董義宏

甘肅省2016年省級(jí)基礎(chǔ)教育項(xiàng)目規(guī)劃課題論文

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，在概念教學(xué)中如果能恰當(dāng)運(yùn)用變式做好鋪墊，則可大大降低理解概念的難度，本文從五個(gè)方面探討概念課引入變式教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；概念引入；變式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中許多概念比較抽象，學(xué)生難以理解，教師應(yīng)該將抽象概念具體化，將抽象概念形象化，采用改變形式，改變抽象度等手段，為學(xué)生理解概念、掌握概念做好鋪墊.概念變式包括引入變式、辨析變式、鞏固變式、深化變式等.本文重點(diǎn)探討概念的引入變式教學(xué).

概念的引入中，常常用聯(lián)系實(shí)際生活引入、特例引入、由物理知識(shí)引入、做實(shí)驗(yàn)引入、問題引入等途徑引入.

一、聯(lián)系實(shí)際生活引入

高中數(shù)學(xué)概念比初中數(shù)學(xué)概念抽象化程度更高，形式化程度更高，大多數(shù)概念遠(yuǎn)離了生活實(shí)際，但還有一些概念與實(shí)際生活密切相關(guān)，引入時(shí)可聯(lián)系生活中的實(shí)際問題，這樣一來，會(huì)大大降低概念的抽象化程度，學(xué)生理解概念就容易多了.如在二面角概念教學(xué)中，讓學(xué)生翻開課本，指出課本兩部分所在的平面及課本的棱構(gòu)成的立體圖形就叫作二面角，而如何反映課本的閉合程度？學(xué)生經(jīng)過討論后指出應(yīng)該過棱上的任一點(diǎn)，做棱的垂線，兩條垂線所形成的平面角就可以反映二面角的大小.由這樣一個(gè)司空見慣的生活實(shí)例學(xué)生真正理解了什么是二面角及二面角的平面角的含義.

二、特例引入

由概念所包含的特殊情況引入，或由概念的下位概念及抽象度低一級(jí)的概念引入是概念引入的常用方法.即先列舉若干種特例子，再歸納出一般概念.每一個(gè)上位概念的建立，必須在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)尋找離得最近的下位概念，歸納出上位概念.比如：

（1）n次方根概念：

復(fù)習(xí)什么叫平方根？平方根的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？平方根如何表示？平方根有什么性質(zhì)？

復(fù)習(xí)什么叫立方根？立方根的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？立方根如何表示？立方根有什么性質(zhì)？

引入偶次方根的概念：什么叫偶次方根？偶次方根的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？偶次方根如何表示？偶次方根有什么性質(zhì)？

引入奇次方根的概念：什么叫奇次方根？奇次方根的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？奇次方根如何表示？奇次方根有什么性質(zhì)？

（2）函數(shù)單調(diào)性概念的引入：高一學(xué)生初學(xué)增函數(shù)概念時(shí)：

提出問題：f（x）=1-1x （x∈（0，+∞））中x增大時(shí)，y如何變化？

學(xué)生甲：取兩個(gè)x的值1，2，比較后得出f（1）

學(xué)生乙：取兩個(gè)x的值3，5，比較后得出f（3）

學(xué)生丙：取兩個(gè)x的值7，15，比較后得出f（7）

教師：能把所有數(shù)對(duì)取完驗(yàn)證嗎？有沒有一般的方法？

學(xué)生展開討論，5分鐘過后，學(xué)生得出結(jié)論，字母表示數(shù)具有任意性，可取兩個(gè)數(shù)a，b，讓a

到這個(gè)時(shí)候，學(xué)生已基本理解了增函數(shù)的概念了.增函數(shù)的概念就這樣很順利地引入了.

三、由物理知識(shí)引入數(shù)學(xué)與物理相互獨(dú)立，各自有不同的研究領(lǐng)域，但數(shù)學(xué)與物理又相互依賴，互相促進(jìn).當(dāng)高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了力學(xué)知識(shí)后，在數(shù)學(xué)中才學(xué)習(xí)向量的知識(shí)，這時(shí)就可借用物理中的知識(shí)和方法建立數(shù)學(xué)概念，這樣一來，學(xué)生理解向量的有關(guān)概念就要容易得多.

學(xué)習(xí)向量加法時(shí)可借用物理中已經(jīng)學(xué)過的力的合成.學(xué)習(xí)平面向量基本定理時(shí)可借用物理中力的分解.學(xué)習(xí)向量乘法時(shí)可由物理中功的計(jì)算公式引入.

四、實(shí)驗(yàn)引入

實(shí)驗(yàn)不光是理、化、生學(xué)科的專利，在數(shù)學(xué)概念引入的過程中也可適當(dāng)?shù)匾搿皩?shí)驗(yàn)”的手段，增強(qiáng)概念的直觀性.如學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)，就要讓學(xué)生動(dòng)手做出一個(gè)橢圓（做法課本上有，略去），學(xué)習(xí)雙曲線的定義時(shí)，就要讓學(xué)生動(dòng)手做出一個(gè)雙曲線.這種做的過程中形成的感性認(rèn)識(shí)是任何講解手段都無法替代的.

五、問題引入

有些概念，學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)根本就找不到下位概念，下位特例，是一個(gè)“全新”的概念，這時(shí)就要揭示概念產(chǎn)生的原因，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)新概念的必要性.如對(duì)數(shù)概念學(xué)習(xí)時(shí)，可設(shè)計(jì)下面的問題：2？=5，3？=10.為了解決求指數(shù)的問題，早期數(shù)學(xué)家先將指數(shù)形式化的表示出來，即？=log25，再想法計(jì)算出它的近似值.這樣學(xué)生的好奇心就被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)中就不會(huì)有太多的障礙.又如復(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，提出問題：？2=-4，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到了極大的沖擊，可引導(dǎo)學(xué)生分析，小學(xué)生不會(huì)解方程x+3=1，但初一學(xué)生學(xué)完有理數(shù)后就會(huì)解了，原因是初一學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)多了，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)集.初一學(xué)生不會(huì)解方程x2=3，但到了初二學(xué)完了實(shí)數(shù)后就會(huì)解了，原因是初二學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)更多了，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)集.現(xiàn)在要會(huì)解x2=-4，必須得先將數(shù)的范圍擴(kuò)大到更大的數(shù)集——復(fù)數(shù)集后，問題才能得到徹底解決.用這種揭示矛盾，展示必要性的方式，學(xué)生接受新概念就容易多了，就不會(huì)再對(duì)新概念拒之門外了.

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯斌.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2011.

[2]袁敏翠.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的變式教學(xué)實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2011（9）