葛代粉

摘 要：教科書中的例題是學(xué)生學(xué)習(xí)的樣板，那么，怎樣利用它提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者的實踐證明對其進行“變式”是一種有效的手段。本文就此談自己的做法。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；變式訓(xùn)練；提升；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12B-0075-01

數(shù)學(xué)教科書是教與學(xué)的“跳板”。在這塊跳板上怎么跳且跳出別樣的風(fēng)采，使學(xué)生的收獲最大？關(guān)鍵就是教師應(yīng)有效“用教科書教”，利用好教科書中“例題”這塊跳板并對其進行處理，使它們“變式”，使其變成發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的利器?，F(xiàn)談?wù)剛€人教學(xué)實踐：

一、改變例題中的條件，促進學(xué)生對比能力的提升

教科書中的例題基本都有詳細的思路引導(dǎo)、分析過程以及對學(xué)生的解題指導(dǎo)，宗旨是幫助學(xué)生構(gòu)建和健全分析、解決問題的網(wǎng)架，幫助他們學(xué)會數(shù)學(xué)方法。但學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異是永存的，這種差異包括了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異、經(jīng)驗的差異以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知能力的差異。所以，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)分析例題的特點、結(jié)合例題中的條件，置設(shè)多層的變式，讓學(xué)生從非常鮮明的對比中學(xué)會分析、找出解題策略，提升數(shù)學(xué)思維的深刻性。

如教學(xué)蘇教版二（下）的《有余數(shù)的除法》中有兩道例題，容量大，往往會導(dǎo)致學(xué)生接受與習(xí)得遲緩。教科書中例題1就是讓學(xué)生體驗“余數(shù)”，例2再讓學(xué)生得到“余數(shù)一定比除數(shù)小”，我認為這樣有被“分割”的意思，不利于學(xué)生的整體理解。于是，我進行了調(diào)整、簡化，做了“變式”。變式一：把10支鉛筆，分給3個小朋友，每人分得幾支？剩余幾支？你能分一分嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生用課前準備的學(xué)具試著分一分，同時要求他們仔細觀察分的過程。變式二：現(xiàn)有10支鉛筆，要求4支分成一堆，能分成幾堆？剩余幾支？要求學(xué)生先在頭腦中想象一下，再列豎式，同桌說一說豎式的每一步求了什么，如何求。變式三：把10支鉛筆，每個筆筒裝3支或6支，結(jié)果如何？通過三次的變式，我讓學(xué)生從動手分到列豎式到延伸，使他們經(jīng)歷了一個完整的“余數(shù)”的產(chǎn)生、計算和比較，充分體會到：余數(shù)要比除數(shù)小。

二、變靜態(tài)為動態(tài)，展示知識形成、發(fā)展的過程

大多數(shù)的例題，受教科書中對應(yīng)文本的制約，給我們提供的都是靜態(tài)的呈現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生沒有辦法直觀形象感知數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。如此情形，往往給學(xué)生造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難甚至困惑，因為他們?nèi)狈?shù)學(xué)知識的親歷，沒有直觀的基礎(chǔ)，所以在感悟這些知識時也就缺乏深刻的理解。我們在教學(xué)中應(yīng)緊扣例題的關(guān)鍵點，優(yōu)化整合學(xué)生的資源，讓已經(jīng)會了的學(xué)生當(dāng)“小老師”講給那些還沒有搞懂的聽，這樣就能使原本“靜止”的例題“動”起來，讓全體學(xué)生都參與知識的探索與研究。

如教學(xué)蘇教版五（下）《解決問題的策略——列舉法》的例題：王大叔用22根長1米的木條圍成一個長方形花圃，怎么樣圍面積最大？本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生學(xué)會有序列舉。對此，我對例題做了“變式”：王大叔用22根長1米的木條圍成一個長方形花圃，有多少種圍法？要使面積最大，怎么圍？要使面積最小呢？接著，我讓學(xué)生在小組內(nèi)展開分工與合作，比一比哪個組能正確且最快找出長方形面積最大、最小的圍法。學(xué)生算出一個長與一個寬的和是11米，再進行篩選；在這個過程中，有學(xué)生采用一一列舉的方法，按照一定的順序列出表格，學(xué)生根據(jù)自己的填表得到了：長10米、寬1米時面積最小；長6米、寬5米時面積最大。也有部分學(xué)生想到哪兒寫到哪兒，雜亂無序，面積計算時還要一個個算，再比較找出最大、最小。就此，我組織學(xué)生探討：（1）當(dāng)前的兩種方法，哪種方法更方便快捷且準確？（2）通過本題，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過對例題的動態(tài)探究，他們發(fā)現(xiàn)了：列表法又快又準；得到：在周長一定時，長和寬的差越大，面積越?。婚L和寬的差越小，面積越大。

本教例對例題作了“變式”，將它的關(guān)鍵點變靜為動，讓學(xué)生在親歷中學(xué)會并掌握解題策略，不但豐富了他們的感性經(jīng)驗，也充實了他們數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升了數(shù)學(xué)思維的含金量。

三、分層推進，化難為易，削減學(xué)生思維的坡度

要想學(xué)生所學(xué)的知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，需要教師給他們提供有效的練習(xí)。這些題目哪里來？要我們根據(jù)教科書中的例題進行精心的重組和設(shè)計，但新編教科書的例題普遍難度比過去增大，因此我們應(yīng)結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知特點，設(shè)計層次豐富且有一定梯度的練習(xí)削減他們數(shù)學(xué)思維的坡度。這樣降低了知識的難度，便于學(xué)生理解和掌握，從而有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。如教學(xué)《三角形三邊之間的關(guān)系》時，給學(xué)生重新設(shè)計了：1.下面的三組線段中哪組能圍成三角形？為什么？（A.2、4、6；B.5、2、5；C.6、3、5）2.上題中不能圍成三角形的一組，該怎么補充線段，補充多長的線段就能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？3.通過操作、觀察，你發(fā)現(xiàn)有特別的判斷方法嗎？這組練習(xí)是一個“變化”的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是逐級而上、難度逐漸增大的，但有了前面基礎(chǔ)知識鋪墊，利于他們實現(xiàn)個體知識的內(nèi)化，促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

總而言之，對教科書中的例題作“變式”，能從中挖掘出有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效資源，能有效減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，它是一個值得我們探究的課題。

參考文獻：

鐘建平.學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].廣東教育：綜合版，2011，（Z1）.