苗培林

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)給人的印象就是反復(fù)、機(jī)械地做大量練習(xí)，其弊端非常明顯。① 機(jī)械練習(xí)，缺少思維含量。學(xué)生被動(dòng)地接受老師布置的煩瑣重復(fù)的練習(xí)，往往很多時(shí)候只知其然而不知其所以然，這樣的練習(xí)缺少思維含量。② 功能單一，缺乏練習(xí)興趣。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)把練習(xí)僅作為檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果、鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的手段，致使練習(xí)功能單一，學(xué)生缺乏練習(xí)的興趣。③ 教師主控，缺失生本意識(shí)。傳統(tǒng)的練習(xí)往往是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及相應(yīng)的素材而設(shè)計(jì)的，主控權(quán)在教師手里，是教師一廂情愿地“喂”，往往沒有照顧到學(xué)生的需要、意愿，在作業(yè)前面，學(xué)生的主體性無法施展。

針對(duì)以上弊病，我校小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科于2010年啟動(dòng)“學(xué)導(dǎo)課堂”研究，經(jīng)過六年的思考和實(shí)踐，總結(jié)提煉了以下相關(guān)策略。

一、 學(xué)生編題，激發(fā)興趣，突出學(xué)生主體地位

學(xué)生編題是在新課前預(yù)學(xué)新知時(shí)完成的。學(xué)生在預(yù)學(xué)時(shí)不僅要對(duì)新知進(jìn)行提前學(xué)習(xí)，還要根據(jù)預(yù)學(xué)內(nèi)容嘗試編制習(xí)題或摘抄練習(xí)。學(xué)生編制的習(xí)題是在自己初步理解新知的基礎(chǔ)上經(jīng)過思考而來的；如果是摘抄的題目，至少也是在眾多題目中經(jīng)過選擇的，這充分突出每一個(gè)學(xué)生的主體地位。

（一） 拾級(jí)而上——突出練習(xí)的層次性

在上課前，教師要對(duì)班上的每一個(gè)學(xué)生編制的習(xí)題有所了解，根據(jù)習(xí)題的共性和個(gè)性選擇一些有梯度的習(xí)題，然后在課堂上讓學(xué)生走上講臺(tái)有層次地呈現(xiàn)自己編制的習(xí)題。

例如，五年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”練習(xí)時(shí)，兩名學(xué)生分別展示了以下題目：

A. 學(xué)生摘抄書上的題目：① 中國(guó)最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3260米。② 世界最低最咸的湖——死海，低于海平面422米。你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來表示青海湖和死海的海拔嗎？

B. 學(xué)生編寫的題目：我家住在4樓，從4樓往上1層記作+1層，那我從4樓下去2層，記作（）層；我同桌家住在1樓，他往上1層，記作（）層。同樣是2樓為什么一會(huì)兒被記作-2層，一會(huì)兒被記作+1層？

學(xué)生編制習(xí)題有三個(gè)作用。首先，不同學(xué)生編制不同的習(xí)題，就能獲得不同的體驗(yàn)與發(fā)展。其次，讓學(xué)生走上講臺(tái)展示題目、當(dāng)“小老師”是對(duì)學(xué)生的一種肯定，以后他們會(huì)更加積極學(xué)習(xí)。其他學(xué)生在解決同學(xué)編制的習(xí)題時(shí)容易產(chǎn)生積極的、興奮的行為狀態(tài)，容易參與到問題解決中去。再次，學(xué)生在展示編制的習(xí)題過程中，就是每個(gè)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)新知的過程，從而實(shí)現(xiàn)鞏固新知的目標(biāo)。

（二） 有的放矢——突出練習(xí)的針對(duì)性

學(xué)生在預(yù)學(xué)時(shí)只是對(duì)新知有個(gè)初步了解，沒有達(dá)到深刻地理解和體會(huì)，這時(shí)讓他們編制習(xí)題難免會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤都是很正常的，是學(xué)生建構(gòu)初步知識(shí)的缺陷，也是學(xué)習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)或難點(diǎn)。教師在選擇編制的習(xí)題時(shí)，要有針對(duì)性，善于發(fā)現(xiàn)編題的錯(cuò)誤，能讓錯(cuò)誤顯示它特有的價(jià)值，成為教學(xué)資源。

例如，六年級(jí)下冊(cè)的“解決問題的策略”一課練習(xí)時(shí)，1名學(xué)生展示了以下題目：

三輪車和自行車共10輛，總共有32個(gè)車輪，自行車和三輪車各有多少輛？

生1：老師，這道題目有問題，如果全是三輪車，最多有30個(gè)車輪，不可能是32個(gè)車輪。

很多學(xué)生附和著：是啊！

師：那你覺得題目該怎么改呢？

生2：把“32個(gè)車輪”改為“22個(gè)車輪”就可以了。

師：試著做一做。（省略學(xué)生做題目、講題目的過程）

師：大家想一想，是不是只有改成“22個(gè)車輪”才可以做？

生3：不是的。

師：這道題目的車輪在一個(gè)什么范圍內(nèi)呢？

生4：20和30之間。假設(shè)全是自行車，最少有20個(gè)車輪；如果全是三輪車，最多有30個(gè)車輪。所以車輪的范圍在20和30之間。

這時(shí)全班響起了熱烈的掌聲。

編制習(xí)題出現(xiàn)錯(cuò)誤引發(fā)學(xué)生討論，他們?cè)谥鲃?dòng)找錯(cuò)、改錯(cuò)的過程中，加深了對(duì)新知的理解。教師的引導(dǎo)不僅沒有對(duì)錯(cuò)誤全盤否定，挫傷學(xué)習(xí)的積極性，還將錯(cuò)題得以合理利用，使學(xué)生對(duì)知識(shí)建構(gòu)再認(rèn)知。而且學(xué)生糾錯(cuò)的過程中，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，真真切切地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

二、 教師出題，查漏補(bǔ)缺，發(fā)揮教師引導(dǎo)作用

學(xué)生編制習(xí)題的“視力”畢竟有限，他們?cè)陬A(yù)學(xué)時(shí)很難看透教材，很難捕捉到教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，很難有目的、有層次地編制習(xí)題，這就需要教師根據(jù)學(xué)生編題的情況，查缺補(bǔ)漏，適時(shí)補(bǔ)充習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生更加全面地掌握知識(shí)。

（一） 課前練習(xí)，鋪墊思維的準(zhǔn)備

艾賓浩斯遺忘曲線表明長(zhǎng)時(shí)間不接觸有關(guān)知識(shí)就很容易遺忘。新授知識(shí)時(shí)，教師可以在課前設(shè)計(jì)一道減緩舊知與新知之間的梯度習(xí)題，引起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，做好知識(shí)的鋪墊，這樣學(xué)生就更容易、更透徹地理解新知， 起到搭橋鋪路、拋磚引玉的作用。

例如，五年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形的面積”一課前，教師在預(yù)學(xué)作業(yè)紙?jiān)O(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：

（1） 比較兩個(gè)圖形面積的大小。

（2） 你是用什么方法怎么比較的？

學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”需要儲(chǔ)備面積、平移這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而“長(zhǎng)方形和正方形的面積”是在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)的，“圖形的平移”是在三年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)第一單元學(xué)的，等到學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”已經(jīng)過了好長(zhǎng)時(shí)間，很多學(xué)生已經(jīng)遺忘了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。通過課前的練習(xí)不僅溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，還能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

（二） 動(dòng)態(tài)練習(xí)，展示思維的過程

腦科學(xué)研究表明，多種感官參與學(xué)習(xí)，可刺激其大腦皮層并增加大腦皮層的暫時(shí)聯(lián)系，激發(fā)興趣，加強(qiáng)理解和記憶。一般習(xí)題只有一種感官刺激，這樣學(xué)習(xí)效果就會(huì)打折扣。因此，教師要善于應(yīng)用多媒體把靜態(tài)的練習(xí)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的畫面，或者動(dòng)態(tài)地展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生多種感官參與，提高其學(xué)習(xí)效率。

例如，三年級(jí)下冊(cè)的“用連乘解決問題”練習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：

（1） 出示圖①，估一估，一個(gè)長(zhǎng)方體里大約可以裝多少個(gè)小正方形？（估算后，可動(dòng)手?jǐn)[一擺）

（2） 出示圖②，現(xiàn)在你能算一算能裝多少個(gè)了嗎？

（3） 看圖連線，并動(dòng)態(tài)演示放置過程。

教師沒有讓學(xué)生機(jī)械地模仿用連乘解決問題，而是通過估一估、擺一擺、算一算、連一連多種方式讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、分析、比較、反思等探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐漸建構(gòu)用連乘解決問題的基本方法。猜想、擺放、動(dòng)態(tài)展示，其目的是讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合此類問題應(yīng)該先求一層可以放的塊數(shù)，再求幾層放的塊數(shù)。在這些過程中學(xué)生感受在解決問題中要有序思考，有了一個(gè)全新的思維過程，更加生動(dòng)具體。

（三） 拓展練習(xí)，加深思維的深度

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，不能為了解題而解題，而是要從完善學(xué)生的認(rèn)知能力、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力出發(fā)，在尊重教材的前提下，有意識(shí)地對(duì)習(xí)題作深度開發(fā)，進(jìn)行拓展延伸，豐富習(xí)題內(nèi)涵，把習(xí)題變“厚實(shí)”，加深思維的深度，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法。

例如，四年級(jí)下冊(cè)的“乘法分配律”最后練習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了以下兩道練習(xí)題：

（1） 四年級(jí)有6個(gè)班、五年級(jí)有4個(gè)班進(jìn)入“足球射門”的決賽，每個(gè)班有20人參加。四年級(jí)比五年級(jí)多多少人參加？（用兩種方法列綜合算式不解答）

（2） 四年級(jí)有6個(gè)班、五年級(jí)有4個(gè)班、六年級(jí)有5個(gè)班都進(jìn)入“足球射門”的決賽，每個(gè)班有20人參加。四、五、六年級(jí)一共有多少人參加？（用兩種方法列綜合算式不解答）

師：如果讓你繼續(xù)往下想，你會(huì)聯(lián)想到什么？

在剛學(xué)完乘法分配律，學(xué)生初步有了“（a+b）×c=a×c+b×c”這個(gè)原型，其實(shí)乘法分配律的內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。教師應(yīng)從知識(shí)體系的角度把乘法分配律由“兩個(gè)數(shù)的和”拓展到“兩個(gè)數(shù)的差”“三個(gè)數(shù)的和”，再由此往下繼續(xù)想，來豐富學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)知，把握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，這樣才能使學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。

總之，練習(xí)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們嘗試編制習(xí)題，教師再在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性地補(bǔ)充，力求練習(xí)有梯度，使不同學(xué)生得到不同的發(fā)展，真正做到學(xué)導(dǎo)結(jié)合，這樣就一定能讓練習(xí)成為高效課堂的美妙樂章！

（上接第8頁）

堂上要讓學(xué)生樹立信心，關(guān)注學(xué)生個(gè)性思維的創(chuàng)造，哪怕是一個(gè)錯(cuò)誤的思考，也能從中有所收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模覀兊慕虒W(xué)未必要絲絲入扣，人為地在難點(diǎn)處設(shè)置坡度，降低難度，學(xué)生是接受了知識(shí)，但是他們的思維已經(jīng)被框在了這個(gè)范圍內(nèi)，難以得到創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該放手就放手，學(xué)生在輕松的環(huán)境中各抒己見，看似形散的課堂教學(xué)神卻不散。我們只有多方面拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，教學(xué)質(zhì)量才能得到提高，課堂才會(huì)更加充滿智慧，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)不斷提升。

如在教學(xué)《表面涂色的小正方體》時(shí)，因?yàn)檫@是一節(jié)綜合實(shí)踐課，我給每位同學(xué)一個(gè)小正方體，并事先將棱長(zhǎng)分成不同的等份，讓學(xué)生用水彩筆涂涂色，數(shù)數(shù)切開后三面涂色的小正方體有幾個(gè)？?jī)擅嫱可鸵幻嫱可哪兀坑幸晃粚W(xué)生數(shù)出三面涂色和兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)后，將總個(gè)數(shù)減去三面涂色和兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)的總和得到一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)。這顯然是錯(cuò)誤的，但是這就是學(xué)生思維的一種體現(xiàn)，他們的思維并不全面，但是在自主活動(dòng)和探索交流中慢慢積累經(jīng)驗(yàn)，同樣也能發(fā)現(xiàn)自身的錯(cuò)誤，這位學(xué)生后來自己站起來說出一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵谡襟w的最中間還有未涂色的。在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生你一句我一句，看似雜亂無章，但是每一位學(xué)生的思維都屬于高度集中狀態(tài)，最終趨于完善，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣的學(xué)習(xí)留給學(xué)生的印象應(yīng)該是最深刻的，也是最快樂的。

再如在一次練習(xí)課上，有這樣一道題目：一瓶油連瓶重61千克，用去一半后，連瓶重434千克，瓶重多少千克？這類型的題目雖不難，但也能反映學(xué)生的思維，還是有少部分的學(xué)生做錯(cuò)了。一般的思路很簡(jiǎn)單：61-434=176（千克），176×2=352（千克），61-352=258（千克）；或者這樣：61-434=176（千克），434-176=258（千克）。很顯然第二種方法簡(jiǎn)便一些，兩種思路是完全不一樣的，這也體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維層次。但讓我感到驚喜的并不是第二種方法，而是第三種思路，它是這樣的：434×2=868（千克），868-61=258（千克）。兩個(gè)班只有1人是這樣做的，我欣賞她，她叫馬金揚(yáng)，她的這種解法其實(shí)已經(jīng)打破了我們的思維常規(guī)，考慮兩個(gè)空瓶和油的總重量，再去掉一個(gè)空瓶和油的重量就是一個(gè)空瓶的重量。從她的解題中不免讓我想到很多，事物總有多面性，遇到任何問題，換一種角度思考可能會(huì)豁然開朗，又是另一片天空。講完三種解法后，我說：“條條大道通羅馬，數(shù)學(xué)的魅力就在于它的思維性。每個(gè)人都想登上金字塔，你可能是雄鷹，不費(fèi)吹灰之力一蹴而就；你也可能是蝸牛，是一步一個(gè)腳印慢慢往上爬，這過程中可能有無數(shù)次墜落，但最終你成功了。其實(shí)不管怎樣，是天賦造就，還是勤奮造就，只要到達(dá)最頂端，蝸牛看到的風(fēng)景和雄鷹看到的風(fēng)景是一樣的！”我講這段話的時(shí)候，下面沒有一點(diǎn)聲音，我想他們應(yīng)該明白我的意思，因?yàn)樗麄兾迥昙?jí)了，接著我補(bǔ)充了一句：“老師希望你們既是雄鷹，又是蝸牛！”對(duì)于這樣的上課形式我很喜歡，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)可以滲透一種哲學(xué)，一種品質(zhì)。