吳小霞 孟曉華 強(qiáng)靜仁

強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，是以《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《Matlab》等課程為基礎(chǔ)的一門后續(xù)應(yīng)用型課程。本文以武漢學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐為研究背景，分析了民辦院校在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方面的各種現(xiàn)狀與弊端，提出了相應(yīng)的改革措施，并總結(jié)了大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義。

【關(guān)鍵詞】民辦院校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

【課題項(xiàng)目】此文系武漢學(xué)院2015年教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號(hào)JY201505 ）的研究成果。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0133-02

在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，不僅提升了大學(xué)生的理論素養(yǎng)，而且增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力和實(shí)際操作技巧，對(duì)于學(xué)生的全面培養(yǎng)起到重要作用。因此，近年來隨著每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，各個(gè)高校參與競(jìng)賽的熱情高漲，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)已經(jīng)引起各大院校的關(guān)注。作為民辦普通高校，亦是陸續(xù)參與進(jìn)來。數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開設(shè)的時(shí)間不長(zhǎng)，但是由于近年來每年都參加全國建模競(jìng)賽，并且多有斬獲，導(dǎo)致其影響力逐年提升。

雖然建模競(jìng)賽為民辦學(xué)院帶來了榮譽(yù)，但是數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開設(shè)依然存在諸多問題。目前，民辦高等院校對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程不夠重視，課時(shí)安排較少，教師能夠完成的教學(xué)內(nèi)容非常有限，加上學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差、興趣不高，使得這門課程的教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果。因而有必要對(duì)民辦高校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行教學(xué)改革，使之成為符合教學(xué)目的，適應(yīng)社會(huì)需求，能激發(fā)學(xué)生興趣并提升學(xué)生能力的一門實(shí)用性課程。

一、民辦院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀及建議

（一）課程開設(shè)問題

數(shù)學(xué)建模是一門知識(shí)量非常豐富的綜合性課程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要求較高。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生至少要熟練掌握微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。大多數(shù)民辦院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)思維欠缺，在學(xué)習(xí)建模課程的時(shí)候感覺十分困難，有的學(xué)生甚至認(rèn)為在看天書。拿武漢學(xué)院來說，由于學(xué)校偏重文科專業(yè)，招生上多為文科生，理科生甚少，從而導(dǎo)致所招學(xué)生多數(shù)不愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，從而拉低了全校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。多數(shù)學(xué)生非但數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也不大，也不太重視。對(duì)于這樣的學(xué)生群體，不管是哪個(gè)專業(yè)，數(shù)學(xué)建模課程都不太適用于必修課。如果硬是強(qiáng)迫他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這門課程，效果將會(huì)不盡人意。實(shí)際上，在多數(shù)公立院校，這門課程也只是作為選修課來開設(shè)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，又對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的同學(xué)自然會(huì)選擇這門課程來學(xué)習(xí)。目前，我們提倡全人教育，是以學(xué)生為主體，視學(xué)生為完全的個(gè)體，以充分激發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)完整個(gè)體為目標(biāo)?；诖?，教育要尊重個(gè)體的差異性，對(duì)于那些實(shí)在是沒有基礎(chǔ)缺乏興趣的同學(xué)可以考慮放棄這門課程。

在民辦院校，可以考慮采用選修課與第二課堂相結(jié)合的方式來開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。 數(shù)學(xué)建模的選修課可以采用啟發(fā)式、研討式的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地查閱相關(guān)資料，幫助學(xué)生完善他們的知識(shí)儲(chǔ)備，鼓勵(lì)學(xué)生通過討論、合作，解決建模問題，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和自己解決問題的能力。

（二）課程安排問題

數(shù)學(xué)建模課程是一門操作性很強(qiáng)的課程，對(duì)學(xué)生的要求也很高。一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生要了解并掌握至少一門數(shù)學(xué)軟件，常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、LINGO、SPSS、R等等。因此，在開始數(shù)學(xué)建模課程之前，最好是學(xué)生已經(jīng)掌握了至少一門數(shù)學(xué)軟件的操作。但是，實(shí)際上上建模課的學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，有的數(shù)學(xué)成績(jī)好，沒有接觸過數(shù)學(xué)軟件，有的學(xué)過一點(diǎn)數(shù)學(xué)軟件，但是數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏。根據(jù)“就低不就高”的原則，只能假設(shè)他們都沒有學(xué)過數(shù)學(xué)軟件，必須先給學(xué)生補(bǔ)充一下數(shù)學(xué)軟件的基本知識(shí)，這就要求數(shù)學(xué)建模課程從一開始就要安排上機(jī)課程，好讓學(xué)生對(duì)所用的軟件有一個(gè)學(xué)習(xí)熟悉的過程。

另一方面，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，都要給學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己解決數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題。這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)的每一個(gè)章節(jié)的建模知識(shí)都能夠得到充分的訓(xùn)練和吸收，從而達(dá)到教學(xué)目的。 目前，民辦院校對(duì)于實(shí)驗(yàn)課的安排不太注重各門課程自身的特點(diǎn)，多數(shù)是為了便于管理，采用“一刀切”的原則。比如，武漢學(xué)院數(shù)學(xué)建模的上機(jī)課基本上都是集中安排在每學(xué)期的中間幾周（第三周開始上機(jī)，中間連續(xù)八周上機(jī)課，之后沒有安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)課），導(dǎo)致后面的教學(xué)內(nèi)容只有理論，沒有實(shí)踐，學(xué)生越發(fā)不感興趣，教學(xué)效果不理想。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)課的安排，可以考慮適當(dāng)增加上機(jī)操作課時(shí)量，或采用單雙周的上機(jī)模式，亦或者上機(jī)課由老師靈活處理，自行安排，根據(jù)課程內(nèi)容需要來定，以便達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

（三）教學(xué)方法

傳統(tǒng)的“滿堂灌”式教學(xué)方法仍在大部分高校占據(jù)主導(dǎo)地位，這種教學(xué)方式過于強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)，雖然有利于學(xué)生掌握知識(shí)，但同時(shí)也造成學(xué)生的惰性思維，不利于其獨(dú)立性和創(chuàng)造性的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)被動(dòng)枯燥乏味。

數(shù)學(xué)建模課程可以借用建模競(jìng)賽的分組模式，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分組討論、自己思考探究，協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教師也可以安排課堂時(shí)間讓學(xué)生上臺(tái)講解自己的解題思路和方法，在課堂上展開討論。此舉不但可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還可以鍛煉學(xué)生的解題能力和表達(dá)能力。

對(duì)于課堂教學(xué)，一方面教師給出的數(shù)學(xué)建模的題目應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生看到題目后會(huì)激發(fā)他們的“挑戰(zhàn)欲”，這時(shí)候他們會(huì)感覺數(shù)學(xué)很強(qiáng)大，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，在分析問題、建立模型及改進(jìn)的過程中，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的主動(dòng)性，在完成建模求解過程后還會(huì)激發(fā)學(xué)生的成就感，帶給他們無窮的驚喜。 另一方面，自然得體、詼諧有趣的教學(xué)語言能啟迪學(xué)生的智慧，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的語言藝術(shù)主要體現(xiàn)在教學(xué)語言的優(yōu)美感。數(shù)學(xué)教師的有聲語言除了要做到準(zhǔn)確規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)約、形象有趣、通俗易懂之外，還要優(yōu)美動(dòng)聽，這是增強(qiáng)教學(xué)吸引力和感染力的重要因素。教師的語言要清亮、明晰、舒緩、流暢而且富有節(jié)奏變化，這樣才能把一般人認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)講得生動(dòng)鮮活，才能刺激學(xué)生聽覺神經(jīng)的興奮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

另外，要充分重視《自然科學(xué)概論》對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的促進(jìn)作用。自然科學(xué)是人類科學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、天文學(xué)和地學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)，以及材料科學(xué)、空間科學(xué)，能源科學(xué)、生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)等應(yīng)用性技術(shù)科學(xué)?！蹲匀豢茖W(xué)概論》作為一門通識(shí)課程針對(duì)所有的高等院校大一學(xué)生開設(shè)是非常有必要的。數(shù)學(xué)建模是一門知識(shí)量非常豐富的綜合性課程，它要解決的問題覆蓋自然科學(xué)的各個(gè)方面，現(xiàn)代社會(huì)生活的日益復(fù)雜化決定了對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的研究和解決，僅僅依靠數(shù)學(xué)理論知識(shí)已經(jīng)不能有效地?fù)?dān)當(dāng)起這一重任，他需要我們對(duì)自然科學(xué)的各個(gè)方面有一定程度的了解，要把各個(gè)專業(yè)的基本原理同數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件緊密結(jié)合，協(xié)同作戰(zhàn)，方能解決現(xiàn)實(shí)問題。比如，2014年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題“嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及物理和天文知識(shí)，2016年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題A題“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”涉及物理上的物體受力平衡和力矩平衡等知識(shí)點(diǎn)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的意義和建議

數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)為學(xué)校參加每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下了基礎(chǔ)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作成果的一次檢驗(yàn)，同時(shí)也是推進(jìn)數(shù)學(xué)建模工作的一個(gè)平臺(tái)。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽目的不在于獲獎(jiǎng)，重在參與，重在能力培養(yǎng)，綜合素質(zhì)的提高。三天三夜的競(jìng)賽對(duì)于任何一個(gè)參賽的學(xué)生來說都將是一次人生難忘的經(jīng)歷，他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神、吃苦精神、創(chuàng)新精神都將成為他們?nèi)松囊还P寶貴財(cái)富。武漢學(xué)院自從2011年參賽以來，每年五到七支隊(duì)伍近百名學(xué)生參加了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，每年均獲得了國家級(jí)省級(jí)大獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及其相關(guān)活動(dòng)表明，數(shù)學(xué)建模不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、想象力和邏輯思維能力，而且提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

數(shù)學(xué)建?？梢詳U(kuò)寬教師的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模的題目融實(shí)用性與挑戰(zhàn)性為一體，不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，還要對(duì)其他專業(yè)知識(shí)有全面的了解，這就促進(jìn)了任課教師不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，了解新的科技，進(jìn)而提升教師的知識(shí)面與實(shí)際應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)建模可以促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的改革，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課知識(shí)過于死板，學(xué)生不能很好地將其應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的題目涉及知識(shí)面廣，可以引入到數(shù)學(xué)其他課的教學(xué)內(nèi)容中，也可以將一些習(xí)題結(jié)合實(shí)際改編成應(yīng)用題。這樣可以豐富教學(xué)內(nèi)容，用生動(dòng)有趣的生活實(shí)例導(dǎo)入新課，在教師啟發(fā)誘導(dǎo)下，通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，提出新假設(shè)，產(chǎn)生一種躍躍欲試和急于解決問題的心理需求，從而引入數(shù)學(xué)定理、公式等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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作者簡(jiǎn)介：

吳小霞（1979-），女，湖北武漢人，武漢學(xué)院信息系副教授，博士。研究方向：多重檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模。

孟曉華（1980-），女，河南鄭州人，武漢學(xué)院信息系講師，博士在讀。研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。

強(qiáng)靜仁（1981-），男，山東鄒城人，武漢學(xué)院信息系副教授，博士后。研究方向：調(diào)和分析。