王娟
【摘 要】數(shù)是十分抽象的,要引導(dǎo)學(xué)生從直觀走向抽象,從而認(rèn)識(shí)數(shù)的意義,老師就要精心選取素材,合理安排操作活動(dòng),給學(xué)生充分的時(shí)間和空間思考和表達(dá),在交流活動(dòng)中充分發(fā)揮引領(lǐng)作用,如此才能幫助學(xué)生把握核心概念,體會(huì)數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。
【關(guān)鍵詞】操作 開(kāi)放 引領(lǐng) 數(shù)感
新課標(biāo)指出,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。這種感悟是一個(gè)具體而又抽象的過(guò)程,也是一個(gè)長(zhǎng)期積累、螺旋上升的過(guò)程。我想,在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中,我們要注重優(yōu)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力,引導(dǎo)學(xué)生多路徑感悟,從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。下面筆者結(jié)合具體的課例,談?wù)勛约捍譁\的體會(huì)。
一、 合理安排操作材料,幫助學(xué)生抽象數(shù)的認(rèn)識(shí)
史寧中教授指出,抽象、建模和推理是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)的產(chǎn)生,它是一個(gè)因需而生的過(guò)程,數(shù)是十分抽象的,對(duì)于形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō),理解數(shù)的意義是非常困難的。我想,這就要老師精心選取素材,讓學(xué)生從生活中看得見(jiàn)、摸得著的具體材料入手,過(guò)渡到半直觀、半抽象的材料,最后抽象出數(shù)。
《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片斷:
1. (課件出示一堆蘋果)
師:猜一猜大約有多少個(gè)蘋果?
學(xué)生猜。
2. 師:怎樣才能知道猜得對(duì)不對(duì)?
生:可以數(shù)一數(shù)。
師:這一堆蘋果怎么數(shù)呢?
生:可以擺整齊了,然后再數(shù)。
3. (出示排列整齊的小正方體)
師:我們用小正方體代表蘋果,請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圈一圈,讓大家能一下子看出有多少個(gè)蘋果。
學(xué)生活動(dòng)。
4. 師:你數(shù)出結(jié)果了嗎?能說(shuō)說(shuō)是怎么數(shù)的嗎?
生1:我數(shù)出有359個(gè)。
生2:我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的。
生3:一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)太慢,我是十個(gè)十個(gè)數(shù)的。
生4:我先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),找出一列是10個(gè),再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù),數(shù)出100個(gè),接著一百一百地?cái)?shù),數(shù)出有3個(gè)百,5個(gè)十和9個(gè)一,就是359。
5. 師:數(shù)出的359這個(gè)數(shù),在計(jì)數(shù)器上怎么撥呢?
學(xué)生動(dòng)手撥一撥。
師:百位上3顆珠子表示什么?十位上5顆珠子呢?個(gè)位上9顆呢?
學(xué)生口答。
……
6. 師:剛剛我們一起整理了數(shù)位順序表,你能借助它把359寫下來(lái)嗎?
學(xué)生寫一寫,說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程。
7. 師:現(xiàn)在不借助小正方體、小棒、計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表,你能寫一個(gè)三位數(shù)并和同桌交流嗎?
學(xué)生活動(dòng)。
在這個(gè)教學(xué)片斷中,老師合理有序地安排了以下幾種操作材料:一是直觀的、齊性的材料,基于解決問(wèn)題的數(shù)數(shù),讓學(xué)生感受到一大堆蘋果不好數(shù),需要擺整齊再數(shù),體會(huì)到“1”是最基礎(chǔ)也是最重要的計(jì)數(shù)單位。二是直觀的、結(jié)構(gòu)化的材料,讓學(xué)生自己嘗試著數(shù)一數(shù),出現(xiàn)了多種方法,自主感悟到可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)、一百一百地?cái)?shù),這樣的“十”和“百”是自然而然產(chǎn)生的。三是半直觀、半抽象的結(jié)構(gòu)化學(xué)具,讓學(xué)生嘗試在計(jì)數(shù)器上撥出一個(gè)數(shù),去理解數(shù)的組成,借助數(shù)位順序表寫出一個(gè)數(shù),去感悟數(shù)的位置值。在此基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生嘗試直接寫一個(gè)數(shù),是把這些直觀的、結(jié)構(gòu)化的、半抽象的學(xué)具材料帶來(lái)的理解感悟映射在頭腦中,進(jìn)而抽象出對(duì)這個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
二、 注重開(kāi)放操作過(guò)程,幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義
劉加霞教授在PCK理論中指出,要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)該學(xué)科內(nèi)容時(shí)的路徑、困難等,也就是說(shuō)關(guān)注的核心是學(xué)生知識(shí)。我想,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,要正視學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和不同學(xué)生之間的差異,借助動(dòng)手操作,給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間,多一點(diǎn)空間,鼓勵(lì)學(xué)生自我嘗試、自主建構(gòu)。分享不同的方法,呈現(xiàn)的是學(xué)生認(rèn)知的不同路徑,可以幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義。
《分?jǐn)?shù)單位》教學(xué)片斷:
1. 師:你能用這張紅紙條去量數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)嗎?
學(xué)生動(dòng)手量。
生1:我用這張紙條量了一次,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)還沒(méi)有量完,再把紙條平均分成4份去量,發(fā)現(xiàn)多出的是這樣的3份。
生2:我量出數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)是一張紙條的長(zhǎng)再多它的3/4。
師:一起數(shù)一數(shù)1/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4,我們是用了一個(gè)新的單位1/4去度量的。
2. 師:你還能用不同的單位去量數(shù)學(xué)書的長(zhǎng),請(qǐng)你動(dòng)手試一試。
學(xué)生動(dòng)手操作。
交流。(有1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等)
在這個(gè)片段中,學(xué)生從量的實(shí)際出發(fā),感受到“分”的需要。在動(dòng)手操作的過(guò)程中,教師留給學(xué)生很多的時(shí)間和很大的思考空間,呈現(xiàn)了多種可能,這些新的單位都是學(xué)生創(chuàng)造出來(lái)的。最后學(xué)生“數(shù)”出這樣的幾份,在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)態(tài)地感受到了分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)單位的再創(chuàng)造過(guò)程,即把一個(gè)度量單位平均分成若干份,其中的一份作為新的度量單位。學(xué)生自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)的這一度量定義的過(guò)程,也幫助學(xué)生再次鞏固了分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。
《認(rèn)識(shí)11—20》教學(xué)片斷:
1. 師:請(qǐng)小朋友們數(shù)出11根小棒。
學(xué)生獨(dú)立數(shù)一數(shù),一起數(shù)一數(shù)。
2. 師:請(qǐng)你想個(gè)辦法,擺一擺11根小棒,讓老師一眼看出有多少根?
學(xué)生活動(dòng),交流。
生1:……
生2:……
生3:……
生4:……
3. 師:這4種方法,哪種方法能更快地讓老師一眼看出有幾根小棒?
生:第4種,因?yàn)?0個(gè)一捆成一捆是1個(gè)十,1個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)是11。
4. 師:11這個(gè)數(shù)中有兩個(gè)1,這兩個(gè)1一樣嗎?
生:前面的1表示1個(gè)十,后面的1表示1個(gè)一,是不一樣的。
這個(gè)教學(xué)片斷中,問(wèn)題的開(kāi)放帶來(lái)了方法的多樣,交流過(guò)程中再進(jìn)行方法的優(yōu)化,讓學(xué)生感受到“1個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)就是11”,動(dòng)態(tài)地幫助學(xué)生形成了對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。同時(shí),在擺和捆的過(guò)程中,學(xué)生自然而然認(rèn)識(shí)了“滿十進(jìn)一”;在比較兩個(gè)1的過(guò)程中,初步讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)的位置值。
三、 有效引領(lǐng)操作交流,幫助學(xué)生打通數(shù)的聯(lián)系
鄭毓信老師指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求全,而應(yīng)求聯(lián)?!蔽蚁耄诮虒W(xué)中不僅要關(guān)注各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué),還要注意溝通知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。建立聯(lián)系,就是要不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言、圖片和數(shù)學(xué)符號(hào)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí),來(lái)建構(gòu)學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能是片面的、模糊的,甚至是錯(cuò)誤的,我們要充分發(fā)揮教師在組織操作交流中的引領(lǐng)作用,幫助學(xué)生溝通數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片斷:
1. 師:撥一撥,數(shù)一數(shù)。從424數(shù)到1000,在計(jì)數(shù)器上邊撥邊數(shù)。
學(xué)生活動(dòng)。
2. 師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么數(shù)的?
3. 生1: 424,425,426,627,428,429,430。
師追問(wèn):429到430,你具體說(shuō)說(shuō)是怎樣撥的?
生1:429的個(gè)位上有9顆珠子,再撥一顆珠子,是10顆了,把它們都退去,向十位上撥1顆珠子。
師:哦,這位同學(xué)的意思是個(gè)位滿10向十位進(jìn)1。
生1:我接著數(shù),430,440,450,460,470,480,490,500。490的時(shí)候,十位上是9顆珠子,再加1顆是10顆,十位滿10向百位進(jìn)1。
我繼續(xù)數(shù),500,600,700,800,900,1000。900的時(shí)候,百位上是9顆再加1顆是10顆,百位滿10向千位進(jìn)1。
4. 師:還有同學(xué)想說(shuō)說(shuō)自己的方法嗎?
生2: 424,434, 444。
師:你現(xiàn)在撥出的數(shù)是444,這三個(gè)4表示的意義一樣嗎?
生2:不一樣,前面的4在百位,表示4個(gè)百,中間的4在十位,表示4個(gè)十,后面的4在個(gè)位,表示4個(gè)1。
師:說(shuō)得很有道理,請(qǐng)你接著數(shù)。
生2: 444,454,464,474,484,494,495,496,497,498,499,500。
師:499數(shù)到500,你給大家具體說(shuō)說(shuō)怎么撥?
生2: 499的個(gè)位上是9顆珠子,再加1顆是10顆,個(gè)位滿10向十位進(jìn)1,十位上剛剛已經(jīng)有9顆珠子了,加上進(jìn)上來(lái)的1顆珠子,又滿10顆了,再向百位進(jìn)1。
師:嗯,你能邊撥邊說(shuō),表達(dá)地特別清楚。請(qǐng)你接著數(shù)。
生2: 500,600,700,800,900,1000。
生3:我還有不同的方法,424,524,624,724,824,924,925,926,927,928,929,930;940,950,960,970,980,990,1000。
5. 師:嗯,第一位同學(xué)先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),第二個(gè)同學(xué)先十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù),第三位同學(xué)先一百一百地?cái)?shù)。大家都注意選擇合適的計(jì)數(shù)單位,數(shù)的又快又對(duì)。
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,在學(xué)生自主嘗試從424數(shù)到1000后,老師組織全班交流。在學(xué)生回答的過(guò)程中,老師適時(shí)追問(wèn):一是讓一小部分學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生,能夠明確數(shù)的方法,能夠跟上大家;二是讓學(xué)生在數(shù)“拐點(diǎn)數(shù)”的時(shí)候,通過(guò)邊撥邊數(shù),借助計(jì)數(shù)器這一半直觀的學(xué)具,來(lái)突破數(shù)數(shù)的難點(diǎn);三是讓學(xué)生有充分的時(shí)間操作和表達(dá),自然而然地理解數(shù)的兩個(gè)本質(zhì),即十進(jìn)制和位置值。
《分?jǐn)?shù)單位》教學(xué)片斷:
1. 師:同學(xué)們通過(guò)用紙條去量數(shù)學(xué)書的活動(dòng),自己找到了1/4、1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等分?jǐn)?shù)單位,怎樣能很快發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)單位之間的規(guī)律呢?
生:可以從大到小排一排。(一起排一排這些分?jǐn)?shù)的大?。?/p>
2. 師:你能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律嗎?
生1:這些單位的分母越大,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小。
師:你能說(shuō)說(shuō)想法嗎?
生1:分母越大,表示平均分的份數(shù)越多,那么其中的一份就越小。
師:有最大的分?jǐn)?shù)單位嗎?最小的呢?
生1:最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2,沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位。
師:你是怎樣想的?
生1:把單位“1”平均分成2份,2份是最少的了,那么其中的1份最大。而平均分的份數(shù)可以越來(lái)越多,但是找不到最多是多少份,也就找不到最小的1份是多少。
師:你能聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義來(lái)解釋,使我們加深了理解。
3. 師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?
生2:2個(gè)1/2正好是1,8個(gè)1/8正好是1。
師:你能給大家數(shù)一數(shù)嗎?
生2:1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8。
師: 3/8里面有幾個(gè)1/8?1/8里面有幾個(gè)1/8?
生2:3/8里面有3個(gè)1/8,7/8里面有7個(gè)1/8。
師:對(duì)呀,1/8,2/8,3/8,4/8,5/8,6/8,7/8累加起來(lái)的,它們的分?jǐn)?shù)單位都是1/8。隨著我們的繼續(xù)學(xué)習(xí),還會(huì)發(fā)現(xiàn)很多分?jǐn)?shù)的單位也是1/8。
3. 師:誰(shuí)還有補(bǔ)充?
生3: 2個(gè)1/4是1/2,2個(gè)1/6是1/3。
生4:2個(gè)1/4是1/2,4個(gè)1/8是1/2。
師:這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了不同分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系,還發(fā)現(xiàn)了同一個(gè)分?jǐn)?shù),可以用不同的分?jǐn)?shù)單位數(shù)出來(lái)。
……
這個(gè)教學(xué)片斷中,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)墻,引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。通過(guò)老師適時(shí)地點(diǎn)撥,學(xué)生自主溝通了分?jǐn)?shù)單位和單位“1”之間的聯(lián)系、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系;在充分地表達(dá)想法中,還讓學(xué)生感悟到了分?jǐn)?shù)的度量定義,并加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義的理解。這樣的聯(lián)系,原本對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難的,但借助了分?jǐn)?shù)墻,有了老師的引領(lǐng),學(xué)生的感悟由淺入深,水到渠成。
在數(shù)的認(rèn)識(shí)中,我們要及時(shí)溝通數(shù)的前后聯(lián)系和內(nèi)在聯(lián)系,準(zhǔn)確把握數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制、位置值這四個(gè)核心概念,努力引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)應(yīng)的思想,才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。