福建省將樂縣第四中學(xué)　　劉芝花

談利用“閱讀理解型”題提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

福建省將樂縣第四中學(xué)劉芝花

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”要求，數(shù)學(xué)教學(xué)提供的素材應(yīng)該有利于發(fā)展學(xué)生的智力，有利于拓展學(xué)生的思維，有利于促進學(xué)生自主探究和思考，通過素材引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”“樂學(xué)”。鑒于上述要求，開展“閱讀理解型”數(shù)學(xué)命題教學(xué)，恰好適合這一新理念，既增添了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的活力，又有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

初中數(shù)學(xué)閱讀理解型

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，閱讀理解型題內(nèi)容豐富，選材廣泛，形式活潑多樣，可全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。閱讀理解型題的結(jié)構(gòu)是：給學(xué)生提供簡短的閱讀材料，要求根據(jù)閱讀材料搜集歸納出對解答相應(yīng)問題有用的信息，進而合理準(zhǔn)確地解答問題。下面摘取兩例，加以闡釋與同仁共勉。

一、根據(jù)擬定的新數(shù)學(xué)概念解答問題，提升學(xué)生綜合解答問題的能力

提供一條新的定義，學(xué)生面對陌生的概念起初會手足無措，但經(jīng)過反復(fù)思維訓(xùn)練，逐步掌握解題技巧后，其搜集有用信息，加工和運用有用信息解決問題的能力自然會全面提升。

例1.將圓的一半與拋物線的一部分進行組合，使其成為一個封閉的圖形，我們把這個圖形稱之為“蛋圓”，這時，畫一條直線與“蛋圓”相交，且只有一個交點，我們稱這條直線為這個“蛋圓”的切線。

如圖1所示，“蛋圓”與坐標(biāo)軸分別相交于A、B、C、D，已知D點的坐標(biāo)是(0，-3)， AB是半圓的直徑，M點是半圓的圓心，其坐標(biāo)為(1，0)，半圓半徑為2。

圖1

（1）根據(jù)上述信息求出“蛋圓”下面拋物線的解析式，同時寫出自變量的取值范圍；

（2）請試著求出經(jīng)過C點的“蛋圓”切線的解析式；同樣，再試著求出經(jīng)過D點的“蛋圓”切線的解析式。

解：（1） 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，根據(jù)題意可知，A(-1，0)，B(3，0)，D(0，-3)三點都在拋物線上。

∴y=x2-2x-3，自變量范圍：-1≤x≤3；

（2）如圖2，設(shè)經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結(jié) CM，在 Rt △MOC中，

圖2

∵OM=1，CM=2，

∴過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)= －2x－3

評注：本題利用半圓與拋物線定義了一個新概念——“蛋圓”，并給出了蛋圓切線的意義，事實上過點C的蛋圓的切線就是半圓的切線，因此可以利用圓的切線的性質(zhì)求解，而過點D的蛋圓的切線就必須根據(jù)定義的切線的意義解決——抓住直線與蛋圓只有一個公共點，利用形數(shù)結(jié)合的思想將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，聯(lián)立過點D的直線的解析式與拋物線的解析式得到關(guān)于x、y的二元二次方程組，方程組有唯一解，據(jù)判別式Δ=0求出k值，便可獲解。

重點考查了學(xué)生在具體情境中靈活運用知識，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等手段化未知為已知去分析、解決問題的能力，強化了形數(shù)結(jié)合的思想、類比轉(zhuǎn)化思想。

二、通過引導(dǎo)解題的思維、方法，全面加強學(xué)生的模仿、遷移、應(yīng)用能力

給出一個解題的過程，這個過程里面蘊含著諸多公式、定理和法則，同樣隱含著解題的思維方法，讓學(xué)生深入了解這些已知條件后，再根據(jù)題意進行判斷，說明理由。學(xué)生判斷、說明的過程就是對知識進行重組模仿、遷移、再運用的過程，較好地鍛煉了學(xué)生的思維能力。

例2． 閱讀下題，再進行解答：點（-7，20）是否在直線y=2x+6上，我們常用的判斷方法是：將x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判斷出點（-7，20）不在直線y=2x+6上。

小明根據(jù)上述方法，并且由“兩點確定一條直線”可知，點A（1，2），B（3，4），C （-1，6）三點可以確定一個圓。請問：小明的推斷是否正確？為什么？

分析：本題從“數(shù)”的角度給同學(xué)們展示了一個判斷點不在直線的數(shù)學(xué)方法，同時又提供了小明的一個論斷，讓學(xué)生去評價是與非，要給出正確的判斷，我們必須搞清小明的推理是否符合材料提供的推理方法才能加以判斷。

解：小明所做的推斷是正確的。根據(jù)“兩點可以確定一條直線”，由待定系數(shù)法可設(shè)經(jīng)過A，B兩點的直線解析式為y= kx+b，由A（1，2），B（3，4），得解得所以，經(jīng)過A，B兩點的直線解析式為y=x+1，把x=-1代入y=x+1中，由-1+1≠6，可知點C（-1，6）不在直線 AB上，即A，B，C三點不在同一直線上，所以A，B，C三點可以確定一個圓。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生提供“新鮮”的材料來引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此進行自主地探索，自主地運用，也正是“新課程標(biāo)準(zhǔn)”提供給初中數(shù)學(xué)教學(xué)的授課理念。學(xué)生通過深入練習(xí)“閱讀理解型”題，一方面較好地提高了學(xué)生“應(yīng)試”的能力，考試中再遇到類似考查學(xué)生分析、歸納、類比、應(yīng)用等能力的題型，他們自然會輕松地予以解答；另一方面，較好地引導(dǎo)了學(xué)生要求自己學(xué)會讀書、學(xué)會理解、學(xué)會分析、學(xué)會總結(jié)，最終達到學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究應(yīng)用，為全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供了保障。