曾明華，楊曉光，李夏苗(1.華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌，001；.同濟大學 交通運輸工程學院，上海，01804；.中南大學 運輸工程學院，湖南 長沙，410075)

基于先進交通信息的多目標多類用戶降級路網(wǎng)雙層優(yōu)化

曾明華1,2，楊曉光2，李夏苗3
(1.華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌，330013；
2.同濟大學 交通運輸工程學院，上海，201804；
3.中南大學 運輸工程學院，湖南 長沙，410075)

考慮先進的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)與可變信息板(VMS)的共同影響，研究混合交通(普通交通與突增的應急交通)在降級路網(wǎng)中的隨機均衡分配及路網(wǎng)的性能優(yōu)化。利用應急交通可靠度和路段負效用2個目標定義廣義路徑費用，并基于VMS信息效用與路段廣義費用設計了新的路徑長度(path size，PS)屬性公式，進而構(gòu)造改進的路徑長度logit(PSL)模型；建立以降級路段的最差容量利用系數(shù)為優(yōu)化變量的多類用戶多目標雙層規(guī)劃模型，其中，下層是基于PSL模型的混合交通隨機用戶均衡分配模型。利用應急交通的可靠度定義適應度函數(shù)，設計以進化算法為主體框架的優(yōu)化算法，通過求解獲得流量分布、ATIS占有率與服從率以及各項性能指標。研究結(jié)果表明：模型與算法是可行有效；相對于隨機模擬，優(yōu)化可以大幅度提升應急交通的可靠性，VMS能輔助ATIS以提升應急交通可靠性并降低全路網(wǎng)的總期望出行時間費用；需求增長對降級路網(wǎng)性能會產(chǎn)生較大影響，但VMS仍能在需求增長時有效優(yōu)化系統(tǒng)性能。

交通工程；降級路網(wǎng)雙層優(yōu)化；改進路徑長度logit模型；應急疏散；先進交通信息

大型市民活動、體育賽事以及突發(fā)災害等往往會造成局部區(qū)域交通需求激增的交通事件。若不對城市交通網(wǎng)絡進行提前優(yōu)化與規(guī)劃進行預案，則可能造成交通擁堵甚至大面積長時間交通狀況惡化。交通事件易造成交通擁堵或交通事故，常用應急疏散問題來處理，包括應急疏散優(yōu)化與路徑規(guī)劃等，如基于動態(tài)交通分配[1]、魯棒優(yōu)化[2]等疏散優(yōu)化，基于車道建模的應急疏散路徑規(guī)劃[3-4]。交通需求不確定是應急交通疏散中面臨的主要問題之一，楊兆升等[5-6]采用多目標和雙層規(guī)劃分別研究了需求不確定和應急狀態(tài)下的優(yōu)化問題。魯棒優(yōu)化是解決交通需求不確定的有用工具。YAO等[2]基于魯棒優(yōu)化方法提出了應急疏散的魯棒線性規(guī)劃模型。魯棒優(yōu)化主要研究不確定性對系統(tǒng)的影響以設計性能最優(yōu)的新系統(tǒng)。針對小區(qū)之間的交通需求很難準確預測，孫華等[7]假定起訖點(OD)需求不確定且屬于有界區(qū)間，利用魯棒優(yōu)化的方法建立考慮用戶均衡約束的交通網(wǎng)絡設計極小極大模型，表明可得到更高可靠性網(wǎng)絡。交通事件發(fā)生時局部交通需求波動會導致部分路段容量下降。DU等[8]分析了降級路網(wǎng)出行者路徑選擇行為并提出降級交通系統(tǒng)的理論框架，黎茂盛等[9]分析了出行者對降級路網(wǎng)的認知與交通流均衡分析模型。短期的路網(wǎng)容量降級會影響路網(wǎng)出行時間可靠性等系統(tǒng)性能，對路網(wǎng)可靠性的研究主要集中在連通可靠性、出行時間可靠性和容量可靠性[10]，基于出行時間的可靠性測度主要有出行時間可靠性[11-12]、出行時間預算可靠性[13-15]，也有利用期望總時間[16]表達可靠性概念。況愛武等[12]研究考慮OD對出行時間可靠性的道路網(wǎng)容量可靠性。SZETO 等[15]基于可靠性研究帶容量約束隨機公交分配行為。LO等[13]提出用戶出行時間預算可靠性并研究多類用戶降級路網(wǎng)混合均衡及網(wǎng)絡設計。要甲等[17-18]基于降級路網(wǎng)出行時間預算可靠性分別研究小汽車和地鐵之間不存在和存在換乘的多模式交通平衡問題。SUMALEE等[19]提出部分用戶認識到路網(wǎng)降級的部分用戶平衡概念與模型，蒲云等[16]研究基于部分隨機用戶平衡(SUE)的可靠性網(wǎng)絡設計。無論是所有路段各取不同降級系數(shù)[13]，還是各路段取統(tǒng)一降級系數(shù)[17-18]，都難以反映實際情況，不適用于應急疏散時獲取部分路段的最優(yōu)降級系數(shù)以達到系統(tǒng)最優(yōu)，并且以往研究沒有或很少在降級路網(wǎng)研究中挖掘先進出行者信息系統(tǒng)(ATIS)與可變信息板(VMS)對用戶出行行為的影響。為此，本文作者針對應急疏散交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的多目標、多用戶、主從博弈、路徑選擇隨機性、信息化等現(xiàn)實特征，研究ATIS與VMS影響下基于降級路網(wǎng)多目標多類用戶混合交通均衡的應急疏散雙層優(yōu)化問題，結(jié)合路徑長度logit(PSL)模型建立基于可靠度和負效用雙準則的多目標多類用戶雙層規(guī)劃模型，并設計基于進化算法與隨機交通分配算法的求解算法。

1　基本問題描述

將交通網(wǎng)絡描述為G=(V, E)，其中，V為節(jié)點集合，E為區(qū)域所有路段集合。記W={w}為OD對集合，Rw為w∈W之間的路徑集合。設 va為路段a∈E的交通流量，為相應向量，R+為非負實數(shù)集；為路徑OD對w間上的交通流量，記為路徑流量向量。交通事件發(fā)生時，設應急疏散OD為，對應路徑集合為 Rwˊ，交通事件源的應急需求為 qwˊ或。假設交通系統(tǒng)中應急交通全部配置ATIS而普通交通部分配置ATIS系統(tǒng)，從而，將用戶分為3類，第1類有ATIS且服從誘導指令，第2類有ATIS但不服從指令，第3類無ATIS。3類用戶的相關(guān)變量如路段出行時間，路段與路徑流量、路徑選擇概率以及OD對間的交通需求量等分別在相應變量的右下角用1，2和3標示。ATIS 和VMS通過發(fā)布信息影響多類出行者的隨機路徑選擇行為，從而導致混合交通隨機均衡，事故路段交通需求突增導致其上出行負效用大幅提升進而使路網(wǎng)部分路段容量降級至最差容量利用系數(shù)(WCUF)，通過調(diào)整該系數(shù)追求應急疏散交通的最大可靠度并保證較小的期望出行時間。

2　容量降級路網(wǎng)出行時間可靠性與廣義路徑費用

3　改進路徑長度logit模型及多類用戶需求計量

3.1隨機路徑選擇PSL基本模型

ATIS和VMS所提供的實時交通信息只能在一定程度上提升出行的確定性，不能消除交通系統(tǒng)隨機性，假設各類用戶對廣義路徑費用的感知誤差獨立同Gumbel分布，用戶出行遵循某種隨機程度(用正參數(shù)θ表示)的路徑選擇。采用由Ben-Akiva提出的PSL模型[20]，該模型區(qū)別于多項式logit模型在指數(shù)部分增加了1項PS屬性項，既能克服C-logit的理論缺陷，又相對簡單且具有交叉巢式logit模型刻畫重疊路徑的能力。設μ是待定參數(shù)(取μ=1)，為PS屬性，則PSL模型如下：

3.2一種新的PS屬性計算途徑

PS屬性的原始公式為[20]其中：La與Lr分別為路段a和路徑r的“長度”；Er為OD對w之間的路徑r上的路段集合。

在以往的研究中，該PS屬性的計算通常只用到物理長度、出行時間、出行費用等，未見將VMS信息對路網(wǎng)及交通流的局部影響用來計算PS屬性的相關(guān)報道。交通事件期間，事發(fā)路段的交通流突然增大，導致部分路段容量下降。為合理管控擁堵并防止交通事故，在事發(fā)路段前端或其他重要路段上游部分設置VMS，為司機提供該路段及容量下降路段的實時信息。利用VMS信息效用的衰減特性來描敘VMS對其所處路段及其影響范圍內(nèi)路段的影響系數(shù)，并與路段廣義費用共同定義PS屬性中的路段“長度”，進而構(gòu)造一種新的PS屬性公式。

采用信息效用的衰減因子來描敘VMS信息效用對其后續(xù)路段產(chǎn)生的影響隨距離增長而減弱的特征。路徑r上VMS的有效影響路段指路徑r上設置VMS所在路段a的后續(xù)路段。若某路徑上設置了幾個VMS裝置，則VMS的獨立影響路段集合指路徑r上路段a中VMS的有效影響路段集合中刪除下個VMS的有效影響路段后的剩余路段，且滿足(δ為常數(shù))。設k為路徑r上路段a之后的第n條路段，路段k的信息在路段a上VMS中顯示時，信息效用的衰減因子記為?？扇?，與信息精度及出行者對信息信任度成正相關(guān)，也可取，其中，η為常數(shù)。綜合冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示方法，將信息效用的衰減因子表示為。

設kψ表征路段k的交通信息量，因服務水平直接反映了道路的典型特征信息以及發(fā)生交通事故的可能性和擁堵頻率，故采用路段流量容量比表示交通信息量，令。于是，定義VMS對路徑r下游路段的影響系數(shù)為

其中：az表示路段a是否設置VMS的啞變量。從而，將路段a上VMS對路徑r中車流的影響系數(shù)表示為

式表明：(后續(xù))路段通過能力使用率越低，影響系數(shù)越大，VMS的效用越大；β越大，衰減因子越小，VMS的效用越大。

設路段a的“長度”La定義如下。

1)設置了VMS信息的路段“長度”為

2)由于VMS顯示了其后續(xù)路段的重要交通信息，這些信息會影響出行者選擇路段a的沒有設置VMS的后續(xù)路段，所以定義這些路段“長度”為

3)對其他所有沒有設置VMS的路段，令

其中：ξ∈(0,1]是調(diào)節(jié)VMS信息與路段費用之間相對影響的參數(shù)。路段a，k，b的“長度”滿足Lb，這是因為。路徑“長度”為。

式~定義的路段“長度”結(jié)合了路段廣義費用與VMS信息效用，它通過VMS信息捕捉局域范圍內(nèi)路徑間的相似性。路段a的重疊次數(shù)越少，或者路段“長度”越長，則PS屬性值越大；若路段a的影響系數(shù)越大或廣義費用越低，則路段“長度”越長。PS屬性值越大，則其選擇概率越大。

3.3ATIS影響下多類用戶需求計量

ATIS市場占有率常常內(nèi)生地表示為信息收益即有無ATIS兩大類用戶廣義費用之差的函數(shù)[22]，假設OD對w上的普通交通的ATIS市場占有率為，則

4　應急疏散降級路網(wǎng)的隨機用戶均衡雙層規(guī)劃模型與算法

4.1隨機用戶均衡雙層規(guī)劃模型設交通事件所在路段為Ia∈E；且假設局部交通需求劇增致使該路段容量急劇下降，即，為較小正數(shù)。設為服務水平閾值，按選擇容量降級路段，0。按下式計算應急疏散OD對的行程時間可靠性：

下層多目標數(shù)學規(guī)劃模型實現(xiàn) qw和在部分路段隨機降級的路網(wǎng)中的PSL隨機均衡分配

其中：分散參數(shù)1θ＞2θ＞3θ反映事件期間3類出行者對路網(wǎng)和交通的熟悉程度；和為利用ATIS市場占有率與服從率等宏觀變量計算得到的各類用戶需求量。

4.2雙層規(guī)劃的進化算法

利用進化算法與隨機用戶均衡(SUE)分配算法求解上述雙層規(guī)劃模型。

1)進化算法求解上層規(guī)劃的具體步驟如下：

Step 5收斂判斷。若達到最大迭代次數(shù)，則退出，否則，置并轉(zhuǎn)Step 1；

2)結(jié)合PSL隨機用戶平衡分配及ATIS占有率和服從率計算來求解下層規(guī)劃的步驟如下：

Step 2調(diào)用一次混合交通PSL-SUE算法：

Step 2.4 SUE收斂判斷。若滿足終止條件：

5　算例分析

算例網(wǎng)絡采用Nguyen&Dupuis網(wǎng)絡，共有13頂點，19邊，25條路徑，4個普通交通OD對(1,2)，(1,3)，(4,2)和(4,3)，1個應急交通OD對(5,3)。普通交通OD需求矩陣為對稱陣，且。普通交通OD需求為(單位為輛)，應急交通OD需求為輛。路段部分特征如表1所示。VMS設置在路段(5,6)與(5,9)上。

按普通交通需求q0=[960, 800; 800, 960]時，優(yōu)化計算得到應急交通可靠性為1；當普通交通OD矩陣取[1 440, 1 200; 1 440, 1 200]時，優(yōu)化計算得到應急交通可靠性為0。因此，選取介于這2個OD矩陣之間的不同需求水平：

q1=[1 020, 850; 850, 1 020]；

q2=[1 080, 900; 900, 1 080]；

q3=[1 140, 950; 950, 1 140]；

q4=[1 200, 1 000; 1 000, 1 200]；

q5=[1 260, 1 050; 1 050, 1 260]；

q6=[1 320, 1 100; 1 100, 1 320]；

q7=[1 380, 1 150; 1 150, 1 380]。

ATIS占有率和服從率的2種計算方式：CaseA，直接取定ATIS的市場占有率與服從率；Case B，內(nèi)生地確定普通交通的ATIS市場占有率和服從率。

所有計算都能很好地收斂，按普通交通需求q4以Case B處理ATIS計算無VMS信息時的降級路網(wǎng)優(yōu)化，每10代取1個適應值，其收斂過程如圖2所示。

1)直接取定容量下降路段的最差容量利用系數(shù)(WCUF)，例如取路段或者，按CaseA對OD需求q4進行隨機均衡分配，計算結(jié)果都劣于通過優(yōu)化算法所得，如表2所示。通過大量模擬，按均勻分布隨機抽取1 000次路段(5,9)與(9,11)的WCUF，所得結(jié)果也比優(yōu)化算法差。

圖1　實例網(wǎng)絡Fig.1　Example network

表1　路段特征Table 1　Link characteristics

圖2　適應值變化趨勢Fig.2　Evolutionary trends of fitness values

2)無論是否考慮降級，Case A和Case B的計算結(jié)果(指可靠性、各類總期望出行時間費用(TETTC)以及全路網(wǎng)流量分布及應急交通流量分布)一致，如表3所示。

3)比較不同需求水平情況。

對CaseA，計算得到WCUF變量值及流量分布、TETTC以及平均期望出行時間費用(AETTC)，如表4至表5及圖3~6所示。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)：

表2　直接取定WCUF的計算結(jié)果比較Table 2　Comparison of calculation results for fixed WCUFs

表3　降級與信息的各種組合下CaseA和Case B的計算結(jié)果比較Table 3　Comparison of calculation results for CaseAand B under various combinations of degradation and information

表4　ATIS作用下最優(yōu)變量及性能指標值Table 4　Optimal variable values and performance indicators consideringATIS

表5　ATIS與VMS作用下最優(yōu)變量及性能指標值Table 5　Optimal variable values and performance indicators consideringATIS and VMS

① 對任意特定需求，交通系統(tǒng)設置VMS時各項費用變小；當普通交通需求增長時，全路網(wǎng)和第3類交通的TETTC增長最大，第1類交通次之，應急交通再次，第2類交通變化極小；應急交通的AETTC隨需求增長而增長，但有VMS參與能使其邊際增長率更小。

圖3　應急交通可靠性與普通交通需求的關(guān)系Fig.3　Relationship between evacuation reliabilities and normal traffic demands

圖4　應急交通AETTC與普通交通需求的關(guān)系Fig.4　Relationship between evacuation’sAETTC and normal traffic demands

圖5　需求增長過程中應急交通各路段流量均方差Fig.5　Mean square error of evacuation traffic on each link when demand increased

圖6　需求增長過程中全路網(wǎng)各路段流量均方差Fig.6　Mean square error of hybrid traffic on network-wide link when demand increased

② 應急交通可靠性隨需求增長而下降，且VMS 與ATIS共同作用的應急交通可靠性比只有ATIS的大，且需求較小時VMS對提高可靠性的作用更大。

③VMS與ATIS共同作用下在需求增長時應急交通路段流量均方差比ATIS單獨作用時小一些；但對全路網(wǎng)所有交通路段流量均方差并無此現(xiàn)象，這是由于雙層規(guī)劃模型主要針對應急交通進行優(yōu)化。

6　結(jié)論

1)建立了基于路徑長度logit隨機路徑選擇模型和面向應急交通可靠度最大化的多目標多類用戶雙層規(guī)劃模型，并設計了以進化算法和隨機均衡分配算法為基礎(chǔ)的降級路網(wǎng)優(yōu)化算法。

2)采用內(nèi)生或外生方式，發(fā)現(xiàn)普通交通的ATIS占有率和服從率對路網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果沒有影響。

3)需求增長對系統(tǒng)性能有顯著影響，會降低應急交通的可靠度和提高應急交通平均期望出行時間。

4)VMS信息能在ATIS基礎(chǔ)上進一步顯著提升應急交通可靠度但隨需求增長提升度下降，并且能進一步降低應急交通平均期望出行時間且隨需求增長降低幅度更大，全路網(wǎng)流量分布和應急交通流量分布隨需求變化更小。

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(編輯羅金花)

Multi-user and multi-objective bi-level optimization of degradable road network based on advanced traffic information

ZENG Minghua1,2,YANG Xiaoguang1,LI Xiamiao3
(1.School of Railway Tracks and Transportation,East China Jiao Tong University,Nanchang 330013,China;
2.School of Transportation Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China;
3.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

Under the combined effect of advanced traveler information system(ATIS)and variable message sign(VMS), road network performance optimization and stochastic equilibrium behavior of hybrid traffic(including general traffic and emergency demand increased suddenly)were investigated.Generalized path cost was defined by evacuation reliability and link disutility and a new formula for PS attribute was introduced by incorporating VMS information utility and generalized link cost into the prime formula.Furthermore,an adjusted path size logit(PSL)route choice model was proposed.This led to the establishment of a multi-objective multi-user bi-level programming model with west capacity utilization coefficients of degradable link as optimization variables,in which the lower level was constructed to complete stochastic user equilibrium assignment for hybrid traffic based on the PSL model.For the model,optimization algorithmsbased on evolutionary algorithm was formulated using evacuation reliability to define fitness function.Flow distribution, ATIS penetration rate and compliance rate,and several road network performance values were obtained by the proposed solution algorithms.Computations and analyses show that the models and algorithms are feasible and effective.The optimization approach can dramatically enhance evacuation reliabilities compared with stochastic simulation.VMS information can assist ATIS to improve evacuation reliability and decrease the total expected travel time.Demand growth has considerable impacts on degradable road network performance;however,VMS can still obviously optimize system performance.

traffic engineering;bi-level optimization for degradable road network;adjusted path size logit model; emergency evacuation;advanced traffic information

楊曉光，博士，教授，博士生導師，從事交通運輸規(guī)劃與管理、智能交通研究；E-mail:yangxg@#edu.cn

U491

A

1672-7207(2016)07-2528-09

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.047

2015-07-10；

2015-09-10

國家自然科學基金資助項目(51468020，51238008)；江西省自然科學基金資助項目(20142BAB207016)；中國博士后科學基金資助項目(2014M561519)(Projects(51468020,51238008)supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20142BAB207016)supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province;Project(2014M561519)supported by the China Postdoctoral Science Foundation)