晏文東 錢春平

【摘要】計(jì)算能力是學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)小數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，能使他們?cè)械南鄬?duì)封閉的“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到實(shí)質(zhì)性改組，體會(huì)到“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”是一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)不斷發(fā)展的開放系統(tǒng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。而教師在“讀透”教材的基礎(chǔ)上，如何有效處理好教材，變“枯燥”為“有趣”，如何引導(dǎo)學(xué)生充分理解算理，掌握算法，值得大家深思。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算有效理解

計(jì)算在生活中應(yīng)用廣泛，是學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)技能。然而計(jì)算教學(xué)又常與枯燥、機(jī)械訓(xùn)練、錯(cuò)誤率高等詞語(yǔ)聯(lián)在一起。細(xì)細(xì)思量，計(jì)算教學(xué)成功的關(guān)鍵還是教師對(duì)教材的理解是否到位，處理是否恰當(dāng)、有效。在一次課堂教學(xué)選拔賽（封閉形式）中，我深刻體會(huì)到“計(jì)算教學(xué)”原來(lái)可以如此精彩：無(wú)論是參賽者們對(duì)教材的理解與處理，還是對(duì)課堂的駕馭及師生的交流，都能做到思考縝密、設(shè)計(jì)流暢、收放自如?，F(xiàn)就結(jié)合其中三位老師對(duì)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)加減法》一課的教材處理談些自己的淺顯想法。

一、 激活“學(xué)生的‘最近區(qū)域”——為新知啟航做準(zhǔn)備

學(xué)生“最近”的三維基礎(chǔ)是我們開展教育的起點(diǎn)，只有對(duì)“最近學(xué)生的原有基礎(chǔ)”有了較為準(zhǔn)確的了解，新知的展開才能事半功倍。對(duì)此，三位老師都做了充分的準(zhǔn)備。

余老師：

出示計(jì)算題： ① 345+67=② 345-67=

師：男生計(jì)算第①小題，女生計(jì)算第②小題。

集體反饋（實(shí)物投影），指名說(shuō)說(shuō)筆算方法及注意點(diǎn)。

明確：整數(shù)加減法筆算時(shí)，要相同的數(shù)位對(duì)齊。（板書：相同數(shù)位對(duì)齊）

朱老師：

1. 出示1元硬幣和1角硬幣。

師：合起來(lái)是多少元？

生：1.1元。（指名說(shuō)想法）

師：能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？

生：因?yàn)?元等于10角，所以1角等于十分之一元，合起來(lái)等于1.1元。

2. 出示計(jì)算題：475+34=475-34=

指明板演，其余學(xué)生在自練本上計(jì)算。

集體反饋，指名說(shuō)說(shuō)筆算方法。

明確：整數(shù)加減法筆算時(shí)，把相同數(shù)位對(duì)齊，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧只要把整數(shù)的末尾對(duì)齊就能把相同數(shù)位對(duì)齊。（板書：把相同數(shù)位對(duì)齊把末尾對(duì)齊整數(shù)加減法）

繆老師：

出示25+1=

生：26。

師：“1”為什么不和“2”相加？

生1：因?yàn)橐嗤瑪?shù)位才能相加。

師：為什么要相同數(shù)位相加？

生2：1在個(gè)位上，所以1要和個(gè)位上的5相加。

生3：2在十位上，1在個(gè)位上，數(shù)位不一樣，所以不能相加。

師出示（如圖①），運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生再次理解算理。

明確：計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加。（板書：25+1=26及筆算）

好的開始是成功的一半，三位老師為準(zhǔn)確把握學(xué)生的“最近區(qū)域”，都精心設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。第一位單刀直入、省時(shí)樸實(shí)。第二位首先從錢幣引入，初步感知小數(shù)加法，激活學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，再回顧舊知，復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)靈感來(lái)自教材例題。第三位看似簡(jiǎn)單，卻別出心裁，為后續(xù)教學(xué)的展開埋下伏筆。三位老師都很好地激起了學(xué)生對(duì)整數(shù)計(jì)算法則的知識(shí)再現(xiàn)，前兩位老師側(cè)重于計(jì)算法則和用豎式時(shí)將數(shù)位對(duì)齊的技巧等知識(shí)的回顧，明確整數(shù)計(jì)算時(shí)要相同數(shù)位對(duì)齊；第三位老師更側(cè)重于算理的再認(rèn)識(shí)、再理解，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，充分理解只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加，使學(xué)生進(jìn)一步明確了“為什么要相同數(shù)位對(duì)齊”。

二、 創(chuàng)設(shè)“探究的思維情境”——為新知探索架橋梁

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)乃季S情境，是在課堂教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力的中心環(huán)節(jié)。因此，我們需對(duì)教材進(jìn)行剖析，找準(zhǔn)探究性思維訓(xùn)練與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貙⒂?jì)算教學(xué)這部分枯燥、抽象的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成有趣且易于接受的問(wèn)題情境，將必要的數(shù)學(xué)思想方法融入情境之中，從而更好地誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，使他們?cè)趯?duì)問(wèn)題的積極思維中體驗(yàn)探索的愉悅。在此，三位老師都使出了渾身解數(shù)，精構(gòu)細(xì)思地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

余老師：

1. 出示例題場(chǎng)景圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)說(shuō)知道到了哪些數(shù)學(xué)信息。

2. 教學(xué)小數(shù)加法。

（1） 出示問(wèn)題：小明和小麗一共用了多少元？

指名列式：4.75+3.4=

（2） 學(xué)生嘗試豎式計(jì)算。

（3） 反饋（如圖②），集體交流，指名說(shuō)想法。

（4） 課件出示（如圖③），如果末尾對(duì)齊你們認(rèn)為對(duì)嗎？

生1：不對(duì)，要相同數(shù)位對(duì)齊。

生2：我認(rèn)為只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就可以把相同數(shù)位對(duì)齊。

師生再次計(jì)算。

（5） 師生共同小結(jié)小數(shù)加法計(jì)算方法，明確：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊→相同數(shù)學(xué)位齊→相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加。

3. 教學(xué)小數(shù)減法。

（1） 出示問(wèn)題：小明比小麗多用多少元？

（2） 學(xué)生嘗試列式計(jì)算。（生：4.75-3.4=）

（3） 反饋，指名說(shuō)計(jì)算方法，并說(shuō)明理由。

4. 比較整數(shù)加減法與小數(shù)加減法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

生1：都是相同數(shù)位對(duì)齊，從右往左算。

生2：相同點(diǎn)還有，都是滿十進(jìn)一，退一作十。

生3：不同點(diǎn)是，小數(shù)計(jì)算時(shí)還要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

……

教師完善板書，揭題。

朱老師：

1. 出示例題場(chǎng)景圖。

（1） 觀察并指名說(shuō)看到了哪些數(shù)學(xué)信息。

（2） 你能提出哪些加法或減法的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：……

2. 選擇其中的兩個(gè)問(wèn)題出示：小明和小麗一共用多少元？小明比小麗多用多少元？

（1） 指名列式。（生：4.75+3.4=4.75-3.4=）

（2） 觀察兩個(gè)算式，都是與小數(shù)相關(guān)的加法或減法……（揭題）

3. 教學(xué)小數(shù)加法。

（1） 估算：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)4.75+3.4大約是多少。

生1：比7多點(diǎn)。

生2：大約9。

生3：8左右……

師簡(jiǎn)要說(shuō)明估算的意義，提高計(jì)算結(jié)果的正確率。

（2） 嘗試用豎式計(jì)算。

（3） 反饋（如圖④），指名說(shuō)計(jì)算方法，并說(shuō)明理由。

生1：個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，十分位和十分位對(duì)齊。

生2：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，其他數(shù)位就對(duì)齊了。

生3：把“3.4”改成“3.40”，這樣就可以末位對(duì)齊了。

……

4. 教學(xué)小數(shù)減法。（步驟同上）

5. 比較兩個(gè)豎式，有什么相同點(diǎn)？

生：都要相同數(shù)位對(duì)齊，從低位開始。

小結(jié)明確：小數(shù)加減法計(jì)算時(shí)，要把相同數(shù)位對(duì)齊，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是非常有用的小技巧。

繆老師：

1. 出示：0.25+0.1=，指名說(shuō)得數(shù)。

生1：0.26。

生2：0.35。

（1） 小組合作：借助學(xué)習(xí)紙上的提示，選擇一種方法求出這個(gè)算式的答案，然后在小組里交流。

（2） 反饋。

生1：加單位。把0.25和0.1都加上米，0.25米就是25厘米，0.1米就是10厘米，合起來(lái)是35厘米，結(jié)果是0.35米，我認(rèn)為得數(shù)應(yīng)該是0.35。

生2：畫圖。把第一個(gè)正方形平均分成100格，涂出25小格，再把第二個(gè)正方形平均分成100格，涂上10小格，共35小格，也就是0.35。

生3：計(jì)數(shù)單位?！?”表示2個(gè)十分之一，“1”表示1個(gè)十分之一，所以1應(yīng)該和2相加。

（3） 師豎式板書（如圖⑤）。

2. 出示：0.25-0.1=，指名說(shuō)得數(shù)。

師生小結(jié)，初步明確小數(shù)加減法的算理：相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。

3. 口算：5.55+0.03=5.55+0.3=5.55+3=

比較三個(gè)算式，為什么每個(gè)算式中的“3”加的不是同一個(gè)數(shù)位上的“5”？

進(jìn)一步明確，只有相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加。

4. 卡片搶答。（直接站起來(lái)說(shuō)得數(shù)，比比誰(shuí)最快）

9.67-0.3=25+0.8=4.2+4.6=23.68+8.7=

學(xué)生對(duì)最后一題一下子說(shuō)不出正確答案，激發(fā)學(xué)習(xí)豎式計(jì)算的需求。

5. 教學(xué)豎式計(jì)算的方法。

生說(shuō)師寫（如圖⑥）。

生：要計(jì)數(shù)單位對(duì)齊。

6. 教學(xué)小數(shù)減法。

師：如果把這題改成減法，你還會(huì)用豎式計(jì)算嗎？

出示：23.68-8.7=

學(xué)生嘗試用豎立計(jì)算。

反饋交流（如圖⑦）。

7. 比較整數(shù)與小數(shù)豎式，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

……

綜觀三位老師的新知教學(xué)過(guò)程，都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在探究活動(dòng)中培養(yǎng)觀察、類比、歸納等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。然細(xì)品三位老師對(duì)教材的把握與處理，我覺得他們展示出了“基本、改造、創(chuàng)造”三種類型。從三位老師的構(gòu)思看，前兩位老師充分運(yùn)用例題展開新知的教學(xué)，第一位余老師屬“基本型”，按教材上例題的設(shè)計(jì)意圖實(shí)施教學(xué)，層層推進(jìn)，在引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)各自的想法和歸納小結(jié)方面比較到位，可能是因?yàn)閺墓歼x題到上課只有短短的半天時(shí)間，因此沒(méi)來(lái)得及制作課件，只能運(yùn)用配套光盤上的固定課件輔之以課堂教學(xué)，以至于課件與設(shè)計(jì)意圖不能很流暢地銜接，給課堂教學(xué)造成了一定的“硬傷”。與之相比，朱老師應(yīng)屬“改造型”，對(duì)例題的處理較為明顯。首先，朱老師對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)、估算習(xí)慣的養(yǎng)成、歸納比較的引導(dǎo)，很好地體現(xiàn)出他對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的理解與把握，對(duì)新課程理念的深刻理解，將數(shù)學(xué)教學(xué)深入到了數(shù)學(xué)思想的層次；其次，朱老師的信息技術(shù)素養(yǎng)非常好，制作課件的水平很高，在較短的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)并制作出了能很好地表達(dá)其教學(xué)意圖的課件。第三位老師舍棄了例題，另辟蹊徑，屬“創(chuàng)造型”，此環(huán)節(jié)與復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)一脈相承，連成一氣，在激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從簡(jiǎn)單的整數(shù)加法（回顧算理）到口算簡(jiǎn)單的小數(shù)加法減法（遷移算理），再到計(jì)算較復(fù)雜的小數(shù)加法（引出需求——豎式計(jì)算），其過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，層層推進(jìn)，逐步形成，使人眼前一亮，給人以頓悟之感，如果能更充分地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，部分環(huán)節(jié)的展示一定會(huì)更直觀，教與學(xué)的效率更高。

三、 精思“多樣性的課堂練習(xí)”——為新知鞏固做保障

課堂練習(xí)是教學(xué)流程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要途徑。一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，更離不開一套精心設(shè)計(jì)的課堂鞏固練習(xí)題，三位老師通過(guò)對(duì)教材的全面思考，有效設(shè)計(jì)練習(xí)題，為學(xué)生鞏固新知提供了必要的保障。

余老師：

1. 游戲：在豎式中給加數(shù)或減數(shù)找合適的位置，老師將小數(shù)卡車從左向右（或從右向左）開，學(xué)生認(rèn)為開到合適位置時(shí)喊停。

2. 完成書上“練一練”（4小題）。

3. 找出這些題錯(cuò)在哪，并改正（書上練習(xí)題）。

學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流時(shí)指名說(shuō)說(shuō)理由。

4. 搶答（與課前形式一樣）……

5.55+0.02=5.55+0.2=5.55+2=

比較后三題，進(jìn)一步明確只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加。

5. 全課總結(jié)：你有哪些收獲？

6. 課后作業(yè)。

朱老師：

1. 初步練習(xí)：（結(jié)合例題場(chǎng)景圖出示）小明和小芳一共用了多少元？小芳比明少用多少元？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名說(shuō)說(shuō)想法。

2. 完成書上“練一練”（4小題）。

3. 比較小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點(diǎn)，在計(jì)算過(guò)程中要注意什么？

生：它們都要相同數(shù)位對(duì)齊，從低位開始計(jì)算。

生：在計(jì)算時(shí)要注意，結(jié)果上的小數(shù)點(diǎn)不要忘記，等于后面的數(shù)不要漏寫。

4. 病題診所（書上練習(xí)題）。

5. 搶答。

6. 全課總結(jié)：你有什么收獲？還有存在問(wèn)題的地方嗎？7. 拓展：在□里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使得豎式成立。（如圖⑧）

繆老師：

1. 豎式計(jì)算：0.8+3.63=12.85-0.25=

獨(dú)立完成，集體交流反饋。

2. 找錯(cuò)（書上練習(xí)題）。

3. 豎式計(jì)算：9.3+6.98=13.8+8.3=3.63+6.7=12.76-2.86=

4. 全課總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？

5. 解決問(wèn)題。（將例題以文字形式出示條件）

指名提出問(wèn)題，出示例題中的問(wèn)題。

獨(dú)立解答，小組交流，集體反饋。

有效課堂練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要有習(xí)題數(shù)量的保證，更要有練習(xí)質(zhì)量的保證。三位老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的練習(xí)較好地體現(xiàn)了練習(xí)的服務(wù)功能，避免了為求新求異將教學(xué)目標(biāo)置于一旁的尷尬，緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)考慮，做到有的放矢，針對(duì)性強(qiáng)，習(xí)題形式多樣，面向全體學(xué)生，努力做到差異兼顧。

從練習(xí)的形式設(shè)計(jì)來(lái)看，余老師的習(xí)題不僅有書面上的，還設(shè)計(jì)了口頭搶答和游戲形式，趣味性較強(qiáng)，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的練習(xí)興趣，又提高了練習(xí)效果。朱老師的練習(xí)設(shè)計(jì)既關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的獲得和鞏固，又有意拓展習(xí)題的探究空間，努力激發(fā)學(xué)生積極的探索興趣和熱情，層次性非常明顯：第一層次的練習(xí)體現(xiàn)在基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知；第二層次的練習(xí)體現(xiàn)在綜合練習(xí)，形成技能；第三層次的練習(xí)體現(xiàn)在思維訓(xùn)練，發(fā)展智能，特別是最后一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到了課外。相對(duì)前兩位老師，繆老師的練習(xí)題顯得單薄了些，但少而精，加上前面學(xué)生對(duì)新知的理解非常厚實(shí)，確保了練習(xí)一步到位。