孟凡剛，巫世晶，張增磊，張凡，趙文強

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基于田口法的含間隙傳動機構(gòu)動力學特性分析優(yōu)化

孟凡剛1，巫世晶1，張增磊1，張凡1，趙文強2

(1. 武漢大學動力與機械學院，湖北武漢，430072；2. 國家電網(wǎng)河南平高電氣股份有限公司，河南平頂山，467001)

研究運動副間隙對機構(gòu)的非線性動態(tài)特性的影響；基于間隙矢量模型，建立含間隙旋轉(zhuǎn)副的“碰撞鉸”模型，采用修正的非線性彈簧阻尼模型模擬碰撞過程中的法向力、修正的庫侖摩擦模型描述碰撞過程中的切向力；將建立的碰撞鉸模型嵌入ADAMS動力學分析軟件中，研究不同的間隙、銷軸半徑、接觸面的摩擦因數(shù)對機構(gòu)動力學特性的影響。然后運用田口方法，把上述參數(shù)作為可控因子，鉸接觸碰撞過程中的最大接觸力作為噪聲因子，采用正交試驗L9(34)進行試驗設(shè)計分析。研究結(jié)果表明：間隙、半徑、摩擦因數(shù)均能影響機構(gòu)的動力學特性，間隙對噪聲因子的影響最大。該研究方法及分析結(jié)果可為多連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與可靠性的提高提供參考。

間隙；接觸碰撞；動力學特性；田口法；傳動機構(gòu)

特高壓斷路器是輸電電網(wǎng)關(guān)鍵控制設(shè)備，與中低壓斷路器相比，開斷電流更大，響應更快，傳動精度要求更高。特高壓斷路器一般由操動機構(gòu)、傳動機構(gòu)、開斷元件、支撐絕緣體及基座共5部分組成。研究表明：特高壓斷路器故障中，機械故障的比例遠高于電氣故障，而傳動機構(gòu)中軸銷斷裂所引發(fā)的機械故障占主要因素[1]，所以，傳動機構(gòu)性能直接決定著特高壓斷路器的可靠性。國內(nèi)外很多學者對斷路器進行了研究[2?4]，但對傳動機構(gòu)的動力學特性分析還比較少。由于裝配、制造誤差及磨損，機構(gòu)鉸接處的間隙在實際工況中是不可避免的[5?8]，間隙會引起沖擊載荷，特別是對于高速傳動機構(gòu)，導致機構(gòu)各活動鉸接處銷軸與軸套強烈沖擊碰撞，造成銷軸損壞及斷裂，發(fā)生災難性電網(wǎng)事故，因此，考慮運動副的間隙對傳動機構(gòu)的影響具有重要工程意義。隨著精密機械工程的發(fā)展，對精確預測系統(tǒng)動力學的行為要求越來越迫切，含間隙機構(gòu)動力學已經(jīng)成為國內(nèi)外機械工程迫切要解決的關(guān)鍵問題之一[9]。目前，國內(nèi)外對含間隙的機構(gòu)非線性動態(tài)特性進行了大量研究[10?13]，研究對象主要采用四連桿機構(gòu)或曲柄滑塊機構(gòu)，對多體系統(tǒng)的動力學研究較少[12]。本文作者采用非線性彈簧阻尼模型模擬間隙處的接觸碰撞、修正的庫侖摩擦模型描述間隙處的摩擦，建立含間隙的多連桿傳動機構(gòu)動力學模型，并結(jié)合田口方法進行試驗設(shè)計分析，研究不同的間隙、銷軸半徑、接觸面的摩擦因數(shù)對特高壓斷路器多連桿傳動機構(gòu)動力學性能的影響。

1 鉸間隙碰撞模型

理想旋轉(zhuǎn)鉸約束如圖1所示，銷軸與軸套完全同心。但在實際工程中，間隙的存在使銷軸與軸套不可能是完全同心，相鄰兩構(gòu)件的連接點處于不同的位置，產(chǎn)生偏心距，如圖2所示(圖2中：B為軸套半徑；J為銷軸半徑；為間隙)。與理想旋轉(zhuǎn)鉸相比，實際旋轉(zhuǎn)鉸雖沒有引入額外的運動約束和幾何約束，但銷軸與軸套在碰撞過程中會產(chǎn)生接觸碰撞力，即引入力約束。間隙矢量模型通過在平面鉸中引入間隙矢量來描述旋轉(zhuǎn)鉸的運動狀態(tài)，代表構(gòu)件連接點的相對位置及相對位置變化情況。

圖1 理想旋轉(zhuǎn)鉸模型示意圖

在局部浮動笛卡兒坐標系中，以軸套的回轉(zhuǎn)中心為間隙矢量的基準起始點，間隙矢量的方向指向銷軸與軸套相對運動時的潛在接觸點，該潛在接觸點構(gòu)成了銷軸與軸套的相對碰撞點。間隙矢量的大小被嚴格限制在以軸套回轉(zhuǎn)中心為圓心且以銷軸與軸套的徑向尺寸公差為半徑的間隙圓內(nèi)，因此，間隙矢量大小的變化能夠反映構(gòu)件的加工誤差[14]。間隙用軸套與銷軸的半徑之差來表示：

=B?J(1)

圖2 實際旋轉(zhuǎn)鉸模型示意圖

圖2中，r和r分別代表軸套與銷軸半徑，偏心向量為：

相連兩構(gòu)件在接觸點處的單位法向量為

碰撞過程中滲透深度為

為描述銷軸與軸套碰撞過程中能量的損失，計算接觸碰撞點的相對速度十分必要。

接觸點的法向速度n與切向速度t分別為：

單位切向量由單位法向量逆時針旋轉(zhuǎn)90° 所得。

1.1 碰撞接觸力模型

非線性彈簧阻尼模型如圖3所示。圖3中，為彈簧剛度系數(shù)，為阻尼系數(shù)。模型中彈簧表示兩碰撞物體的彈性，阻尼表示碰撞過程中的能量損失。接觸力的描述依賴于彈簧的剛度與阻尼特征：

式中：F為碰撞過程中彈性力；d為能量損耗；v為材料的泊松系數(shù)；E為材料的彈性模量；為碰撞前撞擊點的初始相對速度；e為恢復系數(shù)。在金屬接觸中，指數(shù)通常取1.5[9]。

圖3 非線性彈簧阻尼模型示意圖

阻尼系數(shù)的推導過程中，假設(shè)恢復系數(shù)近似為1，所以只能表示大的恢復系數(shù)，而無法表達小的恢復系數(shù)，文獻[14]提出了修正的恢復系數(shù)，則修正后的阻尼系數(shù)不受碰撞恢復系數(shù)的限制，表達式為

修正參數(shù)后的碰撞接觸力模型為

1.2 摩擦力模型

運動副間隙切向接觸特性通過切向摩擦力模型描述，本文考慮運動副的間隙為不考慮潤滑的干摩擦。為能夠準確地描述接觸碰撞過程中的摩擦，采用修正的Coulomb摩擦力模型模擬碰撞過程中的切向力，避免數(shù)值計算過重中速度方向變化時引起摩擦力突變。

(15)

其中：t為銷軸與軸套在碰撞點的相對滑動速度；s為靜摩擦臨界速度；d為最大動摩擦臨界速度；s為靜摩擦因數(shù)；d為動摩擦因數(shù)。

動摩擦因數(shù)隨滑動速度變化曲線如圖4所示。

圖4 動摩擦因數(shù)隨滑動速度變化曲線

2 傳動機構(gòu)組成分析

特高壓斷路器傳動機構(gòu)是實現(xiàn)分合閘動作的多連桿驅(qū)動機構(gòu)，用于傳遞運動、改變力的方向，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。連桿接頭1直接作為驅(qū)動載荷的輸入點，動觸頭9是斷路器關(guān)鍵控制對象，斷路器通過控制系統(tǒng)、操動系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)來實現(xiàn)動觸頭9與靜觸頭10的分合，實現(xiàn)電流的通斷。在實現(xiàn)分合閘的過程中，連桿接頭1的行程為230 mm，動觸頭9的行程為280 mm。

傳動機構(gòu)中密封桿5以上的部分具有一定的對稱性，其右側(cè)機構(gòu)是自由度為1的平面9連桿機構(gòu)，具有3個移動副，10個旋轉(zhuǎn)副。機構(gòu)中各連桿構(gòu)件的特征參數(shù)如表1所示。

1—連桿接頭；2—連桿；3—下拐臂；4—連板；5—密封桿；6—絕緣拉桿；7—主拐臂；8—連板；9—動觸頭；10—靜觸頭

表1 機構(gòu)各連桿的特征參數(shù)

3 傳動機構(gòu)模型數(shù)值求解及分析

3.1 模型數(shù)值求解

通過GFORCE用戶分析子程序?qū)?chuàng)建的碰撞接觸模型嵌入到ADAMS。由于鉸間隙碰撞過程中呈現(xiàn)強烈的非線性特征，因此，采用GSTIFF法對模型進行求解，選用SI1積分格式，有利于改善接觸檢測的算法和收斂，時間步長設(shè)置為1 ms，具體仿真參數(shù)如表2所示。

3.2 動力學響應及參數(shù)分析

特高壓斷路器連桿傳動機構(gòu)具有高速、重載特性，分合閘過程中，鉸接處接觸碰撞力過大，會使鉸接處的銷軸發(fā)生變形或強度破壞，直接影響傳動機構(gòu)及斷路器的可靠性，導致災難性電網(wǎng)事故，因此，研究碰撞過程中敏感參數(shù)對接觸力的影響具有重大意義。

表2 仿真計算參數(shù)

c/mm：1—0.1；2—0.2；3—0.3。

實際工程中因構(gòu)件制造和裝配誤差及磨損會引起不同的間隙，分析不同的間隙值對傳動機構(gòu)的動力學特性的影響十分必要，設(shè)定間隙分別為0.1，0.2和0.3 mm，圖6所示為鉸接觸碰撞過程中不同間隙的碰撞力響應情況。由圖6可知：隨著間隙增大，鉸接處的碰撞力幅值越大，沖擊效應越強，且在時間上具有一定的滯后性。在實際工程中，過大的間隙導致鉸接觸碰撞力過大，致使銷軸在碰撞過程中發(fā)生較大的變形或強度破壞，降低機構(gòu)的運動精度，降低機構(gòu)的可靠性。

保持旋轉(zhuǎn)鉸的間隙不變，分析不同的銷軸半徑對傳動機構(gòu)的動力學特性的影響，根據(jù)實際工況設(shè)定銷軸半徑分別為15，20和25 mm。圖7所示鉸接觸碰撞過程中不同銷軸半徑的接觸碰撞力響應情況。由圖7可知：隨著銷軸半徑的增大，傳動過程中鉸接觸碰撞力的幅值增大。由式(9)可知：銷軸與軸套的半徑增大，致使碰撞過程中的接觸剛度增大，這是導致碰撞力的幅值變大的原因之一。

R/mm：1—15；2—20；3—25。

為了研究摩擦因數(shù)對機構(gòu)動力學性能的影響，考慮3種常用金屬材料摩擦因數(shù)的接觸碰撞情況，即鋼與鋼、鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵，金屬材料干摩擦因數(shù)如表3所示。圖8所示為不同接觸面摩擦因數(shù)的碰撞力響應情況，由圖8可見：鋼與鋼材料接觸面的碰撞力幅值最大，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵的接觸力相對較小，且比較接近。這是因為鋼與鋼材料的動摩擦因數(shù)小，碰撞過程中消耗的能量較慢，機構(gòu)的接觸碰撞力更大，振動更劇烈，而鋼與銅、鋼與球墨鑄鐵材料的動摩擦因數(shù)較大且相近，消耗的能量較快，因而接觸碰撞力的幅值較小，振動較弱。研究結(jié)果表明：摩擦因數(shù)對機構(gòu)的動力學特性具有重要影響。

表3 金屬材料之間的摩擦因數(shù)(干摩擦)

f：1—0.10；2—0.17；3—0.18。

4 田口方法分析

田口方法已廣泛應用在工程試驗參數(shù)設(shè)計中，可有效的減少試驗次數(shù)[15?16]。本文采用田口方法對傳動機構(gòu)鉸接觸碰撞過程進行穩(wěn)健性設(shè)計及參數(shù)分析?？煽匾蜃铀降倪x擇如表4所示，表中代表銷軸與軸套的間隙(mm)，代表銷軸的半徑(mm)，代表不同材料的銷軸與軸套接觸面的摩擦因數(shù)。此外，選擇傳動機構(gòu)傳動過程中鉸接觸碰撞過程中的最大接觸力作為噪聲因子。根據(jù)可控因子的總自由度，采用L9(34)正交實驗表，如表5所示，其中代表田口方法未考慮的可控因子。

表4 可控因子水平表

表5 正交試驗結(jié)果

為研究系統(tǒng)的穩(wěn)健性，田口方法采用信噪比進行描述，本系統(tǒng)所研究品質(zhì)具有望小特性。可控因子各水平下的信噪比分析結(jié)果如表6所示。由表6可知：因子的極差最大，水平間的信噪比為3.15 dB，相對于因子，和影響較小，而因子的影響也比因子A的小，說明本次研究已經(jīng)考慮到最重要因子。

表6 可控因子各水平下的信噪比

根據(jù)以上分析結(jié)果可知：本系統(tǒng)中鉸間隙對最大接觸碰撞力幅值影響最大，其次是接觸面的摩擦因數(shù)；銷軸的半徑影響最小，對參數(shù)選擇最優(yōu)方案為113。

5 結(jié)論

1) 在高速碰撞過程中，旋轉(zhuǎn)鉸接處碰撞接觸面材料的摩擦因數(shù)、銷軸的半徑、鉸間隙均會對機構(gòu)動力學性能產(chǎn)生重要影響。適當減小鉸間隙、減小銷軸半徑、增大接觸表面的摩擦因數(shù)，均能減小高速碰撞過程中的碰撞力幅值。

2) 本系統(tǒng)中鉸間隙對機構(gòu)動力學性能影響最大，其次是接觸面摩擦因數(shù)，銷軸的半徑影響最小，本系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)方案為113。

3) 本文建立的含間隙的機構(gòu)動力學模型結(jié)合田口方法的研究分析方法可為多連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與可靠性的提高提供參考，有利于工程實際應用。

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(編輯 趙俊)

Dynamic characteristic analysis optimization of transmission mechanism with clearance based on Taguchi method

MENG Fangang1, WU Shijing1, ZHANG Zenglei1, ZHANG Fan1, ZHAO Wenqiang2

(1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Henan Pinggao Electric Co. Ltd., State Grid Corporation of China, Pingdingshan 467001, China)

The effects of clearance joint on no-linear dynamic characteristics of mechanism were investigated. A collision-hinge model based on the clearance vector model was established by using modified nonlinear continuous contact force model and improved Coulomb friction model. Then the hybrid contact model was incorporated into ADAMS; the effects of clearance, radius of the pin axle and friction coefficient between contact surfaces on dynamic characteristics were conducted. Moreover，these parameters were set as controllable factors and the maximum contact force as noise factor by using Taguchi method. Then, the several experiments were investigated with these parameters using the L9 (mixed orthogonal array 34). The results show that clearance, radius and friction coefficient can affect the dynamic characteristics of transmission mechanism. In addition, clearance value is the most significant factor. Research methods and results of analysis can act as reference for optimal design and reliability improvement of linkage mechanism.

clearance; contact and collision; dynamic characteristics; Taguchi method; transmission mechanism

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.013

TH113；TH112

A

1672?7207(2016)10?3375?06

2015?10?08；

2015?12?31

國家自然科學基金資助項目(51375350)；湖北省科技廳重點項目(2011132094)；國家電網(wǎng)公司科技項目(208239881)(Project(51375350) supported by the National Natural Science Foundation of China, Project(2011132094) supported byTechnology Department of Hubei Province of China; Project(208239881) supported by State Grid Corporation of China)

巫世晶，教授，博士生導師；從事機械電子工程研究；E-mail：wsj@whu.edu.cn