袁則奕　朱家明　胡　穎　李東玲

(作者單位：1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

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基于微分方程的打車補貼方案評估分析

袁則奕1朱家明2胡穎2李東玲1

為了評估現(xiàn)有打車補貼方案的有效性，以出租車運價、乘車時間、等待時間為指標，運用微分方程，借助EXCEL、MATLAB等軟件建立打車難易度評估模型，以北京市為例進行實證分析。分析發(fā)現(xiàn)，對比補貼方案實施前后的打車難易度，得到結(jié)論為：打車公司的補貼方案只能很小程度的緩解“打車難”問題，但在現(xiàn)象宏觀上并沒有明顯幫助。最后，針對所發(fā)現(xiàn)的問題，對補貼方案的改進提出了幾點可行性建議。

打車補貼方案；微分方程；打車難易度；EXCEL；MATLAB

隨著人們生活水平的提高和部分城市私家車限行令的執(zhí)行，出行乘坐出租車的人越來越多。然而，出租車利益不足、供需信息不匹配、出租車數(shù)量相對較少等原因使“打車難”逐漸成為一種普遍性的社會問題。尤其在一線城市中，“打車難”現(xiàn)象給交通和民生帶來的影響日益增大，在這種情況下，以“滴滴打車”和“快的打車”為代表的各種打車軟件應(yīng)運而生。由于軟件打車帶來的實際補貼，智能打車逐漸的流行起來，但是其對于緩解“打車難”的作用仍有待分析。因此，本文重點研究評估一個城市的打車難易度的方法并探究打車補貼方案對緩解該問題有無幫助。

一、現(xiàn)有補貼政策及“打車難”原因分析

1、打車公司補貼政策

結(jié)合快的打車與滴滴出行兩大打車軟件的政策[1]頒布(見表1)，分析得打車補貼主要體現(xiàn)在兩方面：①對乘客的返現(xiàn)，這也是近段時間軟件打車流行的原因，乘客可以從中直接獲取部分利益；②對司機的補貼，即油價補貼。

表1　部分快的打車補貼方案政策表

2、“打車難”原因

對于“打車難”的原因：不考慮管理等因素，主要是由于：①出租車絕對供給數(shù)量不足。國家規(guī)定出租車的萬人擁有量不宜少于20輛，但是很多城市均沒有達到標準；②供求信息不匹配：即乘客難找空車，空車也找不到對應(yīng)的客源；③出租車利益不足，部分司機選擇性高峰期停運：這導(dǎo)致可行駛的出租車數(shù)量減少。

對“打車難”現(xiàn)象的分析，不能僅僅考慮出租車供給的問題，還要考慮需求的問題。接下來，我們建立基于微分方程的供需影響模型評估打車難易度，以北京為例，分析補貼政策對打車難易度的影響。

二、基于微分方程的打車難易度模型

1、需求量模型

出租車公司補貼方案影響的主要因素有：出租車運價Y(元/次)、出租車乘客平均乘車時間S(小時)、乘客上車前等待時間D(小時)。當它們增大時，乘客需求Q會對應(yīng)減小，將出租車乘客需求Q表示為三者的函數(shù)[2]：

Q=f(Y,S,D)

接下來，我們建立基于微分方程的需求量模型，定量分析這三種因素與乘客需求的關(guān)系：

①出租車運價

出租車的運價主要包括兩部分：起步價、里程價、燃油附加費，出租車平均運價為：

Y=Y0+t(L-d)+r

其中，Y0為出租車起步價(元/次)；t為出租車里程價(元/km)；L為乘客平均行車距離(km)，經(jīng)過相關(guān)文獻的統(tǒng)計L=7.35km；d為出租車起步價包含的里程(km)；r為出租車燃油附加費(元/次)。

②出租車乘客平均乘車時間S

不考慮出租車速度的變化，得到乘客的平均乘車時間：

其中，L為乘客平均乘車距離(km)；v為出租車平均行駛速度(km/h)，取35km/h。

③乘客上車前等待時間

乘客等待時間能夠直觀的反應(yīng)出租車市場的服務(wù)效率，其表達式為：

其中，T為出租車總量數(shù)(輛)；δ為出租車乘客等待系數(shù)(車·小時)。

④需求量模型

對等待時間D求偏導(dǎo)數(shù)：

求解得到出租車乘客需求模型[3]：

其中,Q為出租車乘客的潛在出行需求(次/小時)；α為出租車出行需求的成本彈性系數(shù)；β為乘客乘車的單位時間價值(元/小時)；γ為乘客等車的單位時間價值(元/小時)。

2、供給量模型

考慮到出租車供應(yīng)量不等于出租車數(shù)量，建立關(guān)于補貼金額的供應(yīng)量公式：

P=T(g+εy)

其中，T為出租車總量(輛)，g為出租車工作率，即可以在公路上正常行駛的出租車比率，一般取80%；y為出租車司機每單獲得補貼的金額(元)；ε為每補貼司機一元增加的工作率，例如ε=0.01，即每為司機補貼一元，就有1%的停運車輛正常運行。

3、綜合模型

由于供求匹配程度與城市出租車的供求關(guān)系密切，因此引入空間匹配f:

供求匹配度f>1時，表示供多于求,f<1時，表示供不應(yīng)求。因此打車難易度E為：

其中，f代表考慮補貼政策的供求匹配度。E>0代表存在“打車難”現(xiàn)象，E越大，代表需求量“打車難”現(xiàn)象越嚴重。

三、實證分析

1、數(shù)據(jù)收集

通過查閱文獻，結(jié)合北京市出租車運營實際情況，得到北京市出租車市場的參數(shù)見表2：

表2　北京市出租車相關(guān)參數(shù)表

2、打車難易度具體分析

(1)無補貼情況

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，利用MATLAB[4]程序求解得出Q=90712，P=63317，即高峰期時，北京市每天的出租車平均需求量為90712輛，實際平均供應(yīng)量為63317輛，會出現(xiàn)較為嚴重的“打車難”情況。打車難易度為0.302，表示出租車量存在供不應(yīng)求現(xiàn)象。

(2)有補貼情況

根據(jù)快的公司不同時間推行的不同方案，使用MATLAB軟件求出北京市不同時間點需求量供給量的變化，得到打車難易度隨補貼政策的變化見表3：

表3　補貼政策實施后北京出租車供需量表

3、結(jié)果分析

隨著打車公司補貼方案的頒布與更改，打車難易度總體呈現(xiàn)上升趨勢，這說明打車公司的補貼方案對于“打車難”現(xiàn)象并沒有明顯幫助。但是我們發(fā)現(xiàn)，打車難易度在幾點呈下降趨勢的區(qū)間，分別是2014年2月17日的“每單乘客返現(xiàn)11元，司機返8元”與2014年3月4日的“每單乘客返現(xiàn)10元，司機返8元”，這說明在一定的補貼范圍內(nèi)，出租的供應(yīng)量與需求量可以趨于相對平衡。

四、結(jié)論及政策建議

綜合上述分析，我們可以分析得到在特定的補貼范圍內(nèi)，會使出租的供應(yīng)量與需求量趨于平衡，很小程度上能緩解“打車難”的現(xiàn)象；但是，在宏觀上，打車公司的補貼方案對于“打車難”現(xiàn)象并沒有明顯幫助。

顯然目前的打車補貼方案不能有效解決“打車難”問題，為此我們提供以下三點建議：

1、對打車軟件公司的補貼方案進行定量分析，求出對司機和乘客雙方最有效的補貼方案，即最優(yōu)補貼方案；

2、政府對出租車行業(yè)進行補助，只有改善了出租車行業(yè)的大環(huán)境，才能從根本上解決出租車司機進退兩難的窘境，從而解決“打車難”問題，如果有更多的人愿意加入出租車行業(yè)，問題就迎刃而解了；

3、考慮改進乘車方式，采用合乘模式[5]，因篇幅原因，本文不再具體分析。

(作者單位：1.安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院)

[1]百度百科.滴滴出行、快的打車，http://baike.baidu.com,2015.

[2]盧毅 王禮志 盧旭.城市出租車需求仿真預(yù)測模型研究[J].長沙交通學(xué)院學(xué)報，2007(04)：23-26.

[3]何建平.基于燃油價格變化的城市客運出租車補貼研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012(07)：16-23.

[4]吳立斌.經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗與建模(第二版)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013：35-37.

[5]張亦楠.出租車合乘模式下的智能匹配的研究與實現(xiàn)[D].中國海洋大學(xué)，2014：37-39.

袁則奕(1995-)，男，安徽宣城人，本科在讀，安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，碩士，副教授，安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。

國家自然科學(xué)基金資助項目(11301001)；安徽財經(jīng)大學(xué)教研項目(acjyzd201429)。