陳鋒

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓“數(shù)學(xué)猜想”常駐課堂，就必須提供感性材料，激活學(xué)生猜想，預(yù)留探究時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生猜想。在猜想中讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，由此彰顯數(shù)學(xué)猜想的“數(shù)理邏輯”。

關(guān)鍵詞：猜想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）12B-0076-01

猜想是一種不確定的“猜測”或“預(yù)見”，即從具體的數(shù)學(xué)素材和數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過聯(lián)想或者類比，對(duì)問題作出的一種假設(shè)性推斷。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓“猜想”駐留數(shù)學(xué)課堂，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，誠如著名數(shù)學(xué)家波利亞所說，“要成為好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個(gè)好的猜想家”。

一、提供感性材料，激活猜想

“感性材料”是數(shù)學(xué)猜想的“腳手架”“催化劑”，能夠引發(fā)學(xué)生合理的“數(shù)學(xué)猜想”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從“動(dòng)手做”的真切體驗(yàn)中萌發(fā)數(shù)學(xué)猜想。例如，教學(xué)《三角形全等的判定》（蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上），筆者讓學(xué)生按照“ASA”（角邊角）“AAS”（角角邊）的條件畫三角形，將畫成的三角形用剪刀剪開，學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，剪下來的三角形完全相同。他們萌生了數(shù)學(xué)猜想：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊如果分別相等，或者兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。然而，是不是任意兩個(gè)三角形只要擁有這些條件就一定全等呢？這有待通過其他的數(shù)學(xué)手段進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證。在這個(gè)過程中，由于猜想有著基于數(shù)學(xué)特征的鮮活素材，猜想就是有源之水、有本之木。這樣，基于數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作的數(shù)學(xué)猜想將更加完善，學(xué)生的數(shù)學(xué)驗(yàn)證、數(shù)學(xué)建構(gòu)也將更加深刻。

二、洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟猜想

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說到底是認(rèn)識(shí)知識(shí)的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，是關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)?；诖?，在教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生根據(jù)問題的特質(zhì)，感悟猜想的方法。例如，教學(xué)《梯形中位線定理》（蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上），筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“三角形中位線定理”展開“類比猜想”——“梯形的中位線”是否存在“三角形中位線”類似的性質(zhì)呢？于是有學(xué)生迅速將梯形和三角形關(guān)聯(lián)起來思考，三角形可以看成是特殊的梯形，即梯形的上底為0。于是有學(xué)生猜想，和三角形的中位線一樣，梯形的中位線平行于兩底，等于兩個(gè)底和的一半。這時(shí)，筆者適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生畫圖。通過畫圖，學(xué)生的思路得到了啟發(fā)，他們紛紛指出，可以將梯形的中位線證明通過輔助線轉(zhuǎn)化成“三角形的中位線”。首先將△ABF繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°。因?yàn)椤螦BF=∠FCG，BF=CF，∠AFB=∠CFG，所以△ABF≌△CFG。所以AB=CG。在三角形ADG中，EF為中位線，所以EF=DG，即EF=（AB+CD）

如此，學(xué)生通過對(duì)“三角形中位線”的深刻洞察，形成合情猜想、類比猜想、關(guān)聯(lián)猜想，產(chǎn)生了科學(xué)的證明方法。

三、預(yù)留探究時(shí)空，導(dǎo)引猜想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，預(yù)留猜想時(shí)空、探究時(shí)空。有時(shí)甚至需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生猜想，給學(xué)生留“猜想懸念”。或許讓“猜想的子彈”在課堂中、教學(xué)中多飛一會(huì)兒，就能收到“未曾預(yù)約的精彩”。例如，教學(xué)《找規(guī)律》，在平面內(nèi)畫n條相交的直線，最多有多少個(gè)交點(diǎn)。學(xué)生沒有經(jīng)歷鮮活的畫圖探究過程，是不可能提出猜想的。教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)家的角色，對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)表征和猜想：

1.圖形表征。通過畫圖，將題目的意思表示出來，可以從簡單的情形開始。

2.列表，導(dǎo)引猜想。

3.初步形成猜想：0、1+1、0+1+2、0+1+2+3、……

4.歸納猜想：n=0+1+2+……+a-1= a（a-1）。

5.驗(yàn)證猜想，形成結(jié)論。

如此，課堂充溢濃郁的探究氣息，學(xué)生在探究過程中主動(dòng)經(jīng)歷了“問題表征—問題分析—形成猜想—驗(yàn)證猜想—得出結(jié)論”的全過程。在這個(gè)過程中，猜想的形成一波三折，而不是一蹴而就的。但在學(xué)生對(duì)照表格的過程中猜想逐步完善，逐步逼近數(shù)學(xué)事實(shí)。

四、彰顯數(shù)理邏輯，優(yōu)化猜想

要讓猜想“有法可依”，必須彰顯猜想的“數(shù)理邏輯”。在“數(shù)學(xué)猜想”過程中，讓學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得數(shù)學(xué)的思維和思想方法。例如，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以“類比猜想”分式性質(zhì)；由線段的比例關(guān)系可以“聯(lián)想猜想”到相似三角形；由幾個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算可以“歸納猜想”到一般有理數(shù)的運(yùn)算法則；由量角器量得的三角形三個(gè)角的度數(shù)可以“直覺猜想”到“三角形內(nèi)角和”；由平行四邊形的性質(zhì)可以“演繹猜想”到矩形、菱形、正方形的性質(zhì)；由三角形的外觀“直觀猜想”三角形的相似；此外還有“極端猜想”“遷移猜想”，等等。在這里，學(xué)生的猜想經(jīng)歷著“假設(shè)—驗(yàn)證——確定（否定）”的全過程，體會(huì)到“冒險(xiǎn)—發(fā)現(xiàn)—?jiǎng)?chuàng)造”的喜悅。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要“教猜想”，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)猜想”——“大膽地猜測，積極地驗(yàn)證”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成！

參考文獻(xiàn)：

李樹臣.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的幾個(gè)問題[J].山東教育，2015，（30）.