任強(qiáng)

【摘要】教學(xué)中，教師不能當(dāng)演員，學(xué)生當(dāng)觀眾；而應(yīng)是教師當(dāng)導(dǎo)演，學(xué)生當(dāng)演員，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人，達(dá)到愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)之目的。

【關(guān)鍵詞】自主 問(wèn)題 探究 聯(lián)系 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0145-02

重溫《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，聯(lián)想到平時(shí)教學(xué)中經(jīng)常遇到的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，使我感受到教學(xué)僅僅滿足與有趣是不夠的，要設(shè)法使學(xué)生真正的參與到教學(xué)之中發(fā)揮主體作用。下面結(jié)合余弦定理的教學(xué)談幾點(diǎn)自己的感受：

一、利用好學(xué)生的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題

在數(shù)學(xué)定理的引入、證明、還是例題分析中，都要講究創(chuàng)設(shè)情境，這有利于提高學(xué)生的探究興趣、提高學(xué)生的積極性。正如蘇霍姆林斯基曾說(shuō)的：“如果不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不懂情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)病倦，沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的沉重負(fù)擔(dān)”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到，教學(xué)中應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。李政道曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)怎樣提問(wèn)題，這才是學(xué)問(wèn)”。在進(jìn)行余弦定理教學(xué)時(shí)學(xué)生剛剛學(xué)完正弦定理，已經(jīng)有了解決三角形問(wèn)題的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己去提出下一步要討論的問(wèn)題，靠數(shù)學(xué)內(nèi)在的因素吸引學(xué)生。我曾利用下表開(kāi)展學(xué)生討論的方式，讓學(xué)生自己提出要解決的問(wèn)題，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

對(duì)于已知三角時(shí)的情況，通過(guò)學(xué)生畫(huà)相似三角形很容易就明白了。剩下的問(wèn)題就是要解決的，先討論其中之一“已知兩邊a、b及夾角C求第三邊c？”。

二、在論證數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中讓學(xué)生要參與探究、討論，體會(huì)數(shù)學(xué)聯(lián)系、提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)

回想2011年陜西省高考中數(shù)學(xué)有一題是“敘述并證明余弦定理”，而當(dāng)年相當(dāng)多的考生答的并不理想。構(gòu)建主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外界信息，而是主動(dòng)地依據(jù)先前的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，有選擇的知覺(jué)和接受外界信息。學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是學(xué)生自己建構(gòu)事物的意義。對(duì)知識(shí)的真正理解只能靠學(xué)習(xí)者基于自身的經(jīng)驗(yàn)背景，通過(guò)新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的反復(fù)、雙向的相互作用而建構(gòu)。因此，在余弦定理的生成過(guò)程中，應(yīng)舍得花時(shí)間，給學(xué)生留點(diǎn)思考、聯(lián)想、困惑的機(jī)會(huì)，深入討論一番?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。要注重向量與幾何的聯(lián)系，數(shù)與形的聯(lián)系。教育家葉圣陶認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)方法是“唯有讓他們自己去嘗試；無(wú)論成功與否，嘗試都比不嘗試有益得多；其故就在運(yùn)用了一番心力，那一番心力是一輩子要運(yùn)用的，除非不要讀書(shū)”。在余弦定理證明的過(guò)程中，教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者和合作者的作用，放手讓學(xué)生去證明、去嘗試，學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、特長(zhǎng)，從不同的角度、層次去探索解決問(wèn)題的方法，必要時(shí)給予指導(dǎo)。證明余弦定理的關(guān)鍵是表示邊c，那么讓學(xué)生聯(lián)想有些什么辦法可以表示線段長(zhǎng)呢？（1）由于學(xué)習(xí)正弦定理時(shí)，教材用了向量法，有些學(xué)生會(huì)首先想到能否也用向量證，查看學(xué)生能否用向量差的幾何意義來(lái)表示，能否用向量模與數(shù)量積的關(guān)系來(lái)變形；（2）若有些學(xué)生想到用勾股定理，查看能否作出輔助線將一般三角形化為直角三角形，能否按三角形類型分類討論；（3）若有些學(xué)生想到數(shù)形結(jié)合，查看能否建立坐標(biāo)系，能否寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，能否利用兩點(diǎn)距離公式。這樣，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了證明“余弦定理”，而且還學(xué)會(huì)了聯(lián)想，體會(huì)到了各種證法的共性——轉(zhuǎn)化思想，開(kāi)拓了學(xué)生思維，獲得了綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

三、教學(xué)要課內(nèi)外結(jié)合，通過(guò)實(shí)例揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、打好基礎(chǔ)發(fā)展能力

教學(xué)中除要有激情、民主、和諧，營(yíng)造輕松、愉快的教學(xué)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)能及時(shí)給予鼓勵(lì)，使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課。例題應(yīng)少而精，多留點(diǎn)時(shí)間生成定理，使學(xué)生真正理解實(shí)質(zhì)，教學(xué)中還應(yīng)結(jié)合實(shí)際加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。余弦定理有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)?！稊?shù)學(xué)必修5》（北師大版）在正弦定理一節(jié)中有一例題“臺(tái)風(fēng)中心位于某市正東方向300km處，正以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會(huì)受其影響。如果臺(tái)風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時(shí)起要遭受臺(tái)風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？”。此題不但能用正弦定理解，而且用余弦定理解更簡(jiǎn)便，利用距離與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而求得所需時(shí)間，可以使學(xué)生體會(huì)正、余弦定理在應(yīng)用上的異同，從而揭示余弦定理反映的是三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了方程思想，需要時(shí)用它可以列出方程來(lái)求解，使學(xué)生感受了余弦定理的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高了實(shí)踐能力。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生不能只限于概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，而應(yīng)讓學(xué)生真正深入課堂中，發(fā)揮獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的作用，加強(qiáng)學(xué)生的有效參與，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”功能，以提高學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]邱學(xué)華.嘗試教學(xué)研究50年[J].課程·教材·教法，2013（4）.