馮雅云，庫(kù)在強(qiáng)，周 燕

(1.黃岡師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000；2.武漢市天門墩中學(xué)，湖北 武漢 430015)

物體拍攝位置定位模型的研究

馮雅云1，庫(kù)在強(qiáng)1，周 燕2

(1.黃岡師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，湖北 黃州 438000；2.武漢市天門墩中學(xué)，湖北 武漢 430015)

太陽(yáng)影子定位技術(shù)可以通過(guò)分析視頻中物體的影子變化來(lái)確定視頻的拍攝位置。首先，根據(jù)影長(zhǎng)與物體高度、拍攝時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間、經(jīng)緯度和大氣折射率等參數(shù)之間的關(guān)系，建立了物體影長(zhǎng)模型。其次，若已知物體不同時(shí)刻的影子測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，由于影長(zhǎng)和影子角度偏轉(zhuǎn)量的理論值現(xiàn)僅與物體高度和經(jīng)緯度有關(guān)，可根據(jù)影長(zhǎng)與影子角度在某位置的理論值和實(shí)際值之間的總誤差最小，建立確定物體拍攝位置的模型。最后，先采用全局搜索法，在限定影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)量總誤差范圍的條件下，給出了決策變量的粗略范圍。在此基礎(chǔ)上再采用局部搜索法，進(jìn)一步縮小影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)量總誤差的限定范圍，最后搜索出較為合理的拍攝位置。

影子定位；影長(zhǎng)；角度偏轉(zhuǎn)量

確定視頻的拍攝時(shí)間和位置是視頻數(shù)據(jù)分析中的重要方面，而太陽(yáng)影子定位技術(shù)就可以通過(guò)分析視頻中物體的影子變化建立合理的模型，確定出視頻的拍攝位置。2010年，鄭鵬飛等[1]建立了時(shí)間、太陽(yáng)位置和影子軌跡關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為求得影長(zhǎng)與物體高度，所處經(jīng)緯度，視頻拍攝時(shí)間，時(shí)間和大氣折射率等參數(shù)之間的關(guān)系式奠定了基礎(chǔ)。同期，杜春旭等[2]比較了幾種常見的計(jì)算太陽(yáng)位置的簡(jiǎn)單方法，最后發(fā)現(xiàn)Bourges的赤緯角算法和Lamn的時(shí)差算法的精度遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法，并總結(jié)出了一種算法簡(jiǎn)單的高精度太陽(yáng)位置計(jì)算方法。張文華等[3]以國(guó)家地面氣象規(guī)范的相關(guān)理論和公式為基礎(chǔ)，采用Edlen公式對(duì)大氣折射進(jìn)行了修正，提出了太陽(yáng)高度角和方位角的修正公式。以上文獻(xiàn)的研究?jī)?nèi)容和方法為影長(zhǎng)模型的建立、物體拍攝位置模型算法的優(yōu)化以及視頻數(shù)據(jù)的處理提供了理論依據(jù)。但是，對(duì)太陽(yáng)位置和影子軌跡關(guān)系還存在著一些不適之處，需要在此基礎(chǔ)上考慮大氣折射對(duì)影子的影響，同一經(jīng)度上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間與地方時(shí)間之間的時(shí)差以及赤緯角、時(shí)角計(jì)算的精確算法，因此需要改進(jìn)物體影長(zhǎng)模型。同時(shí)，在搜索物體拍攝位置的過(guò)程中，如果限定影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)量的誤差范圍，并通過(guò)擬合所得的物體影子曲線以及標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間、地方時(shí)和經(jīng)度之間的轉(zhuǎn)化得到物體經(jīng)度的大致范圍。這都有利于優(yōu)化模型的算法，提高模型算法的求解速度。

1 物體影長(zhǎng)模型

1.1 模型假設(shè)

(1)形成物體影長(zhǎng)的太陽(yáng)光近似看做平行光；

(2)大氣層是均勻等密度的，折射率約為1.000 277；

(3)物體所在的地面是水平的；

(4)將地球和太陽(yáng)在運(yùn)行中不規(guī)則變化和周期性變化產(chǎn)生的誤差忽略不計(jì)；

(5)假設(shè)地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為24小時(shí)整，且視頻拍攝時(shí)間都在2015年。

1.2 實(shí)物影長(zhǎng)模型

設(shè)h0為太陽(yáng)高度角，α為方位角，φ為緯度，φ為經(jīng)度，δ為赤緯角，ω為太陽(yáng)時(shí)角。L為影長(zhǎng)，H為物體高度；將影長(zhǎng)分別沿X軸和Y軸投影分別為x0，y0;影長(zhǎng)坐標(biāo)為(x0，y0)。N為按天數(shù)順序排列的積日，例如當(dāng)時(shí)間為1月1號(hào)時(shí)，N=1，時(shí)間為3月22日時(shí)，N=81；Y為年份，int(x)則表示為取不大于X的最大整數(shù)。

結(jié)合文獻(xiàn)[4-5]提供的方法，可以得到實(shí)物影長(zhǎng)模型：

(1)

其中，

2 物體影長(zhǎng)變化曲線

圖1 太陽(yáng)影子長(zhǎng)度變化曲線

以拍攝時(shí)間在10月22日，位置位于天安門的3m高的直桿為例[6]，其中天安門廣場(chǎng)的地理位置為(E 116.391°,N 39.907°)，且N=295。通過(guò)Matlab軟件編程可以得到3m高的直桿在北京時(shí)間9∶00～15∶00之間的影長(zhǎng)變化曲線如圖1所示。同時(shí)根據(jù)Matlab軟件計(jì)算的結(jié)果，可以得到9∶00～15∶00中各整點(diǎn)時(shí)的影長(zhǎng)，如表1所示。分析圖1和表1可發(fā)現(xiàn)從9∶00～12∶20左右的過(guò)程中影子長(zhǎng)度逐漸減小，而12∶20～15∶00的過(guò)程中影子長(zhǎng)度又逐漸增大；大概在12∶20左右，由Matlab計(jì)算發(fā)現(xiàn)此時(shí)影子長(zhǎng)度達(dá)到最小，大概為3.6748 m。整段時(shí)間內(nèi)的影長(zhǎng)在3.6～7.2 m之間。

表1 9∶00～15∶00中各整點(diǎn)的影長(zhǎng)表

3 物體拍攝位置模型

當(dāng)已知物體某天不同時(shí)刻的影子測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，由影長(zhǎng)模型可發(fā)現(xiàn)影長(zhǎng)和影子角度偏轉(zhuǎn)量的理論值僅與物體高度和經(jīng)緯度有關(guān)，此時(shí)可以利用長(zhǎng)度和角度信息確定出物體的位置。

3.1 影長(zhǎng)偏差模型

若由物體在不同時(shí)刻的影子測(cè)量坐標(biāo)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),需要確定物體的拍攝位置。設(shè)地球上任意位置(φ,φ)在第i個(gè)時(shí)刻的影長(zhǎng)的理論值為L(zhǎng)(i)，實(shí)際值為L(zhǎng)0(i),H為物體高度，(在實(shí)際情況下,可將其限制在100m),φ為緯度，η為大氣折射率，約為1.000 277。

(2)

以拍攝位置下各時(shí)刻影長(zhǎng)的理論值與實(shí)際值之間的總誤差最小為目標(biāo)函數(shù),可建立的單目標(biāo)規(guī)劃的影長(zhǎng)偏差模型為:

(3)

其中決策變量為經(jīng)緯度φ、φ和物體高度H。

同時(shí)：

(4)

(5)

3.2 角度偏轉(zhuǎn)偏差模型

如果將經(jīng)度的范圍限制在φ0-10°到φ0+10°之間,可求解出任意時(shí)間段內(nèi)的物體影子角度偏轉(zhuǎn)量，即影子在這段時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。設(shè)第i個(gè)時(shí)刻物體的影子與x軸的理論夾角為θ(i)，實(shí)際夾角為θ0(i)。若在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，影子實(shí)際所轉(zhuǎn)過(guò)的角度比較小，就可以用總的影子角度偏轉(zhuǎn)量θ0來(lái)替代描述各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的影子角度偏轉(zhuǎn)量；若總的角度偏轉(zhuǎn)量比較大，就需要對(duì)影子角度偏轉(zhuǎn)量的描述情況加以修正，以從初始時(shí)刻到各個(gè)時(shí)刻(第1個(gè)時(shí)刻到第i個(gè)時(shí)刻)之間的影子角度偏轉(zhuǎn)量來(lái)替代描述各時(shí)間段內(nèi)的影子角度偏轉(zhuǎn)量。本文主要考慮以下兩種情況的角度偏轉(zhuǎn)量。

情況1:若總的角度偏轉(zhuǎn)量較小，以拍攝位置下總的影子角度偏轉(zhuǎn)量的理論值與實(shí)際值之間的誤差最小為目標(biāo)函數(shù),建立的角度偏轉(zhuǎn)偏差模型為:

(6)

其中決策變量為經(jīng)緯度φ、φ和物體高度H。

情況2:若總的角度偏轉(zhuǎn)量較大，以各個(gè)時(shí)刻與初始時(shí)刻之間的影子角度偏轉(zhuǎn)的理論值Δθ(i)與實(shí)際值Δθ0(i)之間的總誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立的角度偏轉(zhuǎn)偏差模型為:

(7)

其中決策變量為經(jīng)緯度φ、φ和物體高度H；

且

(8)

(9)

其中θ(i)表示在第i個(gè)時(shí)刻物體影子與x軸夾角的理論值，θ0(i)則表示在第i個(gè)時(shí)刻物體影子與x軸夾角的實(shí)際值。

(10)

(11)

(12)

3.3 物體拍攝位置改進(jìn)模型

如果考慮長(zhǎng)度和角度雙重因素,將影長(zhǎng)偏差模型和角度偏轉(zhuǎn)偏差模型結(jié)合起來(lái)，就可建立改進(jìn)的多目標(biāo)規(guī)劃的物體拍攝位置模型。

(1)若總的影子角度偏轉(zhuǎn)量比較小,則物體拍攝位置模型為：

(13)

(2)若總的影子角度偏轉(zhuǎn)量比較大，則物體拍攝位置模型為：

(14)

其中經(jīng)緯度φ、φ和物體高度H為決策變量。

4 模型算法

雖然影長(zhǎng)偏差模型和角度偏轉(zhuǎn)偏差模型以及物體拍攝位置模型,都是在已知物體影子頂點(diǎn)坐標(biāo)、拍攝時(shí)間及標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的條件下,確定物體可能的拍攝位置，但在模型算法存在異同。

4.1 模型算法的相同點(diǎn)

全局搜索法。第一次采用全局搜索法，經(jīng)度的范圍在φ0-10°到φ0+10°之間；緯度在-90°到90°之間；且經(jīng)緯度的步長(zhǎng)分別都為0.1°(因?yàn)榈谝淮嗡阉鞯哪康氖菫榱说玫浇?jīng)緯度的一個(gè)大致的范圍，所以步長(zhǎng)不需要很小)；物體高度的范圍在0～100 m，為得到一個(gè)大致范圍，物體高度的步長(zhǎng)定為0.1m。

局部搜索法。第二次采用局部搜索法，經(jīng)緯度和物體高度的范圍為第一次全局搜索所得到的粗略結(jié)果。同時(shí)經(jīng)緯度的步長(zhǎng)縮小為0.01°(因?yàn)榈诙嗡阉鞯哪康氖菫榱说玫轿矬w所處的精確位置，所以需要通過(guò)縮短步長(zhǎng)來(lái)提高結(jié)果的準(zhǔn)確度)，且物體高度的搜索步長(zhǎng)定為0.01m。

4.2 模型算法的不同點(diǎn)

在搜索的過(guò)程中需要加入影長(zhǎng)和角度偏轉(zhuǎn)誤差的限定范圍有所不同。

采用全局搜索法時(shí)，物體拍攝位置模型加入的限定范圍為：

(15)

或

(16)

采用局部搜索法時(shí)，物體拍攝位置模型的限定范圍進(jìn)一步縮小為：

(17)

或

(18)

5 算法實(shí)例及誤差分析

已知拍攝時(shí)間為2015年4月18日，拍攝物體為直桿，具體數(shù)據(jù)是在14∶42～15∶42之間的每隔三分鐘所測(cè)量的21組影子頂點(diǎn)坐標(biāo)[6]，利用物體拍攝位置模型確定出直桿的拍攝位置。

由Matlab擬合可得此時(shí)物體的影子曲線為：L=0.148 9t′2-3.751 9t′+24.127 5，擬合的殘差平方和為1.648 9×10-5，誤差極小，擬合效果好。曲線具有最低點(diǎn)為t′≈12.598 7h，φ0≈111.02°，物體的經(jīng)度在111.02°附近。14∶42時(shí)影子與x軸的實(shí)際夾角θ0(1)≈25.631 1°，15∶42時(shí)影子與x軸的實(shí)際夾角θ0(21)≈18.555 2°，則影子實(shí)際所轉(zhuǎn)過(guò)的總角度θ0=|θ0(21)-θ0(1)|，約為7.075 9°。那么這段時(shí)間內(nèi)影子角度的均勻轉(zhuǎn)速約為0.117 9°/min，所以在3分鐘內(nèi)影子角度的偏轉(zhuǎn)量比較小，因此可以用總的角度偏轉(zhuǎn)量來(lái)替代描述各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的角度偏轉(zhuǎn)量。可利用前一種物體拍攝位置模型及其模型算法確定出直桿的位置，同時(shí)在搜索過(guò)程中要將桿長(zhǎng)的范圍限制在0～10 m之間，這樣才具有一定的普遍性。

采用全局搜索法，得到?jīng)Q策變量的大致范圍為：φ∈(106.32°，115.63°)，φ∈(16.2°，25.6°)以及H∈(1.5 m，2 m)；在此基礎(chǔ)上，再采用局部搜索法，得到直桿拍攝位置的若干組可能取值發(fā)現(xiàn),當(dāng)直桿的桿長(zhǎng)為1.99 m,滿足限定范圍的拍攝位置可能有：(E109.50°,N18.30°)，(E109.50°,N18.31°)，(E109.51°,N18.31°)；最后取其平均值，那么直桿大概在(E109.503°,N18.307°)附近，位于海南省三亞市。

運(yùn)用物體拍攝位置模型及其算法所得到的拍攝位置，在各個(gè)時(shí)刻的影長(zhǎng)的誤差以及各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的影子角度偏轉(zhuǎn)的誤差，分別不超過(guò)0.002 5 m和0.002 1°，影長(zhǎng)的相對(duì)誤差不超過(guò)0.21%.且影長(zhǎng)的總誤差為0.034 6 m，影子角度偏轉(zhuǎn)量的總誤差為6.750°×10-5，誤差都控制在極小的范圍之內(nèi)。由此可以說(shuō)明物體拍攝位置模型和模型的算法較為合理，具有可行性。

[1] 鄭鵬飛，林大均，劉小羊，等. 基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究[J]. 華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 36(3):458-463.

[2] 杜春旭，王普，馬重芳，等. 一種高精度太陽(yáng)位置算法[J]. 能源工程, 2010(2):41-44.

[3] 張文華，司德亮，徐淑通，等. 太陽(yáng)影子倍率的計(jì)算方法及其對(duì)光伏陣列布局的影響[J]. 太陽(yáng)能, 2011(9):28-31.

[4] 孫吉山，洪薇. 北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和各地真太陽(yáng)時(shí)的換算法[J]. 上海針灸經(jīng)絡(luò)研究所, 1994, 13(1):25-26.

[5] 張宏義，劉敬民. 俯仰角大氣折射誤差修正方法[J]. 光電技術(shù)應(yīng)用. 2008, 23(4):25-27.

[6] 中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)[EB/OL]. http://www.shumo.com/home/html/3158.html,2016-03-12.

責(zé)任編輯 喻曉敏

The research of the model on the filming location

FENG Ya-yun1, KU Zai-qiang1, ZHOU Yan2

(1.College of Mathematics and Physics, Huanggang Normal University, Huangzhou 438000, Hubei, China;2.Wuhan Tianmendun Middle School, Wuhan 430015, Hubei,China)

The sun's shadow positioning technology is based on the analysis of the change on shadow of the objects in the video to determine the video filming position. First of all, according to the relationship between the parameters such as the heights of a shadow and an object, time, standard time, latitude and longitude and the atmospheric refractive index, we could establish the model of the object shadow. Then, if the shadow coordinate on the object of different time is known, because the theoretical value of the length of shadow and the shadow angle deflection is only related with the object height and latitude and longitude, according to the shadow length and the shadow angle in a certain position of total minimum error between theoretical value and realitic value, we could determine the object model of the filming location. Finally, using the global search method, limiting the total error ranges about the shadow length and angle of deflection, rough scope of decision variables is given. Again on this foundation, we used the local search method to further reduce the total error of shadow length and angle of deflection, and finally could search out the reasonable position.

shadow positioning; shadow length; angle deflection amount

O29

A

1003-8078(2016)06-0055-05

2016-09-14 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2016.06.15

馮雅云，女，湖北黃州人，黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院2015級(jí)碩士研究生。

庫(kù)在強(qiáng)，男，湖北武穴人，副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育和系統(tǒng)最優(yōu)化。