周春元

(江蘇省高郵市臨澤中學(xué)，225621)

?

○高考復(fù)習(xí)研究○

從近幾年江蘇高考試題談解析幾何復(fù)習(xí)策略

周春元

(江蘇省高郵市臨澤中學(xué)，225621)

江蘇近幾年高考數(shù)學(xué)解析幾何題一般分為兩部分:一是直線與圓的方程，二是圓錐曲線．分析近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題,將直線、圓、圓錐曲線融合在一道題中,側(cè)重于考查學(xué)生的綜合能力的試題多，主要包括求曲線(直線、圓、橢圓)方程問題及根據(jù)直線、圓、圓錐曲線求值(離心率、斜率、點(diǎn)到直線距離及參數(shù)取值等)．

一、高考試題題型及特點(diǎn)

1.考小題,重在基礎(chǔ)

有關(guān)解析幾何的小題,考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識(shí)，其中,直線與圓、圓錐曲線等內(nèi)容的試題都突出了對解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)的考查.如求直線方程,圓的方程,圓錐曲線的方程及其離心率等基礎(chǔ)知識(shí).

2.考大題,注重綜合

平面解析幾何的大題中,一般是考查直線與圓的位置關(guān)系,圓錐曲線的問題.重點(diǎn)考查橢圓的相關(guān)內(nèi)容,考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系,難度屬中等偏上.主要考查學(xué)生對基本知識(shí),基本方法,基本技能的理解、掌握和應(yīng)用情況，對計(jì)算能力要求較高．縱觀江蘇省近三年的高考試卷中解析幾何題．從題型位置和分值來看，2013、2014年都是17題,分值14分;2015年18題,分值16分；從知識(shí)的考查層面看，2013年考查的是直線與圓的問題，2014、2015年考查了直線與橢圓的問題；從題量上看，三年都是兩問,第一問都是基礎(chǔ)題，第二問是中檔題．

二、高考試題考查內(nèi)容和方法

1.內(nèi)容

(1)直線的方程；

(2)圓的方程；

(3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)；

(4)直線與圓的位置關(guān)系；

(5)直線與圓錐曲線的交點(diǎn).

2.方法

(1)等價(jià)轉(zhuǎn)化；

(2)待定系數(shù)法.

三、解析幾何復(fù)習(xí)策略教學(xué)設(shè)計(jì)

俗話說高考數(shù)學(xué)試卷解析幾何是“分水嶺”．解析幾何做得好壞,基本就決定了高考數(shù)學(xué)的成?。虼?鑒于近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)解析幾何的特點(diǎn)．在高考解析幾何復(fù)習(xí)過程中要從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行復(fù)習(xí)．

1.精心研究考試說明,把握高考復(fù)習(xí)指南

如果說《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本準(zhǔn)則,那么《考試說明》即是高三復(fù)習(xí)課的指南針．《考試說明》明確了考試內(nèi)容,考試的難度，近幾年的考試說明再次強(qiáng)調(diào)了要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查．因此,高三數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)認(rèn)真研讀考試說明，明確命題指導(dǎo)思想以及分析歷年來的命題方向和趨勢,認(rèn)真研讀高考中的新動(dòng)向．對出現(xiàn)的各種新題型有清晰的認(rèn)識(shí),并在此基礎(chǔ)上制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃,針對學(xué)生的實(shí)際情況,有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行復(fù)習(xí),做到有的放矢,這樣才能提高復(fù)習(xí)的斜率．

2.分析歷年高考試題，明確復(fù)習(xí)要求

解析幾何是高考的重點(diǎn),也是學(xué)生的難點(diǎn)．解析幾何共有11個(gè)考點(diǎn),其中3個(gè)A級考點(diǎn),6個(gè)B級考點(diǎn),2個(gè)C級考點(diǎn)．從高考看,復(fù)習(xí)中除了要注意基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),還要搞清高考怎么考．縱觀江蘇省近三年及全國新課標(biāo)地區(qū)試卷,一般有一個(gè)比較難的解析幾何答題(一般是第二問),且所考查的內(nèi)容是求軌跡問題,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,關(guān)于圓錐曲線的最值和定點(diǎn)定值問題等．其中，最重要的仍是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．縱觀歷年高考試題可以幫助教師直觀地感受高考的題型,出題方式,考查知識(shí)的重點(diǎn),難度要求以及在高考試卷中的位置等．

知識(shí)點(diǎn)要求直線的斜率與傾斜角B直線方程C直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系B兩條直線的交點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離,點(diǎn)到直線的距離B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系B空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)B中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A

3.注重基本方法：基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)

從這三年的江蘇高考解析幾何試題來看，命題組在命制解析幾何題目時(shí)有降低試題難度的趨勢,注重通法的考查,加強(qiáng)運(yùn)算能力考查．從2015年的解析幾何可以看出高考解析幾何的考查往往回歸到基本方法、基本能力、基本運(yùn)算的考查．所以，在復(fù)習(xí)過程中就要有的放矢，針對基本技能、基本運(yùn)算能力進(jìn)行訓(xùn)練．平時(shí)在教學(xué)過程中舍得給學(xué)生時(shí)間，要有耐心,要敢于讓學(xué)生去運(yùn)算，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算策略和運(yùn)算技巧，要結(jié)合學(xué)生在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的問題有目的地糾錯(cuò)．那么，教師復(fù)習(xí)過程中要把方法選擇、運(yùn)算還給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、比較；幫助學(xué)生掌握解題的基本策略與方法.

下面介紹幾種題型和基本的解決方法.

(1)求橢圓C的焦距;

設(shè)點(diǎn)要反映解析幾何的本質(zhì)特征.

方法聯(lián)立方程組

消去y,得x2+3[k(x-1)+1]2-4=0,

即x2-1+3k2(x-1)2+6k(x-1)=0.

并通過直接因式分解解此方程．

(1)求橢圓的方程;

例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M,P是圓x2+y2=1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N,若直線MP和直線NP與x軸分別交于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問mn是否為定值?說明理由.

方法設(shè)M(x1,y1),P(x2,y2),則N(-x1,y1),且x12+y12=1,x22+y22=1.然后利用兩個(gè)三點(diǎn)共線求出m,n，相乘即得．

4.關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平,找準(zhǔn)教學(xué)著力點(diǎn)

“適合自己才是最好的”．教師在備課時(shí),必須充分考慮學(xué)情,找準(zhǔn)教學(xué)的受力點(diǎn)．在高三復(fù)習(xí)過程中,一定要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平,特別是解析幾何基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn)，讓學(xué)生找到解決解析幾何問題的信心．

(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.

解析本題是2014年江蘇高考題.主要考查學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握,考查分析問題及運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

∵BF22=b2+c2=a2,

(2)設(shè)焦點(diǎn)F2(-c,0),F2(c,0),C(x,y).

∵點(diǎn)A，C關(guān)于x軸對稱，∴A(x,-y)，

又B，F(xiàn)2,A三點(diǎn)共線，

①

∵F1C⊥AB,

即xc-by+c2=0.

②

∵C在橢圓上，

化簡得5c2=a2,

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，對它的研究我們要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和生長點(diǎn)，不要好高騖遠(yuǎn)，要腳踏實(shí)地，抓住學(xué)生的實(shí)際情況，注重學(xué)生的學(xué)情，舍得花時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生參與到方法與運(yùn)算過程中去，這樣才能獲得理想的復(fù)習(xí)效果.