王夢(mèng)紫 王艷鋒

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

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基于時(shí)間序列的內(nèi)河航道有效凈寬研究

王夢(mèng)紫 王艷鋒

(武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065)

為了研究?jī)?nèi)河航道不同水位期的有效寬度，運(yùn)用時(shí)間序列分析模型對(duì)橋區(qū)水域水位隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行回歸分析，并結(jié)合橋區(qū)水下地形的特征向量，計(jì)算出內(nèi)河航道的有效凈寬。文章以武漢航段某一斷面為例驗(yàn)證了計(jì)算模型的可行性。

內(nèi)河航道； 水位； 水下地形；時(shí)間序列

隨著沿江建筑物的日益增多，船舶流量和通航密度越來越多，使長(zhǎng)江航道變得越來越擁擠，通航環(huán)境日趨復(fù)雜。同時(shí)，長(zhǎng)江船舶大型化和標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)展，對(duì)長(zhǎng)江航道的通航要求也越來越高。水位的季節(jié)性變化和水下地形條件是航道通航尺度的重要影響因素。在1936年，斯萊德提出了用對(duì)數(shù)正態(tài)曲線來確定水文物理性質(zhì)[1]。鄔曉光、劉來君等人運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，給出了橋梁水域水位的季節(jié)性預(yù)報(bào)模型[2-3]。García-Díaz J C運(yùn)用時(shí)間序列模型揭示水文變量的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律[4]。本文運(yùn)用時(shí)間序列分析方法和長(zhǎng)江航道水下地形回歸方法來建立動(dòng)態(tài)模型，計(jì)算出不同水位期的航道有效寬度。

1 航道有效凈寬建模

1.1 時(shí)間序列

在科學(xué)研究和生產(chǎn)過程中，對(duì)某一個(gè)或者某一組變量x(t)進(jìn)行觀察和測(cè)量，并將在這一系列時(shí)刻t1，t2，…，tn(t為自變量，且t1

時(shí)間序列分析模型是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)所得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法，它一般采用曲線擬合和參數(shù)估計(jì)法(如非線性回歸法)進(jìn)行。時(shí)間序列建模的基本步驟[5]：(1)取得被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列內(nèi)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，可采用觀測(cè)、統(tǒng)計(jì)、調(diào)查、抽樣等方法；(2)依據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，并求自相關(guān)函數(shù)；(3)通過適合的隨機(jī)模型，進(jìn)行曲線擬合。

時(shí)間序列分析模型主要有：趨勢(shì)模型、季節(jié)模型、ARMA模型和滑動(dòng)平均模型等序列分析模型。

(1)

由于河道水下地形具有不規(guī)則性，在同一水位期下，河道內(nèi)的每一點(diǎn)水深也均不相同，總體呈現(xiàn)河道中間深、兩邊淺的趨勢(shì)，水下地形的特點(diǎn)也制約著內(nèi)河航道的有效通航凈寬。

為進(jìn)一步研究?jī)?nèi)河航道的有效凈寬，需要對(duì)內(nèi)河航道水下地形的斷面變化規(guī)律進(jìn)行回歸分析，并建立水下地形斷面方程。

建立方程方法如下：(1)采集水下地形坐標(biāo)值。根據(jù)內(nèi)河斷面水下地形圖，建立水下地形坐標(biāo)系，并采集地形坐標(biāo)值(X,Y)。(2)水下地形方程回歸。根據(jù)水下斷面圖形，內(nèi)河水下斷面圖形多呈現(xiàn)分段式二次拋物線形式。因此，可建立方程組：

(2)

1.3 動(dòng)態(tài)方程求解

根據(jù)上述計(jì)算模型，為求得內(nèi)河航道某一斷面的有效通航凈寬，需將水位回歸方程和水下地形回歸方程建立在同一坐標(biāo)系下，并求取在該坐標(biāo)系下的不同水位期下的坐標(biāo)值，即為船舶可航水域的寬度。

2 模型應(yīng)用

2.1 水位回歸分析

據(jù)2014年長(zhǎng)江武漢段相關(guān)月份水位統(tǒng)計(jì)資料分析可知，水位隨時(shí)間的變化屬于二次趨勢(shì)，因此，在對(duì)水位隨時(shí)間的變化分析中，采用三次指數(shù)平滑模型進(jìn)行回歸分析(見表1)。

據(jù)上述擬合數(shù)據(jù)得到相關(guān)參數(shù)值：a= 14.4825，b= 0.7382，c= -0.0505，均方誤差=1.3385。因此，擬合后水位隨時(shí)間序列的遞推關(guān)系函數(shù)為：

F(t)=14.4825+0.7382t-0.0505t2

(3)

其中t為時(shí)間序列。

表1 水位擬合結(jié)果

2.2 水下地形方程回歸

根據(jù)武漢沌口某斷面水下地形圖(見圖1)，在AutoCAD中直接導(dǎo)出水下地形坐標(biāo)值，由于導(dǎo)出的坐標(biāo)值為在該CAD圖形下的坐標(biāo)，因此，需要將該坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為相對(duì)于0點(diǎn)坐標(biāo)值(見表2)。

圖1 橋位處斷面水下地形圖

序號(hào)距離X(m)地形Y1(吳淞高程m)序號(hào)距離X(m)地形Y1(吳淞高程m)120.0024.5741321240.008.02615240.0024.4859722260.007.87534351.1524.4683923280.007.716435462.1523.6068524300.007.558405570.0021.9486425320.007.400315680.0019.5724526340.007.23877790.0018.0931427360.006.8665858100.0016.6926128374.436.530059110.0015.4553829390.006.1738210120.0014.454130410.005.9486411130.0013.4099231440.005.6298312140.0012.3708632460.005.4162213147.8011.617933490.005.13855514160.0010.6787934510.005.0156515170.0010.1255235537.114.84914516180.009.7007736570.004.64317517192.169.24091537600.584.45013518210.008.5771338630.004.2778619222.308.19187539660.004.21928520230.008.10049540690.004.20877

運(yùn)用matlab對(duì)上述地形坐標(biāo)進(jìn)行分段擬合，分段坐標(biāo)點(diǎn)為(800，4.12971)。

擬合后計(jì)算結(jié)果：

(1)當(dāng)20≤x≤800時(shí)，計(jì)算可得：

y=0.00006785x2-0.075305x+23.973(見圖2)，誤差平方和=1.787289e+02

圖2 水下地形擬合圖

(2)當(dāng)800≤x≤1635.11時(shí)，計(jì)算可得：

y=0.00009169x2-0.20265x+106.97(見圖3)，誤差平方和=1.200036e+02

圖3 水下地形擬合圖

通過第(1)、(2)步可以得到，橋位橫斷面水下地形分段函數(shù)：

(4)

2.3 動(dòng)態(tài)模型計(jì)算分析

根據(jù)方程(3)和(4)聯(lián)立計(jì)算可得，武漢沌口河段某斷面2014年隨水位變化的可航水域?qū)挾纫姳?和圖4。

表3 不同水位期通航凈寬

圖4 不同水位期通航凈寬

綜合上述計(jì)算可知：

(1)根據(jù)上述對(duì)長(zhǎng)江武漢段水位的擬合計(jì)算結(jié)果可知，在5月和10月，長(zhǎng)江水位由低水位升至高水位和由高水位降至低水位，水位變化較大時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)較大的殘差值?？梢愿鶕?jù)每天實(shí)際觀測(cè)值，采用時(shí)間序列分析法，可有效降低誤差。

(2)根據(jù)上述對(duì)沌口橋區(qū)水下地形圖擬合計(jì)算可知，由于水下地形的不規(guī)則性，以(800，4.12971)為分段坐標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行二段式擬合，①段的擬合誤差要大于②段的擬合誤差，說明在①段水下地形更加不規(guī)則，可采用多段二次擬合，以降低誤差；②段二次擬合誤差較小，效果較好。

(3)水位在每變化0.5m的過程中，可航水域的通航凈寬變化幅度不大。但是，水位由23m降至12.5m時(shí)，可航水域?qū)挾葴p少119m，整體變化幅度較大，對(duì)習(xí)慣沿江邊航行的船舶影響較大。

3 結(jié)論

水位的季節(jié)性變化和水下地形特性直接影響內(nèi)河航道的通航尺度，運(yùn)用時(shí)間序列分析模型中的三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型能夠很好地分析預(yù)測(cè)內(nèi)河水位的變化規(guī)律，并結(jié)合水下地形回歸模型，建立動(dòng)態(tài)內(nèi)河航道可航水域凈寬計(jì)算模型，能夠有效計(jì)算出不同水位期河道斷面的通航凈寬，為進(jìn)一步研究整個(gè)航道的有效通航凈寬奠定了基礎(chǔ)。

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2016-07-07

王夢(mèng)紫(1982-)，女，河南洛陽人，武漢交通職業(yè)學(xué)院船員培訓(xùn)中心教師，主要從事海事教育教學(xué)研究。王艷鋒(1982-)，男，河南駐馬店人，武漢交通職業(yè)學(xué)院船舶與航運(yùn)學(xué)院教師，主要從事交通信息工程及控制研究。

10.3969/j.issn.1672-9846.2016.03.018

U442

A

1672-9846(2016)03-0073-04