石勝利，李建雄，方一鳴

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具有輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)反步位置跟蹤控制

石勝利1, 2，李建雄1，方一鳴1

(1. 燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島，066004；2. 燕山大學(xué)理學(xué)院，河北秦皇島，066004)

針對(duì)具有輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種基于干擾觀測(cè)器的反步位置跟蹤控制器。利用干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)中由外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定等引起的未知復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)利用跟蹤微分器估計(jì)虛擬控制量的微分信號(hào)，有效降低控制器復(fù)雜性。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明在所設(shè)計(jì)控制器的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致最終有界。最后對(duì)某650 mm軋機(jī)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提方法具有較好的跟蹤性能。

電液伺服系統(tǒng)；反步控制；輸入飽和；干擾觀測(cè)器

電液伺服系統(tǒng)因具有控制精度高、承載能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國(guó)防、機(jī)器人、軋機(jī)等領(lǐng)域。但系統(tǒng)本身具有的強(qiáng)非線性特性和不確定性，不僅嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，而且增加了控制器設(shè)計(jì)的難度。近年來(lái)，許多非線性控制方法如魯棒H-infinity控制[1]、輸出反饋控制[2]、滑?？刂芠3]等被應(yīng)用到電液伺服系統(tǒng)中，并取得了一系列成果[1?9]。反步法由于能有效地處理非線性系統(tǒng)中的非匹配不確定項(xiàng)，已被廣泛應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)[4?8]。其中AMIT等[4?5]利用間接自適應(yīng)方法，GUAN等[6]利用直接自適應(yīng)方法處理電液伺服系統(tǒng)中的參數(shù)不確定問題。吳忠強(qiáng)等[8]將反步法與滑模控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步滑?？刂破?。然而，傳統(tǒng)的反步控制在設(shè)計(jì)過程中需要對(duì)虛擬控制量進(jìn)行反復(fù)解析求導(dǎo)，從而導(dǎo)致該方法存在計(jì)算復(fù)雜性即“計(jì)算膨脹”問題，使得控制律會(huì)變得很復(fù)雜，降低了反步法的工程實(shí)用性。另外，由于物理?xiàng)l件的限制等使得伺服閥的輸入信號(hào)是有界的，即電液伺服系統(tǒng)的控制輸入存在飽和非線性[9?11]，輸入飽和的存在通常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至不穩(wěn)定。SHI等[12]利用模糊系統(tǒng)估計(jì)系統(tǒng)中的不確定性，并結(jié)合H-infinity控制方法，研究了具有輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制問題。但模糊系統(tǒng)存在在線更新需要大量學(xué)習(xí)時(shí)間等缺點(diǎn)，影響了其在工程實(shí)際中的應(yīng)用?；谝陨戏治觯疚淖髡哚槍?duì)具有參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)和輸入飽和非線性的電液伺服系統(tǒng)，提出一種基于干擾觀測(cè)器[13?14]的反步位置跟蹤控制策略，以保證電液伺服系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，具有良好的跟蹤性能。該策略利用干擾觀測(cè)器估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)中由參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)和輸入飽和產(chǎn)生的復(fù)合干擾。并基于干擾觀測(cè)器的輸出，利用反步法設(shè)計(jì)位置跟蹤控制器。在反步法的設(shè)計(jì)過程中，通過利用跟蹤微分器獲得虛擬控制量的微分信號(hào)，避免了對(duì)虛擬控制量反復(fù)解析求導(dǎo)計(jì)算帶來(lái)的“計(jì)算膨脹”問題，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。利用Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后將所提出的算法應(yīng)用到某650 mm軋機(jī)電液伺服位置系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及問題描述

本文研究的電液伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要由液壓缸的力平衡方程和流量方程組成。

圖1 電液伺服系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)原理圖

系統(tǒng)力平衡方程為[1]

式中：1和2分別為液壓缸2個(gè)腔的壓力；1和2分別為兩腔的活塞作用面積；p為負(fù)載位移；為負(fù)載質(zhì)量；p為活塞的黏滯摩擦因數(shù)；s為負(fù)載彈性剛度系數(shù)；L為作用在活塞上的外負(fù)載力、摩擦力以及一些難以建模的阻力等。忽略外泄漏的影響，系統(tǒng)的流量方程為[6]

式中：e為體積彈性模量；t為內(nèi)泄漏系數(shù)；；；10和20分別為液壓缸兩腔的初始容積；1為流入液壓缸無(wú)桿腔的流量；2為流出有桿腔的流量。流量1和2為[1, 6]：

定義狀態(tài)變量1=p，，3=1，4=2，，則由式(1)~(5)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

考慮到伺服閥的輸入信號(hào)存在飽和，有

本文的設(shè)計(jì)任務(wù)是：在電液伺服系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)和輸入飽和非線性時(shí)，設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的反步位置跟蹤控制器，使得系統(tǒng)輸出=1能快速、準(zhǔn)確地跟蹤期望軌跡d。假設(shè)期望軌跡d的一階導(dǎo)數(shù)存在且有界。

2 基于干擾觀測(cè)器的反步控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)1：式(8)中復(fù)合干擾1和2的變化率和有界，即存在正常數(shù)和，使得。

2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)及收斂性分析

定理1 針對(duì)不確定非線性系統(tǒng)(8)，設(shè)計(jì)如下干擾觀測(cè)器：

即觀測(cè)誤差滿足式(11)。由式(11)可知：干擾觀測(cè)器的觀測(cè)誤差有界穩(wěn)定，且隨著觀測(cè)器增益的增大，觀測(cè)誤差的收斂速度越快，收斂域越小。

2.2 反步控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

下面根據(jù)前面所建立的干擾觀測(cè)器，設(shè)計(jì)系統(tǒng)(8)的反步位置跟蹤控制器，具體過程如下。

第1步：定義誤差變量1=1?d，2=2?1，對(duì)1求導(dǎo)，有

第2步：對(duì)2求導(dǎo)，有

由式(17)可知2中含有復(fù)合干擾的估計(jì)值，因此，若直接對(duì)2解析求導(dǎo)比較麻煩，而且隨著系統(tǒng)階次增加，則會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算膨脹問題，不利于工程實(shí)用。為了避免這一問題，本文設(shè)計(jì)如下的跟蹤微分器來(lái)估計(jì)：

式中：1和2為跟蹤微分器的狀態(tài)變量；sgn為符號(hào)函數(shù)；和為設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)待設(shè)計(jì)的參數(shù)和滿足下式時(shí)[15]：

微分跟蹤器(21)的狀態(tài)變量1和2分別能跟蹤虛擬控制量及其微分信號(hào)。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器如下：

選擇Lyapunov函數(shù)

對(duì)式(24)進(jìn)行求導(dǎo)，有

定理2 針對(duì)滿足假設(shè)條件1的系統(tǒng)(8)，在控制器(23)和干擾觀測(cè)器(9)和(10)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界穩(wěn)定。

證明：由式(25)可以進(jìn)一步得到

則由式(27)可得

3 仿真研究

以某650 mm可逆冷帶軋機(jī)電液伺服位置系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真研究。仿真中系統(tǒng)主要物理參數(shù)的標(biāo)稱值如下：v=1.25×10?4m/V；d=0.61；=0.025；s=2.4×107Pa；r=0 Pa；=850 kg/m3；s=1.25 GN/m；1=0.125 6 m2；2=0.042 2 m2；10=3.768×10?3m3；20=1.266×10?3m3；e=7.0×108Pa；=1 500 kg；P=2.25 MN·s/m。

控制器和濾波器的參數(shù)選為1=1 500，2=400，3=80，=3 000，=0.9，干擾觀測(cè)器參數(shù)選擇為1= 2 000，2=80。分別利用本文提出的基于干擾觀測(cè)器的反步法(稱為控制器1)和未采用干擾觀測(cè)器的反步法(稱為控制器2)進(jìn)行仿真研究對(duì)比。仿真結(jié)果如圖2~5所示。

由圖2和圖3可以看出：在未對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)存在較大的跟蹤誤差；在使用干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償后，控制效果明顯提高，跟蹤誤差穩(wěn)定在0附近的1個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)。由圖4可知本文設(shè)計(jì)的控制器能較快地退出飽和。從圖5可見：本文設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能較好地估計(jì)系統(tǒng)中的復(fù)合干擾，觀測(cè)誤差較小。

1—期望軌跡yd；2—使用干擾觀測(cè)器的反步法；3—未使用干擾觀測(cè)器的反步法。

1—使用干擾觀測(cè)器的反步法；2—未使用干擾觀測(cè)器的反步法。

1—使用干擾觀測(cè)器的反步法；2—未使用干擾觀測(cè)器的反步法。

(a) D1估計(jì)值；(b) D2估計(jì)值1—復(fù)合干擾真實(shí)值；2—復(fù)合干擾估計(jì)值。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)存在參數(shù)不確定性、外部擾動(dòng)和控制輸入飽和的電液伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測(cè)器的反步位置跟蹤控制方案。針對(duì)系統(tǒng)中存在的復(fù)合干擾，利用干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，并在所設(shè)計(jì)的反步控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。在反步設(shè)計(jì)過程中，利用微分跟蹤器獲得虛擬控制量的微分信號(hào)，避免了傳統(tǒng)反步控制中存在的計(jì)算膨脹問題。

2) 理論分析結(jié)果表明閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的反步控制器能快速準(zhǔn)確地跟蹤參考信號(hào)，具有良好的過渡過程，并且具有較強(qiáng)的魯棒性。

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(編輯 陳燦華)

Backstepping position tracking control for electro-hydraulic servo system with input saturation

SHI Shengli1, 2, LI Jianxiong1, FANG Yiming1

(1. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. College of Science, Yanshan University Qinhuangdao 066004, China)

A backstepping position tracking controller based on disturbance observer was proposed for electro-hydraulic servo system in the presence of parameter uncertainties, external disturbances and input saturation. Disturbance observer and tracking differentiators were used to estimate the compound disturbances and the derivative signal of the virtual control. All the signals in the closed-loop system were uniformly ultimately bounded under the proposed backstepping control scheme. Finally, simulations were presented on the electro-hydraulic servo system of 650 mm rolling mill, and the simulation results show good tracking performance of the proposed control scheme.

electro-hydraulic servo system; backstepping control; input saturation; disturbance observer

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.012

TP273

A

1672?7207(2016)10?3369?06

2015?11?22；

2016?01?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074099，61273004)；河北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(Z2009145)；燕山大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(B925)(Projects(61074099, 61273004) supported by National Natural Science Foundation of China; Project(Z2009145) supported by Science Foundation of Education Committee of Hebei Province; Project(B925) supported by the PhD Programs Foundation of Yanshan University)

石勝利，博士研究生，講師，從事自適應(yīng)魯棒控制理論與應(yīng)用、抗飽和控制等研究；E-mail：ssl@ysu.edu.cn