唐江凌，劉海英，桂明輝

（桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校物理與工程技術(shù)系，廣西桂林541001）

基于SVR的2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)

唐江凌，劉海英，桂明輝

（桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校物理與工程技術(shù)系，廣西桂林541001）

為了預(yù)測(cè)不同因素影響下2519鋁合金流變應(yīng)力，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集，應(yīng)用支持向量回歸（SVR）方法，建立了支持向量回歸預(yù)測(cè)模型。支持向量回歸預(yù)測(cè)模型以2519鋁合金應(yīng)變和應(yīng)變速率為輸入變量，以2519鋁合金流變應(yīng)力為輸出變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：支持向量回歸預(yù)測(cè)模型有較高的預(yù)測(cè)精度，可用于預(yù)測(cè)不同的應(yīng)變和應(yīng)變速率影響下的2519鋁合金流變應(yīng)力。

支持向量機(jī)；鋁合金；應(yīng)變；應(yīng)變速率；流變應(yīng)力

2519鋁合金，是美國(guó)鋁業(yè)公司為美國(guó)軍方開(kāi)發(fā)的一種新型可焊接防彈裝甲材料，屬于Al-Cu-Mg-Fe-Ni熱處理可強(qiáng)化鋁合金，其激活能達(dá)到167KJ/ mo1，比純鋁的自激活能（142KJ/mo1）高。該合金以其高強(qiáng)度、耐腐蝕、高韌性、成形性好、焊接性能好、抗彈性能好等特點(diǎn)受到重視，廣泛地應(yīng)用于兵器、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域。

流變應(yīng)力是材料的塑性指標(biāo)之一，是變形過(guò)程中金屬內(nèi)部顯微組織演變和性能變化的綜合反映。在變形溫度和合金化學(xué)成分一定的情況下，流變應(yīng)力主要受變形程度和應(yīng)變速率的影響。2519鋁合金需經(jīng)高溫塑性加工成形，流變應(yīng)力的大小決定了所需消耗的能量多少，影響2519鋁合金加工工藝的制定。因此，建立有關(guān)2519鋁合金流變應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型，研究2519鋁合金的流變應(yīng)力變化規(guī)律，對(duì)于2519鋁合金及其相關(guān)產(chǎn)品的研制開(kāi)發(fā)及生產(chǎn)工藝優(yōu)化，產(chǎn)品質(zhì)量提高都有著非常重要的意義。以往的研究中，通常是對(duì)所獲試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型。但是，由于2519鋁合金流變應(yīng)力與影響2519鋁合金流變應(yīng)力的因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立的模型建模過(guò)程復(fù)雜，工作量大，并且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)工藝有較大偏差。利用基于支持向量回歸方法（support vector regression，SVR）對(duì)2519鋁合金流變應(yīng)力進(jìn)行的建?？梢詮浹a(bǔ)這一不足。

本文利用林啟權(quán)等人報(bào)道的2519鋁合金流變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，［1］應(yīng)用基于支持向量回歸方法，對(duì)不同變形程度和應(yīng)變速率下的2519鋁合金流變應(yīng)力進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)研究。

一、SVR原理

支持向量回歸（SVR）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，SLT）的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)新技術(shù)，由Vapnik等［2］提出。SVR建立于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則和VC維（Vapnik Chervonenks dimension）理論之上，能根據(jù)有限的樣本信息在模型的學(xué)習(xí)能力和模型的復(fù)雜性之間尋求最佳折衷，以獲得最好的推廣能力（Generalization Ability）。由于SVR在很大程度上解決了模型選擇、過(guò)學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難等問(wèn)題，這使其具有擬合精度高、泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)。它出色的預(yù)測(cè)性能使其成為人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)，已被成功地應(yīng)用于很多實(shí)際預(yù)測(cè)領(lǐng)域，例如：交通領(lǐng)域［3］、財(cái)經(jīng)領(lǐng)域［4］、材料工程領(lǐng)域［5］。

非線性SVR基本原理如下［6］：

針對(duì)特定的實(shí)驗(yàn)樣本集（x1，y1），…，（xm，ym），尋找一個(gè)非線性映射函數(shù)Φ（x），將該特定樣本集中的數(shù)據(jù)x映射到高維空間F，并在高維空間F中用函數(shù)f（x）進(jìn)行線性回歸。在這里：

函數(shù)f（x）中w是超平面的權(quán)值向量，b為偏置項(xiàng)。w和b通過(guò)最小化下列泛函進(jìn)行估計(jì)：

式（4）中，懲罰因子C用來(lái)控制對(duì)超出ε的樣本的懲罰程度。為求w和b，建立拉格朗日方程（5）：

代入（5）式，可以得到二次規(guī)劃問(wèn)題：

支持向量機(jī)的函數(shù)回歸問(wèn)題由此可以歸結(jié)為求解二次規(guī)劃問(wèn)題（7）。求解（7）則可以得到：

其中k（x，xi）=Ф（x）·Ф（xi）為核函數(shù)，是滿(mǎn)足Mercer條件的任意對(duì)稱(chēng)函數(shù)。

通常采用徑向基函數(shù)作為支持向量回歸模型核函數(shù)：

二、SVR建模

（一）2519鋁合金流變應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集

研究所用的數(shù)據(jù)來(lái)源于參考文獻(xiàn)［1］，列于表1。

表1　450℃溫度下2519鋁合金流變應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值

（二）基于SVR的2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型

本研究以2519鋁合金應(yīng)變和應(yīng)變速率2個(gè)參數(shù)為輸入變量，以2519鋁合金流變應(yīng)力為輸出變量進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。

（三）SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)

研究對(duì)所建2519鋁合金SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行的評(píng)價(jià)采用了平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）以及相關(guān)系數(shù)（R）3個(gè)指標(biāo)：

三、研究結(jié)果與分析

表2所示為450°C時(shí)，模型預(yù)測(cè)值和合金實(shí)際實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。從表中可以看出，2519鋁合金流變應(yīng)力的SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)12個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值其預(yù)測(cè)誤差都在±1%以?xún)?nèi)，最大絕對(duì)誤差不超過(guò)0.7%。數(shù)據(jù)表明，通過(guò)學(xué)習(xí)后的建模，基于SVR的2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型具備較強(qiáng)的回歸預(yù)測(cè)能力，模型對(duì)在應(yīng)變和應(yīng)變速率等參量影響下的2519鋁合金流變應(yīng)力有較高的預(yù)測(cè)精度。

表2　450℃時(shí)流變應(yīng)力的SVR模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，2519鋁合金流變應(yīng)力的SVR預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為：0.165 MPa、平均絕對(duì)百分誤差為：0.304%，相關(guān)系數(shù)R為：0.9999，這些數(shù)據(jù)都更有力的說(shuō)明，基于SVR的 2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型是十分優(yōu)秀的回歸預(yù)測(cè)模型，利用它進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省人力財(cái)力和研發(fā)時(shí)間，達(dá)到提高科研效率和生產(chǎn)效率的目的。

表3　SVR模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)

四、結(jié)論

在有限的人力、資金條件下所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往是不夠全面的。然而，將這些小樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為SVR的輸入，通過(guò)SVR的學(xué)習(xí)和建模，可以從這些數(shù)據(jù)中得到內(nèi)在的規(guī)律，形成相應(yīng)預(yù)測(cè)模型。基于SVR的2519鋁合金流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型有較高的預(yù)測(cè)精度，可用于預(yù)測(cè)不同的應(yīng)變和應(yīng)變速率影響下的2519鋁合金流變應(yīng)力。

［1］林啟權(quán)，彭大暑，朱遠(yuǎn)志.Al-Cu-Mg（2519）合金高溫變形本構(gòu)關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［J］.鍛壓技術(shù)，2005（1）：75-78.

［2］VAPNIK V.The nature of statistical learning theory［M］.New York：Springer，1995.

［3］姚衛(wèi)紅，方仁孝，張旭東.基于混合人工魚(yú)群優(yōu)化SVR的交通流量預(yù)測(cè)［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015（6）：632-637.

［4］孫秋韻，劉金清，劉引吳，慶祥.基于改進(jìn)GA參數(shù)優(yōu)化的SVR股價(jià)預(yù)測(cè)模型［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2015（9）：29-34.

［5］劉富玲.基于非線性?xún)?yōu)化理論的混凝土材料配合比研究［J］.混凝土，2012（4）：72-73.

［6］蔡從中，溫玉鋒，朱星鍵，裴軍芳，王桂蓮，肖婷婷.基于工藝參數(shù)的7005鋁合金力學(xué)性能的支持向量回歸預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)，2010（20）：323-328.

Flow Stress Prediction of 2519 Aluminum Alloy Based on SVR

Tang Jiangling，Liu Haiying，Gui Minghui
（Department of physics and Engineering Technology，Guilin Normal College，Guilin，Guangxi 541001，P.R.China）

In order to forecast the 2519 aluminum alloy flow stress influenced by different factors，based on the data getting from the experiment，they use the support vector regression（SVR）approach to establish a support vector regression prediction model，which takes equivalent deformation degree and strain rate as input parameters，and 2519 aluminum alloy flow stress as output parameters.The prediction results show that the support vector regression forecasting model has high prediction accuracy and can be used to predict the flow stress of 2519 aluminum alloy under different strain and strain rate.

Support Vector Machine；aluminum alloy；strain；strain rate；flow stress

G459

A

1001-7070（2016）03-0131-03

（責(zé)任編輯：楊建香）

2016-03-20

2014年廣西教育廳科研項(xiàng)目“基于SVR的2519鋁合金制備工藝及性能優(yōu)化研究”（項(xiàng)目編號(hào)：YB2014471）。

唐江凌（1974-），男，廣西桂林人，桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校副教授，主要研究方向?yàn)椴牧峡茖W(xué)與工程。