張宏海+付強(qiáng)+王曉慧

摘 要： 數(shù)學(xué)作業(yè)是為完成教學(xué)任務(wù)而進(jìn)行的必要活動。它不但可以幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識，還可以在老師的評價(jià)下提高辨別是非的能力，以及規(guī)范解題步驟，為考試做好必要準(zhǔn)備。因此，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容服務(wù)于數(shù)學(xué)教育的目的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)作業(yè) 數(shù)學(xué)隨筆 數(shù)學(xué)閱讀

1.常規(guī)作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)的主要作用是掌握所學(xué)內(nèi)容所對應(yīng)的“雙基”，即基本知識與基本技能，所以常規(guī)作業(yè)主要布置與當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容對應(yīng)的配套題目。然而不同學(xué)生之間對知識掌握的存在很大差異，所以對于大家都做的題目，如果過難，就會使一些掌握知識慢、理解能力差的學(xué)生感到困難，日復(fù)一日，必然會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心；如果過易，就會使學(xué)優(yōu)生感覺不到探索的樂趣與挑戰(zhàn)。所以按照維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，可以根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，布置不同的作業(yè)：

第一類：根據(jù)學(xué)優(yōu)生理解能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可以布置一些源于課本，又高于課本的題目，鍛煉他們解題的靈活性；

第二類：對于大多數(shù)中等生，可以布置一些源于課本但又稍高于課本，有一定技巧但又不偏不怪的題目，可以提高他們解題的興趣，激發(fā)他們的斗志；

第三類：對于學(xué)困生，可以布置一些課本上的題目，一些有難度的習(xí)題還要給他們適當(dāng)搭些臺階，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.寫數(shù)學(xué)隨筆

為何要寫數(shù)學(xué)隨筆，如何寫數(shù)學(xué)隨筆？其實(shí)就是將當(dāng)天教師所講的內(nèi)容中自己感觸最深的內(nèi)容記下，以及反思教師為什么這么講，并且主動思考，動腦筋將問題系統(tǒng)化、條理化，以便在解題中更好地應(yīng)用知識。

3.數(shù)學(xué)閱讀

不少同學(xué)認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)只要上課認(rèn)真聽講，下課多做題，沒有養(yǎng)成閱讀課本及數(shù)學(xué)課外書的習(xí)慣。然而，數(shù)學(xué)閱讀不僅可以加深對課本所學(xué)內(nèi)容的理解掌握，還可以激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)閱讀掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，理解知識的本質(zhì)，正如一代數(shù)學(xué)解題大師波利亞所說：解題中遇到問題就要回到定義，而數(shù)學(xué)閱讀可以幫助學(xué)生回到定義的源頭，從而徹底理解問題，達(dá)到舉一反三、事半功倍的效果。

閱讀材料可以教師推薦也可以學(xué)生自選，但要把握以下幾個(gè)原則：

首先，從結(jié)構(gòu)上把握文章主線，找出并理解重點(diǎn)；

其次，邊讀書邊做筆記，要記錄自己的心得與獨(dú)立的見解；

最后，遇到一些晦澀難懂的內(nèi)容，可以暫時(shí)放一放，等過段時(shí)間知識掌握充足理解能力增強(qiáng)，再回頭堅(jiān)持閱讀，不輕易放棄。

學(xué)生閱讀的材料，不但從數(shù)學(xué)內(nèi)容上，要通俗易懂，而且從敘述形式上也要容易接受。唯有如此，才能達(dá)到預(yù)期目的。

4.對課本題的改編

雖然學(xué)生在學(xué)完每部分內(nèi)容后都有大量習(xí)題可以用來訓(xùn)練鞏固，但是如果能讓學(xué)生嘗試改編習(xí)題，那么不但可以加深對知識的理解，而且可以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此教師可以鼓勵指導(dǎo)學(xué)生改編部分重點(diǎn)習(xí)題。

改編習(xí)題一般應(yīng)遵循的原則：

第一，目的性原則：可根據(jù)學(xué)習(xí)的目的與難度，分別編制收斂性習(xí)題與發(fā)散性習(xí)題，其中收斂性習(xí)題用鞏固所學(xué)知識；發(fā)散性習(xí)題用來培養(yǎng)學(xué)生思維。

第二，科學(xué)性原則：在改編的習(xí)題中，題意必須是明確的沒有矛盾的，條件必須是充分的，沒有累述的，獨(dú)立的，最簡的。

第三，和諧美原則：數(shù)學(xué)的媒體現(xiàn)在簡潔、和諧，所以改編的習(xí)題也要嚴(yán)謹(jǐn)，簡潔，激發(fā)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)美的興趣。

5.應(yīng)用作業(yè)

19世紀(jì)恩格斯給數(shù)學(xué)下的定義是：研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。由此不難看出數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身就是與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連的，所以教師教給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識，更多的應(yīng)該是如何應(yīng)用這些知識解決現(xiàn)實(shí)問題。教師應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)中應(yīng)用的因素，并引導(dǎo)學(xué)生留心身邊的數(shù)學(xué)問題，并注意搜集。比如：“曹沖稱象”的故事，其實(shí)蘊(yùn)含實(shí)用的生活經(jīng)驗(yàn)和深刻的數(shù)學(xué)原理。

數(shù)（shù）、起源于數(shù)（shǔ）；量（liàng）、來源于量（liáng）。

量，大體上可以分為兩類：離散量和連續(xù)量。離散量，例如：蘋果、人、石頭等，這類東西是一個(gè)個(gè)分離、獨(dú)立存在的。離散量的比較，只需要數(shù)數(shù)其個(gè)數(shù)即可。連續(xù)量，例如：水、空氣、等，這些東西沒有接縫，是不可一個(gè)個(gè)分離的，故有“抽刀斷水水更流”之說。連續(xù)量的比較與測量，是比較困難的。例如：大象的重量就當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平而言，是很難測量的。

我們先看看另外一個(gè)例子：要比較兩根長短相差不大的棍子的長度，如下三種比較方式中，只有第三種是行之有效的。

第三種比較方法的關(guān)鍵，在于將連續(xù)量放在了一起，并且“對齊一頭”。雖然這是一個(gè)很簡單的生活常識，但這個(gè)常識，對于我們解決高中數(shù)學(xué)中的比較大小問題是一個(gè)很好的啟示。

現(xiàn)實(shí)生活中，有些事物的比較，是不能像兩根木棍那樣放在一起并“對齊一頭”那樣簡單的。例如：江蘇無錫靈山大佛的大拇指，與四川樂山大佛的大拇指是不能簡單比較哪個(gè)長的。這個(gè)時(shí)候，“曹沖稱象”的典故所蘊(yùn)含的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想，就可以給我們深刻的啟示。

大象的體重，就當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平，是很難測量的。曹沖的聰明之處在于，他用可分開測量的石頭的重量，代替不可分開測量的大象的體重，其實(shí)質(zhì)是用離散量來測量連續(xù)量，而所選取的離散量，是與連續(xù)量有共同測量標(biāo)準(zhǔn)的。

其實(shí)，在生活中還有很多這樣的例子。例如：貨幣的產(chǎn)生。在人類沒有貨幣的時(shí)候，交易都是物物交換進(jìn)行的，這是各種物品價(jià)值的直接比較，可是人們總是對自己所擁有的物品的價(jià)值估值較高，這樣的比較和交易是很麻煩的。于是，便出現(xiàn)了以貝殼、貴金屬等作為中間物的價(jià)值比較，就形成了貨幣。

又如：在生活中，如果家里的玻璃損壞了，就會請師傅來換玻璃。師傅一定不會抱著一整塊玻璃來家中比劃，然后在整塊玻璃上描繪出所需玻璃的大小，再裁玻璃。如果真有人這樣做了，裁下的玻璃恐怕也不能合適地安裝上去。事實(shí)上，裁玻璃的師傅一定會用一把尺子先量好所需玻璃的尺寸，再回去在整塊玻璃上裁下大小適宜的一塊玻璃。

不論是貨幣，還是量玻璃的尺子，它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：就是可以與所比較的兩個(gè)事物都“對齊一頭”，有共同的價(jià)值尺度或測量標(biāo)準(zhǔn)。這就為我們解決數(shù)學(xué)中的比較大小問題提供了思路和經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容要豐富，形式要多樣化，這樣，就能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教師在備課時(shí)，必須將布置的作業(yè)列入備課內(nèi)容，這會對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力起到不可低估的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論.上海：上海教育出版社，1991.

[2]馬忠林.數(shù)學(xué)教育史[M].南寧：廣西教育出版社，2001.