閔曉平 羅華興

(1.北京交通大學中國產(chǎn)業(yè)安全研究中心博士后科研工作站，北京 100044；2.江西財經(jīng)大學金融學院，江西 南昌 330013)

引言

流動性是金融市場的重要屬性。已有的研究表明，流動性是資產(chǎn)價格的重要影響因素(Amihud，Mendelson和Pedersen，2005)[3]?？紤]到市場數(shù)據(jù)的可獲得性，早期研究主要集中在股票市場流動性效應(yīng)分析上。然而，金融市場實踐尤其是2008年次貸危機表明，相比對其它金融市場的影響，流動性對公司信用類債券市場的影響更大。如果公司債券市場存在顯著流動性溢價，那么流動性效應(yīng)對公司債券價格的確定，公司信用利差的衡量，公司債券發(fā)行成本以及監(jiān)管部門對市場的監(jiān)管都具有重要的理論和實踐意義。

由于公司債券市場流動性相對較差，市場交易數(shù)據(jù)難于獲得。早期研究使用債券年齡、剩余期限、息票利率、發(fā)行量等債券特征作為流動性代理變量，或者使用簡單交易行為變量來衡量流動性。最近文獻中，交易成本和市場沖擊的估計量被提出用于公司債券市場的流動性衡量?；谶@些直接和間接流動性衡量，Chen，Lesmond和Wei(2007)[6]，Bao，Pan和Wang(2011)[4]，Dick-Nielsen，F(xiàn)eldhutter和Lando(2012)[7]，F(xiàn)riewald，Jankowitch和Subrahmanyam(2012)[10]和朱如飛(2013)[21]等證實公司債券市場存在流動性水平導(dǎo)致的流動性溢價。

在流動性風險定價方面，Houweling，Mentink和Vorst(2005)[12]使用Fama-French兩因子證實公司債券流動性風險未被定價的原假設(shè)被拒絕。Acharya，Amihud和Bharath(2013)[1]采用機制轉(zhuǎn)換模型證實公司債券收益對股票和國債市場流動性沖擊存在暴露，公司債券收益中存在時變流動性風險溢價。Lin，Wang和Wu(2011)[15]在Fama-French股票三因子的基礎(chǔ)上，增加違約、期限和流動性因子，發(fā)現(xiàn)公司債券收益對違約因子、期限因子及流動性因子都很敏感，并且這三個風險因子都被定價。He和Milbradt(2014)[11]構(gòu)建了公司債券定價模型，提出流動性和違約之間存在的正反饋環(huán)。李少華和程遠杰(2014)[17]基于結(jié)構(gòu)化模型分析了企業(yè)債券流動性溢價。Chen，etc.(2015)[5]引入宏觀經(jīng)濟風險來捕捉違約風險溢價的時序變化和經(jīng)濟周期上的違約與流動性的相互作用。

上述研究表明，公司債券市場存在顯著的流動性水平和流動性風險導(dǎo)致的流動性溢價。然而，現(xiàn)有對流動性溢價的規(guī)模及其變化規(guī)律的研究還有待深入。另外，已有研究在流動性衡量選取上沒有深入考慮流動性多維度的內(nèi)涵，即有的流動性衡量反映流動性某單一維度內(nèi)涵，有的流動性衡量反映流動性多個維度內(nèi)涵(閔曉平，羅華興和呂江林，2015；閔曉平和羅華興，2016)[18][19]。再者，我國公司債券市場處于起步發(fā)展階段，流動性對公司債券的影響可能與西方發(fā)達市場經(jīng)濟有所不同。因此，有必要選用反映不同維度內(nèi)涵的流動性衡量，對我國公司債券市場流動性溢價存在性，規(guī)模及其變化規(guī)律進行分析。

資產(chǎn)定價模型

金融資產(chǎn)定價的第一定理是無套利定價?；谔桌▋r理論的資產(chǎn)定價模型在直覺上非常吸引人且比較簡單，但它本身不能確定風險因子具體是什么(王江，2006)[20]。在公司債券資產(chǎn)定價模型方面，F(xiàn)ama和French(1993)[9]研究表明，除了低級別公司債券外，期限因子和違約因子可以捕捉幾乎所有債券收益的共同變化。Lin，Wang和Wu(2011)[15]研究認為用于反映股票收益共同變化的市場資產(chǎn)組合因子，市值因子和賬面市值比因子也應(yīng)該融入公司債券定價模型中。此外，大量研究表明，公司債券流動性水平和公司債券市場系統(tǒng)流動性風險對公司債券價格存在顯著影響，公司債券定價模型中應(yīng)該包括流動性水平和流動性風險雙重效應(yīng)導(dǎo)致的溢價部分。流動性水平使用交易成本代理，流動性風險用流動性因子代理。

假設(shè)資產(chǎn)收益可以由一個線性因子模型(公式1)表示：

式中，ri表示資產(chǎn)i(i=1,2,…,N)的收益；F表示風險因子向量，反映資產(chǎn)i承擔的系統(tǒng)風險；βi表示因子載荷向量，反映資產(chǎn)i承擔的系統(tǒng)風險的大??；εi表示與因子風險無關(guān)的剩余風險，反映資產(chǎn)i承擔的非系統(tǒng)風險，假設(shè)：E(εi=0)?；谫Y產(chǎn)定價的基本原理，在資產(chǎn)價格處于無極限套利狀態(tài)，或者滿足相關(guān)假設(shè)前提下，套利定價理論成立1：

式中，rf表示無風險利率，λ表示因子溢價向量，反映因子風險的風險價格。

基于回歸的線性因子的檢驗有兩種方法：時間序列回歸和橫截面回歸(Cochrane, 2005)[13]。當因子是回報時，可以使用時間序列回歸方法；存在非回報因子時，需使用兩步回歸估計。第一步先使用時間序列回歸估計出因子載荷：

式中rit表示資產(chǎn)i在時間t(t=1,…,T)的資產(chǎn)收益，νit表示誤差項。然后第二步以第一步回歸獲得的因子載荷為自變量進行回歸：

式中，αi表示定價誤差。Fama和MacBeth(1973)[8]提出對公式(4)進行檢驗的經(jīng)典程序(下文稱為Fama-MacBeth方法)：在每個時間t進行橫截面回歸，

式中，因子載荷由時間t前滾動若干年時間窗口樣本或全樣本時間序列回歸獲得。溢價向量估計為各個時間t橫截面回歸溢價向量估計的均值：

具體代入相關(guān)風險因子，公司債券資產(chǎn)定價實證模型為：

式中，M表示市場資產(chǎn)組合因子；S表示市值因子；H表示賬面市值比因子；D表示違約因子；T表示期限因子；L表示流動性因子；cit表示交易成本，反映流動性水平。

數(shù)據(jù)和變量說明

一、數(shù)據(jù)

研究涉及Fama-French股票三因子數(shù)據(jù)，國債即期利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，公司債券數(shù)據(jù)和國債數(shù)據(jù)。Fama-French股票三因子為流通市值加權(quán)的A股市場三因子月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫。國債即期利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來自Wind資訊金融終端。

公司債券數(shù)據(jù)包括公司債券信息和交易數(shù)據(jù)，樣本期間為2007年10月12日～2013年12月31日。公司債券信息來自Wind資訊金融終端。交易數(shù)據(jù)包括日行情數(shù)據(jù)及高頻逐筆成交數(shù)據(jù)，來自國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心。我國公司債券交易市場由上海證券交易所市場和深圳證券交易所市場組成。兩個市場開始提供Level-2逐筆成交數(shù)據(jù)的時間不同，上交所市場高頻逐筆成交數(shù)據(jù)樣本期間為2007年10月12日～2013年12月31日，深交所市場的樣本期間為2010年5月4日～2013年12月31日。去除浮動利率債券及含特殊條款的債券，存在日行情數(shù)據(jù)和高頻逐筆成交數(shù)據(jù)的債券共173只。

國債數(shù)據(jù)包括中債記賬式國債債券信息及日行情數(shù)據(jù)，來自國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心，樣本期間為2007年10月12日～2013年12月31日。去除浮動利率債券后，共有205只國債發(fā)生交易。將公司債和國債交易數(shù)據(jù)中剩余期限小于1年的數(shù)據(jù)剔除。

二、模型變量

資產(chǎn)收益可用持有期收益和到期收益表示。股票無法獲得到期收益，故一般采用持有期收益。而對于債券，由于未來現(xiàn)金流相對固定，到期收益率容易獲得。由于到期收益率計算對交易信息量要求低，故使用到期收益率比使用持有期收益能獲得更多信息來研究資產(chǎn)收益規(guī)律。公司債及國債到期收益率數(shù)據(jù)來自于日行情數(shù)據(jù)，采用每月月末到期收益率。

理論上無風險利率是基于連續(xù)復(fù)利的期限為零的瞬時利率。在實踐中，往往使用國債即期利率期限結(jié)構(gòu)中的短期利率來代理。因為我國公司債券市場是在上海和深圳證券交易所交易，而這兩個市場的太短的短期利率容易受股票市場的發(fā)行和交易沖擊，波動劇烈，使用1個月期國債即期利率作為無風險利率代理。

公司債券具有不同期限，其收益除受利率期限結(jié)構(gòu)水平影響外，還受利率期限結(jié)構(gòu)坡度影響。利率期限結(jié)構(gòu)水平由無風險利率代理，坡度由期限因子代理。概念上，期限因子等于長期即期利率與短期即期利率之差。在相對不成熟和存在市場分割的國債市場，采用長期國債組合的到期收益率計算期限因子比較可靠。因此，用剩余期限在10～15年范圍內(nèi)的所有國債月度到期收益率的均值與該月無風險利率之差來測度期限因子。違約因子反映違約風險，使用剩余期限在1～15年范圍內(nèi)的所有公司債月度到期收益率均值與對應(yīng)期限范圍國債月度到期收益率均值的差來代理違約因子。

采用GARCH(1,1)模型對系統(tǒng)流動性風險進行估計。首先，使用每周所有債券流動性水平的算數(shù)平均值來代理周度市場總流動性水平：

lqit為債券i在t周的流動性衡量，LQt為t周市場總流動性。在計算市場總流動性的過程中，先對個體流動性進行篩選，個體流動性全部樣本的5～95%納入計算，以排除異常值的影響。然后，使用GARCH(1,1)模型周度總市場流動性LQt時間序列數(shù)據(jù)進行回歸，獲得條件異方差周度時間序列數(shù)據(jù)，把每月最后一周對應(yīng)的條件異方差代理該月的系統(tǒng)流動性因子風險。

在流動性水平衡量上，分別使用成交規(guī)模、成交時間間隔、Roll(1984)[16]衡量來反映流動性數(shù)量、速度和價格維度內(nèi)涵，使用Amihud(2002)[2]衡量反映流動性多維度內(nèi)涵。成交規(guī)模是每月所有逐筆成交規(guī)模的算術(shù)平均值(下文用Vol表示，單位：百萬元)。成交時間間隔是每月所有逐筆相鄰交易之間時間間隔長度的算術(shù)平均值(下文用TS表示，單位：天)2。

Roll(1984)[16]基于買賣價差而產(chǎn)生的價格彈跳現(xiàn)象，提出使用相鄰交易價格變化的自協(xié)方差來估計買賣價差(下文稱為Roll衡量)：

式中，Δpt=lnpt-lnpt-1，表示相鄰交易價格自然對數(shù)的差；Cov表示協(xié)方差3。基于高頻數(shù)據(jù)計算Roll衡量時，相鄰交易價格是指逐筆相鄰交易價格4。Roll除了反映流動性價格維度流動性水平外，還用于代理流動性水平對應(yīng)的交易成本。

Amihud(2002)[2]使用一個價格沖擊指標來比較全面地衡量了流動性的多個維度內(nèi)涵(下文稱為Amihud衡量)：

式中，rt=Δpt，表示債券在時間t完成交易所對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利回報率，vt表示債券在時間t的成交額，單位為百萬元，T表示計算指標的樣本數(shù)量。

實證結(jié)果與分析

一、基于多維度流動性衡量

考慮到流動性多維度內(nèi)涵，使用Amihud衡量對流動性溢價進行分析。先對(9)式進行全樣本回歸，對公司債券收益對各風險因子的敏感性進行檢驗，使用對標準誤進行4階滯后Newey-West修正的t檢驗統(tǒng)計量進行顯著性檢驗。由于我國公司債券市場是個新興市場，有些公司債券進入市場交易的時間較短，為保證回歸結(jié)果的穩(wěn)健性，要求進入回歸分析的債券至少有36個月的時間序列數(shù)據(jù)，最終有32只債券進入分析。表1提供了包括Fama-French三因子的六因子回歸結(jié)果和僅僅包括違約因子、期限因子和流動性因子的三因子回歸結(jié)果。表1中結(jié)果顯示，資產(chǎn)組合因子、市值因子和賬面市值比因子的貝塔值不顯著，六因子的修正R2與三因子的修正R2很接近，公司債券不承擔Fama-French三因子代理的因子風險。

表1 基于多維度流動性衡量的個體債券β值統(tǒng)計

進一步使用Fama-MacBeth方法進行橫截面回歸，使用對標準誤進行4階滯后Newey-West修正的t檢驗統(tǒng)計量進行時間序列顯著性檢驗?；诿绹緜袌觯琇in，Wang和Wu(2011)[15]使用5年窗口期進行滾動回歸，每個窗口期進入時間序列回歸的債券至少15個月有數(shù)據(jù)。考慮到我國公司債券市場建設(shè)時間比較短，使用3年窗口期，窗口期內(nèi)至少15個月數(shù)據(jù)進行滾動回歸。滾動回歸出的β值樣本區(qū)間為2010年10月～2013年12月。

基于公式(10)，不考慮流動性水平的影響，即假設(shè)cit=0，僅考慮違約因子、期限因子和流動性因子，以窗口期時間序列回歸獲得的β為自變量進行橫截面回歸。回歸要求每個橫截面至少15只債券，最終進入分析的橫截面有37個，樣本區(qū)間為2010年12月～2013年12月，共有95只債券進入了分析。表2提供的因子溢價回歸結(jié)果顯示，違約因子、期限因子和流動性因子的因子溢價均很顯著，說明除了存在違約溢價和期限溢價外，我國公司債券價格中包含流動性溢價。

二、基于單維度流動性衡量

流動性存在數(shù)量、速度和價格等三個維度，三個維度的統(tǒng)一才全面反映流動性。但在流動性實證衡量中，常常采用反映某一個維度的衡量來測定流動性。那么，在流動性溢價研究中，基于單維度流動性衡量的研究結(jié)果是否可靠呢？表3提供了分別基于反映數(shù)量、速度和價格維度內(nèi)涵的單維度衡量的全樣本估計的貝塔值。表中信息說明，三個單維度衡量回歸中，修正R2相當且與多維度衡量回歸的相當，違約因子和期限因子均很顯著，但流動性因子只在反映價格維度的衡量回歸中顯著。

表2 基于多維度流動性衡量的因子溢價回歸結(jié)果

表3 基于單維度流動性衡量的個體債券β值統(tǒng)計

同時，表4的因子溢價回歸結(jié)果也說明，違約因子和期限因子溢價均顯著，流動性因子溢價只在反映價格維度的衡量回歸中顯著。上述結(jié)果說明，使用交易數(shù)量和交易速度型流動性衡量指標無法捕獲流動性溢價。使用價格型流動性衡量雖然可以捕獲流動性溢價，但相比多維度流動性衡量，無論是流動性因子和流動性因子溢價規(guī)模，還是兩者的顯著性上都更小。因此，進行流動性溢價分析，最好使用反映多維度內(nèi)涵的流動性衡量。

三、考慮流動性水平

表2和表4顯示，截距項顯著不為零，說明還有其它因素系統(tǒng)影響公司債券價格。在上述回歸中，未考慮的一個重要因素是流動性水平。在非完美的金融市場，不同層次的流動性水平對應(yīng)不同的交易成本。在成熟公司債券市場，理論和實務(wù)界開發(fā)了大量的交易成本估計方法。但在我國公司債券市場上，上市交易債券數(shù)量比較少，交易相對清淡，市場效率相對較低，復(fù)雜的交易成本估計方法適用性較差5。一個適用性較強，精確度有保證的方法是基于Roll衡量的有效價差估計。即使使用Roll衡量，仍存在極少數(shù)進入橫截面回歸的債券在該月無月度數(shù)據(jù)。這種情形發(fā)生時，采用該債券全樣本數(shù)據(jù)估計的Roll衡量作為該債券該月的交易成本。

表4 基于單維度流動性衡量的因子溢價回歸結(jié)果

表5 考慮流動性水平的回歸結(jié)果

表5提供了公式(10)右邊變量扣減了交易成本的Fama-MacBeth回歸結(jié)果?；貧w結(jié)果顯示，考慮了流動性水平后，除了交易數(shù)量型衡量外，截距項不再顯著，流動性因子溢價更加顯著，規(guī)模也更大，說明表2和表4中截距項包含流動性成本部分。但是，違約因子溢價和期限因子溢價變?yōu)椴伙@著了，原因是交易成本的估計精確度不夠，以至于交易成本包括了其它信息。這個問題有待于將來我國公司債券市場發(fā)展更成熟了，能夠進行更精確交易成本衡量后進行研究。交易數(shù)量型衡量回歸截距項數(shù)值下降，但仍然顯著，原因可能是交易數(shù)量不適合衡量流動性(Johnson，2008)[14]。

四、流動性溢價及其動態(tài)特征

流動性溢價包括流動性水平和流動性風險對公司債券收益的影響成分?；诒?和表2信息，并假設(shè)截距項表示流動性水平對應(yīng)的流動性成本，可以估計兩種流動性溢價?；谌蜃踊貧w，超額回報均值等于320個基點，截距項等于130個基點，對應(yīng)超額回報40.63%，流動性溢價均值等于流動性風險因子均值和因子溢價的乘積，即等于20個基點，對應(yīng)超額回報6%。因此，從總體上看，流動性效應(yīng)主要是流動性水平導(dǎo)致的，流動性溢價影響較小但不能忽略。

接著分析流動性溢價的變化規(guī)律，只分析基于多維度流動性衡量三因子回歸的情形。在每個橫截面，取各債券Roll衡量值的平均值代理市場流動性交易成本水平。同樣，使用不扣減交易成本的橫截面回歸的因子溢價與窗口期估計貝塔的乘積計算各債券的風險溢價，取各債券風險溢價的平均值代理市場風險溢價。圖1顯示了通過上述方法獲得違約風險溢價和流動性風險溢價的時間序列數(shù)據(jù)。圖中信息顯示，流動性溢價是時變的。雖然在大多數(shù)時候，流動性溢價比較小且運動平穩(wěn)，但在2011年6～12月和2013年1～12月，流動性溢價出現(xiàn)兩次大幅攀升。雖然隨著流動性溢價上升，違約溢價也出現(xiàn)大幅攀升，但兩次運動特征有所不同。

圖1 流動性水平和流動性溢價時間序列圖

2011年第二季度末，云南省地方政府融資平臺債務(wù)危機引發(fā)了城投債信用危機，并將風險傳遞到整個公司信用類債券市場。2011年9月26～30日，我國交易所公司信用類債券市場出現(xiàn)了斷崖式殺跌行情。雖然2011年第二季度市場交易成本并未上漲，但是違約溢價上升卻引發(fā)了流動性溢價上升。圖1顯示，2011年下半年期間，違約溢價領(lǐng)先于流動性溢價出現(xiàn)攀升，而且攀升幅度遠遠超過了流動性溢價的攀升幅度。但與此同時，市場交易成本卻未出現(xiàn)明顯上升。

2013年第二季度末我國出現(xiàn)“錢荒”事件。2013年6月19日，由于存在資金缺口未補上，全國銀行間市場被迫延遲半小時關(guān)閉。次日，全國銀行間市場隔夜拆放利率升至13.444%，銀行間隔夜回購利率最高達到史無前例的30%。流動性短缺金融機構(gòu)的集中資產(chǎn)拋售，造成隨后兩個交易日股票市場恐慌性暴跌，金融市場出現(xiàn)流動性危機。圖1顯示，流動性溢價領(lǐng)先于違約溢價出現(xiàn)攀升。同時，市場交易成本也出現(xiàn)上升，且在6月份達到峰值。與2011年不同的是，違約溢價攀升幅度也較小。雖然在攀升起步階段，違約溢價攀升幅度超過流動性溢價，但后來流動性溢價出現(xiàn)長時間持續(xù)攀升，且攀升幅度超過了違約溢價。

根據(jù)上述分析，以2011年6～12月為樣本期間，以流動性溢價為應(yīng)變量，違約溢價、Roll衡量和債券剩余到期期限為自變量進行面板回歸。以2013年1～12月為樣本期間，以違約溢價為應(yīng)變量，流動性溢價、Roll衡量和債券剩余到期期限為自變量進行面板回歸。通過Hausman檢驗，面板回歸均應(yīng)采用個體和時間固定效應(yīng)模型。表6回歸結(jié)果顯示，第一個樣本期間，違約溢價對流動性溢價存在顯著正向影響，流動性水平和債券剩余期限對流動性溢價不存在顯著影響；第二樣本期間，流動性溢價對違約溢價存在顯著正向影響，流動性水平和債券剩余期限對流動性溢價不存在顯著影響。

表6 流動性溢價和違約溢價的關(guān)系

實證結(jié)果說明，流動性對我國公司債券的影響與發(fā)達國家公司債券市場類似，在大多數(shù)時候，流動性溢價比較小，但在信用或流動性危機期間，流動性溢價和違約溢價同時大幅上升(Dick-Nielsen，F(xiàn)eldhutter 和Lando，2012[7]；Friewald，Jankowitch和Subrahmanyam，2012)[19][10]。同時，實證也證明了He和Milbradt(2014)[11]理論模型的推論：流動性和違約之間存在的正反饋環(huán)。除了流動性驅(qū)動的純流動性溢價外，流動性溢價還包括違約驅(qū)動的流動性溢價，除了違約驅(qū)動的純違約溢價外，違約溢價還包括流動性驅(qū)動的違約溢價。由于存在流動性供給和破產(chǎn)風險之間的權(quán)衡，流動性和違約之間存在正反饋關(guān)系時，債券期限對流動性溢價和違約溢價影響會因為兩種相互抵消的作用而變得不顯著。

結(jié)論

流動性水平和流動性風險對公司債券的影響對公司債務(wù)融資成本確定，公司債券市場定價，以及市場監(jiān)管機構(gòu)對公司債券市場的監(jiān)管有重要的理論和現(xiàn)實意義?；跓o套利原理，構(gòu)建線性多因子定價模型，考慮Fama-French股票三因子和債券兩因子條件下，使用Fama-MacBeth方法對流動性水平和流動性風險導(dǎo)致的公司債券流動性溢價進行了實證分析。實證研究中，分別使用成交規(guī)模、成交時間間隔、Roll衡量分別反映流動性數(shù)量、速度和價格維度內(nèi)涵；使用Amihud衡量反映流動性多維度內(nèi)涵。

基于Amihud衡量的研究結(jié)果表明，F(xiàn)ama-French股票三因子對公司債券價格不存在顯著影響。公司債券收益中包含F(xiàn)ama-French違約因子和期限因子代理的系統(tǒng)風險導(dǎo)致的風險溢價。在控制了股票三因子和債券兩因子條件下，流動性風險導(dǎo)致的流動性溢價對公司債券超額回報存在正的顯著影響。進一步考慮流動性水平影響后，回歸截距項不顯著，債券兩因子顯著性下降，但流動性風險導(dǎo)致溢價的顯著性上升，說明流動性水平對公司債券收益存在正的顯著影響。當采用單維度流動性衡量時，違約因子和期限因子顯著性變化不大，但流動性溢價的顯著性下降，以至于只有基于反映價格維度內(nèi)涵的Roll衡量的流動性溢價顯著。

基于Amihud衡量和Fama-MacBeth方法，對流動性溢價的動態(tài)特征進行了研究。結(jié)果表明，與發(fā)達國家公司債券市場類似，在正常時期，基于流動性風險的流動性溢價比較小，但在信用和/或流動性危機期間，流動性溢價和違約溢價會出現(xiàn)大幅上升，流動性和違約之間存在的正反饋環(huán)，信用風險會引致流動性溢價，流動性風險也會引致違約溢價。由于存在互相抵消的兩種效應(yīng)，債券期限對流動性溢價和風險溢價不存在顯著影響。

注釋

1.具體假設(shè)見王江(2006)第221頁定理14.5。

2.時間間隔計算不包括非交易日時間，僅僅計算交易日時間。如周五與下周一間隔時間為1天，而非3天。

3.交易價格自然對數(shù)變化的協(xié)方差計算出來的是連續(xù)復(fù)利方式表示的相對買賣價差。

4.不特別說明，相鄰交易的成交時間間隔均不超過24小時。

5.不依賴于模型的交易成本估計是基于做市商買賣報價差。但我國公司債券市場做市商數(shù)量較少，做市能力較差和被做市債券數(shù)目不多，買賣報價差估計交易成本的效力低。