楊東海+胡凌+錢瑩

摘 要：高職教育中對學(xué)生考試成績的預(yù)測，可以幫助教師提前評估教學(xué)效果，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，從而提高學(xué)生考試成績和教學(xué)質(zhì)量。文章基于核Fisher判別分析，搭建了高職學(xué)生期末考試成績預(yù)測模型，以學(xué)生自身特點(diǎn)和平時(shí)表現(xiàn)等構(gòu)成模型輸入變量的維度信息，來預(yù)測學(xué)生是否可以通過期末考試。實(shí)驗(yàn)中以深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生作為研究分析對象，考察建立模型的預(yù)測精度，并與經(jīng)典算法進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，核Fisher判別分析具有良好的泛化能力，其預(yù)測精度與支持向量機(jī)相近，但優(yōu)于C4.5決策樹方法。

關(guān)鍵詞：核Fisher判別分析；高職教育；考試成績預(yù)測

中圖分類號(hào)： TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2016）16-0076-04

一、引言

隨著國家“十三五”規(guī)劃的順利進(jìn)行，加快發(fā)展職業(yè)教育已經(jīng)越來越成為國家、社會(huì)和教育界的共識(shí)，高職院校不可避免的成為了培養(yǎng)實(shí)用技能型人才的主要基地。隨著高職招生人數(shù)的不斷擴(kuò)大，以及社會(huì)還沒有擺脫對職業(yè)教育的傳統(tǒng)觀念，高職院校的生源質(zhì)量每況愈下。一部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)較差，學(xué)習(xí)新知識(shí)的意愿不強(qiáng)，無論在課堂上與老師的互動(dòng)，還是課下的平時(shí)作業(yè)完成情況，都不盡如人意，使得教師很難在真正考試之前評估教學(xué)效果，從而造成教學(xué)質(zhì)量下降。因此，如何提高高職學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，成為社會(huì)和學(xué)校都關(guān)注的問題。在教學(xué)過程中、期末考試之前，有針對性的建立模型預(yù)測考試成績，提前評估教學(xué)效果，可以起到預(yù)警的作用。對那些有可能不及格的學(xué)生及時(shí)糾正其不良學(xué)習(xí)行為，并進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，則有助于提高學(xué)生成績，減少不合格現(xiàn)象，進(jìn)而提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，促進(jìn)教師教學(xué)進(jìn)步。

正是意識(shí)到學(xué)生成績預(yù)測對提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)教學(xué)改革的重要性，國內(nèi)一些學(xué)者在幾年前就已經(jīng)開始對該領(lǐng)域展開研究。大部分學(xué)者將成績預(yù)測視為分類問題，于是多采用數(shù)據(jù)挖掘或機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的算法，如決策樹、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等來建立模型。其中，決策樹方法因?yàn)槔碚摪l(fā)展成熟、易于理解等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于大學(xué)生英語成績預(yù)測[1]、大學(xué)生計(jì)算機(jī)等級(jí)考試成績預(yù)測[2]、一般性課程的成績預(yù)測[3， 4]等；而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)也因?yàn)樵鷮?shí)的理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用，被用于大學(xué)生課程成績預(yù)測[5，6]，并取得良好的效果。

核Fisher判別分析作為基于核函數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的典型代表[7]，其分類效果在其他模式識(shí)別和預(yù)測領(lǐng)域得到了很好的驗(yàn)證[8，9]。學(xué)者們前期的研究成果表明，決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)方法在學(xué)生考試成績預(yù)測方面均取得了不俗的成績。但是到目前為止，我們尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者應(yīng)用完整的核Fisher判別分析進(jìn)行大學(xué)生成績預(yù)測的系統(tǒng)報(bào)道（雖然有學(xué)者利用線性Fisher判別分析對SVM模型中的數(shù)據(jù)因素進(jìn)行加權(quán)[6]）。因此，本文提出利用核Fisher判別分析作為工具，嘗試尋找學(xué)生學(xué)習(xí)屬性與成績之間隱含的非線性復(fù)雜關(guān)系，從而建立高職在校學(xué)生期末考試成績預(yù)測模型。實(shí)驗(yàn)分析中以深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流管理專業(yè)2015級(jí)3個(gè)班級(jí)的學(xué)生作為研究對象，采用學(xué)生性別、生源地、考勤表現(xiàn)和平時(shí)作業(yè)成績等作為模型的輸入變量，來預(yù)測學(xué)生的期末考試成績。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，核Fisher判別分析的泛化能力強(qiáng)，其預(yù)測精度與支持向量機(jī)十分接近，并且優(yōu)于C4.5決策樹方法。

二、核Fisher判別分析

核Fisher判別分析[7]是基于核函數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的一種，其結(jié)合了線性Fisher判別分析與核函數(shù)的思想，能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)中的分類問題[8， 9] 。

1.線性Fisher判別分析原理[10]

線性Fisher判別分析是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類方法。給定一組d維空間的樣本數(shù)據(jù)x∈R（i∈1，2，.....n），n為樣本數(shù)據(jù)集的大小，他們分別屬于不同的兩類，則樣本類別標(biāo)識(shí)記為yi∈{1，2}。屬于類1的n1個(gè)樣本記為X1={x11，x12，......x1}，屬于類2的n2個(gè)樣本記為X2={x21，x22，......x2}。算法“學(xué)習(xí)”或者“訓(xùn)練”的過程，就是要找到樣本數(shù)據(jù)與其類別隱含的內(nèi)在關(guān)系模式x→y。線性Fisher判別分析構(gòu)造學(xué)習(xí)模型的核心目標(biāo)是尋找一個(gè)d維向量w∈R，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)向該方向投影時(shí)，最大化類間散度和類內(nèi)散度的比值，使得樣本數(shù)據(jù)在這個(gè)方向上盡可能的分開，達(dá)到清楚辨識(shí)的目的。定義某一類樣本（i=1，2）數(shù)據(jù)類內(nèi)均值為：

2.核Fisher判別分析原理

線性Fisher判別分析是一種線性分類器，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)與類別呈現(xiàn)線性關(guān)系時(shí)其分類效果會(huì)很好。但是實(shí)際問題中，樣本數(shù)據(jù)與其類別的關(guān)系往往呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性，則線性Fisher判別分析的分類效果就會(huì)差強(qiáng)人意，而且也無法解決模式識(shí)別中常見的維數(shù)災(zāi)難問題。在支持向量機(jī)中成功應(yīng)用的核函數(shù)的出現(xiàn)解決了這個(gè)問題[11， 12]。核函數(shù)首先將數(shù)據(jù)從低維的輸入向量空間R映射到高維（甚至是無限維）的特征空間，即φ：R→。通過某些核φ（·），映射可表示為xi→φ（xi）=（a1φ1（xi），……，amφm（xi），……）。在這個(gè)高維的特征空間中應(yīng)用線性Fisher判別分析，在特征空間得到的線性分類器通過核映射回原始的輸入數(shù)據(jù)空間R時(shí)，就得到了非線性分類器。

基于線性Fisher判別分析的原理，核Fisher判別分析在特征空間要尋找w∈，使得下式F（w）最大化：

三、實(shí)驗(yàn)及分析

為了評估本文提出的基于核Fisher判別分析的預(yù)測模型的實(shí)際效果，我們將深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流管理專業(yè)2015級(jí)3個(gè)班級(jí)共151名學(xué)生作為研究對象，收集第一學(xué)年某門專業(yè)基礎(chǔ)課的期末考試成績及相關(guān)因素作為模型的輸出和輸入變量。預(yù)測模型的輸入變量（樣本屬性）應(yīng)該與考試成績密切相關(guān)，我們選擇輸入向量時(shí)主要根據(jù)日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)反饋的以下幾點(diǎn)事實(shí)：①大學(xué)生個(gè)體的期末成績往往與其曠課、遲到次數(shù)（出勤反映學(xué)習(xí)態(tài)度）負(fù)相關(guān)，與平時(shí)作業(yè)成績（平時(shí)作業(yè)代表學(xué)習(xí)態(tài)度和對知識(shí)的理解程度）正相關(guān)；②本專業(yè)學(xué)生的自有特點(diǎn)是女同學(xué)平均成績比男同學(xué)略勝一籌；③深圳市外生源較市內(nèi)生源入學(xué)平均成績高。因此，我們選擇學(xué)生的性別、生源地、出勤表現(xiàn)和平時(shí)作業(yè)成績作為樣本的屬性變量，具體總結(jié)如表1所示。

此外，將所有學(xué)生分為兩類，期末考試成績大于等于60分記為“合格”，否則記為“不合格”。數(shù)據(jù)集中的部分樣本示例如表2所示。

我們在MATLAB環(huán)境中編寫核Fisher判別分析的實(shí)現(xiàn)代碼，并裝載收集到的原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。為了比較核Fisher判別分析對高職學(xué)生成績的預(yù)測效果，我們還測試了支持向量機(jī)SVM算法和C4.5決策樹方法，這兩種方法同樣在MATLAB環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。在核Fisher判別分析和SVM建模時(shí)，為了防止樣本中某個(gè)維度的數(shù)值過大而在核函數(shù)計(jì)算中淹沒其他維度數(shù)據(jù)的作用，我們先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化在[-1，+1]的范圍內(nèi)。在使用C4.5決策樹建模時(shí)，因?yàn)槠淠軌蛲瑫r(shí)處理連續(xù)值和離散值的屬性，訓(xùn)練和測試過程不受數(shù)據(jù)大小的影響，所以C4.5方法實(shí)現(xiàn)中仍舊保持原始數(shù)據(jù)，不進(jìn)行額外處理。

由于實(shí)驗(yàn)用的原始數(shù)據(jù)集較小，如果簡單地分為訓(xùn)練和測試兩個(gè)數(shù)據(jù)集合，評估效果容易出現(xiàn)偏差。為了能夠全面反映各種算法預(yù)測的精度，我們對整個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多次劃分，每次從全體數(shù)據(jù)集中選擇10%的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型和確定最優(yōu)參數(shù)。此外，核Fisher判別分析和SVM均采用RBF徑向基核K（xi，xj）=exp（-γ||xi-xj||2）作為核函數(shù)，其中γ是核參數(shù)。由于訓(xùn)練得到的模型的泛化能力高度依賴于核函數(shù)參數(shù)、正則化參數(shù)或懲罰系數(shù)的選擇，因此選擇最優(yōu)的參數(shù)很有必要。在實(shí)驗(yàn)中，核Fisher判別分析的正則化參數(shù)設(shè)為δ=10-3，核Fisher判別分析和SVM中用到的核參數(shù)γ和懲罰系數(shù)由10-交叉驗(yàn)證網(wǎng)格搜索法來確定[13]。在最優(yōu)參數(shù)設(shè)置下對測試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，每次測試的準(zhǔn)確率定義如下：

準(zhǔn)確率=×100%（14）

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是進(jìn)行十次測試的平均值，如表3所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于核函數(shù)方法的核Fisher判別分析和SVM預(yù)測精度相近（其中核Fisher判別分析預(yù)測準(zhǔn)確度的平均值略微高于SVM），這一點(diǎn)與兩者在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上的測試結(jié)果一致[7]，但是兩者的預(yù)測精度都明顯高于C4.5決策樹算法。C4.5決策樹方法訓(xùn)練模型時(shí)，主要采用信息增益率作為選擇根結(jié)點(diǎn)和各內(nèi)部結(jié)點(diǎn)中分支屬性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，訓(xùn)練速度快，得到的模型直觀性強(qiáng)，規(guī)則易于被使用者理解。但是決策樹方法在訓(xùn)練集上的預(yù)測效果往往優(yōu)于測試集，即容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。核Fisher判別分析和SVM利用的核函數(shù)將數(shù)據(jù)從低維的輸入空間映射到高維的特征空間，在特征空間都基于各自的分類原理構(gòu)建線性分類器使得兩類數(shù)據(jù)集盡可能的分開，得到的線性分類器經(jīng)過核函數(shù)映射回輸入空間后，即成為非線性分類器。因此，核Fisher判別分析和SVM得到的預(yù)測模型泛化性能良好，能夠挖掘出輸入樣本屬性與其類別之間隱含的非線性復(fù)雜關(guān)系。另外，本文用到的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自學(xué)生的實(shí)際情況，其中包含著一部分不完全、有噪聲的數(shù)據(jù)，比如有些學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、成績突出，但是有個(gè)別作業(yè)沒有提交或是遲到的情況，卻依然會(huì)通過考試。噪聲數(shù)據(jù)會(huì)使得決策樹方法產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象更加嚴(yán)重，減小了泛化能力，從而影響測試效果。與之對應(yīng)的是，核Fisher判別分析和SVM分類的基本原理保證了盡可能將噪聲數(shù)據(jù)的影響降到最低，所以會(huì)取得較好的預(yù)測效果。

四、結(jié)束語

在我國的長期規(guī)劃中，高等職業(yè)教育受到越來越多的重視?；谀壳案呗毥虒W(xué)和生源的自有特點(diǎn)，建立準(zhǔn)確的學(xué)生考試成績預(yù)測模型，能夠幫助教師提前評估教學(xué)成果，改進(jìn)教學(xué)方法，對提高教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的意義。本文在MATLAB環(huán)境中建立了基于核Fisher判別方法的學(xué)生考試成績預(yù)測模型，可以在期末考試之前，根據(jù)學(xué)生的自身特點(diǎn)和平時(shí)表現(xiàn)來預(yù)測其成績。在以本校高職學(xué)生為研究對象的實(shí)驗(yàn)中，核Fisher判別方法取得了良好的預(yù)測效果，可以成為一線教師提高教學(xué)的有力工具。同時(shí)，只要能夠正確地選擇輸入變量的屬性，該模型可以被直接推廣到一般本科院校的學(xué)生考試成績預(yù)測中，同時(shí)也為后續(xù)建立教育信息化決策系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。

在后續(xù)的研究中，可以在兩個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的拓展。第一，在實(shí)際情況中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)通過考試的學(xué)生數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過未通過考試的學(xué)生數(shù)量，使得不同類別的原始采樣數(shù)據(jù)數(shù)量不平衡，這有可能影響模型的泛化能力。未來可以考慮如何針對不平衡數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測試。第二，本文建立的分類模型，僅僅可以根據(jù)輸入向量來預(yù)測學(xué)生是否通過考試，而不能預(yù)測學(xué)生具體的考試分?jǐn)?shù)。期望以后能夠應(yīng)用基于核函數(shù)的回歸分析算法[11]，進(jìn)行學(xué)生成績的分?jǐn)?shù)預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫力，程玉霞.大數(shù)據(jù)時(shí)代網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)習(xí)成績預(yù)測的研究與實(shí)現(xiàn)——以本科公共課程統(tǒng)考英語為例[J]. 開放教育研究，2015（3）： 74-80.

[2]黃振功.決策樹在高校計(jì)算機(jī)等級(jí)考試成績分析的應(yīng)用[J].科技資訊，2013（25）：18-19.

[3]武彤，王秀坤.決策樹算法在學(xué)生成績預(yù)測分析中的應(yīng)用[J].微計(jì)算機(jī)信息，2010（3）： 209-211.

[4]于立紅，張建偉.基于數(shù)據(jù)挖掘的高職生成績分析與預(yù)測[J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（3）： 77-79.

[5]邱文教.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)成績預(yù)測[J].計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)，2010（4）： 5-6.

[6]李建萍.基于加權(quán)支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)成績預(yù)測模型[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（14）： 137-138.

[7]Mika S， R tsch G， Weston J， et al. Fisher discriminant analysis with kernels[C]. Neural Networks for Signal Processing IX， 1999. Proceedings of the 1999 IEEE Signal Processing Society Workshop.

[8]李建云，邱菀華.核Fisher判別分析方法評估消費(fèi)者信用風(fēng)險(xiǎn)[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2004（6）： 548-552.

[9]李映，焦李成.基于核Fisher判別分析的目標(biāo)識(shí)別[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2003（2）：179-182.

[10]Bishop C.Pattern Recognition and Machine Learning[M]. Springer Science & Business Media， 2006.

[11]Vapnik V.The nature of statistical learning theory[M]. Springer Science & Business Media， 2013.

[12]Mercer J. Functions of positive and negative type， and their connection with the theory of integral equations[J]. Philosophical transactions of the royal society of London. Series A， containing papers of a mathematical or physical character，1909， 209： 415-446.

[13]Chang C， Lin C. LIBSVM： a library for support vector machines[J]. ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology （TIST），2011， 2（3）： 27.

（編輯：魯利瑞）