王士新

摘 要：數(shù)列求極限是近幾年考研的重要考點(diǎn)之一，而和式數(shù)列求極限又是考試頻率最高的題目，因?yàn)槠鋺?yīng)用知識(shí)面比較廣泛，變化技巧較高，因此考題有一定難度。通過(guò)多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)列極限求解例題的分析，歸納總結(jié)出以下幾種和式數(shù)列求極限的方法，按層層遞進(jìn)的思路去分析和解決此類型的題目，可培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使他們?cè)谇蠼膺@類題目時(shí)有的放矢、少走彎路。本文主要通過(guò)例題及其分析解答的形式介紹了特殊數(shù)列和式求極限，夾逼準(zhǔn)則求極限，利用定積分定義求極限和利用無(wú)窮級(jí)數(shù)求極限等幾種常用方法。

關(guān)鍵詞： 和式數(shù)列；極限；解法

和式數(shù)列求極限，就是給出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和，或給出通項(xiàng)，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)求出數(shù)列無(wú)窮項(xiàng)和的極限值。當(dāng)無(wú)窮數(shù)列所有項(xiàng)的和有極限時(shí)，也稱為收斂。通過(guò)對(duì)教材中此類題目和近幾年考研題目的分析，可利用下列幾種方法層層遞進(jìn)的去分析和解決此類型的問(wèn)題：特殊數(shù)列→夾逼準(zhǔn)則→定積分定義→無(wú)窮級(jí)數(shù)求特殊值。

解析：在特殊數(shù)列求和公式，夾逼準(zhǔn)則和定積分定義都不能解決的情況下，可用考慮利用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法，將和式極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)窮級(jí)數(shù)的特殊值。

本文列舉了幾種求和式極限問(wèn)題的方法，并且利用非常基礎(chǔ)的例題說(shuō)明這幾種方法的應(yīng)用，意在拋磚引玉。在考研復(fù)習(xí)時(shí)，還需要多分析，善于總結(jié)，將問(wèn)題化難為簡(jiǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社P56 4 （2）

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社P269 3 （2）

[3]毛綱源 .經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)解題方法技巧歸納（第三版）[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.