宋云翔

（江蘇省海門(mén)市正余小學(xué)，江蘇海門(mén) 226100）

引 言

“深度學(xué)習(xí)”是當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)范式的基本取向。關(guān)注、考查深度學(xué)習(xí)，要弄清深度學(xué)習(xí)不是什么，還要厘清、發(fā)問(wèn)深度學(xué)習(xí)是什么？顯然，表層學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)、虛化學(xué)習(xí)、偽化學(xué)習(xí)等都不是深度學(xué)習(xí)，死記硬背、知其然而不知其所以然也不是深度學(xué)習(xí)。那么，深度學(xué)習(xí)是我們所提倡的有意義學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、批判性學(xué)習(xí)嗎？?jī)H僅強(qiáng)調(diào)“意義”“理解”“批判”等還不完全是深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)具備上述特征，但深度學(xué)習(xí)一定是超越認(rèn)知心理學(xué)甚至教育學(xué)意義的，而且具備社會(huì)學(xué)、歷史學(xué)等意義。高水平的文化修養(yǎng)、實(shí)踐能力、健康的身心、正確的人生觀、世界觀等都應(yīng)該納入深度學(xué)習(xí)的視域?；趯W(xué)生深度學(xué)習(xí)視角，實(shí)踐中教師要展開(kāi)深度教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)自我和人類(lèi)本質(zhì)力量真正、全面的占有。

一、深度聯(lián)結(jié)：深化學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

從社會(huì)學(xué)視角看，學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生“生命·實(shí)踐”智慧生長(zhǎng)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是深度學(xué)習(xí)的內(nèi)核。一切的學(xué)習(xí)，只有關(guān)聯(lián)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、運(yùn)用學(xué)生經(jīng)驗(yàn)才是有意義、有價(jià)值的。同樣，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等只有轉(zhuǎn)化為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也才能產(chǎn)生實(shí)踐的效用。否則，學(xué)生的學(xué)習(xí)就如同假牙、假發(fā)一樣是沒(méi)有生命力的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要促成數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的相互轉(zhuǎn)化。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，對(duì)于三角形的穩(wěn)定性，學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，三角形的穩(wěn)定性就是三角形不容易變形。他們紛紛舉出了如自行車(chē)車(chē)架、人字梁、支撐架等加以說(shuō)明。毫無(wú)疑問(wèn)，這種屬于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的穩(wěn)定性是三角形穩(wěn)定性內(nèi)涵的一部分，但三角形的穩(wěn)定性絕不僅僅是固定性、不容易變形等生活經(jīng)驗(yàn)特性?；趯W(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性理解，筆者出示了一個(gè)用鋼管焊接好的三角形框架和平行四邊形框架，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們都比較穩(wěn)定，都不容易變形。顯然，數(shù)學(xué)意義上的三角形穩(wěn)定性要比學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的穩(wěn)定性內(nèi)涵豐富、深刻得多。接著，筆者給學(xué)生提供了固定型號(hào)小棒，讓學(xué)生分小組拼搭三角形和平行四邊形。在經(jīng)過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，所有小組所拼搭的三角形的形狀、大小都完全一樣，而平行四邊形的大小、形狀各不相同。據(jù)此，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生實(shí)踐中得到相互轉(zhuǎn)化和提升。原來(lái)三角形的穩(wěn)定性不僅僅是指三角形不容易變形，而是指給定三角形三邊的長(zhǎng)度，三角形的形狀和大小也就確定了。學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)中得到了豐富、發(fā)展和提升。

可見(jiàn)，深度學(xué)習(xí)既要調(diào)動(dòng)學(xué)生以往的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知建立有意義的深度關(guān)聯(lián)，又要對(duì)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行揚(yáng)棄、優(yōu)化，使得學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)更豐富、更科學(xué)。

二、深度活動(dòng)：深化學(xué)生的體驗(yàn)

體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的核心特征。只有在學(xué)生積極、主動(dòng)的深度活動(dòng)中，學(xué)生才能獲得深度體驗(yàn)。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，活動(dòng)能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)約地、模擬地重蹈人類(lèi)探索知識(shí)的關(guān)鍵步驟，經(jīng)歷人類(lèi)探索知識(shí)的艱辛歷程。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)將靜態(tài)的知識(shí)激活，將符號(hào)化的知識(shí)打開(kāi)，學(xué)生才能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵與意義。

如對(duì)于“圓的面積”，中國(guó)古代的楊輝采用“割圓術(shù)”求出面積，天文學(xué)家開(kāi)普勒用無(wú)窮分割法將圓分割成無(wú)數(shù)個(gè)小扇形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積。如何將這些方法以簡(jiǎn)約的、學(xué)生易于理解的方式融入活動(dòng)之中，讓學(xué)生獲得強(qiáng)烈的深度體驗(yàn)?zāi)?？在教學(xué)中，筆者用兩個(gè)活動(dòng)深化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

活動(dòng)一：剪紙游戲。讓學(xué)生用剪刀剪出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折，在多次對(duì)折后，讓學(xué)生用剪刀剪短直線。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，對(duì)折的次數(shù)越多，減下來(lái)的正多邊形越接近于圓。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，一個(gè)直線圖形，在經(jīng)過(guò)多次對(duì)折裁剪后，可以轉(zhuǎn)化為曲線圖形，“化曲為直”的體驗(yàn)在學(xué)生的內(nèi)心深處扎根。

活動(dòng)二：轉(zhuǎn)化圖形。在剪紙游戲后，學(xué)生認(rèn)為可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，如平行四邊形、三角形、梯形、長(zhǎng)方形，等等。怎樣轉(zhuǎn)化呢？借助于剪紙經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)為可以將圓沿著半徑或者直徑剪開(kāi)，分成若干個(gè)小扇形，然后按照正反順序拼接。不僅如此，學(xué)生在活動(dòng)中還想象到，剪成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形、三角形等。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索等深度活動(dòng)后，學(xué)生就能深度體驗(yàn)到“圓的面積”誕生歷程中所生發(fā)的轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生擁有了深度活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)圓的面積也就相應(yīng)地形成了深刻的體驗(yàn)、感受，數(shù)學(xué)的深度思維能力也得到了增強(qiáng)。

三、深度應(yīng)用：深化學(xué)生的實(shí)踐

數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)論是其誕生，還是其發(fā)展、運(yùn)用，都有其自身的情境脈絡(luò)。深度學(xué)習(xí)，需要將學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，靈活知識(shí)運(yùn)用，凸顯知識(shí)的情境意義。應(yīng)用既是學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)，也是學(xué)生將符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、實(shí)踐化、實(shí)體化的過(guò)程。學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)在數(shù)學(xué)深度應(yīng)用中都能得到體現(xiàn)。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)《一億有多大》，億是一個(gè)大數(shù)據(jù)，這種大數(shù)據(jù)必須讓學(xué)生在多種情境下才能獲得感受，如一億張紙有多厚？一億張紙有多重？一億秒有多長(zhǎng)時(shí)間？一億個(gè)1分是多少元？一億根頭發(fā)有多少？一億粒米重多少？等等。引導(dǎo)學(xué)生從質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間等多個(gè)情境維度，給學(xué)生以清晰的認(rèn)知。學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中對(duì)大數(shù)據(jù)“億”的感受變得可以觸摸、感知和想象了。100張紙的高度是1厘米，一億張紙的高度竟然有10000米，比世界海拔最高的山峰珠穆朗瑪峰還高；100粒米約重2克，一億粒米重2000千克，100千克大米夠一個(gè)人吃一年，一億粒大米竟然夠一個(gè)人吃20年；一秒鐘數(shù)一個(gè)數(shù)，一刻不停地從1數(shù)到1億，要數(shù)3年多；每人節(jié)約1滴水，1億滴水大約可以匯成3333升水，能供一個(gè)人喝6年；……在經(jīng)歷了不同情境下的實(shí)踐活動(dòng)和推理計(jì)算后，學(xué)生不時(shí)發(fā)出“哇”“真不敢想象”“真不可思議”“嚇?biāo)廊肆恕钡雀袊@。顯然，學(xué)生對(duì)一億到底有多大已經(jīng)不再是無(wú)動(dòng)于衷，一億觸動(dòng)了學(xué)生敏感的神經(jīng)。深度應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)“1億有多大”不再是輕描淡寫(xiě)，而是用一種理性的眼光審視、思考，形成科學(xué)認(rèn)知。

結(jié) 語(yǔ)

在深度教學(xué)中，學(xué)生與數(shù)學(xué)、人類(lèi)知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)獲得與情感體驗(yàn)、能力培育與品格養(yǎng)成等都成了一個(gè)有機(jī)的整體。學(xué)習(xí)是學(xué)生感知覺(jué)、思維、情感、意志和價(jià)值觀等共同參與的學(xué)習(xí)過(guò)程，正是在這個(gè)意義上，學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才具有深度的意義。

[1]趙華.借研習(xí)單追問(wèn)深思,促數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[J].教育觀察:中下旬刊,2015,(5):55-56.