錢宏明，張季謙

(1.馬鞍山師范高等專科學(xué)校 軟件與食品工程系， 安徽 馬鞍山 243000;2. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000 )

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基于Origin的一維電荷分布系統(tǒng)的靜電場模擬

錢宏明1，張季謙2

(1.馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校 軟件與食品工程系， 安徽 馬鞍山 243000;2. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000 )

摘要：以幾種一維電荷分布系統(tǒng)為例，推導(dǎo)出它們的電場線方程及等勢線方程，利用Origin軟件的矩陣功能建立表征電場線及等勢線分布的數(shù)據(jù)矩陣，再利用Origin的繪圖功能繪制出電場線和等勢線的仿真圖形。結(jié)果表明，用Origin模擬靜電場無需編程、簡單易用，所得仿真圖形準(zhǔn)確、美觀。仿真模擬既可以為靜電場的課堂教學(xué)提供直觀便利的認(rèn)識，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，又可以進(jìn)一步加深學(xué)生對靜電場分布規(guī)律的理解。

關(guān)鍵詞：Origin;一維電荷分布系統(tǒng);電場線;等勢線;仿真圖形

電場強(qiáng)度E和電勢U是表征靜電場特性的兩個(gè)基本物理量，為了將抽象的靜電場形象化、具體化，常采用電場線和等勢線(面)來描繪靜電場[1]。但靜電場中沒有電流，無法用儀表直接測量，實(shí)驗(yàn)室中主要用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場[2]，耗時(shí)長且易受到實(shí)驗(yàn)儀器等因素的影響，很難得到精確結(jié)果。近年來，隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，人們開始用數(shù)值計(jì)算軟件來模擬靜電場，比較常用的是Matlab，例如王明美[3]模擬了點(diǎn)電荷對的電場線和等勢線，謝寧[4]繪制出了幾種一維電荷分布系統(tǒng)的電場線，孫祥鯤等[5]構(gòu)建了平面點(diǎn)電荷系的電勢與電場強(qiáng)度矢量圖。使用Matlab軟件雖然有助于揭示靜電場的性質(zhì)，但使用Matlab軟件需要具備一定的計(jì)算機(jī)編程能力和矩陣知識，還要熟悉大量的函數(shù)和命令，而作為同樣功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和圖形可視化軟件，Origin的使用更加簡便，只需點(diǎn)擊鼠標(biāo)結(jié)合菜單命令便可完成大部分操作[6]。本文主要介紹在教學(xué)過程中，如何巧妙利用Origin軟件的繪圖功能，簡潔便利地展示靜電場的分布規(guī)律和特點(diǎn)，以便讓學(xué)生快速、直觀形象地掌握這種抽象物理概念，從而提高課堂教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

1原理與方法

1.1基本原理

在平面直角坐標(biāo)系中，電場線和等勢線的微分方程可以分別表示如下

(2)

根據(jù)(1)式、(2)式，結(jié)合場強(qiáng)疊加原理和電勢疊加原理可推導(dǎo)出圖1中幾種一維電荷分布系統(tǒng)的電場線方程和等勢線方程[1，7]。

1.1.1點(diǎn)電荷對

電場線方程：

(3)

等勢線方程：

(4)

1.1.2共線3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

電場線方程:

(5)

等勢線方程:

(6)

1.1.3有限長均勻帶電直線

電場線方程：

(7)

等勢線方程：

(8)

圖1　幾種一維分布電荷系統(tǒng)模型。

1.2仿真方法

啟動(dòng)Origin8.5，新建Matrix(矩陣)，選擇菜單命令“Matrix|SetDimension/Labels” 打開“MatrixDimensionandLabels”對話框，設(shè)置矩陣行、列范圍以及x、y的起止坐標(biāo)；再選擇菜單命令“Matrix|SetValues”打開“SetValues”對話框，根據(jù)電場線(等勢線)方程在“Cell(i，j)=”文本框中輸入函數(shù)，設(shè)置完成后單擊“OK”確認(rèn)，即可生成表征電場線(等勢線)分布的數(shù)據(jù)矩陣;最后通過“Plot”菜單便可選擇繪制2D、3D等多種圖形，由“File|ExportGraphs”菜單命令還可導(dǎo)出各種格式的圖片。

2仿真過程與結(jié)果討論

(3)～(8)式中C均為常數(shù)，不同的取值對應(yīng)不同的電場線和等勢線，為了簡化問題、方便比較，作無量綱處理，并統(tǒng)一設(shè)置矩陣為500×500， 坐標(biāo)統(tǒng)一設(shè)定為：-4≤x≤4、-4≤y≤4。

2.1點(diǎn)電荷對

2.1.1同號異量點(diǎn)電荷對

設(shè)定參數(shù)：q1=1、q2=3、l=1，根據(jù)(3)式在矩陣元值窗口輸入:(x+1)/sqrt[(x+1)^2+y^2]+3*(x-1)/sqrt[(x-1)^2+y^2)]，根據(jù)生成的數(shù)據(jù)繪制黑白線條等高線圖即可得到電場線的平面分布圖，若對所得圖形效果不滿意，可以雙擊圖形區(qū)域，在彈出的“PlotDetails”對話框中通過修改或增減常數(shù)來調(diào)整電場線的條數(shù)和密度，最終效果如圖2(a)所示。再建立一個(gè)矩陣，根據(jù)(4)式對矩陣元值進(jìn)行函數(shù)設(shè)置: 1/sqrt[(x+1)^2+y^2]+3*1/sqrt[(x-1)^2+y^2)]，同樣可得等勢線的平面分布圖，如圖2(b)所示。利用Origin的圖層功能可以將兩個(gè)不同數(shù)據(jù)矩陣?yán)L制的圖形鏈接到同一坐標(biāo)中，如圖2(c)所示。

圖2　點(diǎn)電荷對電場仿真圖形。

2.1.2異號異量點(diǎn)電荷對

改變參數(shù)，取q1=-2、q2=1、l=2，用相同方法可得異號異量點(diǎn)電荷對的電場線和等勢線的仿真圖形，如圖2(d)所示。若取q1=±q2即為人們所熟悉的等量同號(異號)電荷的電場情況，這里不再討論。

2.2共線3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

2.2.1對稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

設(shè)定參數(shù): q1= q3=2、q2=1、l1= l2=1，建立兩個(gè)矩陣，根據(jù)(5)、(6)式對矩陣元的值分別進(jìn)行函數(shù)設(shè)置: 2*(x+1)/sqrt[(x+1)^2+y^2]+x/sqrt(x^2+y^2)+2*(x-1)/sqrt[(x-1)^2+y^2]，2/sqrt[(x+1)^2+y^2]+1/sqrt(x^2+y^2)+2/sqrt[(x-1)^2+y^2]。將由兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣?yán)L制的圖形置于同一坐標(biāo)中，得到圖3(a)。 通過繪圖菜單還可以根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制3D圖形，如圖3(b)所示。

圖3對稱3點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場仿真圖形(q1=q3=2、q2=1、l1=l2=1)。

(a)電場線(實(shí)線)和等勢線(虛線)平面分布圖; (b)電勢三維曲面分布圖。

2.2.2非對稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)

方法同上，重新設(shè)定參數(shù)，得到非對稱分布的3點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電場分布， 如圖4、圖5所示。

2.3有限長均勻帶電直線

取 l =1，根據(jù)(7)、(8)式在兩個(gè)矩陣的矩陣元值窗口分別輸入:sqrt[(x+1)^2+ y^2]-sqrt[(x-1)^2+y^2]，{sqrt[(x+1)^2+y^2]+x+1}/{sqrt[(x-1)^2+y^2]+x-1}，得到均勻帶電直線的電場仿真圖形，如圖6所示。

3結(jié)語

本文根據(jù)電場線方程和等勢線方程，結(jié)合Origin的數(shù)據(jù)分析和制圖功能，得到了點(diǎn)電荷對、共線3點(diǎn)電荷、均勻帶電直線的電場線和等勢線的計(jì)算機(jī)仿真圖形。結(jié)果表明，用Origin模擬靜電場，具有操作簡便、結(jié)果準(zhǔn)確、圖形美觀等特點(diǎn)，可以為靜電場的理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供便利。理論上，本文的方法同樣適用于其他已知電場線方程和等勢線方程的帶電體，也可用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)[8-9]的仿真模擬。

(a) (b)

圖4位置對稱、電量不對稱3點(diǎn)電荷系統(tǒng)電場仿真圖形(q1=2、q2=q3=-1、l1=l2=1)。

(a)電場線(實(shí)線)和等勢線(虛線)平面分布圖; (b)電勢三維曲面分布圖

圖5　位置、電量都不對稱三電荷系統(tǒng)電場仿真圖形(q1=1、q2=-2、q3=3、l1=1、 l2=1.5)。

圖6　有限長均勻帶電直線的電場線(實(shí)線)和等勢線(虛線)平面分布圖。

參考文獻(xiàn):

[1] 程守洙,江之永.普通物理學(xué)(第二冊) [M]. 北京:高等出版社,1998:3-29,46-61.

[2] 楊述武. 普通物理實(shí)驗(yàn)(第二冊) [M]. 北京:高等出版社,2000:59-65.

[3] 王明美.一對點(diǎn)電荷的MATLAB模擬實(shí)驗(yàn)[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,30(3):40-43.

[4] 謝寧.一維電荷分布系統(tǒng)的電場線[J].大學(xué)物理，2007,26(6):5-10.

[5] 孫祥鯤,原力格,楊宏偉.基于MATLAB構(gòu)建點(diǎn)電荷系的電勢與電場強(qiáng)度分布圖[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2007,24(10):75-78.

[6] 周劍平.Origin實(shí)用教程[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社,2007:1-6,145-177.

[7] 周益群,張智,劉鳳翔.點(diǎn)電荷對、平行長直電荷對、有限長直電荷的電力線方程和等勢線(面)方程[J].物理與工程,2004,14(2):26-29,42.

[8] 曹衛(wèi)軍,賴康榮. 基于Origin的波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真[J].大學(xué)物理,2015,34(1):49-52,69.

[9] 錢宏明. 用Origin實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象的仿真[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2015,34(2):30-33，113.

Electrostatic Field Description of One Dimensional Charge Distribution System Based on Origin

QIAN Hong-ming1， ZHANG Ji-qian2

(1 Department of Software and Food Engineering,Ma′anshan Teacher’s College,Ma′anshan, Anhui 243000,China;2 College of Physics and Electronic Information,Anhui Normal University,Wuhu, Anhui 241000,China)

Abstract:Taking several one-dimensional charge distribution systems as an example， the electric field lines and potential linear equations are firstly deduced. Then， the data matrix of the distribution about these curves is established by using matrix function of Origin software. Finally， the graphics of these curves are drawn by using Origin. Our results show that it does not need to program for simulation by Origin， this method is simple and easy to use， and the simulation figures are accurate and beautiful. The simulation can provide an intuitive and convenient understanding to the classroom teaching of the static electricity field， thus this can be used for overcoming the shortcomings of the traditional teaching method. Furthermore， it can deepen the understanding of the distribution of the electrostatic field.

Key words:Origin, one dimension electric charge system, electric field line, equipotential curve, simulation graphics

文章編號：1007-4260(2016)01-0127-04

中圖分類號：O441.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.01.032

作者簡介：錢宏明,男,安徽馬鞍山人, 碩士，馬鞍山師范高等專科學(xué)校軟件與食品工程系講師，主要研究方向?yàn)榇髮W(xué)物理、非線性動(dòng)力學(xué)。E-mail: qhm01984@126.com

基金項(xiàng)目：安徽省自然科研基金(1508085MA15)和安徽師范大學(xué)千人培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(2012020872)。

*收稿日期：2015-09-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-03-15 17:05網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160315.1705.032.html