謝曉春 張建松

【摘 要】“九宮圖”與“四連方”是人們創(chuàng)造的兩種數(shù)學(xué)模型，均有著各自的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)?；谶@兩種數(shù)學(xué)模型可以提出兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題是“九宮圖”中可以找到多少個(gè)不同的“四連方”？旨在培養(yǎng)學(xué)生利用不同的策略進(jìn)行有序計(jì)數(shù)的能力；第二個(gè)問(wèn)題是用“四連方”中的4個(gè)數(shù)算“24點(diǎn)”，是否都可以？讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、猜想、驗(yàn)證與反思整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】九宮圖 四連方 24點(diǎn) 有序計(jì)數(shù)

【活動(dòng)構(gòu)想】

“九宮圖”作為教學(xué)輔助工具——數(shù)表，可以與其他的數(shù)學(xué)圖形相聯(lián)系——如“四連方”，創(chuàng)造出一種全新的數(shù)學(xué)游戲。

“四連方”有以下幾種基本形式：

顯然，其中“一”字形的四連方在“九宮圖”中不可能圈出。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)其他的四種“四連方”在“九宮圖”中可以圈出36種不同的情況，這36種不同的情況如何引導(dǎo)學(xué)生自主探究？筆者在此基礎(chǔ)上提出大膽的猜想，“四連方”中的4個(gè)數(shù)，是否都可以進(jìn)行“24點(diǎn)”計(jì)算呢？

本內(nèi)容適合于四下年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“四則運(yùn)算”單元后開(kāi)展活動(dòng)。

【活動(dòng)目標(biāo)】

1.通過(guò)在“九宮圖”中找“四連方”的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，形成有序思考的意識(shí)。

2.通過(guò)猜想與驗(yàn)證，用“24點(diǎn)”游戲提高學(xué)生的四則運(yùn)算能力。

3.通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生的交流能力。

【活動(dòng)過(guò)程】

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山 ，經(jīng)歷問(wèn)題的提出過(guò)程

課件出示“九宮圖”圖片后，教師提問(wèn)：這是什么？

生：九宮圖。（師板書(shū)：九宮圖）

課件出示五種“四連方”圖片后，教師提問(wèn)：這些是什么？

生：四連方。（師板書(shū)：四連方）

師：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究“九宮圖”中的“四連方”。（補(bǔ)完課題：九宮圖中的四連方）

（教學(xué)意圖：分別出示“九宮圖”與“四連方”，再把兩者結(jié)合，提出課題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程。）

二、層層深入，探究“九宮圖”中的“四連方”

1.整體分析，發(fā)現(xiàn)不可以找到的“四連方”

師：這五種“四連方”在“九宮圖”中都能找到嗎？

生：“一”字形不能。

師：為什么？

生：因?yàn)椤熬艑m圖”無(wú)論橫著、豎著都只有3格，而“一”字形四連方一排有4格，超出了。

師：你的眼睛真亮！“一”字形四連方在九宮圖中找不到，我們可以用幾來(lái)表示？

生：0個(gè)。（課件出示“0個(gè)”）

師：那另外四種“四連方”在“九宮圖”中都能找到？（學(xué)生贊同）分別可以找到幾個(gè)呢？（課件分別在“四連方”后出示四個(gè)“？”）

2.用眼觀察，找“田”字形四連方

師：如果現(xiàn)在要你來(lái)找，你認(rèn)為哪一種四連方在九宮圖中最容易找全？

生：“田”字形的四連方。

師：你可以找到幾個(gè)？它們分別是哪幾個(gè)？

生：我可以找到四個(gè)，它們分別是：

師：這四個(gè)“田”字形的“四連方”之間有什么聯(lián)系？

生：后一個(gè)“四連方”都是通過(guò)前一個(gè)“四連方”平移得到的。

師：你的眼睛真厲害，當(dāng)我們找到第一個(gè)“四連方”，把它按不同的方向平移一格，又可以找到其他的三個(gè)“四連方”。

師：每一個(gè)“四連方”中都有四個(gè)數(shù)，我們可以用它來(lái)玩什么數(shù)學(xué)游戲？

生：算“24點(diǎn)”。

師：好的，下面讓咱們來(lái)玩一玩吧。

教師出示要求：

（1）四人小組完成，每人選其中的一組完成。

（2）完成后在小組中交流。

（3）活動(dòng)時(shí)間2分鐘。

完成后小組交流反饋，以一個(gè)小組為代表匯報(bào)，其他小組成員補(bǔ)充。

師：老師剛才發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)速度很快，你們有什么訣竅嗎？說(shuō)出來(lái)和我們大家分享一下好嗎？

生：我們一般先想到三八二十四、四六二十四，湊3或8、4或6。

生：還有連加或十二乘二。

師：那如果這些都湊不到呢？

生：還可以16+8、15+9、30-6……

師：謝謝這幾位同學(xué)把自己算“24點(diǎn)”的訣竅和我們一起分享，相信大家一定收獲不少吧。

師：剛才我們通過(guò)觀察找到了“田”字形的一組“四連方”，還有下面三個(gè)四連方，我們也能用眼觀察找全它們?cè)凇熬艑m圖”中分別有幾個(gè)嗎？

師：是的，看來(lái)有一點(diǎn)困難，這時(shí)我們可以動(dòng)手操作一下。咱們接著來(lái)研究“T”字形四連方。

3.動(dòng)手操作，探究“T”字形四連方

師：請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的練習(xí)紙，在九宮圖中涂一涂，每個(gè)“九宮圖”中涂一個(gè)。時(shí)間1分鐘。（學(xué)生動(dòng)手操作和交流的時(shí)候，教師巡視）

師：1分鐘時(shí)間到了，同學(xué)們都找到了一些，請(qǐng)和你的同桌說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣找的？

預(yù)設(shè)：

（1）無(wú)序，不全的。

（2）無(wú)序，找全的。

（3）有序，不全的。

（4）有序，找全的。

教師選擇有代表性的材料反饋。

預(yù)設(shè)材料一：

（1）該生展示并介紹自己找的方法。

（2）請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)。

（3）教師總結(jié)提升：我們先找到一個(gè)，然后將第一個(gè)通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的方法找到其他幾個(gè)“四連方”。（板書(shū)：平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)）

預(yù)設(shè)材料二：

（1）學(xué)生展示并介紹自己找的方法。

（2）請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)比較。

（3）教師總結(jié)提升：我們還可以將“T”字形拆成兩部分，先確定其中一部分的位置，再確定另一部分的位置與其組合。（教師板書(shū)：拆分、定位、組合）

師：還沒(méi)有找全的同學(xué)，請(qǐng)你對(duì)照自我反思一下。（停頓一會(huì)兒）

師：看來(lái)，“T”字形“四連方”在“九宮圖”中可以找到8個(gè)。還有兩種“四連方”，你能用這樣的方法快速準(zhǔn)確地找出來(lái)嗎？

生：可以。

4.自主合作，探究“Z”“L”字形四連方

師：為了提高效率，下面由四人小組合作完成。

（1）每?jī)扇藶橐唤M選擇一種四連方，選擇合適的方法在九宮圖里找一找。（時(shí)間2分鐘）

（2）組內(nèi)交流，有幾個(gè)？是怎樣找的？（時(shí)間2分鐘）

完成后請(qǐng)一個(gè)小組為代表進(jìn)行交流，其他組進(jìn)行補(bǔ)充。

學(xué)生用實(shí)物投影相應(yīng)的作業(yè)進(jìn)行匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在實(shí)物投影九宮圖中進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)有序找全的學(xué)生，進(jìn)行表?yè)P(yáng)，進(jìn)一步鞏固有序思考的方法。對(duì)無(wú)序沒(méi)有找全的學(xué)生，師生共同給予一些建議。

師：同學(xué)們真能干，在九宮圖中把每一種四連方的個(gè)數(shù)都找全了。（課件出示：16個(gè)和8個(gè)）

師：請(qǐng)同學(xué)們算一算，我們?cè)诰艑m圖中一共找到了多少個(gè)四連方？

生：36個(gè)。

（教學(xué)意圖：從“九宮圖”中找“四連方”，經(jīng)歷了四次活動(dòng)。第一次活動(dòng)是整體判斷：是不是所有的“四連方”都可以在“九宮圖”中找到？排除了不可能的；第二次活動(dòng)是其余的四種“四連方”中，哪一種最容易找，可以找到幾種？滲透有序思考，由易到難，分類尋找；第三次活動(dòng)是其余的三種“四連方”中，選擇其中的一種作為例子，引導(dǎo)學(xué)生用多種策略進(jìn)行有序操作與計(jì)數(shù)；第四次活動(dòng)是策略遷移，用第三次活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，小組合作尋找余下的兩個(gè)“四連方”在“九宮圖”中的種數(shù)。實(shí)際教學(xué)中，也可以讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組合作，然后在交流反饋中不斷總結(jié)與完善，這樣更能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。）

三、猜測(cè)驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：前面，我們用“田”字形“四連方”圈出的4組數(shù)，都能夠算出“24點(diǎn)”，那么請(qǐng)大家想一想，是否剩下的32個(gè)“四連方”中的四個(gè)數(shù)也都能算出“24點(diǎn)”呢？

生：能。

生：不能。

師：到底能還是不能？讓我們一起來(lái)算一算，驗(yàn)證一下。

師：我們的上課時(shí)間不多了，如果每組都算的話肯定來(lái)不及。怎么辦？老師把其余的32組都羅列在了屏幕上，并編上了序號(hào)。請(qǐng)按要求選擇其中的一題做一做。

教師課件出示要求：

（1）每個(gè)人都先計(jì)算編號(hào)與自己學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的那組4個(gè)數(shù)，超出32號(hào)的請(qǐng)?jiān)谄渲凶赃x。（時(shí)間2分鐘）

（2）算好后，還有多的時(shí)間可以算一算別的題。看誰(shuí)算得又快又多。

師：有算不出的嗎？

生：我有。

學(xué)生報(bào)數(shù)，教師板書(shū)4個(gè)數(shù)。

師：這4個(gè)數(shù)真的算不出嗎？（學(xué)生反駁）

師：還有算不出的嗎？

……

逐步縮小范圍，最后集中一題：7、8、1、6。

和學(xué)生一起經(jīng)歷驗(yàn)證過(guò)程：用三八、四六、連加等常用方法不行，再用30減6、27減3、18加6等方法也不行。

師：看來(lái)，我們做任何事情，都不能輕易地下結(jié)論，要去驗(yàn)證。學(xué)數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去對(duì)待。

師：在2分鐘內(nèi)算出10題以上的請(qǐng)起立。

生起立，教師表?yè)P(yáng)：你們真是算“24點(diǎn)”的高手！

師：算出5題以上10題以下的請(qǐng)起立。

生起立，教師表?yè)P(yáng)：你們也是算“24點(diǎn)”的小能手哦！

師：課后，同學(xué)們有興趣的可以將還來(lái)不及算的題目算一算，然后貼在教室周?chē)膲Ρ谏?，讓同伴一起?lái)分享你的勝利果實(shí)，也讓同伴來(lái)檢驗(yàn)?zāi)闼愕玫降讓?duì)不對(duì)，好嗎？

（教學(xué)意圖：計(jì)算“24點(diǎn)”是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的一種數(shù)學(xué)游戲，教師提問(wèn)：用“四連方”中的4個(gè)數(shù)可以做什么？學(xué)生自然而然地想到可以用來(lái)計(jì)算“24點(diǎn)”。為了讓計(jì)算“24點(diǎn)”更具有意義，所以當(dāng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)一種“四連方”中的4個(gè)數(shù)都可以計(jì)算出“24點(diǎn)”后，自然而然地進(jìn)行猜想，其余“四連方”中的4個(gè)數(shù)是否都可以計(jì)算出“24點(diǎn)”呢？帶著問(wèn)題分工計(jì)算，讓計(jì)算活動(dòng)成為驗(yàn)證猜想的過(guò)程。）

（浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋金帆學(xué)校 311200浙江省杭州市蕭山區(qū)聞堰鎮(zhèn)小 311200）