置教學目標.

義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)中指出,有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一,應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念,促進學生的全面發(fā)展.素質(zhì)教育改革最為主要目標就是轉(zhuǎn)變學生在教學中的地位,整個教學中必須圍繞學生為核心開展[1].而新人教版數(shù)學教材是素質(zhì)教學實驗性教材,根據(jù)課程標準,在教材中對函數(shù)內(nèi)容的編排體現(xiàn)螺旋上升的原則,分階段逐漸深化,將二次函數(shù)這個內(nèi)容安排在九年級下冊,符合學生的數(shù)學認知能力及抽象思維的發(fā)展.

學生在獲得知識技能的過程中,只有親身參與教師精心設(shè)計的教學活動,才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.因此教師在二次函數(shù)的教學過程中,教師應(yīng)當準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際情況,確定合理的教學目標,精心備課,選擇合適的教學模式,開展針對性教學,保證課堂教學與學生的學習特征相吻合,實現(xiàn)高效教學[1].

因此,教師可將二次函數(shù)的教學目標中的知識技能設(shè)置如下：(1)通過對實際問題的分析,引入二次函數(shù)的概念,理解概念;(2)能判斷兩個變量之間是否存在二次函數(shù)關(guān)系;(3)根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)解析式,并根據(jù)自變量的實際意義確定取值范圍;(4)能用描點法畫出二次函數(shù)的圖象并認識其性質(zhì);(5)會用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,并能說出頂點坐標、對稱軸等;(6)能建立數(shù)學模型,利用二次函數(shù)解決簡單實際問題;(7)會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的的近似解.其教學目標應(yīng)由淺及深,層層遞進,要尊重學生的主體地位,充分發(fā)揮教師的主導作用,使學生能夠真正成為學習的主體,得到全面的發(fā)展.

2.以生為本,深入研究教材,創(chuàng)新教學模式.

2.1 結(jié)合實際問題,導入函數(shù)概念.

新人教版的初中數(shù)學教材與實際生活的關(guān)聯(lián)更加緊密,其教學大綱要求提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力以及理論與實踐的結(jié)合水平[2]所以,教師在開展二次函數(shù)教學過程中,一定要提高自身及學生對實際問題的關(guān)注程度,以實際問題引入,營造良好的教學環(huán)境,激發(fā)學生對二次函數(shù)知識求知欲望.在創(chuàng)設(shè)情境導入新課過程中,教師可以提出問題：用總長為24m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個矩形的花圃.怎樣圍法,才能使得矩形花圃面積最大?學生通過討論發(fā)現(xiàn)當長或?qū)挵l(fā)生改變時,其面積也隨之改變.按初中學生以往的知識水平難以解決問題,教師可以提示學生通過設(shè)兩個變量,列出解析式,與一次函數(shù)作比較,從而可以引入二次函數(shù)的概念.教師可以先告訴學生利用二次函數(shù)的最值知識能解決現(xiàn)實生活中的面積、利潤等最值問題,讓學生認識到數(shù)學的實用性,激發(fā)學生學習的興趣,從而提高課堂聽課效率和教學質(zhì)量.

2.2 利用數(shù)形結(jié)合,深入了解概念.

數(shù)學是一門抽象的學科,而二次函數(shù)更是初中數(shù)學知識中的較為抽象的知識點.教師在二次函數(shù)知識點講解過程中,應(yīng)該靈活運用各種函數(shù)圖象,進而幫助學生對二次函數(shù)進行深入理解,函數(shù)圖象要與解析式緊密相連[3].學生在對概念的理解過程中,可以根據(jù)需要先畫出簡單的二次函數(shù),y=x2、y=x2+1等等的圖象,借助數(shù)形結(jié)合進行對比,學生從直觀上能夠有效判斷出不同二次函數(shù)之間所存在的差異及關(guān)聯(lián),得出當拋物線發(fā)生左右或上下平移時,對函數(shù)解析式的影響.例如二次函數(shù)系數(shù)a值相等,則這兩條拋物線形狀相同,也就是說y=(x-h)2的圖象向上(或下)平移|k|個單位長度后得到拋物線y=a(x-h)22+k.

學生在對二次函數(shù)及其性質(zhì)進行初步了解后,教師還需要結(jié)合函數(shù)圖象,對不同形式的二次函數(shù)的表達式進行講解：(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,a決定開口方向,a、b共同決定對稱軸,c決定拋物線與y軸交點;(2)頂點式k或其頂點坐標為(h,k)或若拋物線與x軸有兩個交點,其交點坐標為(x1,0)和(x2,0)....以上解析式中a/=0,幫助學生從根本上認識這幾種不同形式的區(qū)別及相互轉(zhuǎn)化.學生在對于二次函數(shù)圖象及性質(zhì)了解之后,教師還可以對學生進行深入性引導,對于二次函數(shù)解析式圖形之間基礎(chǔ)性特征進行總結(jié),并以此作為前提,對二次函數(shù)最值問題進行有關(guān)拓展.

2.3 創(chuàng)設(shè)實踐應(yīng)用,建立模型思想.

課程標準中提出要通過數(shù)學教學,建立學生的數(shù)學模型思想.數(shù)學模型的建立是學生體會數(shù)學實用性的重要途徑,也是學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的思維通道.建模、求解的過程一般包括：(1)從實際問題或具體情境中抽象出數(shù)學問題;(2)用數(shù)學符號表達方程、不等式、函數(shù)等關(guān)系式;(3)求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義,從而解決實際問題.讓學生形成數(shù)學模型思想,具備一定的數(shù)學素養(yǎng),培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力,提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識,這是素質(zhì)教育的主要目標之一.因此教師在教學中,需要將二次函數(shù)知識點與學生實際生活密切結(jié)合,多創(chuàng)設(shè)讓學生應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的情境,從而使學生體會到數(shù)學的實用性,培養(yǎng)學生數(shù)學綜合素養(yǎng).例如在學習二次函數(shù)的實際應(yīng)用時,教師可以提出如下問題：已知某件商品銷售價格為48元,一個星期銷售的數(shù)量大約為300件,在市場調(diào)查中發(fā)現(xiàn),銷售價格每上漲一元,該商品一個星期銷售數(shù)量就會減少20件;要是銷售價格下降一元,一個星期的銷售數(shù)量就會增加25件.同時,該某商品進價為28元,如何制定價格才能夠保證某產(chǎn)品在銷售過程中獲得最大的經(jīng)濟效益?學生經(jīng)過討論,會提出兩種不同的看法,一種是升價能獲取最大利潤,另一種則認為薄利多銷能獲取最大利潤.此時教師要引導學生通過計算進行對比,才能得出最佳方案.設(shè)商品銷售價格升價(或降價)x元,其總利潤為y元,根據(jù)總利潤=單件利潤×商品銷售數(shù)量,學生可以推導出價格上漲x元后總利潤為y=(48+x-28)(300-20x);價格下降x元后總利潤為y=(48-x-28)(300+25x).學生對解析式進行整理后,利用頂點坐標公式或轉(zhuǎn)為頂點式后,就可以求出升價和降價情況下的不同利潤,再進行比較就可以確定能獲得最高利潤的銷售方案了.學生就學會如何利用二次函數(shù)來解決生活的最值問題或最優(yōu)方案的制定問題了.

因此,教學的關(guān)鍵在于教師是否能將數(shù)學知識與實際生活相結(jié)合,甚至還可以根據(jù)教師自身實際生活經(jīng)驗列舉出二次函數(shù)的實際應(yīng)用.如此一來,學生求知欲望就能夠得到有效提升,而教師在教學中也就能將二次函數(shù)的知識點進行有效講解,從而提高課堂教學質(zhì)量.既能激發(fā)學生的學習興趣,又能讓學生學會如何建立數(shù)學模型,并培養(yǎng)他們利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

3.以生為本,尊重個體差異,分層教學、作業(yè).

新課標指出,教學活動應(yīng)努力使全體學生達到課程目標的基本要求,同時要關(guān)注學生的個體差異,促進每個學生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于不同學生的學習能力不同,教師在教學中應(yīng)做到心中有數(shù),問題情境的設(shè)計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與.通過設(shè)計難度不同的問題、教學目標,由淺及深,步步推進,滿足不同層次學生的學習需要.對學習有困難的學生,教師應(yīng)鼓勵他們主動參與課堂學習活動,引導他們分析錯誤的原因并改正,及時肯定他們的點滴進步,從而增強學習的興趣和信心.對于學習能力比較好的學生,教師要為他們提供足夠的思考空間,發(fā)展他們的數(shù)學才能.作業(yè)和練習是二次函數(shù)知識點鞏固的重要手段之一,教師想要確保證學生能對二次函數(shù)知識理解,就需要根據(jù)學生實際情況,對作業(yè)合理布置[4].對學習能力比較好的學生,作業(yè)題目就應(yīng)該具有一定難度,例如動點問題等,這樣才能夠讓學生做作業(yè)過程中,了解到自身在二次函數(shù)知識點上的欠缺,進一步自我提高;對學習能力一般的學生,作業(yè)題目的整體難度較為中等,適合這部分學生能具有一定的解題能力;對學習能力比較差的學生,教師應(yīng)布置難度較低的作業(yè),讓學生鞏固新知的同時,能夠完成二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)題.教師在布置多層次作業(yè)過程中,一定要保證作業(yè)難度合理,以便滿足不同層次的學生的學習需求,真正發(fā)揮出多層次作業(yè)在教學內(nèi)所具有的作用.

二次函數(shù)作為初中函數(shù)知識的重要組成部分,知識點抽象,綜合題型較多.教師在開展實際教學過程中,要以學生為本,圍繞學生的主體地位為核心開展教育教學活動,不斷創(chuàng)新教學模式,加強數(shù)學問題與實際生活的聯(lián)系.讓學生對二次函數(shù)知識點進行深層次的理解的同時,認識到數(shù)學知識的“有用性”,提高學生的學習積極性及求知欲望,保證學生學習成績的同時提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想,真正落實素質(zhì)教育.

[1]鄭倉.初中數(shù)學活動教學初探[J].都市家教,2012,19(21)：51-52.

[2]曹焱.對于初中數(shù)學試卷講評的思考[J].中國校外教育：基教版,2011,23(12)：63-64.

[3]吳志娟.二次函數(shù)圖象的教學設(shè)計[J].希望月報：上半月,2013,24(11)：188-189.

[4]徐利國.徐占祥;學習行動力：初中數(shù)學高效課堂的動力[J].教學月刊：中學,2011,45(10)：52-54.