張雷

【摘 要】在靜電場(chǎng)中引入電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)后，通過等電勢(shì)線圖和場(chǎng)強(qiáng)分布圖可以具體的描述靜電場(chǎng)這種抽象的物質(zhì)場(chǎng)。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來模擬靜電場(chǎng)等物質(zhì)場(chǎng)逐漸成為趨勢(shì)，本文介紹了如何利用Matlab軟件模擬點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)電荷;電場(chǎng)線;等勢(shì)線;Matlab

中圖分類號(hào)： O441.1-4;G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）34-0070-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.34.028

Simulation of Electric Field and Equipotential line of Point Charge with Matlab

ZHANG Lei

（School of mechanical and material engineering， xian university of arts and sciences， Xian Shaanxi 710065， China）

【Abstract】The electrostatic field which is a matter field so the abstract to understand can be described in specific equipotential line and electric field line. The use of computer technology to simulate the electrostatic field gradually become a trend. This paper introduces how to use Matlab software to simulate point charge electric field lines and equipotential line.

【Key words】Point charge; The electric field lines; Equipotential line; Matlab

1 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

點(diǎn)電荷是電磁學(xué)中最簡(jiǎn)單的一種理想化模型。單個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=q/4πεor2和電勢(shì)U=q/4πεor，用電場(chǎng)線和等勢(shì)面直觀形象地來表示這兩個(gè)物理量。電場(chǎng)線從正電荷（ 無窮遠(yuǎn)） 出發(fā)終止于負(fù)電荷（無窮遠(yuǎn)），電場(chǎng)線的切線方向代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線的疏密來表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。電場(chǎng)線和等勢(shì)面處處垂直。然而在真空中某點(diǎn)所激發(fā)的電場(chǎng)通常是由點(diǎn)電荷組或者連續(xù)帶電體所激發(fā)。對(duì)于點(diǎn)電荷組在空間某點(diǎn)所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，我們可以根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量疊加和電勢(shì)標(biāo)量疊加進(jìn)行數(shù)值求解。由于電場(chǎng)線和等勢(shì)面的抽象性和復(fù)雜性，此時(shí)就很難想象出空間的分布。

Matlab 有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖功能，能直接利用軟件提供的函數(shù)，編寫較簡(jiǎn)單的程序即可解決相應(yīng)的物理問題。已有文獻(xiàn)[1-3]對(duì)電偶極子、電四極子，多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)分布和矢量場(chǎng)圖進(jìn)行計(jì)算仿真。

根據(jù)庫(kù)侖定律，一試驗(yàn)電荷qo與點(diǎn)電荷Q相距為r時(shí)，受到的靜電力為F，根據(jù)電強(qiáng)度的定義，點(diǎn)電荷Q在r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為

其中k是靜電力常量，k = 9×109N·m2/C2。

2 利用maltab編寫程序

利用matlab編寫程序，并運(yùn)行程序得。

3 分析總結(jié)

通過借助matlab軟件編寫程序能夠很好的模擬點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，運(yùn)行程序得到的圖像和我們所做的靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)相吻合。

（1）ro表示參考距離。

（2）與電場(chǎng)強(qiáng)度相比，在參考距離之內(nèi)，電勢(shì)隨距離的減小而增加得較慢。

在參考距離之外，電勢(shì)隨距離的增加而減小得較慢。

（1）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線是以點(diǎn)電荷為端點(diǎn)的射線。

（2）在點(diǎn)電荷的平面上，點(diǎn)電荷的等勢(shì)線是以點(diǎn)電荷為中心的圓，相鄰兩個(gè)等勢(shì)線之間的電勢(shì)差應(yīng)該相等。

（3）對(duì)于正的點(diǎn)電荷，射線從點(diǎn)電荷射向四周;對(duì)于負(fù)的點(diǎn)電荷，射線從四周射向點(diǎn)電荷。

（4）不論是正電荷還是負(fù)電荷，場(chǎng)點(diǎn)離電荷距離越近，電場(chǎng)線越密，等勢(shì)線也越密，場(chǎng)強(qiáng)越大。

MATLAB是一種高效的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言[4-5]。它將高性能的計(jì)算與可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)及工具箱，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。因此用MATLAB是描繪靜電場(chǎng)的電場(chǎng)分布的有效工具之一。利用該軟件強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化的功能，可以在能夠推導(dǎo)出靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)的合法公式甚至是測(cè)量出其足夠點(diǎn)處多場(chǎng)強(qiáng)或電勢(shì)值時(shí)，便可將靜電場(chǎng)的等電位線用二維或三維基本圖形和特殊圖形繪制出來。

【參考文獻(xiàn)】

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