有一列數(shù)，第1 個數(shù)是1，但從第2 個數(shù)起，每個數(shù)與它前面那個數(shù)的差等于它的序號。例如：第2 個數(shù)與第1 個數(shù)的差是2；第3 個數(shù)與第2 個數(shù)的差是3……請你說一說，第100 個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？”這道題果真比數(shù)數(shù)難多了，美猴王感到身上的汗越出越多。但他很快鎮(zhèn)定下來，心想：我歷經(jīng)萬水千山來到這里，可不能知難而退，而要知難而進(jìn)！美猴王又想：還好只有100 個數(shù)，不行我就用最笨的方法把整個數(shù)列都寫出來。不過，他并沒有真的用笨辦法列出整個數(shù)列，而是列了幾個數(shù)后，

猜：（1）第28個數(shù)是幾？（2）這28個數(shù)的和是多少？（1）仔細(xì)觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)是以“2，3，1”為一組重復(fù)出現(xiàn)的，一組里包含3 個數(shù)。28÷3＝9（組）……1（個），28 個數(shù)包含9組還多1個數(shù)，所以第28個數(shù)就是每組的第1個數(shù)，是2。（2）要求這28 個數(shù)的和是多少，先算出一組數(shù)的和是多少，再算出一共有多少組，進(jìn)而解決問題。一組數(shù)的和是2＋3＋1＝6，28 個數(shù)中有9 組還多一個數(shù)2，所以這28 個數(shù)的和是6×9＋2＝56。例題4 李老師又在黑

一共有1000 個數(shù)字，所有的數(shù)的個位為3×1000=3000 個。顯然，0、1、2……9 的個數(shù)是相同的，因此，000～999 含“1”的個數(shù)為3000÷10=300 個。加上1000中所含的1 個“1”，1～1000 中“1”的個數(shù)就是301 個。密碼就是301。

計算方法：將第1個數(shù)與倒數(shù)第1個數(shù)相加，將第2個數(shù)與倒數(shù)第2個數(shù)相加，以此類推，每一對數(shù)之和都等于101，一共有50對。因此從1到100全部數(shù)之和應(yīng)等于101×50=5050。 現(xiàn)在請用這個方法算出組成從1至1 000 000 000的全部數(shù)的所有數(shù)字之和。注意這里說的不是數(shù)之和，而是組成全部數(shù)的所有數(shù)字之和！

對應(yīng)方程組的解的個數(shù)為n.其余符號和術(shù)語與文獻(xiàn)［1］［2］一致.定義1 Z2上的線性方程組指形式為的方程組，其中 x1，x2，…，xn代表 n 個未知量，s為方程的個數(shù)，并且 aij，bi∈Z2，（i=1，2，…，s，j=1，2，…，n）.定義2（1）式中當(dāng)bi=0（i=1，2，…，s）時的方程組稱為 Z2上的齊次線性方程組.2 Z2上的齊次線性方程組的解定理1Z2上的n元單個線性方程的解的個數(shù)為個2n-1（n≥1）.證明：（i）當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然.（i

約數(shù)個數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個數(shù)是？【分析】由于約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個，可知是不大于200的自然數(shù)中的平方數(shù)，依此分析求解?！窘獯稹拷猓杭s數(shù)個數(shù)為9，且不大于200 的自然數(shù)有三個，分別是：22×32 =36，22×52 =100，22×72 =196。故約數(shù)個數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個數(shù)是3。

…（1）第130個數(shù)是多少？ （2）這130個數(shù)中有幾個5？（3）這130個數(shù)相加的和是多少？【伙伴出手】晶晶說：“這組數(shù)，從排列上可以看出，是按5、6、3、4這4個數(shù)為一組，依次不斷重復(fù)排列的。由130÷4=32……2，可知130個數(shù)中一共有32組這樣的排列，還多2個，所以第130個數(shù)是每組的第2個，也就是6。”歡歡說：“由130÷4=32……2，可知130個數(shù)中一共有32組這樣的排列，每組中有1個5，所以有32×1=32（個），還多2個，分別是5、6。

續(xù)報數(shù)，可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，然后又輪到小明，再接著連續(xù)報數(shù)，同樣可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說，誰先搶到30誰就得勝.問：誰將最終獲勝？制勝策略是什么？【分析】這是一個經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識與思想方法.常見的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，…，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個游戲的制勝策略是“搶到3的倍數(shù)”.那么，這個結(jié)果是否可以進(jìn)行推廣呢？下面不妨對游戲進(jìn)行推廣

續(xù)報數(shù)，可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，然后又輪到甲，再接著連續(xù)報數(shù)，同樣可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說.誰先搶到30誰就得勝.問：此游戲是否有制勝策略？如果有，制勝策略是什么？這是一個經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識與思想方法.常見的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，……，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個游戲的制勝策略是搶到3的倍數(shù).下面對游戲進(jìn)行推廣，將搶“30”改為搶“31”，如果

續(xù)報數(shù)，可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，然后又輪到小明，再接著連續(xù)報數(shù)，同樣可以說一個數(shù)或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，但不可以不說，誰先搶到30誰就得勝.問：誰將最終獲勝？制勝策略是什么？【分析】這是一個經(jīng)典游戲，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識與思想方法.常見的解題方法是逆推法.具體分析如下：要想搶到30，必先搶到27，要想搶到27，必先搶到24，…，要想搶到6，必先搶到3.因此，這個游戲的制勝策略是“搶到3的倍數(shù)”.那么，這個結(jié)果是否可以進(jìn)行推廣呢？下面不妨對游戲進(jìn)行推廣

至右的第2016個數(shù)是______，（2）根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左至右第n-1個數(shù)是_____（用含n的式子表示）.三、用心解一解18.請觀察下列等式：根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解答下列問題：（2）猜想：第n（n是正整數(shù)）個等式可以表示為_______（3）證明（2）中你所寫出的等式.＼參考答案及點(diǎn)撥1.C2.B點(diǎn)撥：（1）觀察數(shù)陣的排列規(guī)律可知，第1行從左至右的第1個數(shù)是1，第2行從左至右的第2個數(shù)是2，第3行從左至右的第3個數(shù)是3

…你知道第100個數(shù)是多少嗎？”“第100個數(shù)？我接著寫那要寫到什么時候！”雨嘉很為難?！翱梢圆挥枚紝懗鰜?，找出規(guī)律后再算出來?！卑职痔崾菊f?！澳憧矗@里的關(guān)鍵條件有兩個，第一個數(shù)是1，從第二個數(shù)開始，后一個數(shù)比前一個數(shù)多3，根據(jù)這兩個條件直接寫出第100個數(shù)是有困難，但寫出前幾個數(shù)是很容易的?！闭f完，爸爸在紙上寫出了下面幾個式子：4=1+37=4+3=1+3×210=7+3=1+3×3“從寫出的這幾個數(shù)很快可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎？”爸爸問?！拔抑?/div>

讀寫算·小學(xué)中年級版 2015年1期2015-12-08

了，在不知道頭兩個數(shù)是多少的情況下，只知道第10個數(shù)的大小，不知道第9個數(shù)的大小，怎么能猜對第11個數(shù)的值呢？魔術(shù)揭秘：其實(shí)，僅憑借第10個數(shù)來推測第11個數(shù)的方法非常簡單，你需要做的僅僅是把第10個數(shù)除以0.618，得到的結(jié)果四舍五入一下就是第11個數(shù)了。在上面的例子中，由于249÷0.618=402.913…≈403，因此你可以胸有成竹地斷定，第11個數(shù)就是 403。而事實(shí)上，154與249相加真的就等于403。把頭兩個方格里的數(shù)換一換，結(jié)論依然成立：

能找出十字架內(nèi)5個數(shù)的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？看著上面的題目，我很久也沒想出答案，只好問媽媽。媽媽要我再動動腦筋。我把這5個數(shù)加起來：13+19+20+21+27=100，可還是沒什么規(guī)律呀。于是，我自己在日歷上又畫了兩個類似的十字架，我把這幾個數(shù)也分別加了一遍：8+14+15+16+22=75，2+8+9+10+16=45。我把幾個算式對比思考了一下，終于明白了：“十字架內(nèi)正中間的數(shù)乘5就是這5個數(shù)的和，這個數(shù)正好是它們的平均數(shù)。”為什么是它們的平均數(shù)

|表示圖G的頂點(diǎn)個數(shù)，而D為圖G的直徑.G的一個傳送子圖是一條路x0，x1，…，xk，使得在頂點(diǎn)x0上至少有2個pebble，且通過一系列的pebbling移動可以把一個pebble從x0傳送到xk.在一個傳送子圖中，頂點(diǎn)xi上的一個pebble 等效于x0上放置2i個pebble.為了下文證明需要，我們引用下述4個引理：引理 1［1］在一條路x0，x1，…，xk上，設(shè)p（x0）+2p（x1）+…+2ip（xi）+…+2k-1p（xk-1）≥2k，則路x0

單啦!先算出●的個數(shù)：7×4=28(個)，○每行的個數(shù)比●少2個，每行是7-2=5個，有5行，一共有5×5=25(個)。28>25，所以●多一些?！贝笙罄蠋熣埿⌒馨褕D形擺了出來：小熊擺好了數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)●只有24個，這是為什么呢?小猴發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：“剛才四個角上的●被多算了一次!可以先算出兩種圓圈的總個數(shù)：7×7=49(個)，然后減去○的個數(shù)，就能得到●的個數(shù)，49 25=24(個)。24＜25，所以○多一些?！毙⌒苈犃耍宸貙π『镎f：“還是你的方法妙

差中不是解的數(shù)之個數(shù),是m從某自然數(shù)起連續(xù)幾個自然數(shù)的個數(shù)。這些數(shù)必然是滿足下同余式中至少一個同余式。由于 (2)中同余式個數(shù)最多有 2(k-2)個,不重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的情況下,這些第一次滿足 (2)中同余式之?dāng)?shù)在從起不是解的數(shù)中,不妨記這些數(shù)從小到大排列為為保證 (2)中同余式的第一次滿足最多,我們約定 (3)中若(1≤i≤l)同時為qt和 qr(3≤t在此基礎(chǔ)上研究重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的情況個數(shù)。重復(fù)滿足 (2)中同余式之一的數(shù)只需

并且每一層彩燈的個數(shù)比前一層彩燈的個數(shù)多6盞，現(xiàn)在知道第二層有26盞彩燈，問第三層比第一層多幾盞彩燈?一般解法因?yàn)槊恳粚硬薀舻?span id="syggg00" class="hl">個數(shù)比前一層彩燈的個數(shù)多6盞，所以第二層比第一層多6盞彩燈，因?yàn)榈诙佑?6盞彩燈，所以第一層有26－6=20(盞)彩燈；因?yàn)榈谌龑颖鹊诙佣?盞彩燈，所以第三層有26+6=32(盞)彩燈。因此第三層比第一層多32－20=12(盞)彩燈。巧妙解法因?yàn)槊恳粚硬薀舻?span id="syggg00" class="hl">個數(shù)比前一層彩燈的個數(shù)多6盞，所以第二層比第一層多6盞彩燈，第三層比第二

。小熊發(fā)現(xiàn)角的總個數(shù)與小角的個數(shù)有關(guān)，都是從小角的個數(shù)依次倒著加到1。小角的個數(shù)是2，角的總個數(shù)是2+1=3；小角的個數(shù)是3，角的總個數(shù)是3+2+1=6；小角的個數(shù)是4，角的總個數(shù)是4+3+2+1=10；小熊把這個發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽，熊媽媽夸小熊是個聰明的孩子。

0個，如果3個3個數(shù)還多1個?！卑私湟矊W(xué)著大師兄的樣子說：“師父，這些桃子如果5個5個數(shù)還多2個?！薄皫煾?，我也7個7個數(shù)過，最后多3個?！鄙成矞悷狒[說。唐僧笑了笑說：“徒弟們，論降妖捉怪我比不過你們，但數(shù)學(xué)可不比你們差，這點(diǎn)問題難不倒我?！薄罢f來聽聽，也好讓我們長長見識?！睂O悟空撓撓腦袋說。“徒弟們，你們再多摘些桃就好了?！碧粕f，“如果你們摘的桃子個數(shù)是現(xiàn)在的2倍，那么，3個3個數(shù)就多2個，5個5個數(shù)就多4個，7個7個數(shù)就多6個?！薄凹僭O(shè)得真妙!”孫