張永杰

[摘 要] 學生學習數(shù)學概念實際上是研究和學習某一類數(shù)學對象的本質(zhì)屬性，這并非是一帆風順的過程，而應該是螺旋式上升的過程，需要學生不斷地反思，通過反思將數(shù)學概念的抽象性和具體性有效聯(lián)結(jié)，深化對概念的理解與掌握.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；概念教學；反思

概念是高中數(shù)學大廈的基石，概念教學也有其內(nèi)在的特點和結(jié)構(gòu)，本文首先分析高中數(shù)學概念學習的兩種方式，探討高中數(shù)學概念教學實施反思性教學的必要性，然后結(jié)合學科教學實踐就如何實施反思性概念教學談幾點筆者的看法與思考.

高中數(shù)學概念學習的兩種方式

數(shù)學概念源于生活又高于生活，有著抽象與具體雙重屬性，當前基于概念的內(nèi)涵，通常有如下兩種方式：

1. 基于概念形成的學習方式

基于概念形成的高中數(shù)學概念學習可以分為如下6個環(huán)節(jié)（如圖1所示）.

2. 基于概念同化的學習方式

基于概念同化的高中數(shù)學概念學習可以分為如下5個環(huán)節(jié)（如圖2所示）.

從這兩種學習方式來看，學生要想很好地理解與掌握數(shù)學概念，離不開對原有認知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗的反思，離不開對感性材料的分析，也需要學生具有一定的抽象思維能力.

“反思”在概念學習中的必要性分析

針對上文所述的兩種概念學習方式，再結(jié)合當前的數(shù)學學科教學實際，筆者認為“反思”在當前的概念學習過程中是必不可少的一個環(huán)節(jié).

1. 數(shù)學學習的本質(zhì)就是思考的過程

隨著新課程改革的深化，數(shù)學學習不僅僅停留在“知識”層面，而是更注重學生核心素養(yǎng)的提升，更加注重學生學習過程與方法目標的達成，學習的本質(zhì)是學生思考并解決問題，總結(jié)數(shù)學規(guī)律的探究過程，而推動學生探究活動向前發(fā)展的要素是學生的數(shù)學思維，數(shù)學思維的實質(zhì)就是學生對數(shù)學現(xiàn)象、活動的反思.

2. 深入學習數(shù)學概念的本質(zhì)離不開反思

其實，反思在數(shù)學教學中并不陌生，但是我們常常將其用于“題后反思”，要求學生想一想還有沒有其他解決問題的方法，想一想錯在哪里，等等. 其實我們在和學生一起學習數(shù)學概念時，其本身的含義也需要反思，反思能夠促進學生對概念本質(zhì)的理解，才能減少解決問題時不必要的錯誤.

我們數(shù)學概念教與學的雙邊活動中要始終抓住概念的核心要素與基本構(gòu)成，通過問題和情境的設置引導學生對概念的本源含義進行及時的反思，這樣才能避免形式化的概念教學，切實提升學生數(shù)學學習的效果.

基于反思的數(shù)學概念學習實踐研究

下面結(jié)合具體的實例就基于反思的數(shù)學概念學習如何實施進行分析.

3. 反思概念的基本要素

三角函數(shù)問題不僅僅可以從函數(shù)本身的轉(zhuǎn)化來思考，我們還可以引導學生從“角的變化”這一三角函數(shù)的基本要素出發(fā)，對于案例這個問題可以通過角度的添設與轉(zhuǎn)化進行問題的化解.

4. 反思概念的幾何特性

數(shù)與形是反映數(shù)學概念內(nèi)在性質(zhì)的兩個方面，高中數(shù)學很多概念本身就內(nèi)含著幾何意義，因此從概念的幾何特性出發(fā)進行反思，除了深化概念的理解外，還能沉淀下數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法. 例如，案例涉及的問題，從正、余弦函數(shù)之間的平方關系入手能夠聯(lián)想到單位圓的問題，借助于圓和直線之間的位置關系完成問題的求解.

教學實踐的幾點反思

很多學生在學習概念時覺得概念很簡單，但是在運用概念解決問題時卻感覺困難重重，其實根本原因在于學生在學習和應用概念時反思的力度和深度不夠，沒有能夠從概念或數(shù)學問題出發(fā)充分地挖掘其思維價值. 為了促進學生反思并通過反思深化對概念本質(zhì)的理解，我們每一個數(shù)學教師都應該率先示范，積極地引導學生反思概念的內(nèi)涵和性質(zhì). 宏觀上找尋概念間的聯(lián)系，微觀上反思數(shù)學概念中每個元素所蘊含的特性，借助于反思實現(xiàn)“以一葉而知春秋”的學習境界. 當然，要想引導學生通過反思促成績和數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，還應該重視如下幾個方面：

1. 轉(zhuǎn)變觀念，跳出題海

由于江蘇當前高考模式數(shù)學考分對高考成績的巨大影響，很多時候我們教師采用“刷題”的方式幫助學生訓練思維，幫助學生磨合并沉淀下解決數(shù)學問題的方法，殊不知這種機械化的重復操作高耗低效，磨滅了學生的創(chuàng)新性思維和學習興趣. 要知道數(shù)學概念和問題其本身就具有無窮的思維訓練功能，無須借助于習題“狂轟濫炸”，而應該引導學生從一個數(shù)學規(guī)律、數(shù)學問題出發(fā)向縱深挖掘，積極反思，調(diào)動其中各種有益于學生思維發(fā)展的因子，促進學生更多地體驗數(shù)學概念學習和應用數(shù)學概念解決實際問題的過程，讓思維帶動學習進程，感受思考與學習的樂趣.

2. 以身作則，自覺反思

要想學生勤于反思，我們數(shù)學教師首先要善于反思，反思問題的設計，反思活動的科學性，唯有反思才能將數(shù)學問題、學習活動的教育功能充分地挖掘.有相當一部分教師是善于反思的，但是反思停留在寫教學反思文章，冷冰冰的學術型反思與教學實踐背離度較大. 筆者認為，反思應該聯(lián)系實踐，不僅僅要對冰冷的數(shù)學問題有反思，還要挖掘出其中蘊藏著的數(shù)學學習樂趣，并將反思意識和習慣滲透到平日的教學之中，讓師生反思成為研究數(shù)學概念的自覺行為.

3. 切合概念，有效延展

反思不是胡思亂想，更不是無度的變式，反思應該從概念本身出發(fā)，挖掘概念的性質(zhì)和內(nèi)涵，與概念有較高的貼合度，表現(xiàn)出概念的嚴謹性和科學性，從概念本身出發(fā)進行延展和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念本身所蘊藏的實實在在的元素和方法. 反思的過程是對概念進行多層次剖析與思考的過程，這樣的反思不僅僅是對概念的一種強化，學生從多個維度對同一個數(shù)學概念進行反思還能有效防止學生解決問題的片面性和思維缺陷的發(fā)生.