袁雯青

[摘 要] 通過一節(jié)直線和圓的復(fù)習(xí)課感受到實現(xiàn)高效課堂的一種有效途徑是教師精講、學(xué)生多動. 通過展示課堂的過程，展現(xiàn)課堂中學(xué)生的“動”，體現(xiàn)了通過“動”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加師生間的互動，發(fā)展了學(xué)生的思維，實現(xiàn)了高效課堂.

[關(guān)鍵詞] 高效課堂；學(xué)生可動；學(xué)生會動；學(xué)生愿動

高效課堂是教師追求的目標(biāo)，更是學(xué)生希望的結(jié)果. 如何實現(xiàn)高效課堂，特別是高三復(fù)習(xí)課如何能夠提高效率，是大家共同關(guān)心的問題.筆者聽了一節(jié)直線和圓的復(fù)習(xí)課，深受啟發(fā)，該課得到聽課老師的一致好評，大家認(rèn)為這節(jié)課學(xué)生活動充分，教師指導(dǎo)恰當(dāng)、點撥適時. 整節(jié)課學(xué)生思維活躍，訓(xùn)練了解題思路，總結(jié)了常用方法，滲透了數(shù)學(xué)思想. 復(fù)習(xí)的內(nèi)容切合學(xué)生實際，學(xué)生收獲大，課堂效率高. 大家的感受是實現(xiàn)高效課堂的一種有效途徑是教師精講、學(xué)生多動. 以下是這節(jié)課的教學(xué)實錄與啟示.

教師：這兩個方法是幾何法，非常精彩！剛才同學(xué)們用了四種不同的方法，從“數(shù)”和“形”兩個不同的角度，求得這個問題. 現(xiàn)在結(jié)合自己的做法，分組討論一下，談?wù)勀愕氖斋@.

學(xué)生12：方法一用了直線方程與圓方程聯(lián)立組成方程組，以及韋達(dá)定理，感覺有點麻煩，選擇幾何法更好一些.

學(xué)生13：方法三和方法四在求CD長的時候用了不同的方法，一種是構(gòu)建直角三角形，一種是切割線定理，都是在圓中常用的幾何方法，并且最后也是殊途同歸.

學(xué)生15：方法二感覺更加一般化，因為如果把曲線改成橢圓的話，后面兩種方法就沒有辦法用了.

教師：大家說得非常好，圓是完善的對稱圖形，有良好的幾何性質(zhì)，常常可用幾何法求解問題，優(yōu)點是比較簡便，缺點是不容易書寫表述. 代數(shù)法有時運算麻煩些，但更具有一般性，也容易書寫表述. 兩者結(jié)合起來，取長補短更好.

3. 變式訓(xùn)練，提升能力

教師：我們剛才對例1有了比較深入的分析和研究，現(xiàn)在大家試著將這個題目的條件做些變化再求解. （學(xué)生思考討論數(shù)分鐘后）

學(xué)生16：我考慮把M（0，-2）變成M（0，a），圓C上存在點A，B，使得MA=AB，求a的取值范圍.

教師：這個變化是從特殊到一般，很好！

教師：怎么來解決這個問題呢？

教師：有同學(xué)可以幫忙嗎？

教師：非常好，將方程組有解問題通過幾何圖形的交點來體現(xiàn)，又一次通過數(shù)向形的轉(zhuǎn)換解決了問題！你是怎么想到的呢？

教師：這位同學(xué)聯(lián)想到了以前遇到的題目了，這是積極聯(lián)想！效果不錯.

教師：很好，解題策略的調(diào)整體現(xiàn)了同學(xué)們思維的靈活性，圓中幾何法的運用非常普遍. 從剛才的切割線定理到現(xiàn)在的相交弦定理，說明同學(xué)們對于圓的幾何法的運用已經(jīng)比較熟練，理解得也很透徹.大家表現(xiàn)非常出色，接下來我們看另一個直線與圓的問題. 大家動手試試看.

4. 延伸拓展，深化鞏固

例2：已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點，求動弦AB的弦長的最小值.

學(xué)生18：設(shè)Q（a，0），由題知A，Q，B，M四點共圓，記為圓E：x（x-a）+y（y-2）=0，可得公共弦AB所在直線方程為：ax-2y+3=0，則點M到直線AB的教師：好的，利用了對角互補四點共圓這一幾何性質(zhì)，再利用勾股定理求弦長.

教師：很好，注意到了公共弦是動直線，一般來說，確定一條直線需要兩個條件（一個是點，另一個是傾斜程度），通常遇到動直線的時候，這兩個條件中知道一個，這條直線就是過了一個定點.

教師：這個方法也不錯，利用了幾何法來處理，最后又轉(zhuǎn)成了代數(shù)，將弦長表示成有關(guān)MQ的一個函數(shù).還有沒有其他解法？

教師：很棒，引進了一個角，將弦長表示成了有關(guān)角的函數(shù). 這里也體現(xiàn)了幾何法與代數(shù)法的完美結(jié)合！

5. 歸納小結(jié)，反思提升

教師：通過這節(jié)課我們解決的幾個問題，請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課有哪些收獲. 建議大家從解題方法和所用的數(shù)學(xué)思想兩個方面進行總結(jié).

學(xué)生22：回顧了圓的切線方程和弦長的求法.

學(xué)生23：了解了切割線定理和相交弦定理及其運用.

學(xué)生24：掌握了直線和圓問題的兩種方法：代數(shù)法和幾何法.

學(xué)生25：常用的兩個數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想.

……

幾點啟示

高效，基本解釋是效率高的，指在相同或更短的時間里完成比其他人更多的任務(wù)，而且質(zhì)量與其他人一樣或者更好. 課堂教學(xué)中，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的課堂是高效的，能促使師生、生生多維互動的課堂是高效的，能促進學(xué)生積極思維的課堂是高效的. 如何才能引起學(xué)生的興趣，促使師生互動？怎樣才能促進學(xué)生積極思維？受這節(jié)課的啟發(fā)，筆者有以下幾點啟示.

1. 內(nèi)容恰當(dāng)，立足學(xué)生可動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但教學(xué)中必須關(guān)注學(xué)生的參與程度，教學(xué)中鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，特別是思維的參與、行為的參與. 新課程下的課堂要求教師能營造輕松濃郁的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生有較多的展示機會，做到“凡是學(xué)生自己能夠解決的問題，教師絕不包辦代替”.

教學(xué)氛圍的營造，有時與教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置有一定的關(guān)系. 本課中，教學(xué)過程中所選的題目，形式簡單，難度不大，卻可以從多角度去分析，解法靈活多變，適合學(xué)生講解、討論，為學(xué)生提供了豐富的展示平臺和思維空間，從而在內(nèi)容上為學(xué)生營造了輕松又濃郁的學(xué)習(xí)氛圍，充分體現(xiàn)了高三復(fù)習(xí)課所要求的“低起點，高結(jié)點”. 學(xué)生自然而然地參與到講解、探究中來，而且熱情很高，僅4個熱身小題就有近10名學(xué)生用各種方法求解，整節(jié)課有近30位學(xué)生發(fā)言或展示，充分發(fā)揮了學(xué)生的能動性. 相反，如果難度過大，思路過窄，學(xué)生就會有畏懼感，就不會大膽地表達(dá)自己的想法，也達(dá)不到激發(fā)學(xué)生興趣的目的. 事實上，有了心靈的自由寬松，學(xué)生才敢于主動表現(xiàn)，才敢于異想天開，才能有敏銳的觀察、靈活的思維和豐富的想象，也才能有真正意義上的學(xué)習(xí)創(chuàng)造，才更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 問題探究，引領(lǐng)學(xué)生會動，促進師生互動

課堂上，學(xué)生的“動”不應(yīng)該是盲目的、隨便的，應(yīng)該是有目的的、有序的，這離不開教師的引領(lǐng). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生“動”的最基本而又最有效的策略應(yīng)該是設(shè)置問題，有了問題，學(xué)生就有了思考與討論的載體，也就有了努力的方向，自然就會動了. 這里的問題是指有思考價值的“各類問題”，這些問題富含著教師想傳授給學(xué)生的“思想”與“方法”. 其設(shè)置要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生做到“跳一跳，夠得到”.

本課的兩個例題正是這樣設(shè)置的，例1側(cè)重于代數(shù)法的暗示與傳授，學(xué)生在解決與表達(dá)的時候充分感受到了方程思想的魅力. 尤其可貴的是教師放手讓學(xué)生主動變換題目的條件，這大大激發(fā)了學(xué)生的積極性. 而學(xué)生提出的條件改變均在教師的預(yù)設(shè)與掌控之中，從而不怕學(xué)生“亂動”. 學(xué)生正是像設(shè)想的一樣，將條件一般化，順利將教學(xué)傳授重點轉(zhuǎn)到幾何法與數(shù)形恰當(dāng)結(jié)合上來. 此時教師再給出例2，這樣順理成章就完成了數(shù)學(xué)思想方法的傳授這一暗線的教學(xué). 通過這兩個問題的教學(xué)即完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

3. 回顧反思，激勵學(xué)生愿動，發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中需要指導(dǎo)學(xué)生“明算理，優(yōu)方法，求突破”，教會學(xué)生如何思考. 事實上，并不是教師給學(xué)生說怎樣思考，學(xué)生就會怎樣思考. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要更多地關(guān)注解題分析，不僅關(guān)注如何獲得解答，而且希望通過對解答的進一步分析、提煉與反思，從而優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維素質(zhì)，學(xué)會數(shù)學(xué)思維，真正實現(xiàn)“通過有限的典型例題的學(xué)習(xí)去領(lǐng)悟那種解無限道題的數(shù)學(xué)機智”.

本節(jié)課上，教師對學(xué)生的解答進行了適時的肯定與表揚，激勵著學(xué)生積極參與課堂活動中，教師多次引導(dǎo)學(xué)生進行的解題反思與小結(jié)正是促進學(xué)生思維的有效手段. 一個問題的解決并不是問題的終了，而是通過問題的演變、引申、反思，拓寬思路，發(fā)展思維.