陳 嬌，龔 沙

(黃岡師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000)

基于雙“十”形手性超材料的非對稱傳輸特性研究

陳 嬌，龔 沙

(黃岡師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000)

本文設(shè)計(jì)了一種基于雙“十”形結(jié)構(gòu)的手性超材料，用數(shù)值仿真技術(shù)研究分析了其非對稱傳輸特性。結(jié)果表明在諧振頻率為7.33 GHz 和9.58 GHz時(shí)，非對稱傳輸系數(shù)分別可達(dá)0.75和0.84，由此可知此結(jié)構(gòu)在微波段具有較好的非對稱傳輸特性。該超材料具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、易制備等優(yōu)點(diǎn)，對實(shí)現(xiàn)電磁開關(guān)等超材料功能器件具有重大意義。

超材料；非對稱傳輸；手性

超材料是一種具有天然物質(zhì)所不具有的超常物理性質(zhì)的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)或復(fù)合媒質(zhì)[1-3]。在過去的十幾年中，超材料由于其特有的對電磁波的調(diào)控功能，引起了人們的密切關(guān)注并得到廣泛應(yīng)用[4-7]。最近幾年，手性超材料和非對稱傳輸現(xiàn)象也成為相關(guān)研究的熱點(diǎn)問題[8-10]。由于手性超材料本身結(jié)構(gòu)的非鏡像對稱性，在超材料中電磁場的交叉耦合作用下，前向和后向傳播的電磁波透過超材料后，透射系數(shù)不同，并且透射波的偏振狀態(tài)相比入射波也發(fā)生了改變。利用手性超材料的這一性質(zhì)，可以用來調(diào)控電磁波的偏振狀態(tài)，制作電磁開關(guān)，電磁二極管等功能器件[11]。人們已經(jīng)設(shè)計(jì)了多種可以實(shí)現(xiàn)非對稱傳輸?shù)木哂兄芷诮Y(jié)構(gòu)的超材料，比如魚鱗狀金屬線[12]，非對稱開口圓環(huán)[13]，漁網(wǎng)狀金屬環(huán)等[14]?？偟膩碚f，二維和三維手性超材料都可以用作偏振轉(zhuǎn)換器[15]，但是二維手性材料更容易設(shè)計(jì)和制作，并在小型裝置上得以應(yīng)用。

本文設(shè)計(jì)了一種基于平面手性超材料的偏振轉(zhuǎn)換器，可以在兩個(gè)頻段，使同一束平面電磁波沿不同方向傳播時(shí)的透射系數(shù)不相等。該器件是由兩個(gè)“十”形金屬條周期性地排列在介質(zhì)基板兩側(cè)構(gòu)成，當(dāng)線偏振電磁波沿某一方向垂直入射到樣品時(shí)，絕大部分電磁波可以透過樣品，并且偏振方向與入射波垂直，但是沿相反的方向入射到樣品時(shí)，電磁波的透射率很小，因此呈現(xiàn)出明顯的非對稱傳輸現(xiàn)象。

1 理論基礎(chǔ)

對于沿+z方向入射的平面電磁波，電場可以表示成如下形式：

(1)

其中k為波矢量，Ex,Ey分別表示電場沿x，y方向的復(fù)振幅。透射電場可以表示為

(2)

透射矩陣(T矩陣)與入射電場振幅之間的關(guān)系為:

(3)

其中上標(biāo)f表示電磁波沿+z(前向)方向傳播，下標(biāo)lin表示電磁波的偏振狀態(tài)是線偏振波。根據(jù)互易原理，對于沿-z(后向)方向傳播的電磁波，有

(4)

上標(biāo)b表示電磁波沿-z方向傳播。如果同偏振透射的電場很弱并相等，并且沿+z和-z方向透射的交叉偏振電磁波強(qiáng)度相差很大，即滿足:

(5)

則可以實(shí)現(xiàn)非對稱傳輸。通常用非對稱傳輸系數(shù)Δ來表征非對稱傳輸強(qiáng)弱，定義Δ為前向和后向交叉偏振透射率的差，即

(6)

非對稱傳輸?shù)男再|(zhì)由式(5)和(6)決定。對于單層結(jié)構(gòu)，一般不能滿足|txy|≠|(zhì)tyx|，因此我們可以采用多層結(jié)構(gòu)復(fù)合而成的手性超材料，通過選取適當(dāng)?shù)牟牧虾徒Y(jié)構(gòu)，使其一方面可以增強(qiáng)tyx，同時(shí)抑制txy，txx和tyy，以實(shí)現(xiàn)高效的非對稱傳輸。

2 模型

本文所設(shè)計(jì)的模型具有周期結(jié)構(gòu)。圖1(a)、(b)、(c)分別給出了模型的正面示意圖，單元結(jié)構(gòu)圖和單元正面示意圖。背面的金屬層由正面金屬層先后沿z軸和y軸旋轉(zhuǎn)90°得到。每個(gè)結(jié)構(gòu)單元中間是長15mm，厚0.8mm的介質(zhì)板，介電常數(shù)為4.3(1+0.002 7i)，介質(zhì)板的兩側(cè)覆蓋有厚度為0.03mm，線寬為3mm，電導(dǎo)率為σ=5.96×107S·m-1的金屬線組成的兩個(gè)對稱放置的“十”字形金屬薄片。其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為l1=14mm，l2=9mm，h1=0.5mm，h2=2mm，t1=0.5mm，t2=2mm。因?yàn)檎麄€(gè)單元結(jié)構(gòu)在z方向不具有鏡像對稱性，而且在xoy平面也不具有90°旋轉(zhuǎn)對稱性，所以這種雙“十”結(jié)構(gòu)的手性特性可以使電磁波的偏振方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生非對稱傳輸[16-17]。

3 結(jié)果和分析

用商業(yè)軟件CSTMicrowaveStudio進(jìn)行數(shù)值仿真，可以模擬計(jì)算出平面電磁波沿+z方向和沿-z方向傳播并透過樣品后的透射系數(shù)。頻率設(shè)置為5～12GHz。從圖2、3可以看出，同偏振透射系數(shù)txx和tyy在整個(gè)頻段基本一致，但交叉偏振轉(zhuǎn)換率tyx和txy有明顯差異。對于電磁波前向傳播的情況，tyx在7.33GHz和9.58GHz處出現(xiàn)透射峰，峰值分別為0.87和0.92，而txy，txx和tyy的值很小(txy<0.1，txx=tyy<0.38)。當(dāng)電磁波后向傳播時(shí)，txy在7.33GHz和9.58GHz處的透射峰值分別為0.87和0.92，且tyx，txx和tyy的值很小(tyx<0.1，txx=tyy<0.38)。這是由于該材料單元結(jié)構(gòu)的前后兩面具有旋轉(zhuǎn)對稱性，整個(gè)材料又是周期排列，所以沿+z方向入射的，偏振方向分別平行于x和y軸的電磁波的透射情況，與沿-z方向入射的，偏振方向分別平行于y和x軸的電磁波的透射情況一致。因此根據(jù)(6)式，電磁波透過該材料時(shí)，將產(chǎn)生非對稱傳輸現(xiàn)象。

圖4畫出了非對稱傳輸系數(shù)Δx和Δy隨頻率的變化關(guān)系。在頻率等于7.33GHz和9.58GHz處，Δx分別為0.75和0.84，相應(yīng)的Δy分別為-0.75和-0.84。表明電磁波前向傳播經(jīng)過樣品，出射波主要是沿y方向偏振的電磁波，電磁波后向傳播經(jīng)過樣品，出射波主要是沿x方向偏振的電磁波。

圖2 電磁波沿+z方向傳播并透過樣品后的透射系數(shù)

圖3 電磁波沿-z方向傳播并透過樣品后的透射系數(shù)

圖4 電磁波沿+z方向傳播并透過樣品的非對稱傳輸系數(shù)

通過分析超材料中的電磁場耦合機(jī)制來解釋非對稱傳輸現(xiàn)象的物理原理[18]。超材料中的強(qiáng)電磁耦合產(chǎn)生的延遲波中，包含偏振方向與入射波的偏振方向垂直的分量，從而使透射波的整個(gè)振動(dòng)面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生偏振轉(zhuǎn)換[19]。圖5展示的是電磁波前向傳播并穿過樣品，當(dāng)頻率等于7.33GHz和9.58GHz時(shí)，超材料前后金屬層中的瞬時(shí)表面電流分布(箭頭只表示方向，不代表大小)。在諧振頻率7.33GHz處，上層金屬線中電流從右下角流向左上角，而下層金屬線中的電流卻從左上角流向右下角。上下層金屬線中對應(yīng)位置的電流方向正好相反，形成電流環(huán)，產(chǎn)生磁偶極子m1，m2，m3和m4，從而激發(fā)感應(yīng)磁場H1，H2，H3和H4。其中H1和H2跟入射電場E的方向平行，因此感應(yīng)磁場和入射電場的交叉耦合，導(dǎo)致了入射電磁波的偏振方向發(fā)生變化，即從沿x方向轉(zhuǎn)化到沿y方向，從而產(chǎn)生了非對稱傳輸現(xiàn)象。而H3和H4的方向與入射電場E的方向垂直，它們之間不會(huì)產(chǎn)生交叉耦合，因此也不會(huì)使電磁波的偏振方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。同樣的，在諧振頻點(diǎn)9.58GHz處，上下層金屬線中感應(yīng)電流方向相反，感應(yīng)磁場H1和H2跟入射電場E之間的交叉耦合使得入射電場波的偏振方向偏轉(zhuǎn)到與原方向垂直的方向，導(dǎo)致非對稱傳輸?shù)漠a(chǎn)生。

圖5 當(dāng)沿x方向偏振的入射波沿+z方向入射到樣品時(shí)的，金屬層中的表面電流分布。(a)7.33GHz， (b)9.58GHz

本文設(shè)計(jì)了一種基于雙“十”結(jié)構(gòu)的手性超材料，通過數(shù)值分析討論了其非對稱傳輸特性。當(dāng)線極化波從不同的方向正入射到該超材料表面時(shí)，透射波的強(qiáng)度不相等。在諧振頻率為7.33GHz和9.58GHz處，非對稱傳輸系數(shù)分別可達(dá)0.75和0.84，表明該結(jié)構(gòu)具有良好的非對稱傳輸特性，因此有望在此結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上制成非對稱傳輸器件。同時(shí)，如果改變該超材料的結(jié)構(gòu)單元尺寸，也可以在其他波段實(shí)現(xiàn)相同的功能?；陔p“十”結(jié)構(gòu)的手性超材料，具有結(jié)構(gòu)簡單，易制備，成本低等特點(diǎn)，對實(shí)現(xiàn)電磁開關(guān)，偏振轉(zhuǎn)換器等超材料功能器件具有重要意義。

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責(zé)任編輯 王菊平

A study of asymmetric transmission based on double cross-shaped chiral metamaterial

CHEN Jiao, GONG Sha

(College of Mathematics and Physics, Huanggang Normal University, Huangzhou 438000, Hubei, China)

A kind of chiral metamaterial was designed and constructed in the form of double cross-shaped structure. Its asymmetric transmission characteristics were analyzed by simulation. The results showed that the asymmetric transmission coefficient could reach 0.75 and 0.84 at around 7.33 GHz and 9.58 GHz respectively, with good asymmetric transmission characteristics in the microwave frequencies. Furthermore, this metamaterial has many advantages, such as simple structure, low cost and easy fabrication．It could provide an important opportunity for developing various metamaterial-based functional devices.

metamaterial; asymmetric transmission; chirality

O431

A

1003-8078(2016)06-0060-04

2016-10-10 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.16

陳嬌，女，湖北隨州人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)殡姶艌隼碚?、電磁超材料的設(shè)計(jì)及應(yīng)用。

黃岡師范學(xué)院科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(201613803)。