徐艷，王志強，付強，楊青

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

基于SVR的火控系統(tǒng)解算諸元數(shù)據(jù)擬合方法*

徐艷，王志強，付強，楊青

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

火控系統(tǒng)動態(tài)精度測試，需要以對火控系統(tǒng)實際輸出射擊諸元數(shù)據(jù)的有效數(shù)據(jù)擬合為前提。采用SVR方法，可將非線性的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性擬合問題。利用ε不敏感損失函數(shù)，描述了采用SVR對火控系統(tǒng)解算諸元的擬合方法，并通過與多項式擬合與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法相比較，表明了SVR方法的有效性。

SVR，數(shù)據(jù)擬合，火控系統(tǒng)，解算諸元

0　引言

在武器系統(tǒng)靶場試驗以及維修過程中，對于火控系統(tǒng)動態(tài)精度的檢驗是一個重要指標，火控系統(tǒng)動態(tài)精度的高低直接影響整個武器系統(tǒng)的效能發(fā)揮?；鹂叵到y(tǒng)動態(tài)精度是指在火控系統(tǒng)獲取跟蹤目標信息并解算目標射擊諸元的條件下，火控計算機連續(xù)計算射擊諸元的精度和火控計算機輸入/輸出接口的性能［1］。

為實現(xiàn)火控系統(tǒng)動態(tài)精度的測量，需要知道火控系統(tǒng)實時輸出的射擊諸元實際值，并通過連續(xù)測量火控系統(tǒng)射擊諸元解算模型的輸入?yún)?shù)真值，將其代入火控系統(tǒng)射擊諸元解算模型，得到火控系統(tǒng)射擊諸元的真值。通過對比在時間序列上同一時刻火控系統(tǒng)的實際輸出值和真值，從而完成火控系統(tǒng)動態(tài)精度的測量。

火控系統(tǒng)射擊諸元計算和輸出的特點決定了火控系統(tǒng)動態(tài)精度測量的特點:

①火控系統(tǒng)內(nèi)部采用精確定時模塊控制射擊諸元解算時機，且諸元數(shù)據(jù)采用的是離散點的方式記錄的，外部數(shù)據(jù)采集設(shè)備很難獲取火控系統(tǒng)解算的準確時刻。這就導(dǎo)致火控系統(tǒng)輸出的射擊諸元實際值與真值在時間上的精確對準很難實現(xiàn)，從而導(dǎo)致整個火控系統(tǒng)動態(tài)精度檢測的準確性降低。

②火控系統(tǒng)解算輸出的射擊諸元給出的是火炮射擊參數(shù)，不包括時間、斜距離等相關(guān)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)的并不是某時刻空間中的一個點。同時，即使目標航路為最簡單的勻速直線運動，火控系統(tǒng)解算輸出的諸元也是呈非線性規(guī)律變化的?；鹂叵到y(tǒng)實際輸出射擊諸元數(shù)據(jù)的非線性決定了火控系統(tǒng)動態(tài)精度測試過程中的數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是非線性的復(fù)雜函數(shù)擬合問題。

因此，通過構(gòu)建合適的非線性預(yù)測數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)對火控系統(tǒng)實際輸出射擊諸元的數(shù)據(jù)擬合，是提高火控系統(tǒng)動態(tài)精度測試準確性的有效途徑。

目前，常用的非線性預(yù)測模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及二次拋物線擬合等［2-3］，其學(xué)習(xí)算法都是基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化原理。這種學(xué)習(xí)算法都存在“過學(xué)習(xí)”問題，難以取得滿意效果。

支持向量回歸（SVR）算法已被廣泛用于函數(shù)擬合和回歸預(yù)測，其在時態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測和估計方面［4-5］，具有小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力強的優(yōu)點，該算法較二次拋物線擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有二次泛化性能更好，預(yù)測精度更高的特點，非常適于火控系統(tǒng)解算諸元此類一維非線性復(fù)雜函數(shù)的擬合，利用擬合結(jié)果求取互相關(guān)函數(shù)的最大相關(guān)值時刻進行對照分析，進而實現(xiàn)對火控系統(tǒng)的諸元解算狀態(tài)的有效監(jiān)測。

1　基于SVR的數(shù)據(jù)擬合原理

設(shè)一給定訓(xùn)練樣本集為:｛（xi，yi）｝，（1≤i≤L），xi∈Rn，yi∈R，其中xi、yi分別為輸入變量和相應(yīng)的輸出值，L為樣本集所包含的樣本個數(shù)。SVR的基本思想就是尋找一個從輸入空間到輸出空間的非線性映射φ，通過這個非線性映射φ，將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間F進行線性擬合。該線性擬合函數(shù)可表示為:

式（1）中，b為閾值，w為函數(shù)的廣義參數(shù)。這樣就將在低維輸入空間的非線性回歸變?yōu)榱烁呔S特征空間的線性回歸。

由于φ是固定不變的，故影響w的有經(jīng)驗風(fēng)險的總和Remp與使其在高維空間平坦的||w||2，因此有:

式中，l表示樣本的數(shù)目。

為獲得最優(yōu)目標函數(shù)f（x），SVR在回歸支撐向量機分類的基礎(chǔ)上，引進了修正距離的損失函數(shù)，常用的有平方函數(shù)、Laplace函數(shù)以及ε不敏感損失函數(shù)等［6］。這里采用了ε不敏感損失函數(shù)，這樣可確保對偶變量的稀疏性以及全局最小解的存在［7］。ε不敏感損失函數(shù)如式（1）所示，表示若預(yù)測值與觀測值之間的偏差小于ε，則損失等于零，ε不敏感損失函數(shù)表示為:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準則，通過極小化目標函數(shù)來確定回歸函數(shù)，考慮特征空間的維數(shù)很高（甚至無窮）時目標不可微，因此，在SVR算法中通過引入點積核函數(shù)［8］，最優(yōu)函數(shù)的求解即可表示為如下約束優(yōu)化問題:

為計算方便，建立Lagrange方程如下:

要使式（5）取得最小值，對于參數(shù)w、b、ξ、ξ*的偏導(dǎo)都應(yīng)等于零，即:

將其解代入式（5）后，原凸二次優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對偶問題，有:

對式（8）進行求解，若ai和ai*是最小化R（w）的最優(yōu)解，可以得到用數(shù)據(jù)點表示的w:

從而f（x）可表示為:

式中，k（xi，x）=φ（xi）φ（x）為核函數(shù)，它是滿足Mercer條件的任何對稱的核函數(shù)對應(yīng)于特征空間的點積［9］。

2　效果對比與分析

在固定解算條件下，火控系統(tǒng)對目標的某一確定航路進行解算，輸出諸元中的方位角與高低角的理論值曲線如圖1所示。

圖1　火控計算機方位角與高低角的理論輸出值

在擬合過程中，將原始數(shù)據(jù)按照隔點采樣的方法分為兩組，其中一組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一組作為驗證數(shù)據(jù)。由于一次性全段擬合的結(jié)果不是很理想，尤其是高低角的曲線，這里采用分段擬合的方法對其進行擬合。

首先利用支持向量回歸機的方法對方位角與高低角的曲線進行擬合，如圖2所示，其中方位角與高低角都是分段進行擬合。圖3和圖4分別為利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和二次拋物線方式進行擬合的結(jié)果。

圖2　SVR對射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

表1和表2分別為方位角和高低角擬合后幾種方法在誤差方面的對比，其中包括最大誤差、平均誤差和方差。

由圖1～圖4可知，二次拋物線方法所得到的擬合函數(shù)在大部分情況下符合諸元解算數(shù)據(jù)，但在某些區(qū)域存在較大誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所得到的擬合函數(shù)，對于方位角能獲得滿意的擬合效果，但對于高低角的擬合效果卻很差。相對應(yīng)的，采用SVR方法所得到的擬合函數(shù)，對于方位角和高低角都能夠得到良好的擬合效果，但無論采用哪種方法，高低角的擬合誤差要大于方位角的擬合誤差。

圖3　二次拋物線對射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對射擊諸元的擬合函數(shù)曲線

表1　方位角擬合誤差統(tǒng)計

表2　高低角擬合誤差統(tǒng)計

3　在火控系統(tǒng)動態(tài)精度測試中的應(yīng)用

為進一步說明該方法的有效性，這里利用標準航路加上一個隨機的擾動產(chǎn)生正常的數(shù)據(jù)，并利用小波變換得到特征向量作為訓(xùn)練樣本。如下頁圖5，為產(chǎn)生的正常航路的樣本數(shù)據(jù)曲線。

圖6所示為方位角與高低角分別偏高10%。圖7所示為在傳輸過程中方位角某一位與地短接而使得其在始終為低時的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果和比較。

由圖中擬合結(jié)果可以看出，基于SVR的數(shù)據(jù)擬合可以較好地發(fā)現(xiàn)火控系統(tǒng)射擊諸元輸出數(shù)據(jù)的異常，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)精度測試。

圖5　帶隨機擾動的航路曲線

圖6　方位角與高低角偏高信號

圖7　解算值傳輸故障

4　結(jié)論

通過基于SVR算法的數(shù)據(jù)擬合，并通過求互相關(guān)函數(shù)取其相關(guān)最大值時刻進行對照分析，將較好地克服火控系統(tǒng)實際輸出值與真值之間的解算時間差的問題；如果將多次測試結(jié)果統(tǒng)計平均后再進行分析，將有利于克服數(shù)據(jù)錄取偏差的影響；通過少數(shù)離散點對復(fù)雜函數(shù)進行擬合，符合支持向量機適于小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力強的優(yōu)點。

采用SVR方法，易于實現(xiàn)對火控系統(tǒng)解算諸元復(fù)雜的非線性擬合函數(shù)，并克服了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)擬合方法的缺陷，具有良好的精度保證。在對火控系統(tǒng)解算諸元進行數(shù)據(jù)擬合基礎(chǔ)上，有助于實現(xiàn)對火控系統(tǒng)的連續(xù)動態(tài)精度的測試。

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Research of Data Fitting Method for Calculation of Fire Control System Based on SVR

XU Yan，WANG Zhi-qiang，F(xiàn)U Qiang，YANG Qing
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Condition monitoring for data calculating data of fire control system needs data fitting of output data.By methed of SVR，non-linear complicated function can converse linear fitting to highdimension feature space.In this paper ε insensitive loss function is adopted，fitting method of fire control system calculated data by SVR is expatiated.by comparing polynomial fitting method with neural network fitting method，the SVR method has availability is indicated.

SVR，datafitting，firecontrolsystem，calculateddata

TP391.9；TJ811

A

1002-0640（2016）06-0113-04

2015-05-10

2015-06-17

國防預(yù)研重點基金資助項目（9140A27020211JB3402）

徐艷（1981-），女，河北保定人，講師。研究方向：火力控制，故障診斷。