石明吉, 宋金璠, 陳蘭莉, 羅鵬暉, 郭新峰

(南陽理工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院, 河南 南陽　473004)

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新型靜電場描繪儀研制

石明吉, 宋金璠, 陳蘭莉, 羅鵬暉, 郭新峰

(南陽理工學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院, 河南 南陽473004)

傳統(tǒng)的靜電場描繪采用人工尋找等勢點的方法,不僅效率很低,存在不同軸誤差,而且數(shù)據(jù)不便于進(jìn)一步分析和處理。結(jié)合教學(xué)實際,研制了由數(shù)據(jù)采集、電腦和探針掃描3部分組成的新型靜電場描繪儀,用C語言編寫了測試軟件,通過采集卡自動采集探針的電勢值,利用軟件畫出等勢線分布圖。測試了長直同軸柱形電纜的靜電場和兩均勻帶電的長柱形帶電體的靜電場的電場分布情況,分析了誤差的來源并提出了修正方法。實驗結(jié)果表明,新型靜電場描繪儀從根本上消除了不同軸誤差的影響,自動化程度高,實驗操作方便,提高了實驗效率,形象直觀。

靜電場描繪儀; 長直同軸電纜; 采集卡; 等勢線

靜電場是電磁學(xué)內(nèi)容的核心,因此,用模擬法描繪靜電場是理工科學(xué)生必做的一個基礎(chǔ)實驗。如果用實驗的方法對靜電場進(jìn)行直接測量,由靜電感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電荷會使原電場發(fā)生顯著的畸變,因此,實驗中一般用恒流場模擬靜電場進(jìn)行實驗和測量,所用裝置稱為靜電場描繪儀[1-4]。目前的靜電場描繪儀,按照導(dǎo)電介質(zhì)的不同可分為:導(dǎo)電紙靜電場描繪儀、電解液靜電場描繪儀和導(dǎo)電玻璃靜電場描繪儀[5]。按結(jié)構(gòu)不同可分為雙層描繪儀和單層描繪儀兩種。目前,很多高校使用雙層結(jié)構(gòu)的描繪儀來描繪模擬靜電場。但是,現(xiàn)有儀器連接上下兩探針的固定手柄座質(zhì)量較大,與實驗臺的摩擦力很大,在移動時很難控制它的移動位置。尤其是從靜止到運動的瞬間和當(dāng)電壓表讀數(shù)很接近參考待測位置電壓而需要微小調(diào)節(jié)時,很難控制準(zhǔn)確,因而導(dǎo)致誤差較大,影響實驗效果,增加了實驗的難度。此外,當(dāng)上下兩層的探針不在同一軸線上時,如果描繪時沒有轉(zhuǎn)動,所得到的靜電場分布可以說是被測電場的平移。但是,要求描繪時沒有轉(zhuǎn)動是很困難的。有轉(zhuǎn)動時,在坐標(biāo)紙上所描的等位點,就會與實際電場分布情況之間存在誤差,即“不同軸誤差”[6]。傳統(tǒng)靜電場描繪儀在描繪靜電場時,采用人工的方法尋找等勢點,效率很低。本文研制了一種新型靜電場描繪儀,從根本上消除了不同軸誤差,對各點的電勢值實現(xiàn)自動化測量,自動繪出等勢線分布圖。該儀器方便了實驗操作,大大提高了數(shù)據(jù)采集的效率,而且形象直觀。

1　實驗原理

從電磁學(xué)理論知道,穩(wěn)恒電流場的電流密度與靜電場的電場強(qiáng)度所遵從的物理規(guī)律具有相同的數(shù)學(xué)形式,靜電場的電場線和等勢線與恒定電流場的電流密度矢量和等勢線有相似的分布。所以,可以用穩(wěn)恒電流場中的電位分布來模擬靜電場的電位分布。

由電磁學(xué)理論可推知:同軸柱形電纜的穩(wěn)恒電流場的電勢分布與無限長均勻帶電同軸圓柱面的靜電場的電勢分布形式相同,都可以表示為[7-10]:

(1)

式中a、b分別為電纜的內(nèi)、外半徑(a=4.91 mm,b=50 mm),r為場點到圓柱形電極中心軸線的距離,U0為中心圓柱形導(dǎo)體與外層圓筒導(dǎo)體之間的電勢差。

在靜電場描繪實驗中,只要測出穩(wěn)恒電流場電位分布,靜電場電位分布就得到了,然后就可以利用電力線與等勢線之間的關(guān)系畫出靜電場的電力線分布圖。

2　整體設(shè)計

本儀器主要由數(shù)據(jù)采集部分、電腦和探針掃描部分組成,整體滿足靜電場模擬實驗的實驗要求。其中,數(shù)據(jù)采集部分主要由探針、RS485采集卡和RS485轉(zhuǎn)232雙向轉(zhuǎn)換器組成,將探針的模擬電勢值轉(zhuǎn)換為數(shù)字量并輸送給電腦。采集卡的COM端接到帶電極水盒的負(fù)極上,選取“水盒的負(fù)極”作為電勢的零點。通過測量各個探針與COM端之間的電壓值得到探針?biāo)鶞y位置的電勢值。探針掃描部分包括:單片機(jī)、電機(jī)驅(qū)動器、步進(jìn)電機(jī)、絲杠導(dǎo)軌、電源等。單片機(jī)輸出脈沖信號給電機(jī)驅(qū)動器,電機(jī)驅(qū)動器驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動。步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動帶動絲杠導(dǎo)軌滑臺運動,從而實現(xiàn)探針的掃描,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖1。電腦中安裝有用C語言編寫的程序。通過采集卡自動采集探針的電勢值,利用軟件畫出等勢線分布圖,并保存數(shù)據(jù)。通過單片機(jī)、電機(jī)驅(qū)動器、步進(jìn)電機(jī)、絲杠導(dǎo)軌和探針等,實現(xiàn)對探測區(qū)域電勢分布情況的掃描。

圖1　新型靜電場描繪儀的結(jié)構(gòu)框圖

3　實驗結(jié)果與分析

使用研制的新型靜電場描繪儀進(jìn)行了實驗,分別描繪了長直同軸柱形靜電場和兩均勻帶電的長柱形帶電體的靜電場的等勢線,水盒電極所加電壓為9.9 V,軟件給出的等勢線分布圖見圖2,該圖雖然有些粗糙,但是可以反映等勢線的大體輪廓和測試進(jìn)程。

將新型靜電場描繪儀生成的Excel數(shù)據(jù)用Origin7.5軟件處理得到模擬場電勢分布三維彩色映射表面圖和彩色填充等高線圖見圖3和圖4。圖3中的(a)和(b)分別是長直同軸柱形電纜的靜電場電勢分布的三維彩色映射表面圖和等勢線圖。圖4(a)和(b)分別是兩均勻帶電的長柱形帶電體的靜電場電勢分布的三維彩色映射表面圖和等勢線圖。與圖2比較可知,測試軟件給出的模擬場的等勢線分布圖與Origin7.5軟件處理得到的等勢線分布圖吻合。

圖2　測得的靜電場等勢線分布圖

圖3　用Origin7.5軟件處理測試數(shù)據(jù)得到的長直同軸柱形電纜的靜電場電勢分布圖

圖4　用Origin7.5軟件處理測試數(shù)據(jù)得到的兩均勻帶電的長柱形帶電體的靜電場電勢分布圖

靜電場的理論是完美的,內(nèi)容是豐富的,該實驗不僅能得到等勢線的分布,還可以研究各測量點電勢的測量值與理論值的一致性程度。從長直同軸柱形電纜的靜電場的測試數(shù)據(jù)中,取出過圓柱中心、沿徑向的數(shù)據(jù),在U-r坐標(biāo)系中,將實驗值和按照公式(1)計算出來理論值進(jìn)行對比,結(jié)果如圖5所示,在陽極附近,實驗值小于理論值,在陰極附近,實驗值大于理論值。綜合文獻(xiàn)的解釋,認(rèn)為導(dǎo)致該現(xiàn)象的最主要原因是水的電解的影響。水是弱電解質(zhì),能電離成H+和OH-離子。在外加直流電源的作用下,H+向陰極移動,OH-向陽極移動。OH-離子到達(dá)陽極后電解生成氧氣,H+到達(dá)陰極后電解生成氫氣。這些氣體,部分冒出水面,部分以氣泡的形式附著在內(nèi)外電極表面上。氧氣會使陽極表面氧化,生成一層氧化層覆蓋在電極上[11]。內(nèi)外電極表面會產(chǎn)生水堿等附著物,這些附著物累積變厚,在內(nèi)外電極表面形成一層電阻層。當(dāng)電子到達(dá)負(fù)電極時,由于負(fù)電極界面上有一層電離層,對于直流電信號來說,它相當(dāng)于一只電阻,使界面處有一個電位突降[12]。氣泡附著、電極氧化,及覆蓋水堿和電離層隔離的綜合效果是內(nèi)外電極表面加了一層電阻層,該電阻層上將產(chǎn)生電壓降,影響測量結(jié)果[13-14]。陰極表面的電阻層,使陰極附近水域的電位陡然提升,陽極表面的電阻層使附近水域的電位陡然降低。導(dǎo)致在陽極附近,實驗值小于理論值,在陰極附近,實驗值大于理論值,并且使整條曲線的斜率發(fā)生了變化。

圖5　實驗曲線和理論曲線

可根據(jù)電阻層的實際影響對理論曲線進(jìn)行修正,考慮到r小于5 mm的點不滿足模擬條件需要,可以去掉。在水盒內(nèi),U隨r的變化可大體分為3段:第1層在內(nèi)電極表面層(5 mm≤r≤5.08 mm),電勢發(fā)生突變ΔU1=1.064 8 V,使得在該區(qū)域的實驗值比理論值要?。坏?層在外電極表面層內(nèi)(48.26 mm≤r≤50 mm),電勢發(fā)生突變ΔU2=1.823 V,使得該區(qū)域的實驗值比理論值要大1.6719 V；第3層在內(nèi)外電極之間(5.08 mm≤r≤48.26 mm),實際電勢漸變U′=8.69-1.823=6.867 V。由于在電極的表面層內(nèi)電勢突變不便用公式表示,可以不考慮表面層內(nèi)電勢的分布,只考慮內(nèi)外電極之間(5.08 mm≤r≤48.26 mm)的區(qū)域。由對稱性可知公式(1)仍然成立。修正后任一場點的電勢UTX滿足:

(2)

其中,a′和b′分別是實際測試的場點到圓柱形電極中心軸線的最小距離和最大距離(a′=5.08 mm,b′=48.26 mm),ΔU2=1.823 V代入(2)得:

UTX=3.050 25×ln(48.26/r)+1.823

(3)

修正后的理論值與實驗測量值在內(nèi)外電極之間(5.08 mm≤r≤48.26 mm)吻合較好,如圖6所示,說明電極表面的電勢突變是引起理論值和實驗測量值產(chǎn)生差異的主要原因。

圖6　修正后的理論曲線和實驗曲線

4　結(jié)語

新型靜電場描繪儀消除了不同軸誤差,而且探針的掃描、數(shù)據(jù)的量化、采集、存儲均實現(xiàn)了自動化,大大提高了數(shù)據(jù)采集的效率。采集的同時,電腦軟件實時繪出彩色的等勢線分布圖。盡管測試數(shù)據(jù)與理論值有一定偏離,但是,可以根據(jù)實際情況進(jìn)行修正,并且不會影響電場的描繪。該描繪儀原理簡單、成本低廉、容易操作、形象直觀,在模擬靜電場的測量、教學(xué)和研究方面具有重要意義。

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Research and design of a new type of electrostatic field description instrument

Shi Mingji, Song Jinfan, Chen Lanli, Luo Penghui, Guo Xinfeng

(School of Electronic and Electrical Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang 473004, China)

The traditional method to find equipotential point is by manual testing which has low efficiency. A new type of electrostatic field description instruments was researched and designed, with data collecting section, computer and probe scanning system as the main components. A testing program was written in C language. The potential value of the probe was gathered by the data acquisition card automatically. The equipotent line maps have been gotten by using the software programming. The electric field distributions of the long columns with the same axis and two long charge columns of different sign under equal quantity were tested. The corresponding accuracy evaluation was performed and an error correction model was built to improve the measurement accuracy. The experiment has proved that it can enhance the experimental efficiency, eliminate the different-axis error, and improve the automation level of electrostatic field simulation, which is convenient and vivid.

electrostatic field discription instrument; long columnar cable; data aquisition card; equipotent line

10.16791/j.cnki.sjg.2016.02.018

2015- 06- 07修改日期:2015- 07- 18

河南省高等學(xué)校教師教育精品資源共享課程建設(shè)項目“中學(xué)物理教學(xué)技能與教學(xué)設(shè)計”(豫教〔2013〕136號)；河南省教師教育課程改革研究項目“基于教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)下的教師職前職后一體化發(fā)展模式的研究與實踐”(豫教〔2014〕136號)

石明吉(1974—),男,山東膠南,博士,副教授,主要從事教育研究和大學(xué)物理實驗教學(xué).

E-mail:shimingji05@163.com

O441.1-33

B

1002-4956(2016)2- 0061- 04