賀紅林， 廖永林， 凌普， 肖智勇

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

雙蘭杰文振子縱彎復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的壓電平面電機(jī)

賀紅林， 廖永林， 凌普， 肖智勇

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

提出利用具有雙蘭杰文振子的H定子驅(qū)動(dòng)的壓電平面電機(jī)，選定H定子兩縱桿沿xOy面的一縱、二彎模態(tài)，及沿zOy面的二彎模態(tài)為工作模態(tài)，將兩縱桿設(shè)計(jì)成夾心變截面結(jié)構(gòu)并以其上端為驅(qū)動(dòng)足。一縱模態(tài)分別與兩相二彎模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)耦合，使兩驅(qū)動(dòng)足沿xOy、zOy面作橢圓運(yùn)動(dòng)而交替地推動(dòng)動(dòng)子作平面運(yùn)動(dòng)。闡釋了電機(jī)工作原理及其驅(qū)動(dòng)足做橢圓運(yùn)動(dòng)條件?；诠ぷ髂B(tài)頻率一致性目標(biāo)建立定子優(yōu)化模型，解得定子優(yōu)化尺寸。建立定子機(jī)電耦合有限元模型，求取電機(jī)的諧響應(yīng)及模態(tài)干擾特性。設(shè)計(jì)出電機(jī)裝配模型，獲取其調(diào)頻、調(diào)壓、調(diào)相工作特性。仿真了定子運(yùn)行狀態(tài)，模擬出驅(qū)動(dòng)足兩相橢圓軌跡且當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓為250 V時(shí)，驅(qū)動(dòng)足x、y、z向振幅為1.5 μm、2.5 μm和4.7 μm。該電機(jī)有望輸出較大推力與速度。

蘭杰文振子；平面電機(jī)；驅(qū)動(dòng)機(jī)理；分析模型；動(dòng)力學(xué)特性

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技發(fā)展，對(duì)于高速、高精、快響應(yīng)平面驅(qū)動(dòng)裝置需求愈發(fā)迫切。平面電機(jī)能實(shí)現(xiàn)二維或三維運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，在二維定位加工裝置如半導(dǎo)體微細(xì)加工裝備中具有廣闊應(yīng)用前景，廣受學(xué)界、業(yè)界關(guān)注。平面電機(jī)多為電磁電機(jī)如有變磁阻式、感應(yīng)式、永磁同步式多種型式[1]。囿于電磁感應(yīng)局限性，這些電機(jī)存在機(jī)電特性復(fù)雜、繞組復(fù)雜、推力脈動(dòng)、控制困難問題。電磁電機(jī)在響應(yīng)速度和定位精確度提升方面遇到相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。在此前提下，受壓電電機(jī)特別是直線超聲電機(jī)啟發(fā)，研究者們開始將目光投向壓電平面電機(jī)，尋求借助逆壓電效應(yīng)解決電機(jī)高精確度、快響應(yīng)實(shí)現(xiàn)問題，并取得不少成果。已推出的壓電平面電機(jī)有柱桿式、平板式、組合式等多種型式，比較有代表性包括： Dembele推出三自由度平面電機(jī)，尺寸64 mm×38 mm×2.5 mm，重復(fù)定位精確度達(dá)亞微米級(jí)[3]；Vijver推出三自由度壓電平臺(tái)，精確度達(dá)10 nm[4]；青山尚基于壓電電致伸縮效應(yīng)研制出具有納米級(jí)定位精確度平面電機(jī)，但其速度極慢，只適于顯微操作平臺(tái)驅(qū)動(dòng)[5]；Scuor設(shè)計(jì)出基于超聲電機(jī)的五自由度定位平臺(tái)[6]；劉俊標(biāo)推出圓桿振動(dòng)驅(qū)動(dòng)平面電機(jī)[7]；時(shí)運(yùn)來利用變截桿兩四階彎振研制出柱桿平面電機(jī)，速度達(dá)190 mm/s，推力19 N；郝銘推出基于十字聚能器驅(qū)動(dòng)的平面電機(jī)，推力100 N[2]；嚴(yán)亮推出單定子兩自由度平面超聲驅(qū)動(dòng)器[8]。總的來看，由于研究時(shí)間不長(zhǎng)，目前壓電平面電機(jī)型式還極有限，性能還普遍較粗劣，但因其為直接驅(qū)動(dòng)式電機(jī)、運(yùn)動(dòng)精確度高、響應(yīng)快、功率密度大、控制性好，故在半導(dǎo)體光刻、精密超精加工、顯微醫(yī)學(xué)操作等高精尖領(lǐng)域有特殊重要的應(yīng)用前景，在精細(xì)裝配、機(jī)器人等技術(shù)領(lǐng)域中可發(fā)揮出其它電機(jī)難以替代的作用[9]。綜上考慮，為豐富平面電機(jī)型式，在文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]工作基礎(chǔ)上，本文推出雙蘭杰文振子并聯(lián)式定子驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，它具有良好運(yùn)動(dòng)動(dòng)力特性，有望輸出較大速度與推力。

1 平面電機(jī)驅(qū)動(dòng)原理

1.1 電機(jī)工作模態(tài)

電機(jī)定子由兩根縱桿和一根橫桿構(gòu)成，呈現(xiàn)H狀，并以縱桿上端為驅(qū)動(dòng)足。根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)理論并結(jié)合電機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)踐，推測(cè)定子具有圖1所示面(xOy)內(nèi)的一階反對(duì)稱縱振、二階對(duì)稱彎振及面(zOy)外二階對(duì)稱彎振模態(tài)?？蓪⑦@些模態(tài)作為電機(jī)工作模態(tài)，通過縱桿一階縱振與面內(nèi)二彎、面外二彎振動(dòng)耦合，使驅(qū)動(dòng)足同時(shí)沿xOy、zOy面做橢圓運(yùn)動(dòng)。

圖1 電機(jī)的預(yù)設(shè)振動(dòng)工作模態(tài)Fig.1 Assumed working vibration modes for the motor

1.2 電機(jī)工作原理

利用壓電陶瓷(PZT)激發(fā)模態(tài)振動(dòng)，圖2給出驅(qū)動(dòng)足在一個(gè)振動(dòng)周期(T)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，具體是：

1)在0-1/4T時(shí)段 在xOy面內(nèi)，左桿由外彎狀彎成直桿，長(zhǎng)度由初始長(zhǎng)度收縮到最短，使左桿驅(qū)動(dòng)足由A1行至A2而與動(dòng)子脫離接觸；右桿由外彎狀彎成直桿，長(zhǎng)度由初始長(zhǎng)度伸至最大長(zhǎng)度，使右桿驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸并由B1行至B2，推動(dòng)動(dòng)子沿x向移一步。在zOy面內(nèi)，左桿由后彎狀彎回到直桿且由初始長(zhǎng)度縮至最短，使驅(qū)動(dòng)足由A1′行至A2′；右桿由前彎狀彎成直桿，長(zhǎng)度由初始長(zhǎng)度伸至最大長(zhǎng)度，使右桿驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸并由B1′行至B2′，推動(dòng)動(dòng)子沿z向移進(jìn)一步。

2)在1/4T-1/2T時(shí)段 在xOy面內(nèi)，左桿由直桿彎成內(nèi)彎狀且由最短回復(fù)到初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由A2行至A3而不與動(dòng)子接觸；右桿由直桿彎成內(nèi)彎狀，長(zhǎng)度由最大縮成初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由B2行至B3而保持與動(dòng)子接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿x向再移一步。在zOy面內(nèi)，左桿由直桿彎成前彎狀且由最短回復(fù)到初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由A2′行至A3′；右桿由直桿彎成后彎狀且由最大長(zhǎng)回縮為初始長(zhǎng)度，使其驅(qū)動(dòng)足由B2′行至B3′而與動(dòng)子保持接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿z向再移一步。

3)在1/2T-3/4T時(shí)段 在xOy面內(nèi)，左桿由內(nèi)彎狀彎成直桿且由初始長(zhǎng)度伸長(zhǎng)成最大長(zhǎng)度，使左桿驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸并由A3行至A4，推動(dòng)動(dòng)子沿x向移進(jìn)第三步；右桿由內(nèi)彎狀彎成直桿并由初始長(zhǎng)度縮成最短，使驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子脫離接觸并由B3行至B4。在zOy面內(nèi)，左桿由前彎狀彎成直桿且由初始長(zhǎng)度伸至最大長(zhǎng)度，使其驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸且由A3′行至A4′，推動(dòng)動(dòng)子沿z向移進(jìn)第三步；右桿由后彎狀彎成直桿且由初始長(zhǎng)度縮成最短，使其驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子分離并由B3′行至B4′。

圖2 定子一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)Fig.2 Working principle of the motor

4)在3/4T-T時(shí)段 在xOy面內(nèi)，左桿由直桿彎成外彎狀且由最大長(zhǎng)度縮至初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由A4行至A1而與動(dòng)子保持接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿x向再移一步；右桿由直桿彎成外彎狀且由最短伸為初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由B4行至B1。在zOy面內(nèi)，左桿由直桿彎成后彎狀且由最大長(zhǎng)度縮為初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由A4′行至A1′而與動(dòng)子保持接觸，推動(dòng)動(dòng)子沿z向再移一步；右桿由直桿彎成前彎，長(zhǎng)度由最短回復(fù)到初始長(zhǎng)度，使驅(qū)動(dòng)足由B4′行至B1′。

每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，兩驅(qū)動(dòng)足均沿xOy、zOy面完成兩個(gè)橢圓軌跡，推動(dòng)動(dòng)子沿x、z向各移四步距。若逆轉(zhuǎn)縱、彎振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)相位，則驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)反向，動(dòng)子將做反向移動(dòng)。

1.3 驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)的解析

若上述假設(shè)模態(tài)存在，則兩縱桿振動(dòng)對(duì)稱，在解析驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)時(shí)，可任取其一作為分析對(duì)象，下面以左桿為例。當(dāng)在PZT上通電激勵(lì)三相模態(tài)，左桿將迅速產(chǎn)生兩相彎曲波和一相縱振波，考慮到三相彈性波在定子內(nèi)傳播迅速，且驅(qū)動(dòng)足至PZT的距離較小，故可認(rèn)為三相波同時(shí)抵達(dá)驅(qū)動(dòng)足。這樣，根據(jù)振動(dòng)理論，可寫出驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中:f為驅(qū)動(dòng)頻率；α、β、γ為縱振、面內(nèi)二彎、面外二彎的初相；U、V、W為驅(qū)動(dòng)端x、y、z向振幅，其值取決于電壓幅值。將式(1)改寫成

(2)

式中:φ=α-β、θ=β-γ。當(dāng)φ=±π/2,θ=±π/2時(shí)，式(2)的形式變?yōu)?/p>

(3)

式(3)為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程，表明當(dāng)一階縱振與面內(nèi)二彎、面外二彎模態(tài)激勵(lì)電壓相位差為恰為±90°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足做兩相橢圓運(yùn)動(dòng)。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

PZT只能激發(fā)微幅振動(dòng)，故如何增大驅(qū)動(dòng)足振幅以提高電機(jī)速度，是定子設(shè)計(jì)的首要問題；壓電電機(jī)輸出動(dòng)力普遍較小，如何增大電機(jī)推力也是電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需重點(diǎn)關(guān)注的。

綜上考慮，將定子設(shè)計(jì)成圖3所示結(jié)構(gòu)，兩縱桿采用夾心變截面蘭杰文振子結(jié)構(gòu)。采用夾心結(jié)構(gòu)的意義在于：可利用PZT的d33效應(yīng)激振而增大驅(qū)動(dòng)足振幅；可大幅提高PZT抗拉能力，從而增強(qiáng)電機(jī)工作可靠性；能提高PZT耐受電壓能力，有利于采用較高電壓激振而增大振幅。根據(jù)動(dòng)量守恒原理，當(dāng)縱桿兩端尺寸不同時(shí)，小端將獲得更大的一階縱振振幅，故為提高驅(qū)動(dòng)足y向振動(dòng)，降低縱桿彎曲剛度以增大驅(qū)動(dòng)足x、z向振幅，縱桿設(shè)計(jì)成漸縮結(jié)構(gòu)。為便于電機(jī)頻率的調(diào)整并增大縱桿彎曲柔性，在縱桿上部制作調(diào)整孔。

圖3 定子動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)及其尺寸參數(shù)定義Fig.3 Dimensions of the stator

2.2 壓電的陶瓷配置

須在定子適當(dāng)位置裝配PZT并正確配置其極化供電模式，才能激發(fā)工作振動(dòng)。PZT配置的要求：一是保證工作模態(tài)被激出及模態(tài)振動(dòng)的純正性，有利于增大振幅；二是有利于簡(jiǎn)化定子結(jié)構(gòu)、便于其加工裝配和調(diào)整；三是有利于減小出現(xiàn)電氣故障的可能；四是有利于減少電源極性數(shù)。綜上因素，設(shè)計(jì)圖4所示極化供電模式，圖中以“+”、“-”號(hào)區(qū)分陶瓷極化方向。在定子上配置16片PZT，將它們分成縱振、面內(nèi)彎振、面外彎振陶瓷組3個(gè)組別，分別用于激勵(lì)一縱、面內(nèi)二彎、面外二彎振動(dòng)。為有效激發(fā)彎振，彎振組內(nèi)各陶瓷片均極化出兩個(gè)極化分區(qū)，縱振組陶瓷PZT采用單一極化分區(qū)。4片縱振激勵(lì)陶瓷兩兩一組地分兩小組。為增大縱振效應(yīng)，兩組縱振陶瓷均安裝于兩縱桿一階縱振節(jié)點(diǎn)處。為能激出純正彎振，將面內(nèi)、面外彎振陶瓷組盡可能置于相應(yīng)彎振模態(tài)的波峰波谷近區(qū)。

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 分析模型的建立

電機(jī)原理是否可行首先取決于定子是否內(nèi)含假設(shè)模態(tài)及驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)是否足以推動(dòng)動(dòng)子，可建立定子機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型解答上述問題。鑒于H定子的復(fù)雜性，可建立有限元數(shù)值模型。因定子由具有不同物理本構(gòu)的金屬基體與PZT組成，故建模時(shí)需采用不同類型單元對(duì)它們的力學(xué)本構(gòu)、力電行力進(jìn)行表征。針對(duì)PZT，考慮到其機(jī)電特性，在相應(yīng)單元中引入第二類壓電方程表征其機(jī)電耦合行為

(4)

圖4 定子構(gòu)型及其壓電配置與供電Fig.4 Configuration of piezoelectric ceramics in the stator

式中:T為應(yīng)力張量；D為電位移矢量；S為應(yīng)變張量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；cE電場(chǎng)強(qiáng)度下的彈性系數(shù)；εS為應(yīng)變介電常數(shù)；e為壓電常數(shù)。由Hamilton原理并結(jié)合式(4)、PZT彈性本構(gòu)、應(yīng)變-位移幾何關(guān)系，可得壓電單元的機(jī)電動(dòng)力學(xué)平衡方程

(5)

(6)

(7)

3.2 定子工作模態(tài)提取

采用ANSYS求解方程(7)。利用八節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid185完成定子基體的單元網(wǎng)格劃分，采用多場(chǎng)耦合單元Solid5對(duì)PZT片進(jìn)行網(wǎng)格化，為定子有限元模型設(shè)定自由邊界條件。模型求時(shí)，假定定子基體為磷青銅，彈性模量92 GPa，密度8 270 kg/m3，泊松比0.33；壓電陶瓷材料選定PZT8，其介電常數(shù)陣和應(yīng)變常數(shù)陣取定為：

壓電陶瓷剛度矩陣為

(8)

在ANSYS中建立三維實(shí)體模型，設(shè)定單元類型，建立材料模型，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化，加載邊界條件，利用Lanczo法提取定子工作模態(tài)振型，如圖5所示?？梢?，計(jì)算模態(tài)與假設(shè)模態(tài)基本吻合。

圖5 定子工作模態(tài)仿真Fig.5 Working Modes of stator from simulation

3.3 定子初步尺寸確定

通電激勵(lì)三相工作模態(tài)振動(dòng)，驅(qū)使驅(qū)動(dòng)足同時(shí)沿兩正交平面作李薩育橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)李薩育條件，三相振動(dòng)頻率須相等或一致。模態(tài)頻率取主要取決定子結(jié)構(gòu)尺寸。為探得頻率一致性尺寸，須先明確各尺寸對(duì)頻率的影響特性，值得一提的是，該特性還為電機(jī)調(diào)試和模態(tài)修正指明方向。

通過頻繁修改定子尺寸并重建定子ANSYS模型且提取模態(tài)頻率，探得了頻率與定子尺寸的關(guān)系如圖6所示。

圖6 定子尺寸對(duì)模態(tài)頻率的影響Fig.6 Modal frequency versus stator dimension

從圖6(a)看出，縱桿厚度H對(duì)面外彎振頻率影響較大而對(duì)面內(nèi)縱振、彎振頻率影響很小，且H增大時(shí)面外彎振頻率增大，這說明縱桿厚度具有單一模態(tài)頻率影響性，故在調(diào)節(jié)頻率一致性時(shí)可優(yōu)先調(diào)節(jié)該尺寸；從圖6(b)可知，尺寸L1的變化對(duì)三相工作頻率均產(chǎn)生一定影響，L1增大時(shí)三相頻率均增大，且面內(nèi)彎振頻率增速最快、面外彎振頻率增速最小，它帶來的啟示是：當(dāng)面內(nèi)彎振與其它模態(tài)的頻率相差較大時(shí)，可調(diào)整L1來實(shí)現(xiàn)三相頻率的一致性；從圖6(c)可見，尺寸B3對(duì)面內(nèi)彎振頻率的影響較明顯，但對(duì)另兩相頻率的影響不甚明晰，表明它不宜用作電機(jī)模態(tài)頻率修正。在上述分析基礎(chǔ)上得到了定子初步尺寸如表1。

表1 定子結(jié)構(gòu)的初步尺寸和優(yōu)化尺寸Table 1 Initial and optimization sizes of the stator

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

4.1 頻率一致性優(yōu)化模型

根據(jù)表1中的定子初步尺寸建模求得的三相工作模態(tài)頻率之間最大頻差達(dá)1 184 Hz，遠(yuǎn)未進(jìn)入滿足頻率一致性要求的范圍，故須進(jìn)一步減少頻差。采用試湊法也能縮小頻差，但因定子結(jié)構(gòu)復(fù)雜且涉及三相頻率一致，試湊起來非常困難。實(shí)際上，湊得初步尺寸已不易，要湊取更佳尺寸必更困難?？山柚鷥?yōu)化手段探得頻率一致性尺寸，但前提是建立定子動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型。為提高尋優(yōu)效率及質(zhì)量，可將對(duì)頻率影響大及影響單一的尺寸列為優(yōu)化變量，而不必對(duì)所有尺寸進(jìn)行優(yōu)化。為確定優(yōu)化變量，須量化各尺寸對(duì)頻率之影響，為此引入頻率敏度

(9)

X=[x1x2x3x4x5x6]T=[L1 H R B1 B2 B3]TminΔf=max(|fl-fb,in|,|fb,in-fb,out|,|fl-fb,out|)
s.t. xi,min≤xi≤xi,min(i=1,2,…,6)
flow≤fl≤fup。

(10)

式中：Δf為優(yōu)化目標(biāo);fl、fb,in、fb,out表示一縱、面內(nèi)二彎、面外二彎頻率；xi,min、xi,max表示設(shè)計(jì)變量的下限、上限；flow、fup表示工作頻率上、下限。

圖7 定子結(jié)構(gòu)尺寸的工作模態(tài)頻率靈敏度Fig.7 Modal frequency sensitive to Dimensions

4.2 優(yōu)化模型求解

利用ANSYS的OPT模塊求解模型(10)?？紤]到優(yōu)化變量較多且其對(duì)頻率的影響較復(fù)雜，為保證收斂性，將優(yōu)化分兩輪進(jìn)行，第一輪只對(duì)B1、B2、B3優(yōu)化，第二輪對(duì)L1、H、R優(yōu)化，這樣就把規(guī)模較大的優(yōu)化問題分解為兩個(gè)規(guī)模較小的問題，有利于避免迭代發(fā)散和減少計(jì)算量，而尋得的結(jié)果則不一定最優(yōu)。但就電機(jī)設(shè)計(jì)而言，只要能減小頻差，即便結(jié)果并非最優(yōu)也無妨。利用OPT的最小二乘法進(jìn)行第一輪優(yōu)化，以頻差Δf小于工作模態(tài)頻率1%為迭代終止條件，經(jīng)7個(gè)迭代步后第一輪優(yōu)化結(jié)束，結(jié)果如圖8，從圖(a)看出，在經(jīng)歷了兩次頻差起伏后，頻差開始減小并迅速趨于穩(wěn)定；圖(b)是B1、B2、B3迭代情況，圖中用上標(biāo)“(1)”、“(2)”區(qū)分第一輪、第二輪結(jié)果。第一輪優(yōu)化后頻差降到432 Hz、仍較大，故啟動(dòng)第二輪優(yōu)化，以Δf小于模態(tài)頻率0.5%為迭代終止條件，優(yōu)化結(jié)果仍如圖7?？梢姡瑑奢唭?yōu)化后頻差僅213 Hz，面內(nèi)一縱、二彎和面外二彎頻率為47 802 Hz 、47 948 Hz、48 015 Hz，處于較佳頻區(qū)。圖5為優(yōu)化尺寸對(duì)應(yīng)的模態(tài)，它們均較純正，故以該尺寸作為電機(jī)設(shè)計(jì)尺寸。優(yōu)化尺寸列于表1。

圖8 定子的頻率一致性優(yōu)化迭代結(jié)果Fig.8 Optimization iterations for stator sizes

5 振動(dòng)特性仿真

5.1 定子的頻響特性

H定子具有豐富的模態(tài)，若在工作模態(tài)附近存在高強(qiáng)度干擾模態(tài)，則工作模態(tài)激勵(lì)時(shí)干擾模態(tài)也將被激發(fā)，可能造成驅(qū)動(dòng)足無法做有效橢圓運(yùn)動(dòng)甚至使電機(jī)無法運(yùn)行，若如此則須進(jìn)行模態(tài)分離而將干擾模態(tài)移至遠(yuǎn)離工作模態(tài)頻區(qū)。為便于觀測(cè)干擾模態(tài)的影響，對(duì)定子做頻響特性計(jì)算，并頻響分析區(qū)設(shè)在47 kHz～49 kHz內(nèi)。對(duì)三組PZT分別施加200 V激勵(lì)電壓后，得到驅(qū)動(dòng)足位移幅頻特性曲線如圖9?？梢?，在工作模態(tài)近區(qū)無高強(qiáng)干擾模態(tài)出現(xiàn)，這說明干擾模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)足影響很小并且從側(cè)面也說明電機(jī)原理和結(jié)構(gòu)的可行性。

5.2 定子瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)

僅當(dāng)驅(qū)動(dòng)足振幅達(dá)微米級(jí)時(shí)，其橢圓運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)定/動(dòng)子的接觸與分離并推動(dòng)動(dòng)子。通常，電機(jī)設(shè)計(jì)失效的一個(gè)主因是振幅不夠。振幅受驅(qū)動(dòng)電壓幅值、定子剛度、PZT參數(shù)等因素影響。為驗(yàn)證電機(jī)有效性，對(duì)驅(qū)動(dòng)足瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析，為此對(duì)定子模型的三相PZT施加幅值為200 V、頻率48 kHz的等幅、同頻而相位差為π/2的交變電激勵(lì)信號(hào)，并選定驅(qū)動(dòng)足上的角點(diǎn)、中心點(diǎn)為響應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)，再啟動(dòng)ANSYS瞬態(tài)求解器解算出振動(dòng)位移如圖10?？梢?，中心點(diǎn)、角點(diǎn)均沿xOy、zOy面作橢圓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過30個(gè)周期后，x、y、z向振幅均達(dá)微米級(jí)。兩相橢圓共享y向振動(dòng)，而x、z向振幅很接近，故可斷定電機(jī)的x、z向輸出特性趨于平衡。仿真顯示，兩驅(qū)動(dòng)足軌跡相一致。

圖9 驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)位移頻響特性曲線Fig.9 Displacement amplitude frequency response characteristics of the driving foot

5.3 電機(jī)速度調(diào)節(jié)特性

根據(jù)壓電電機(jī)理論可知，電機(jī)速度與驅(qū)動(dòng)足切向(x、z向)振動(dòng)速度成正比，調(diào)節(jié)切向振幅可調(diào)節(jié)電機(jī)速度；驅(qū)動(dòng)足法向(y向)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)定/動(dòng)子接觸和分離的，很大程度上決定了電機(jī)動(dòng)力。法向振幅增大時(shí)界面接觸壓力增大，電機(jī)推力增大。為獲取電機(jī)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力調(diào)節(jié)特性，先對(duì)定子調(diào)頻特性進(jìn)行仿真。在保證三相激勵(lì)電壓為250 V條件下，選定5個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)定子進(jìn)行振動(dòng)激振，求取驅(qū)動(dòng)足位移響應(yīng)，得到圖11(a)調(diào)頻特性曲線。可見，振幅與驅(qū)動(dòng)頻率呈非線性關(guān)系，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率小于47.8 kHz時(shí)，增大頻率則振幅增大；當(dāng)頻率大于47.8 kHz時(shí)，增大頻率則振幅下降。當(dāng)頻率為47.8 kHz時(shí)，驅(qū)動(dòng)足x、y、z向振幅為1.5 μm、2.5 μm和4.7 μm。

改變?nèi)囹?qū)動(dòng)電壓幅值并對(duì)定子進(jìn)行激勵(lì)，得電機(jī)調(diào)壓特性曲線如圖11(b)。可見，振幅與電壓呈線性關(guān)系。但需指出：受 PZT工作電壓容限、死區(qū)、用電安全限制，調(diào)壓法的實(shí)際速度調(diào)節(jié)范圍很有限。在保持驅(qū)動(dòng)電壓250 V、驅(qū)動(dòng)頻率47.8 kHz條件下，調(diào)節(jié)激勵(lì)電壓相差位進(jìn)行電機(jī)激勵(lì)，得到調(diào)相運(yùn)動(dòng)特性如圖 11(c)，可見調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)相位差時(shí)，橢圓形狀相應(yīng)地改變且當(dāng)相位差由90°逐漸下降時(shí)，橢圓愈來愈扁并最終退化為近乎直線。橢圓變化時(shí)各向振幅相應(yīng)地改變，這表明調(diào)節(jié)相位差同樣可調(diào)節(jié)電機(jī)速度與動(dòng)力。

圖11 電機(jī)的機(jī)械輸出調(diào)節(jié)特性Fig.11 Output regulation characteristics of the motor

6 裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為減小摩擦阻力并便于制造，針對(duì)H定子結(jié)構(gòu)，為電機(jī)設(shè)計(jì)了圖12的裝配結(jié)構(gòu)。該電機(jī)主要由動(dòng)子、定子、支座組件等組成。定子橫桿中部恰為各工作模態(tài)共同節(jié)點(diǎn)，在該處將定子固定將最大程度地減小定子固定對(duì)其振動(dòng)特性的影響。為此，通過螺釘在橫桿中部將定子緊固。為避免因定子固定而改變電機(jī)工作振型，在H結(jié)構(gòu)橫桿中部用橡膠塊將定子墊起，使定子不與支座接觸?？紤]到壓電電機(jī)輸出動(dòng)力極其有限，為減少運(yùn)動(dòng)副摩擦，為定/動(dòng)子設(shè)計(jì)滾動(dòng)導(dǎo)軌副，即在動(dòng)子滑板內(nèi)設(shè)置十字槽且在槽內(nèi)裝入滾珠，使護(hù)珠板與滑板間形成滾動(dòng)接觸，以得到滾動(dòng)代滑動(dòng)的效果。利用螺栓和彈簧調(diào)節(jié)定/動(dòng)子界面預(yù)壓力。為減小預(yù)緊對(duì)工作模態(tài)的影響，加壓點(diǎn)也設(shè)定在橫桿的中部。

圖12 平面電機(jī)的裝配結(jié)構(gòu)Fig.12 Assembling model of the planar motor

7 結(jié) 論

1)提出帶有雙蘭杰文振子的H結(jié)構(gòu)定子驅(qū)動(dòng)的壓電平面電機(jī)，選定定子的一階反對(duì)稱縱振和面內(nèi)二階彎振、面外二階彎振為工作模態(tài)。

2)電機(jī)利用定子驅(qū)動(dòng)足的兩相橢圓軌跡驅(qū)使動(dòng)子作平面運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)出橢圓軌跡形成條件，建立了定子動(dòng)力學(xué)分析有限元模型及優(yōu)化模型，求得了定子的優(yōu)化尺寸。

3)當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓為250 V時(shí)，驅(qū)動(dòng)足x、y、z向位移振幅達(dá)1.5、2.5和4.7 μm。

4)仿真出驅(qū)動(dòng)足的兩相橢圓軌跡，驗(yàn)證了電機(jī)原理的可行性，設(shè)計(jì)出電機(jī)裝配結(jié)構(gòu)。

5)電機(jī)能輸出較大動(dòng)力與速度，具有廣闊應(yīng)用前景。

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(編輯：賈志超)

Design of a novel planar motor using longitudinal and bending mode of the H-shaped stator’s two Langevin vibrators

HE Hong-lin， LIAO Yong-lin， LING Pu， Xiao Zhi-yong

(School of Aeronautical Manufacturing，Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China)

A piezoelectric planar motor based on 1storder anti-symmetric longitudinal mode and 2ndorder bending mode inxOyplane,and 2ndbending mode inzOyplane of the two Langevin-typed vibrators of an H-shaped stator,was proposed.It employed the upper ends of vibrators as driving feet,and used piezoelectric ceramics (PZT) in the stator to excite working modes vibration to make driving feet move in ellipse trajectories alongxOyandzOyplanes.Working mechanism of the motor was detailed,and generating conditions for elliptical trajectories was derived.A structural dynamic optimization model to make all the modes frequency be consistent was established,so that optimized dimensions for the motor could be obtained.A dynamic finite element model for stator was built with its feet displacement frequency response characteristics and jamming modes characteristics being analyzed.An assembling model for the motor was given,and speed regulation characteristics of the mode were illustrated.Working states of the stator were simulated,exhibiting that the driving feet moving along two elliptical trajectories well and their vibration amplitudes inx,yandzdirections were 1.5 μm,2.5 μm,4.7 μm respectively when 250 V driving voltage were applied to the PZT.It shows that the motor can generate large thrust and speed,and is of wide application prospects.

Langevin-typed vibrator; planar motor; driving principle; analytical model; dynamic characteristics

2015-09-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(51665040，51265040)；江西自然科學(xué)基金(20151BAB206036)；江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJJ14517)

賀紅林(1967—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)閴弘姵曤姍C(jī)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)及控制、復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化； 廖永林(1990—)，男，學(xué)士，研究方向?yàn)閴弘姵曤姍C(jī)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)及控制； 凌 普(1993—)，男，碩士，研究方向?yàn)閴弘姵曤姍C(jī)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)及控制； 肖智勇(1992—)，男，碩士，研究方向?yàn)閴弘姵曤姍C(jī)設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)及控制。

賀紅林

10.15938/j.emc.2016.12.006

TM 359.5

:A

:1007-449X(2016)12-0042-09