苗菲 劉之松 賈穎

摘 要 針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)線性代數(shù)方法建立模型，進(jìn)行案例分析，能使學(xué)生靈活地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣，為部分優(yōu)秀學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用型本科教學(xué)；經(jīng)管類線性代數(shù)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）04-0133-02

線性代數(shù)是應(yīng)用型本科高等院校經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，與微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之間有著密切聯(lián)系，并在計(jì)算機(jī)科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用線性觀點(diǎn)看待實(shí)際問(wèn)題，并用線性代數(shù)語(yǔ)言描述它，然后借助計(jì)算機(jī)解決該問(wèn)題，顯得日益重要。線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用也為這門課的教學(xué)不斷注入新的活力。

目前，線性代數(shù)課程改革已取得很大進(jìn)步。但大部分教材忽略了基本原理的實(shí)際意義。一般的，學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程后，只會(huì)應(yīng)付考試解題，并不了解本課程的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域以及如何應(yīng)用，不利于激發(fā)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。針對(duì)經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)這門課程，其目的不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才，對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能夠理解本課程的基本原理，較為熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)軟件去解決部分與其專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題就可以了。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入線性代數(shù)教學(xué)中，針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)線性代數(shù)方法建立模型，進(jìn)行案例分析，將有利于改變這一現(xiàn)狀，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，同時(shí)為部分優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽奠定良好基礎(chǔ)。

1 線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué)的實(shí)施

由于線性代數(shù)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，而目前可供選用的線性代數(shù)教材大多內(nèi)容偏難，“少而精”的原則并沒(méi)有得到充分體現(xiàn)。另外，天津財(cái)經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院作為一所以經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)為主的應(yīng)用型本科院校，和其他高校相比，在學(xué)生學(xué)習(xí)水平、人才培養(yǎng)方向上有其特殊性，很有必要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革和實(shí)踐，從而做到因材施教，讓學(xué)生真正掌握線性代數(shù)的核心內(nèi)容和關(guān)鍵概念，逐步提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)提高任課教師的教學(xué)水平?？梢詤⒄諊?guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的編寫體系，突出矩陣?yán)碚撆c方法在線性代數(shù)中的地位，在保證教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低理論難度，重點(diǎn)講清核心的概念和關(guān)鍵的內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更加合理簡(jiǎn)潔。

課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、特征值與特征向量、二次型等基本內(nèi)容，其中矩陣是線性代數(shù)最基本的工具，其理論和應(yīng)用是貫穿本書的一條主線。配備適量的習(xí)題，著重基本技能的訓(xùn)練，以配合學(xué)生理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，其中補(bǔ)充習(xí)題可供學(xué)有余力的學(xué)生作為課外練習(xí)。

重新調(diào)整教學(xué)大綱，適當(dāng)降低行列式、矩陣以及線性方程組的運(yùn)算難度 如在經(jīng)濟(jì)管理實(shí)際問(wèn)題中都是求解一個(gè)有確定階數(shù)的行列式，然而這些問(wèn)題的具體計(jì)算都可以直接利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成。因此可以適當(dāng)降低行列式計(jì)算的教學(xué)要求，只要求學(xué)生能夠熟練掌握低階行列式的計(jì)算方法就可以了。同樣對(duì)于矩陣運(yùn)算，矩陣和向量組的秩、求解線性方程組、求特征值和特征向量等，都可以適當(dāng)降低其運(yùn)算難度。這樣更有利于學(xué)生領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)的思想和方法。同時(shí)在教學(xué)中引入MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，更能提高實(shí)踐能力。

引入多媒體教學(xué)輔助課堂教學(xué) 針對(duì)線性代數(shù)課程在課堂教學(xué)中存在書寫量大、費(fèi)時(shí)、費(fèi)空間的問(wèn)題，教師應(yīng)該采用黑板書寫和多媒體教學(xué)結(jié)合的方式。對(duì)書寫較多教學(xué)內(nèi)容或者較復(fù)雜的應(yīng)用實(shí)例，任課教師可以以多媒體的形式展示，直接利用多媒體講解；但對(duì)于理論上的內(nèi)容，如定理證明等，要求教師采取傳統(tǒng)的板書方式進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠隨著教師的講解和板書書寫過(guò)程一起思考。引入多媒體輔助線性代數(shù)課堂教學(xué)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

2 將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入經(jīng)濟(jì)管理類線性代數(shù)教學(xué)中去

目前的線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程都過(guò)于側(cè)重理論，這使得學(xué)習(xí)線性代數(shù)枯燥乏味。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)例介紹。由于現(xiàn)有的線性代數(shù)教材欠缺實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容，因此在講授本課程的實(shí)際應(yīng)用方面時(shí)最好結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，以便于學(xué)生了解本課程在自己所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興致。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思想方法，其本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)的原理和方法，建立能刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件的高速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模提供了非常好的發(fā)展條件，使學(xué)生利用其強(qiáng)大的運(yùn)算功能、比較算法及分析結(jié)果，通過(guò)幾何圖形來(lái)幫助聯(lián)想，類比和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出規(guī)律，得到結(jié)論。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課應(yīng)該以滲透數(shù)學(xué)建模思想、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，提高分析、解決問(wèn)題的能力，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

本課程在概念和方法引入時(shí)，注意突出線性代數(shù)的應(yīng)用背景，并且通過(guò)介紹一些典型的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，如馬爾科夫預(yù)測(cè)、投入產(chǎn)出模型、線性規(guī)劃模型等，著力體現(xiàn)線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用，并配以相關(guān)的應(yīng)用練習(xí)題，力圖增強(qiáng)學(xué)生用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

在第一章“行列式”增加介紹性實(shí)例“解析幾何中的行列式”，模型“曲線方程的行列式形式”；在第二章“矩陣及其運(yùn)算”增加介紹性實(shí)例“飛機(jī)設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)模型”，模型“馬爾科夫預(yù)測(cè)”；在第三章“矩陣的初等變換與線性方程組”增加介紹性實(shí)例“經(jīng)濟(jì)學(xué)與工程中的線性模型”，模型“投入產(chǎn)出模型”；在第四章“向量組的線性相關(guān)性”增加介紹性實(shí)例“統(tǒng)計(jì)分析中的線性模型”，模型“線性規(guī)劃模型”；在第五章“矩陣的特征值與特征向量”增加介紹性實(shí)例“動(dòng)力系統(tǒng)和斑點(diǎn)貓頭鷹”，模型“萊斯利種群模型”；在第六章“二次型”增加介紹性實(shí)例“公共工作計(jì)劃的制訂”，模型“條件優(yōu)化問(wèn)題”。并制作相關(guān)講解模型的課件。在珠江學(xué)院，編寫“MATLAB數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用”，引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件，介紹其在線性代數(shù)中的應(yīng)用，將理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)相結(jié)合，并配以相應(yīng)的上機(jī)操作練習(xí)題，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，積極開展數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科經(jīng)管類線性代數(shù)課程教學(xué)，教給學(xué)生一種新的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)原理到解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的設(shè)計(jì)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，為其今后真正走上工作崗位奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)以及為社會(huì)做出一定的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，等.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐：數(shù)學(xué)建模教育與競(jìng)賽活動(dòng)的探索與實(shí)踐[J].中國(guó)高教研究，2011（12）.

[2]何志樹，葉殷.數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透與實(shí)踐初探[J].武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（11）.

[3]陳家頤.高職公共基礎(chǔ)課改革的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)高校研究，2005（11）.