徐廣

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)由于純粹的應(yīng)試教學(xué)的思路，常常只能發(fā)展學(xué)生的常規(guī)思維.要突破原有的思維水平，需要借助于批判性思維. 在課程改革的背景下理解批判性思維，可以拓寬教師的教學(xué)視野；在數(shù)學(xué)概念構(gòu)建與問(wèn)題解決的過(guò)程中借助于批判性思維，可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；批判性思維；課程改革；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

這是一個(gè)從課程改革的喧囂向傳統(tǒng)教學(xué)回歸的時(shí)代，這樣的回歸有助于梳理課程改革中重教學(xué)形式改革而忽視了學(xué)科本質(zhì)的不足. 就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是一個(gè)無(wú)法回避的話題，因?yàn)閿?shù)學(xué)原本就是思維的科學(xué)，且數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)潔（抽象）而區(qū)別于其他學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，思維可以得到培養(yǎng). 但這樣的回歸又使得應(yīng)試的某些缺點(diǎn)再度出現(xiàn)，海量的習(xí)題訓(xùn)練，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以很好地表現(xiàn)出靈性，不要說(shuō)舉一反三，就連舉三反一都很難. 很多時(shí)候的一題多解只剩下了單一的解題思路，很多時(shí)候有著明顯的邏輯錯(cuò)誤或者明顯的違背常識(shí)規(guī)律，但學(xué)生就是發(fā)現(xiàn)不了. 這說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)仍然有必要重新就某些核心問(wèn)題進(jìn)行剖析，并在實(shí)際教學(xué)中對(duì)有些措施加以落實(shí). 本文試就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)芻議一些認(rèn)識(shí).

課程改革背景下的批判性思維理解

課程改革盡管呼聲不如十多年那般熱烈，但課程改革的很多理念已經(jīng)成為當(dāng)下課堂教學(xué)的一種自覺(jué)行為，課程改革的一些重要概念也成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研討的常用話語(yǔ)，這說(shuō)明當(dāng)前無(wú)論是研究教學(xué)中的哪個(gè)對(duì)象，課程改革都是無(wú)法回避的背景.

鐘啟泉教授曾經(jīng)給批判性思維以這樣的定義：對(duì)某種事物、現(xiàn)象和主張發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，同時(shí)根據(jù)自身的思考邏輯做出主張的思考. 而王家燕等人則在數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下對(duì)批判性思維以這樣的理解：其一，批判性意味著能夠?qū)σ延械臄?shù)學(xué)表述提出自己的看法與主張，尤其是不盲目附和他人意見(jiàn)；其二，能夠嚴(yán)密、全面地利用已有條件，迅速地實(shí)現(xiàn)自我反饋；其三，能夠進(jìn)行正確的自我評(píng)價(jià).

在課程改革的背景下理解批判性思維，會(huì)發(fā)現(xiàn)其至少具有兩重含義：一是從概念本身來(lái)看，批判性思維實(shí)際上是一種求異思維，是一種突破常規(guī)的思維方式.具體到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，意味著學(xué)生不能純粹地接收教師的教學(xué)思路與知識(shí)建構(gòu)以及問(wèn)題解決的方式，而是要在學(xué)的基礎(chǔ)上更多地思考其余的可能性，且其中當(dāng)然地存在著對(duì)原有學(xué)習(xí)對(duì)象的“批判”；二是從課程改革本身來(lái)看，雖然說(shuō)課程改革強(qiáng)調(diào)的是課程角度的變化，強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)方式的變化，但課程改革還有一個(gè)根本的理念，那就是以生為本. 這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，意味著無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，還是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用（習(xí)題與實(shí)際問(wèn)題兩重視角下的應(yīng)用），都需要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，都需要以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，而由于學(xué)生個(gè)體之間的差異性，他們對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的理解方式并不會(huì)完全相同，這也為批判性思維的教學(xué)提供了學(xué)情基礎(chǔ).

這里還有一個(gè)基本的問(wèn)題需要重視，那就是我們說(shuō)“批判性思維”并不能理解為引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行社會(huì)意義上的“批判”，在實(shí)際教學(xué)中要讓學(xué)生意識(shí)到，“批判”是指批示判斷的意思，尤其是針對(duì)自身的學(xué)習(xí)過(guò)程與解題思路進(jìn)行反思性的批評(píng)與判斷，這樣才能促進(jìn)自身思維品質(zhì)的提高，而批判性思維培養(yǎng)的價(jià)值正在于此.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)由于知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的多樣化，由于問(wèn)題解決思路的多角度化，因此批判性思維培養(yǎng)的機(jī)會(huì)非常多，而具體的批判性的思維可以從意識(shí)與能力兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行.

先說(shuō)批判意識(shí).這在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常欠缺的，也是制約批判性思維培養(yǎng)的瓶頸，因此批判性思維的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從意識(shí)開(kāi)始，而其主導(dǎo)權(quán)在教師.

舉一個(gè)例子：在“利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”這一探究?jī)?nèi)容的教學(xué)中，筆者考慮到其能夠充分利用學(xué)生已有的單位圓的知識(shí)，且能夠很好地建構(gòu)關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解，于是精心準(zhǔn)備了這一內(nèi)容的教學(xué). 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，筆者考慮到單位圓中的三角函數(shù)線對(duì)三角函數(shù)中自變量和函數(shù)值之間的直觀關(guān)系，于是想讓學(xué)生能夠自主地提出單位圓的方法，并且在其中感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.

但在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這一知識(shí)探究的過(guò)程中，缺乏一種探究意識(shí)，而是機(jī)械地接受筆者的講授. 在筆者意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題之后，立即調(diào)整了教學(xué)措施，故意在教學(xué)過(guò)程中留下了一個(gè)BUG：在呈現(xiàn)直角坐標(biāo)系以及單位圓時(shí)，筆者將角的x邊從坐標(biāo)系的正半軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后說(shuō)正弦線得到的是1-0-10-0-…，然后再“強(qiáng)調(diào)”這是“正弦函數(shù)”的周期性規(guī)律……學(xué)生聽(tīng)了一會(huì)兒之后，立即有了反應(yīng)，說(shuō)“老師，是不是有錯(cuò)誤？”看學(xué)生的語(yǔ)氣還不夠堅(jiān)定，筆者裝作無(wú)辜的樣子，且很堅(jiān)決地說(shuō)“不可能”，于是學(xué)生之間開(kāi)始了討論，且討論的聲音越來(lái)越大，意見(jiàn)也越來(lái)越統(tǒng)一.當(dāng)他們指出這是將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的規(guī)律性混淆了之后，筆者才“誠(chéng)懇認(rèn)錯(cuò)”，并表?yè)P(yáng)他們聽(tīng)得仔細(xì)，更敢于提出不同意見(jiàn). 然后向他們追問(wèn)：如果基于單位圓，你有沒(méi)有更好的關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的理解方式呢？

在經(jīng)過(guò)了激活學(xué)生批判性意識(shí)之后，這實(shí)際上就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力.

說(shuō)到批判性思維能力，筆者以為教學(xué)中的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到常規(guī)知識(shí)建構(gòu)或問(wèn)題解決中的一些不足，或者是引導(dǎo)學(xué)生建立比較意識(shí)進(jìn)而深化批判意識(shí)，這樣批判性思維能力才有一個(gè)很好的生長(zhǎng)土壤.

例如在上面的例子中，基于坐標(biāo)系中的單位圓去理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，就有學(xué)生提出了這樣的觀點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)其實(shí)具有相通的地方，那在基于單位圓去建構(gòu)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的時(shí)候，可以重點(diǎn)認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)，然后再去由正弦函數(shù)推導(dǎo)余弦函數(shù)的性質(zhì)，而不應(yīng)該平均用力. 更令人驚奇的是，這一思路還得到了絕大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)同，于是課堂上出現(xiàn)了另外一種風(fēng)景：所有學(xué)生都分成小組，在單位圓上研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，而經(jīng)過(guò)了十五分鐘左右的時(shí)間，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性與單調(diào)性等都順利出現(xiàn).

這是一種對(duì)于原來(lái)教學(xué)思路的批判，也是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)方式的一種反省，其基礎(chǔ)在于學(xué)生認(rèn)識(shí)到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的關(guān)系，在于學(xué)生具有了基本的邏輯推理能力. 事實(shí)上在本內(nèi)容的教學(xué)中，還有學(xué)生向筆者提出：能不能用一幅動(dòng)態(tài)的圖，同時(shí)呈現(xiàn)坐標(biāo)系上的單位圓與圖象關(guān)系？而由于筆者之前并沒(méi)有做這一工作，于是就在課堂上即時(shí)上網(wǎng)搜索，當(dāng)學(xué)生看到了用flash做的兩個(gè)直角坐標(biāo)系上單位圓和波形圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，他們對(duì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解又更深入了.

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，也有豐富地培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的過(guò)程. 比如說(shuō)直線位置關(guān)系的教學(xué)中，可以給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的例題：已知兩條直線：l1：（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1；l2：2x-3y=5. 問(wèn)，當(dāng)m為何值時(shí)，兩條直線平行？對(duì)于這一問(wèn)題的求解，學(xué)生的基本思路是將兩直線方程列成方程組，然后根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，結(jié)果求得m的值為-和1. 此時(shí)，其中存在的m=1這一結(jié)果容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，但是教師可以更進(jìn)一步，提出這樣的一些問(wèn)題讓學(xué)生思考：m取值為-和1各會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果？此類(lèi)習(xí)題中，通常情況下需要什么樣的思維才能否定像m=1這樣的結(jié)果？如果讓你命題，你可以設(shè)置什么樣的“陷阱”？這樣的問(wèn)題指在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有的解題思路進(jìn)行批判性的思考，從而讓學(xué)生對(duì)自己思維中的不全面之處產(chǎn)生強(qiáng)烈的批判性心理，這樣才可能高效地拓寬學(xué)生的思維寬度，進(jìn)而提升學(xué)生的解題水平.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)下的批判性思維價(jià)值探究

批判性思維作為思維能力培養(yǎng)的重要組成部分，其本質(zhì)上決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度. 課程改革以來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)常常以數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)衡量數(shù)學(xué)教學(xué)的層次，筆者以為從思維的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低可以通過(guò)學(xué)生的批判性思維能力來(lái)觀察. 因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生的常規(guī)思維方面已經(jīng)做得非常充分，而批判性思維則顯得不足.至于對(duì)于批判性思維價(jià)值的認(rèn)識(shí)，則需要結(jié)合當(dāng)前的評(píng)價(jià)體系來(lái)進(jìn)行.

誠(chéng)然，當(dāng)前的高考制度導(dǎo)致了數(shù)學(xué)解題更多地強(qiáng)調(diào)規(guī)范性、縝密性，但實(shí)際上學(xué)生的思維是否縝密，解題是否規(guī)范，也可以通過(guò)批判性思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橹灰芯拷虒W(xué)實(shí)際就可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)教學(xué)中很多時(shí)候?qū)W生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與問(wèn)題解決中出現(xiàn)的不良現(xiàn)象，恰恰是常規(guī)思維導(dǎo)致的，定式之后的思維使得學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念，利用數(shù)學(xué)規(guī)律解題的時(shí)候，很少能夠突破原有的思維水平. 而批判性思維對(duì)于突破常規(guī)思維而言，具有顯而易見(jiàn)的作用，因而在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)方面有著不可替代的作用. 事實(shí)上批判性思維是可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入“憤悱”之境的，而進(jìn)入此境，學(xué)生就有可能被“啟發(fā)”，原有的思維水平就會(huì)提升，原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會(huì)被重建，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)試能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙重提升.