向玲，鄢小安(華北電力大學 機械工程系，河北 保定，071003)

基于集成固有時間尺度分解和譜峭度的滾動軸承故障檢測

向玲，鄢小安
(華北電力大學 機械工程系，河北 保定，071003)

針對固有時間尺度分解(ITD)方法中固有旋轉分量存在局部波動的問題，提出一種集成固有時間尺度分解，將其結合譜峭度法，提高軸承故障檢測的準確度。首先運用3次樣條插值擬合基線控制點，實現(xiàn)振動信號的自適應頻帶劃分，獲得若干個固有旋轉分量；然后根據(jù)K-L散度準則選取真實分量進行信號重構，使用譜峭度法確定帶通濾波器的最優(yōu)參數(shù)；最后分析濾波處理結果的包絡譜，得到振動信號的特征信息。研究結果表明：與經(jīng)驗模式分解和單純包絡譜分析方法相比，采用集成固有時間尺度分解和譜峭度的包絡方法(EITD-SK)能更好地提取滾動軸承故障特征信息，實現(xiàn)軸承故障的準確檢測，結果與實際相符。

固有時間尺度分解；譜峭度；K-L散度；滾動軸承；故障檢測

滾動軸承作為現(xiàn)代機械設備關鍵支撐構件，其工作狀態(tài)與機械傳遞系統(tǒng)的性能聯(lián)系緊密。當滾動軸承存在局部損傷時，會受到周期循環(huán)振動沖擊的影響，其特征通常呈現(xiàn)為非平穩(wěn)特征，在很大程度上影響著設備的正常工作，甚至帶來災難性事故。因此，有效檢測軸承局部缺陷并識別故障類型對機械設備安全穩(wěn)定工作具備重要現(xiàn)實意義[1]。FREI等[2]提出一種固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,ITD)方法，其能夠實現(xiàn)非線性非平穩(wěn)信號的自適應劃分，得到若干個瞬時特征意義明確的單分量信號，即固有旋轉分量(proper rotation component,PRC)。文獻[2]分析了 ITD與典型經(jīng)驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)[3]之間的差異性，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，ITD較EMD在邊界處理和計算效率等方面更具優(yōu)勢，但ITD運用線性變換法進行振動信號頻域劃分，致使PR分量的波形幅值發(fā)生局部波動現(xiàn)象，有失準確性。針對這一缺陷，融合3次樣條插值和ITD中的線性變換法，提出一種集成固有時間尺度分解(ensemble intrinsic time-scale decomposition,EITD)方法，該方法能有效抑制邊界飛翼現(xiàn)象，克服了PR分量的局部波動缺陷，提高了振動信號分解的準確度和計算效率。譜峭度法(spectral kurtosis,SK)最早由DWYER提出，用來檢測含噪信號中的瞬態(tài)成分，后來被引用到故障診斷領域[4]。目前國內外學者對譜峭度法開展了一定研究工作。比如，SAWALHI等[5]運用最小熵解卷積剔除原信號噪聲干擾，并引入譜峭度法對軸承損傷進行增強檢測。蔡艷平等[6]采用EMD和譜峭度相結合的包絡解調法提取滾動軸承故障特征，從而判斷故障類型。石林鎖等[7]將基于WVD的譜峭度法作為檢測工具提取滾動軸承的振動特征。上述方法雖然豐富了譜峭度在故障診斷中的應用，但對于低信噪比信號的故障診斷仍無能為力[8]。包絡分析法是目前滾動軸承故障診斷中常用的振動信號分析方法[9]，但其帶通濾波器參數(shù)的選取是1個難題。針對上述問題，本文作者將EITD方法和譜峭度相結合，根據(jù)K-L散度準則選取PR分量并進行重構，利用重構信號的快速譜峭圖構造最優(yōu)帶通濾波器，克服了單純包絡分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。采用的方法與經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和單純包絡解調分析相比，能增強并突出軸承微弱沖擊特征，提高軸承故障檢測的精確度。

1　EITD方法

1.1ITD方法

ITD具備類似經(jīng)驗模式分解的自適應頻帶劃分性能。若某個非平穩(wěn)振動信號為Xt，ITD法能實現(xiàn)Xt自高頻至低頻的逐步分解，得到若干個瞬時特征意義明確的單分量信號，即固有旋轉PR分量。ITD的定義如下[10]。

1)首先運用算子L得出低頻基線信號(L為變量，在分解過程中會隨著原信號Xt的局部極值點的變化而變化)，將原信號與基線信號的差值運算結果當作得到的1個PR分量，非平穩(wěn)振動信號Xt的1次分解為

式中：Lt為基線信號；Ht為PR分量。

2)提取信號{Xt,t≥0}的局部極值點Xk及相應時刻τk{k=1,2,…,M}，M為極值點總數(shù)，設置。

式中：0＜α＜1。為提高分解質量，取5.0=α。

1.2EITD方法

ITD主要運用線性變換原理提取基線信號，將引起PR分量的局部波動，有失分解的準確性。EMD采用插值擬合包絡的方法得到若干分解分量，但其具備過包絡、欠包絡等不足。針對以上問題，本文提出一種集成固有時間尺度分解(ensemble intrinsic time-scale decomposition,EITD)方法，其實現(xiàn)步驟如下：

1)提取信號Xt全部局部極值點，參考ITD法中的式(2)和式(3)得到各基線控制點Lk。

2)運用鏡像對稱法處理信號Xt的邊界數(shù)據(jù)，得到左、右兩邊界極值點，取k分別為0和M-1，參考式(2)和式(3)得到 L1與LM取值。然后運用3次樣條插值擬合全部 Lk，獲取基線信號L1(t)。

3)將基線信號與給定信號作差值運算獲得h1(t)，即

h1(t)為EITD分解時得到的第1個PR分量，即h1(t)=PRC1，若h1(t)不符合PR分量條件，即基線Lk+1≠0，則把h1(t)當作給定信號重復上述步驟，循環(huán)k次，直至h1k(t)為第1個固有旋轉分量為止，即h1k(t)=PRC1，為提高計算效率，需設置1個變量Δ使得滿足時迭代停止。

4)將PRC1與給定信號作差值運算獲得第1個新信號r1(t)，即

5)再將r1(t)作為給定信號重復上述步驟，得到Xt滿足PRC條件的第2個分量PRC2，繼續(xù)循環(huán)n-1次，獲得Xt符合PRC要求的n個PR分量即PRCn，直至rn(t)呈現(xiàn)單調趨勢或常值為止，最終給定信號Xt被自適應劃分為n個固有旋轉分量PRCn和1個單調函數(shù)rn(t)之和，即

EITD中存在1個關鍵問題，即如何選擇合適的迭代停止準則Δ，這與EITD的分解質量及計算效率精密相連，目前存在的停止準則主要包括標準差法、三參數(shù)法[11]等。為獲得瞬時特征具有明確物理意義的PR分量，本文運用三參數(shù)法得到Δ的準確值。經(jīng)相關研究發(fā)現(xiàn)[12]，當小于某區(qū)間數(shù)值(式中表示第k+1個基線控制點，表示第k+1個極值點)，即時，EITD迭代篩選的分量滿足PR分量條件，此時獲得的分解分量更貼近真實單分量信號。

為考察EITD的分解性能，構造仿真信號x(t )為

仿真信號x(t)是調幅-調頻分量和余弦函數(shù)的混合疊加，其時域波形如圖1所示。圖2和圖3所示分別是信號x(t)經(jīng)ITD和EITD分解得到的結果。其中前2分量對應信號x(t)中的真實分量，最后1個分量為殘余項。

從圖2和圖3可見：EITD分解結果與信號x(t)的真實單分量相吻合，而ITD分解結果中第2個PR分量存在波形局部波動現(xiàn)象，偏離實際曲線，有失準確性。經(jīng)比較分析，EITD融合3次樣條插值法進行曲線擬合，既能提高波形分解質量，又能克服ITD基于線性變換法計算基線而致使PR分量局部波動的缺陷。因此，EITD能準確揭示多分量信號中單組分的瞬時物理意義，具有較好的工程應用價值。

圖1　信號x(t)的時域波形Fig.1　Time-domain waveform form of the signal x(t)

圖2　信號x(t)經(jīng)ITD分解的結果Fig.2　Results of the signal x(t)obtained by ITD

圖3　信號x(t)經(jīng)EITD分解的結果Fig.3　Results of the signal x(t)obtained by EITD

1.3K-L散度準則

信號經(jīng)EITD分解處理時，存在一定的插值擬合誤差。隨著分解迭代過程的繼續(xù)，誤差也將逐步累積，從而引起分解過程中產生虛假分量的缺陷，此時需要一種方法來剔除虛假分量，提取有用的真實分量。K-L散度[13]又稱相對熵，用來度量2個概率分布的差別?；诖?，本文將K-L散度用來衡量各PR分量與原信號的緊密程度。K-L散度越小，表示PR分量與原信號關系越緊密，反之，表示PR分量與原信號越疏遠，因此，本文設定1個閾值λ=0.01，將K-L散度小于λ 的PR分量視為真實分量，予以保留；K-L散度大于λ 的PR分量視為虛假分量，予以剔除。K-L散度的具體定義如下[14]。

假設p(t )和q(t)分別為2信號的概率分布，則兩者的K-L距離為

2　基于EITD和譜峭度的滾動軸承故障檢測

在采用譜峭度分析之前對信號進行一些預處理可以對故障診斷得更精確。比如，蘇文勝等[15]采用EMD降噪的預處理方法，提高了譜峭度法的診斷精度。彭暢等[16]采用EEMD降噪的預處理方法，驗證了預處理后譜峭度法診斷的有效性。本文利用EITD方法對信號進行預處理，并結合譜峭度法實現(xiàn)滾動軸承故障的有效檢測。圖4所示為所提方法的整體框架流程圖，其具體過程可描述如下：

1)利用EITD方法對故障信號分解。

2)分別計算分解得到的各PR分量與原故障信號的互相關系數(shù)和各自的K-L散度。

3)采用相關性準則和K-L散度準則相結合的方法自動提取敏感PR分量重構原故障信號。

4)計算重構信號的快速峭度圖，將其最大峭度處的載波頻率和帶寬當作濾波器的最優(yōu)濾波參數(shù)對重構信號進行降噪處理。

5)對濾波后的重構信號進行平方包絡譜分析。

6)將包絡譜中峰值頻率與滾動軸承故障特征頻率進行比較，從而判斷故障類型。

圖4　滾動軸承故障檢測的框架流程圖Fig.4　Flow chart of rolling bearing fault diagnosis

3　仿真信號分析

采用滾動軸承故障仿真模型[17]模擬軸承內圈故障信號，利用f(t )來仿真軸承內圈故障時受到的周期脈沖力。設h(t )為單位脈沖力下系統(tǒng)的振動響應，δ(t)為時間間隔為0.01s的脈沖信號，n(t )為信噪比為-6 dB的白噪聲，采樣頻率為10 240 Hz，采樣點數(shù)N=819 2個，轉頻為12 Hz，內圈故障頻率為100 Hz，共振頻率為1 000 Hz，y(t )為添加白噪聲后的軸承內圈故障信號，具體表達式如下：

圖5所示為滾動軸承內圈故障仿真信號，圖6所示為滾動軸承內圈故障含噪仿真信號y(t )。首先對信號y(t )進行EITD分解，分解后的前8個PR分量如圖7所示。計算前5個PR分量的相關系數(shù)和K-L散度，結果見表1。從表1可見：前3個PR分量的互相關系數(shù)較大，且K-L散度小于0.01。根據(jù)相關性和K-L散度選取原則，挑選前3個PR分量重構原軸承故障信號，結果如圖8所示，計算重構信號的快速峭度圖如圖9所示。利用譜峭度法選擇帶通濾波器的最優(yōu)參數(shù)，對濾波后的重構信號進行包絡譜分析，分析結果如圖10所示。從圖10可見：辨識轉頻(12 Hz)、內圈故障特征頻率(100 Hz)及其倍頻成分(200，300和400 Hz)等眾多特征信息，此外，圖10中位于特征頻率及倍頻處的轉頻調制邊帶(88和112 Hz)表現(xiàn)非常明顯。

圖5　滾動軸承內圈故障仿真信號Fig.5　Bearing inner ring fault simulated signal

圖6　滾動軸承內圈故障含噪仿真信號Fig.6　Bearing inner ring fault simulated signal with noise

圖7　仿真信號y(t)的EITD結果Fig.7　EITD results generated from the simulated signal y(t)

表1　相關系數(shù)和K-L散度Table 1　Correlation coefficient and K-L divergence

圖8　重構信號的時域波形Fig.8　Time-domain waveform of the reconstruction signal

圖9　重構信號的快速峭度圖Fig.9　Fast kurtogram of the reconstruction signal

圖10　重構信號濾波后的平方包絡譜Fig.10　Squared envelope spectrum of the filtered reconstruction signal

為驗證本文方法的有效性，將滾動軸承內圈故障含噪仿真信號分別經(jīng)文獻[15]中的EMD-SK方法和Hilbert包絡解調分析方法[18]處理，所得結果分別如圖11和圖12所示。雖然從圖11和圖12中均能辨識出故障特征頻率(100 Hz)及轉頻(12 Hz)，但與圖10中的計算結果相比較發(fā)現(xiàn)，本文所述的方法能夠增強故障沖擊特征，降低噪聲干擾，分析效果更明顯。

圖11　仿真信號經(jīng)EMD-SK處理后的包絡譜Fig.11　Envelope spectrum of the simulated signals after EMD-SK processing

圖12　仿真信號的傳統(tǒng)包絡譜Fig.12　Traditional envelope spectrum of the simulated signals

4　實驗信號分析

以QPZZ實驗臺為測試對象，在N205軸承內圈上用電火花加工出坑點來模擬點蝕故障。實驗臺主要由電機、轉子、加載器及軸承組成，實驗平臺與滾動軸承局部損傷圖如圖13所示。實驗中，采樣頻率為12 800 Hz，工作轉速為1 440 r/min，經(jīng)計算得到內圈故障頻率為172 Hz，轉頻為24 Hz。軸承內圈故障信號的時域波形及頻譜如圖14所示。

圖14中存在峰值很明顯的干擾頻率成分(239.1 Hz)，軸承內圈故障特征頻率(172 Hz)不清楚，需要進一步對故障特征進行識別。根據(jù)流程圖4對故障信號進行分析。首先軸承振動信號經(jīng)EITD分解得到5個PR分量，各PR分量的相關系數(shù)和K-L散度見表2。根據(jù)表2選取符合相關性準則且K-L散度小于0.01 的PR分量重構軸承故障信號，結果如圖15所示。從圖15可見：噪聲干擾得以減少，共振成分更加突出。圖16所示為重構信號的快速峭度圖，圖16中分解層數(shù)為1.5的頻帶[2 133.33,4 066.66]Hz范圍內譜峭度最大，從而選取帶通濾波器的中心頻率為3 200 Hz，帶寬為2 133.33 Hz，對重構信號進行濾波處理。最終得重構信號經(jīng)濾波處理后的平方包絡譜如圖17所示。圖17中存在24 Hz的軸轉頻及其倍頻，并且在172 Hz的內圈故障特征頻率及其倍頻處具有明顯峰值，這與實際軸承振動信號的特征分布相吻合，由此驗證了本文方法的有效性。

圖13　實驗平臺與滾動軸承局部損傷圖Fig.13　Experimental platform and Partial damage of rolling bearing

圖14　內圈故障信號時域波形及頻譜圖Fig.14　Time and spectral diagram of inner-race fault signal

表2　相關系數(shù)和K-L散度Table 2　Correlation coefficient and K-L divergence

圖15　重構故障信號的時域波形Fig.15　Time-domain waveform of the reconstruction signal

圖16　重構信號的快速峭度圖Fig.16　Fast kurtogram of the reconstruction signal

圖17　重構信號濾波后的平方包絡譜Fig.17　Square envelope spectrum of the filtered reconstruction signal

從圖17可知：滾動軸承振動信號經(jīng)EITD分解所得的敏感固有旋轉分量保留了豐富的故障頻率信息，可以獲得滾動軸承振動信號的故障特征。結合EITD和譜峭度法能夠使?jié)L動軸承故障特征更加突出，特征信息更加豐富，克服了單純包絡分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。

5　結論

1)針對ITD方法中PR分量出現(xiàn)局部波動的問題，提出一種EITD方法。該方法具有端點效應小、計算速度快、信號分解精度高等優(yōu)點。

2)采用EITD與譜峭度相結合的方法提取滾動軸承的故障特征信息，解決了單純包絡分析法帶通濾波器參數(shù)選取的難題。

3)仿真和實驗結果驗證了基于EITD和譜峭度的方法在軸承故障檢測中的有效性和優(yōu)越性，該方法為滾動軸承故障診斷提供了一種新手段。

[1]XIANG Ling,HU Aijun.New feature extraction method for the detection of defects in rolling element bearings[J].Journal of Engineeringfor GasTurbinesandPower.2012,134(8): 501-507.

[2]FREI M G,OSORIO I.Intrinsic time-scale decomposition: time-frequency-energyanalysisandreal-timefilteringof non-stationary signals[J].Proceedings of the Royal Society of London A,2007,463(2078):321-342.

[3]HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The Empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of LondonA,1998,454:903-994.

[4]ANTONI J.The spectral kurtosis:a useful tool for characterising non-stationarysignals[J].MechanicalSystemsandSignal Processing,2006,20(2):282-307.

[5]SAWALHI N,RANDALL R B,ENDO H.The enhancement of fault detection and diagnosis in rolling element bearings using minimumentropydeconvolutioncombinedwithspectral kurtosis[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007, 21(6):2616-2633.

[6]蔡艷平,李艾華,石林鎖,等.基于 EMD與譜峭度的滾動軸承故障檢測改進包絡譜分析[J].振動與沖擊,2011,30(2): 167-172. CAI Yanping,LI Aihua,SHI Linsuo,et al.Roller bearing fault detection using improved envelope spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis[J].Journal of Vibration and Shock, 2011,30(2):167-172.

[7]石林鎖,張亞洲,米文鵬.基于 WVD的譜峭度法在軸承故障診斷中的應用[J].振動、測試與診斷,2011,31(1):27-31. SHI Linsuo,ZHANG Yazhou,MI Wenpeng.Application of wigner-ville-distribution-based spectral kurtosis algorithm to fault diagnosis of rolling bearing[J].Journal of Vibration, Measurement&Diagnosis,2011,31(1):27-31.

[8]WANG D,PETER W T,TSUI K L.An enhanced Kurtogram method for fault diagnosis of rolling element bearings[J]. MechanicalSystemsandSignalProcessing,2013,35(1): 176-199.

[9]劉金朝,丁夏完,王成國.自適應共振解調法及其在滾動軸承故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2007,26(1):38-41. LIU Jinzhao,DING Xiawan,WANG Chengguo.Adaptive resonanced demodulation method and its applocation to fault diagnosis of freight car rolling bearings[J].Journal of Vibration and Shock,2007,26(1):38-41.

[10]羅頌榮,程軍圣,楊宇.基于本征時間尺度分解和變量預測模型模式識別的機械故障診斷[J].振動與沖擊,2013,32(13): 43-48. LUO Songrong,CHENG Junsheng,YANG Yu.Machine fault diagnosis method using ITD and variable predictive model-based class discrimination[J].Journal of Vibration and Shock,2013, 32(13):43-48.

[11]鄭近德,程軍圣,楊宇.基于改進的 ITD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法[J].中國機械工程,2012,23(19):2372-2377. ZHENG Jinde,CHENG Junsheng YANG Yu.A rolling bearing fault diagnosis method based on improved ITD and fuzzy entropy[J].ChinaMechanicalEngineering,2012,23(19): 2372-2377.

[12]向玲,鄢小安.基于小波包的 EITD風力發(fā)電機組齒輪箱故障診斷[J].動力工程學報,2015,35(3):205-212. XIANG Ling,YAN Xiaoan.Fault diagnosis of wind turbine gearbox based on EITD-WPT method[J].Journal of Chinese Society of Power Engineering,2015,35(3):205-212.

[13]傅祖蕓.信息論[M].北京:電子工業(yè)出版社,2001:24-27. FU Zuyun.Information theory[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2001:24-27.

[14]韓中合,朱霄珣,李文華.基于 K-L散度的 EMD虛假分量識別方法研究[J].中國電機工程學報,2012,32(11): 112-117. HAN Zhonghe,ZHU Xiaoxun,LI Wenhua.A false component identificationmethodofEMDbasedonkullback-leibler divergence[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(11):112-117.

[15]蘇文勝,王奉濤,張志新,等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2010,29(3): 18-21. SUWensheng,WANGFengtao,ZHANGZhixin,etal. Application of EMD denoising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(3):18-21.

[16]彭暢,柏林,謝小亮.基于 EEMD,度量因子和快速峭度圖的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊,2012,31(20): 143-146. PENG Chang,BO Lin,XIE Xiaoliang.Fault diagnosis method of rolling element bearings based on EEMD,measure-factor and fast kurtogram[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(20): 143-146.

[17] 周福昌.基于循環(huán)平穩(wěn)信號處理的滾動軸承故障診斷方法研究[D].上海:上海交通大學機械與動力工程學院,2006: 88-89. ZHOU Fuchang.Research on the fault diagnosis method of rollingelementbearingbasedoncyclostationarysignal processing[D].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University.School of Mechanical Engineering,2006:88-89.

[18]黃中華,謝雅.基于 Hilbert變換的滾動軸承內環(huán)和外環(huán)故障診斷[J].中南大學學報(自然科學版),2011,42(7): 1992-1996. HUANG Zhonghua,XIE Ya.Fault diagnosis of roller bearing with inner and external fault based on Hilbert transformation[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2011,42(7):1992-1996.

(編輯羅金花)

Fault detection of rolling bearing based on ensemble intrinsic time-scale decomposition and spectral kurtosis

XIANG Ling,YAN Xiaoan
(School of Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

Aimed at the problems of local fluctuations of proper rotation component in intrinsic time-scale decomposition (ITD),an ensemble intrinsic time-scale decomposition(EITD)method was proposed.Combining this method and spectral kurtosis(EITD-SK),the precision of bearing fault detection was improved.Firstly,the frequency band of vibration signal was adaptively separated and several proper rotation components was achieved by using cubic spline interpolation to fit baseline control points.Then the real proper rotation components selected by K-L divergence criterion were used to reconstruct the faulty signal,and the optimal band-pass filter parameters were determined by using spectral kurtosis method.Finally,envelope spectrum of the filtered reconstruction signal was analyzed to obtain the characteristic information of the vibration signal.The results show that the proposed method(EITD-SK)performs better in extracting the bearing fault feature information and detecting the bearing fault type than the empirical mode decomposition(EMD) and pure spectral envelope analysis.The analysis result can better agree with the practice.

intrinsic time-scale decomposition;spectral kurtosis;K-L divergence;rolling bearing;fault detection

向玲，博士，教授，從事機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究；E-mail:ncepuxl@163.com

TH17

A

1672-7207(2016)07-2273-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.014

2015-07-19；

2015-09-19

國家自然科學基金資助項目(51475164)；河北省自然科學基金資助項目(E2013502226)(Project(51475164)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(E2013502226)supported by Natural Science Foundation of Hebei Province)