鐘昭廷

摘要：數(shù)學是一門鍛煉學生思維能力的重要學科，在數(shù)學學習過程中，數(shù)形結合思想是學生必須要掌握的一個基本數(shù)學思想，貫穿于學生的整個數(shù)學學習生涯。以往教師在教學中不注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，新課程改革背景下，高中數(shù)學教師必須要充分認識到數(shù)形結合的重要性，掌握“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換方法，結合教學內(nèi)容的特點，高考題考核形式，教與學的具體現(xiàn)狀進行分析和應用，促進學生的數(shù)學學習水平得到提高。本文主要針對數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用進行了研究，希望引起廣大同仁的重視，推動教學改革的深入開展。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；高中數(shù)學；應用

引言

數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間相輔相成的關系，將復雜難懂的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化成簡單易懂的直觀圖像。它是解決高中數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學思想，也是一種有效的教學方法。同時，他對理解、掌握以及運用數(shù)學方法和解決數(shù)學問題起到有效的推動作用。高中數(shù)學知識已經(jīng)有了較大的難度，很多抽象的數(shù)學知識學生都難于理解，傳統(tǒng)教學模式導致學生的解決方式被固化，思維不活躍，解題能力差，所以教師要注重將數(shù)形結合思想合理地滲透到教學中，促進教學效率的提升。

一、高中數(shù)學“數(shù)形結合”相互轉(zhuǎn)化的途徑

數(shù)與形是高中數(shù)學體系中最為重要的兩個基本概念，也是高中數(shù)學的基本研究對象。數(shù)形結合是一種對立統(tǒng)一的辯證數(shù)學思想，是學生認識、理解以及掌握數(shù)學的初始意識[1]。掌握好數(shù)形結合的思想，是學習高中數(shù)學的關鍵。數(shù)形結合思想對于高中數(shù)學來說是一把解題利劍，那么具體應該怎樣進行有效的數(shù)與形的轉(zhuǎn)換？接下來我們就分點進行闡述。

1.“形”到“數(shù)”的有效轉(zhuǎn)換

一般來說，高中數(shù)學教學中，形到數(shù)的轉(zhuǎn)換有三種方式：第一是向量法，就是將幾何圖像進行向量化，將抽象的幾何圖像通過科學的推理轉(zhuǎn)換為精簡的代數(shù)運算，特別是對于抽象的空間向量有著高效的作用；第二是解析法，就是針對相關的題目建立一目了然的坐標系，將復雜的幾何圖形變化轉(zhuǎn)換為坐標的簡單運算；第三是三角形法，將抽象的幾何問題與有跡可循的三角形相關聯(lián)，運用不變的三角定理來解決問題。

2.“數(shù)”到“形”的有效轉(zhuǎn)換

數(shù)形結合思想在各個階段數(shù)學教學中有著非常廣泛的應用，可以將復雜的數(shù)學問題通過直觀的圖像以及圖形的方式表達出來，降低學生在圖形理解方面的難度，更為透徹的分析數(shù)學題目中所隱藏的關系。數(shù)到形的轉(zhuǎn)換大體也概括為三個方面，第一是在解決方程或者不等式這類問題時，可以借助函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)來進行轉(zhuǎn)換解題；第二，可以通過對某個代數(shù)式的結構分析進行構造幾何模型，通過二者的已知條件進行相應的解題。第三，將代數(shù)式轉(zhuǎn)換為平面向量，利用平面向量的數(shù)量以及模的性質(zhì)來尋求解題的規(guī)律[2]。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用分析

1.根據(jù)教學內(nèi)容的特點分析

高中數(shù)學具有抽象化、形象化的特點，加上它曲折復雜的推理邏輯，給學生造成認知上的推理難度。以往的教學中，由于課堂上過于呆板的強調(diào)數(shù)學思維能力，嚴重忽視對于直觀圖形的利用，使得學生無法擺脫數(shù)學自身帶來的無聊以及困難，很多學生為了考試而去強硬進行記憶，解題思路單一，沒有解決實質(zhì)性的問題。而在高中新課程教學中，更加重視灌輸給學生數(shù)形結合的思想以及方法。利用數(shù)形結合思想方法有利于促進初中數(shù)學向高中數(shù)學的過渡以及銜接，簡單舉個例子，初中所教授的代數(shù)知識比較簡單，有跡可循，而高中所學習到的代數(shù)知識比較抽象，多強調(diào)于理解，對于運算能力、思維能力、想象力的運用要比在初中高得多。因此，通過數(shù)形結合思想方法就可以將代數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖像，直觀地揭示問題的本質(zhì)，從而解決問題[3]。這樣會使學生感覺高中數(shù)學甚至比初中數(shù)學有趣得多，從而激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣。

2.根據(jù)近年來高考題考核形式分析

隨著高中數(shù)學教學教育的不斷改革和發(fā)展，每年的高考題目更具多變性和多樣性，其中在高中數(shù)學方面新開設了應用題、情景題等，這些著重考察學生對知識理解的準確性以及綜合性。每年高考題目的不斷創(chuàng)新和變化，其宗旨都是圍繞著學生數(shù)形結合方面知識的考查，因此這一點也決定了我們在教學中注重將所有數(shù)學知識串聯(lián)在一起，不僅要提高學生對符號語言的理解，也要提高學生對圖形語言的理解，即提高學生數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力。相信學生扎實地掌握數(shù)形結合思想，在高考中一定會游刃有余，考出好成績。

3.根據(jù)教與學的具體現(xiàn)狀分析

凡事都有兩面性，數(shù)形結合思想的應用也存在兩面性。在具體的教學中，如果不能夠合理地、有計劃性地、有目標性地進行教學，就會使數(shù)形結合思想失去它原有的意義。具體表現(xiàn)有：在教師的講解中，從數(shù)到形的演繹過程中過于簡單，抓不住重點，不僅起不到效果，還會額外造成學生的學習負擔。還有就是教師的基本功不過關，在進行課堂板書時，圖形畫得過于不準確，無法有效地說明問題、解決問題。再或者，部分教師不夠重視數(shù)形結合思想，只是將其看成解題的手段，講題時一筆帶過，沒有給學生充分的訓練，導致學生生疏，只知其形，不知其意。最后，由于部分學生缺乏空間想象力，數(shù)轉(zhuǎn)化為形的能力比較差，遇到難題只會強行解答，想不到用直觀的幾何進行解決，應用分析能力比較差[4]。以上幾點都是數(shù)形結合思想在高中實際教學中的具體應用會遇到的問題，教師和學生應該更加重視，吸取更多的經(jīng)驗教訓，科學合理地、堅定不移地堅持數(shù)形結合思想的應用。

結語

總之，通過對數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析可以看出，數(shù)形結合思想在數(shù)學的一個基本思想，對高中數(shù)學這門學科的學習有著舉足輕重的作用。我們要更加科學地將數(shù)形結合思想運用到高中教學中，提高學生的數(shù)學思維能力，提高現(xiàn)階段高中數(shù)學的教學水平和能力。

參考文獻：

[1]賀玲玲 . 數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用與分析[J].中華少年，2016（36）：213-214.

[2]劉桂玲 . 數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].中國校外教育旬刊，2015（10）：82.

[3]李勇 . 論數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].考試周刊，2018（04）：96.

[4]陸燕 . 數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用分析[J].新校園旬刊，2017（04）：50-51.