解輝，程呈，張宏偉

（軍械工程學院，石家莊050003）

基于特征值分析的雷達脈沖波形估計及性能分析

解輝，程呈?，張宏偉

（軍械工程學院，石家莊050003）

雷達偵察接收機往往偵收到多個受噪聲污染的目標雷達脈沖，如何從噪聲中提取雷達脈沖波形，是現(xiàn)代雷達偵察信號處理中的一個重要內(nèi)容。提出了一種基于特征值分析的雷達脈沖波形估計算法，該算法通過對脈沖協(xié)方差矩陣的特征值分析，給出了一種利用特征向量估計脈沖波形的方法，并理論分析了其估計性能。算法適應于任意形式脈沖波形，且不受各脈沖初始相位的影響。理論分析和仿真結果說明算法能夠在較低信噪比環(huán)境下恢復脈沖信號波形。

特征值分析，脈沖波形，協(xié)方差矩陣，特征向量

0　引言

現(xiàn)代雷達廣泛采用復雜體制信號和多域調(diào)制［1-2］，同時其頻率范圍也隨之擴展，面對目前日益增加的密集、復雜的電磁環(huán)境，僅靠測量傳統(tǒng)的脈沖參數(shù)（載頻、脈沖寬度、脈沖幅度、到達時間、到達角等）很難滿足當前雷達情報偵察處理的需要。因此，基于細微特征的雷達個體識別、輻射源指紋識別等成為目前電子對抗領域一個新的研究熱點［3-11］，尤其是在各種低截獲概率（Low Probability of Intercept，LPI）雷達應用日益廣泛的背景下，完成脈沖采樣數(shù)據(jù)的處理，測量脈沖的脈內(nèi)參數(shù)以及提取其細微特征成為雷達偵察信號處理的重要方向。然而，雷達脈沖脈內(nèi)參數(shù)測量，輻射源細微特征提取并完成輻射源個體識別需要較高的信噪比［3，6，9］，這在實際的電子偵察中往往難以滿足。因此，研究雷達脈沖波形的估計方法，提高信號的信噪比成為一個亟需解決的問題。

雷達脈沖是一種周期出現(xiàn)的信號，利用脈沖的這種周期性實現(xiàn)數(shù)據(jù)積累是一種直觀的想法，很多檢測和參數(shù)估計方法采用了這種思想［15］。然而，由于很多雷達脈沖是非相參的，在估計雷達脈沖波形時這種直觀的數(shù)據(jù)積累將不再有效。本文利用雷達脈沖的周期性，研究一種實現(xiàn)脈沖波形積累的新方法，其處理增益接近相參積累。

1　信號模型

設第i個雷達脈沖的復信號模型為

其中h（t）為脈沖信號波形（包括發(fā)射信號波形及其與接收機的卷積等），Φi為第i個脈沖的初相，j為虛數(shù)單位，n（t）為方差為σn2的零均值高斯噪聲，PW為脈沖寬度。

其中，a（t）為脈沖的幅度調(diào)制函數(shù)，φ（t）為脈沖信號的相位調(diào)制函數(shù)。

對于不同調(diào)制類型的雷達脈沖具有不同形式的a（t）或φ（t）。例如，對于常規(guī)單載頻信號，

對于線性調(diào)頻信號，

其中，k為調(diào)制斜率，且t≤PW。

對于相位編碼信號，

其中Cd（t）為相位編碼函數(shù)，其碼元寬度小于脈沖寬度PW。

對于其他脈沖信號a（t）和φ（t）各有不同的形式，本文算法與其無關，在此不再逐一列舉。

在進行脈沖波形估計之前，本文先作如下假設:

1）噪聲n（t）與信號不相關，即有

2）信號均值為零，即信號的能量可以表示為

2　脈沖波形估計算法

將信號模型式（1）代入上式，并結合式（6）可得

其中N為每個脈沖的采樣點數(shù)。不失一般性，本文后續(xù)分析將以N＞M為例進行。

由式（12）可得信噪比ρ的估計值

通過以上分析可以得出結論:雷達脈沖的協(xié)方差矩陣有一個較大特征值，該特征值對應的特征向量為脈沖波形。因此，可以利用協(xié)方差矩陣的特征向量估計雷達脈沖波形。

3　算法性能分析

下面利用矩陣的擾動理論［16］，分析脈沖波形的估計誤差。對于矩陣擾動下的特征值和特征向量分布具有以下結論［17］

其中，ui為對應特征值的正交歸一化特征向量。上述各式說明特征值為有偏估計，特征向量為無偏估計。

如果每個脈沖的采樣點數(shù)為N，則有

將上式代入式（18），且M較大時有

其中ui，j為特征向量ui的第j個分量。

因為u1為一確定信號，所以的能量可以表示為

同時，歸一化的信號能量為

所以，輸出信噪比為

以dB為單位表示為

由上式可以看出，估計波形的信噪比除了與輸入信號信噪比有關還與積累脈沖個數(shù)和每個脈沖內(nèi)的采樣點數(shù)有關。

4　仿真分析

本文以線性調(diào)頻脈沖和二相編碼脈沖為例對本文的估計方法進行仿真驗證。線性調(diào)頻信號的起始頻率為20 MHz，調(diào)制帶寬為10 MHz，脈沖寬度為10 us，即調(diào)制斜率為1 MHz/us；二相編碼信號采用13位Barker碼，脈沖寬度也為10 us，兩種信號的采樣頻率均為100 MHz。

圖1給出了利用50個脈沖估計協(xié)方差矩陣時的部分特征值。圖1（a）是-3 dB線性調(diào)頻信號對應的特征值，圖1（b）是0 dB二相編碼信號對應的特征值。由圖1可以看出，協(xié)方差矩陣存在一個較大特征值。圖2給出了線性調(diào)頻信號波形估計前后的時頻分布。由圖中可以看出，估計后波形的噪聲干擾明顯降低。

圖1　脈沖協(xié)方差矩陣特征值

圖2　波形恢復前后線性調(diào)頻信號的時頻圖

圖3和圖4分別給出了0 dB二相編碼信號原始信號和估計信號的波形與時頻圖，仿真脈沖個數(shù)為50個。由圖中可以看出，估計后的波形明顯改善，時頻圖中的噪聲明顯減少。

圖3　估計前后二相編碼信號波形

圖4　波形恢復前后二相編碼信號的時頻圖

下頁圖5給出了不同信噪比下估計波形輸出信噪比的理論值和仿真結果，仿真采用二相編碼脈沖，每個脈沖采樣點數(shù)為1 000，脈沖個數(shù)為50，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。由圖中可以看出，在輸入脈沖信噪比為-6 dB時輸出信號信噪比超過10 dB，說明本文算法具有較高的處理增益。另外，仿真結果驗證了理論分析結果的正確性。

圖5　波形估計輸入輸出信噪比

5　結論

本文給出了一種基于特征值分析的雷達脈沖波形估計方法，該方法利用了信號協(xié)方差矩陣的特征向量實現(xiàn)了脈沖波形的估計。本方法具有3個突出特點，一是能夠適應任意形式的波形；二是適應相參和非相參雷達；三是信噪比適應能力強，在積累50個脈沖時可以將-6 dB信噪比的脈沖恢復到10 dB。理論分析和仿真結果證明了該方法能夠在較低信噪比環(huán)境下恢復脈沖波形。

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Waveform Estimation of Radar Pulses Based on Eigenanalysis and Performance Analysis

XIE Hui，CHENG Cheng?，ZHANG Hong-wei
（Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The problem of waveform estimation of radar pulses which badly contaminated by noise is addressed in this paper.A new waveform estimation method is proposed based on eigennalysis and its performance is also analyzed.By eigenvalue-decomposition of the covariance matrix，the algorithm gives a waveform estimation method by eigenvector.The algorithm adapts to waveform of pulses with any shapes，and it is not limited by initial phases of the pulses.This method also can estimate the waveform even the

signal is below the noise level.The theoretical analysis and simulation results indicate the efficiency of our algorithm.

eigenanalysis，waveformofpulse，covariancematrix，eigenvector

TN911.22

A

1002-0640（2016）06-0177-04

2015-05-09

2015-06-19

解輝（1983-），男，河北易縣人，博士，講師。研究方向：雷達、通信信號處理、信道編碼識別技術等。

程呈?（1991-），男，山西運城人，博士研究生。研究方向：雷達信號盲分離，雷達信號處理。