左衛(wèi)兵

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

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辯證唯物論與廣譜哲學(xué)關(guān)于數(shù)理哲學(xué)的比較研究
——從數(shù)理哲學(xué)角度解讀《廣譜哲學(xué)淺說(shuō)》

左衛(wèi)兵

(華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

摘要：辯證唯物主義的數(shù)理哲學(xué)是用唯物辯證法的觀點(diǎn)分析和考察數(shù)學(xué)問(wèn)題。它的研究對(duì)象是“數(shù)量型數(shù)學(xué)”，即研究數(shù)量或變量及其關(guān)系的數(shù)學(xué)。廣譜哲學(xué)把研究對(duì)象拓展到“結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)”，即研究結(jié)構(gòu)量及其關(guān)系的數(shù)學(xué)。廣譜哲學(xué)的數(shù)理哲學(xué)堅(jiān)持了唯物辯證法的基本思想，同時(shí)由于它獨(dú)特的研究對(duì)象而獲得了更為普遍的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：辯證唯物論；廣譜哲學(xué)；數(shù)理哲學(xué)；比較

張玉祥教授在著作《廣譜哲學(xué)淺說(shuō)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《淺說(shuō)》)中花了大量篇幅論述了作為廣譜哲學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)，蘊(yùn)含了數(shù)理哲學(xué)思想[1]。馬克思主義的創(chuàng)始人馬克思和恩格斯在創(chuàng)立和發(fā)展辯證唯物主義過(guò)程中，高度重視數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的哲學(xué)問(wèn)題。恩格斯在《自然辯證法》和《反杜林論》中，闡發(fā)了從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的一系列哲學(xué)問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)理論的來(lái)源問(wèn)題、數(shù)學(xué)理論的辯證法問(wèn)題、數(shù)學(xué)理論的現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題等。馬克思的專(zhuān)著《數(shù)學(xué)手稿》則系統(tǒng)地揭開(kāi)了“微分之謎”(微分是“0”還是“非0”的問(wèn)題)。那么，辯證唯物主義的數(shù)理哲學(xué)與廣譜哲學(xué)的數(shù)理哲學(xué)有什么聯(lián)系和區(qū)別，后者對(duì)前者又有什么繼承和發(fā)展？

一、辯證唯物主義對(duì)數(shù)量型數(shù)學(xué)的哲學(xué)研究

在馬克思主義經(jīng)典作家中，馬克思和恩格斯最為詳盡地研究了數(shù)學(xué)中的哲學(xué)問(wèn)題。這一是為了檢驗(yàn)辯證唯物主義在數(shù)學(xué)中的有效性、正確性(如恩格斯在《自然辯證法》中的相關(guān)論述)。二是為了回?fù)魧?duì)辯證唯物主義的攻擊(如恩格斯在《反杜林論》中的相關(guān)論述)。為了便于和廣譜哲學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)哲學(xué)研究進(jìn)行比較，這里只列述馬克思主義經(jīng)典作家的有關(guān)觀點(diǎn)。

第一，關(guān)于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。恩格斯指出：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料[2]35。這里的“空間形式”是指自然界中物體的幾何形狀，這個(gè)定義兼顧了幾何學(xué)、算術(shù)和代數(shù)。顯然，由于幾何學(xué)是用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)幾何形狀的，因此，這個(gè)定義可以簡(jiǎn)化為“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”。于是，恩格斯的定義有兩個(gè)含義：一是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是“數(shù)量關(guān)系”，二是這些數(shù)量關(guān)系來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，而不是人們主觀臆造的，后者體現(xiàn)了唯物主義“客觀存在第一性”的觀點(diǎn)。

第二，關(guān)于數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型。恩格斯從唯物主義認(rèn)識(shí)論出發(fā)，認(rèn)為“數(shù)和形的概念不是從其他地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界得來(lái)的”[2]35。他從人們最初計(jì)數(shù)開(kāi)始，講到人的抽象能力的形成；從對(duì)自然界物體形狀的比較開(kāi)始，講到形的概念的形成。特別指出“甚至數(shù)學(xué)上各種數(shù)量的明顯的相互導(dǎo)出，也并不證明它們的先驗(yàn)的來(lái)源，而只是證明它們的合理的相互關(guān)系”[2]35。為了說(shuō)明微分和積分的現(xiàn)實(shí)原型，恩格斯還專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)立方體放在硫磺蒸氣中的凝結(jié)過(guò)程，水分子的蒸發(fā)(微分)和凝結(jié)(積分)過(guò)程[3]160-161，等等。同樣地，列寧在回答不同領(lǐng)域的自然現(xiàn)象遵循同一個(gè)微分方程式疑問(wèn)時(shí)指出，這反映了“自然界的統(tǒng)一性顯示在關(guān)于各種現(xiàn)象領(lǐng)域的微分方程式的‘驚人的類(lèi)似’中”[4]289。表1列舉了恩格斯和列寧的主要觀點(diǎn)。

從表1可以看出：第一，數(shù)量型數(shù)學(xué)的基本概念均有自己的現(xiàn)實(shí)原型，它們是客觀存在的反映，而不是人腦主觀臆造的人的“自由創(chuàng)造物”，甚至連“無(wú)限大”“無(wú)限小”這種無(wú)限量也不例外；第二，數(shù)量型數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型主要限于自然界或自然科學(xué)領(lǐng)域，沒(méi)有也不可能涉及到社會(huì)科學(xué)或人文科學(xué)領(lǐng)域。這是因?yàn)?，?shù)量型數(shù)學(xué)要求研究對(duì)象有明確的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，而自然界的物體及其關(guān)系恰好具有這種特點(diǎn)。當(dāng)涉及到人類(lèi)社會(huì)時(shí)，比如涉及到人數(shù)增減運(yùn)算時(shí)，人是作為自然物計(jì)算的。而人類(lèi)社會(huì)中最根本的東西，例如人的性格(自卑、自大、頑固、偏執(zhí)等)、人的價(jià)值取向(向善、求美、進(jìn)步、升官等)，由于沒(méi)有或表現(xiàn)不出明確的數(shù)量特征，因此，無(wú)法用數(shù)量型數(shù)學(xué)表述。

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)的辯證法。馬克思主義經(jīng)典作家都高度重視數(shù)學(xué)成果所體現(xiàn)的辯證法思想，認(rèn)為這是辯證唯物主義相應(yīng)觀點(diǎn)的具體體現(xiàn)或證明。例如，恩格斯在《自然辯證法》中對(duì)于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)諸多內(nèi)容辯證意義的分析，馬克思在《數(shù)學(xué)手稿》中對(duì)于從導(dǎo)數(shù)到微分辯證過(guò)程和結(jié)果的分析等[5]1-9。表2給出了馬克思主義經(jīng)典作家對(duì)于數(shù)量型數(shù)學(xué)辯證意義的若干觀點(diǎn)。

表2　部分?jǐn)?shù)量型數(shù)學(xué)概念的辯證意義

從表2中可以看出：第一，無(wú)論是初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)(微積分)，都涉及到辯證法的范疇，包括聯(lián)系的觀點(diǎn)、對(duì)立統(tǒng)一思想、異同關(guān)系、量變質(zhì)變、辯證否定(揚(yáng)棄)等等。特別地，即使在初等數(shù)學(xué)(常量數(shù)學(xué))范圍內(nèi)，人們也會(huì)碰到辯證范疇，這揭示了辯證法的普遍意義。第二，由于數(shù)量型數(shù)學(xué)只能用于具有數(shù)量關(guān)系的對(duì)象，而哲學(xué)的概念、命題、原理等一般不具有數(shù)量特征，因此，它們不能成為哲學(xué)范疇(包括辯證法范疇)的數(shù)學(xué)模型，只能作為哲學(xué)范疇的特殊例證。例如表2中的微分和積分，就是列寧強(qiáng)調(diào)對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律時(shí)舉的一個(gè)例子[6]407。

概括起來(lái)說(shuō)，馬克思主義經(jīng)典作家運(yùn)用辯證唯物主義的觀點(diǎn)，觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，揭示了數(shù)量型數(shù)學(xué)的研究對(duì)象、客觀原型和辯證意義，奠定了辯證唯物主義數(shù)理哲學(xué)的基礎(chǔ)，也為數(shù)理哲學(xué)的發(fā)展指明了方向。但由于歷史的局限性，馬克思主義的經(jīng)典作家不可能預(yù)測(cè)到數(shù)學(xué)發(fā)展的另一個(gè)方向——結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的方向。事實(shí)上，在馬克思、恩格斯時(shí)代，伽羅華開(kāi)創(chuàng)的群論還處在萌芽階段，而它對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的劃時(shí)代意義還沒(méi)有被發(fā)掘出來(lái)；康托所創(chuàng)立的集合論還處在襁褓中(而且?guī)捉欢髿?，它對(duì)于整個(gè)科學(xué)的意義還無(wú)人知曉；布巴基學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義還沒(méi)有誕生，等等。在這樣的社會(huì)歷史條件下，辯證唯物主義的數(shù)理哲學(xué)只能局限于數(shù)量型數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這是可以理解的。

二、廣譜哲學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的哲學(xué)研究

與辯證唯物主義的創(chuàng)始人研究數(shù)學(xué)中哲學(xué)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，廣譜哲學(xué)既不是為了論證在離散數(shù)學(xué)(集合論、關(guān)系論、映射論、變換論、結(jié)構(gòu)論、圖論等)中辯證唯物主義的正確性、有效性，也不是為了反擊在離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域中對(duì)辯證唯物主義的攻擊，而是為了解決哲學(xué)命題的普遍性與精確性的矛盾，需要對(duì)離散數(shù)學(xué)的基本概念做出足夠普遍性的哲學(xué)分析。廣譜哲學(xué)做的主要工作表現(xiàn)在三個(gè)方面：

(一)提煉了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的概念和基本特征

數(shù)學(xué)從數(shù)量型數(shù)學(xué)到結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)經(jīng)歷了幾個(gè)典型事件：一是伽羅華從求解代數(shù)方程到提出置換群(一種代數(shù)結(jié)構(gòu))，后者成為一般群論研究的基礎(chǔ)；二是康托從研究數(shù)集和點(diǎn)集發(fā)展出樸素的集合論，后者是抽象集合論(建立在任意事物集合上的集合論)的基礎(chǔ)；三是布巴基學(xué)派用三種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))及其子結(jié)構(gòu)的交叉、組合統(tǒng)一處理數(shù)學(xué)各分支的成就，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了數(shù)量型數(shù)學(xué)向結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)“可以看成是數(shù)量型數(shù)學(xué)的一種揚(yáng)棄(既發(fā)揚(yáng)又拋棄)，既拋棄了數(shù)量型數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)量關(guān)系的依賴(lài)性，又保留和發(fā)展了數(shù)量型數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)關(guān)系特征”[1]205。

張玉祥教授多年悉心研究有關(guān)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的成果，發(fā)表了《廣義量化及其模型方法》[7]145-159、《關(guān)于廣義數(shù)學(xué)觀的探討》[8]等論文。《淺說(shuō)》一書(shū)專(zhuān)辟一篇共14章專(zhuān)門(mén)通俗系統(tǒng)地介紹了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)。

《淺說(shuō)》在第21章開(kāi)宗明義地指出，結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)是“研究結(jié)構(gòu)量及其關(guān)系的科學(xué)”，其中“結(jié)構(gòu)量是指建立在抽象集合上的關(guān)系及其組合，而抽象集合是指以一般事物(不限于數(shù)量)為元素的集合”[1]194。按照這個(gè)定義，通常的集合、二元關(guān)系、多元關(guān)系、等價(jià)關(guān)系、半序關(guān)系、映射、變換、同構(gòu)、同態(tài)等都是結(jié)構(gòu)量。因此，以這些結(jié)構(gòu)量為研究對(duì)象的若干基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論，如集合論、數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、群論、圖論、拓?fù)鋵W(xué)、范疇論等，都屬于結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)。表3給出了這兩類(lèi)數(shù)學(xué)的若干比較[9]。

表3　數(shù)量型數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)

表3表明，一方面，數(shù)量型數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)有同一性，它們的“輸入”(運(yùn)算對(duì)象)和“輸出”(運(yùn)算結(jié)果)都分別是同一個(gè)對(duì)象，它們都遵守相同的運(yùn)算律。另一方面，它們的運(yùn)算對(duì)象不同，因此運(yùn)算方法不同，運(yùn)算律也有含義上的不同。數(shù)量型數(shù)學(xué)的運(yùn)算對(duì)象是數(shù)量、變量等，因此它的運(yùn)算方法體現(xiàn)的是數(shù)量的增減。結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的運(yùn)算對(duì)象是結(jié)構(gòu)量，而結(jié)構(gòu)是“集合+關(guān)系”，本質(zhì)上是集合(關(guān)系也是集合)，因此，它的運(yùn)算方法體現(xiàn)的是集合中抽象元素(不限于數(shù))的增減等。在運(yùn)算律上，雖然兩類(lèi)數(shù)學(xué)遵循的是形式上一樣的法則，但含義有別。例如數(shù)量型數(shù)學(xué)和結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)都遵循封閉律，但前者是指兩個(gè)數(shù)量運(yùn)算后不超出所屬數(shù)系的范圍，而后者是指兩個(gè)結(jié)構(gòu)量運(yùn)算后不超出某一結(jié)構(gòu)類(lèi)，特別是指保持某結(jié)構(gòu)的性質(zhì)不變(或叫守恒)。例如兩個(gè)等價(jià)關(guān)系的交仍是等價(jià)關(guān)系，等等。

(二)概括了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的事理背景

與辯證唯物主義哲學(xué)關(guān)注數(shù)量型數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型一樣，廣譜哲學(xué)高度重視挖掘結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的事理背景。當(dāng)然，由于結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)是建立在抽象集合上的關(guān)系結(jié)構(gòu)，因而它的事理背景更具有一般性、普遍性。例如兩個(gè)集合A與B的直積，A×B可以看成是平面上直角坐標(biāo)系的推廣。平面直角坐標(biāo)系上的元素是形如(x,y)的“數(shù)對(duì)”的集合，其中x是橫坐標(biāo)，y是縱坐標(biāo)。而直積A×B上的元素不一定是“數(shù)對(duì)”，而是“任意事物的有序?qū)Α薄＠鏏×B上的元素可以是“因果序?qū)Α?第一因子為“原因”，第二因子為“結(jié)果”)、“時(shí)態(tài)序?qū)Α?第一因子為“時(shí)間”，第二因子為“狀態(tài)”)等。同樣地，直角坐標(biāo)系上的函數(shù)y=f(x)，也不再限于給定一個(gè)自變量x，有一個(gè)因變量y與之對(duì)應(yīng)，而是給定一個(gè)任意事物(如一個(gè)大學(xué)畢業(yè)生)，有另一個(gè)任意事物(如一個(gè)工作崗位)與之對(duì)應(yīng)等等?！稖\說(shuō)》中給出了近百個(gè)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的一般事理背景，反映了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)廣泛的事理基礎(chǔ)，也展示了它們的廣闊的應(yīng)用前景。表4列舉了集合論中的部分模塊及其事理背景[9]。

顯然，與表1相比，這里的數(shù)學(xué)模塊不限于數(shù)量(或變量)及其關(guān)系，因而其事理背景或現(xiàn)實(shí)原型也不限于自然界的物質(zhì)及其關(guān)系，而是可以廣及自然、社會(huì)乃至人的思維諸領(lǐng)域的任意事物及其關(guān)系。例如商集(按等價(jià)關(guān)系對(duì)事物和集合分類(lèi)形成的等價(jià)類(lèi)的集合)的概念，不僅可以是自然界物質(zhì)的分類(lèi)，也可以是對(duì)人群的分類(lèi)(如階級(jí)劃分、階層劃分、民族劃分等)，還可以是對(duì)概念的分類(lèi)(如代數(shù)概念類(lèi)、幾何概念類(lèi)、力學(xué)概念類(lèi)、化學(xué)概念類(lèi)等，更小的如同義詞、反義詞等)。因此，結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)模塊可用于一般事物(不限于有數(shù)量特征的事物)的機(jī)理分析。

表4　集合論中部分模塊的事理背景

(三)揭示了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的哲學(xué)意義

廣譜哲學(xué)為了能夠用結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)刻畫(huà)哲學(xué)問(wèn)題，除了十分重視結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的一般事物機(jī)理外，更重視它們的哲學(xué)意義，即如何通過(guò)結(jié)構(gòu)量及其關(guān)系(結(jié)構(gòu)量的運(yùn)算、復(fù)合或組合等)刻畫(huà)哲學(xué)問(wèn)題。例如映射f:A→B可以是入射、滿(mǎn)射或雙射，但只有滿(mǎn)射f:A→f(A)=B可以同時(shí)反映辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的若干機(jī)理[1]274-279。因此，廣譜哲學(xué)把它作為人的認(rèn)知方式的基本模型。而雙射是特殊的滿(mǎn)射，它是最理想的認(rèn)知方式(由原因可獲得唯一結(jié)果，也可由結(jié)果得到唯一原因)，因此，雙射的復(fù)合f-1°f=IA和f°f-1=IB正是研究對(duì)象完全可知的數(shù)學(xué)條件。其中IA，IB分別為集合A，B上的恒等映射。表5給出了部分結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的哲學(xué)意義。

表5　部分結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的哲學(xué)意義

不難看出，與表2相比，這里的結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊由于不限于數(shù)量(或變量)關(guān)系，因而它們的哲學(xué)意義也不限于自然界的物質(zhì)關(guān)系，特別是不限于僅僅為哲學(xué)概念、命題或原理提供例證，它們本身或經(jīng)過(guò)改造就可以成為哲學(xué)相應(yīng)概念、命題或原理的數(shù)學(xué)模型。也就是說(shuō)，哲學(xué)的概念、命題或原理的適用面有多寬，這些數(shù)學(xué)模塊的適用面就有多寬，不會(huì)出現(xiàn)“把碩大無(wú)比的花朵插到纖細(xì)的莖上”(黑格爾語(yǔ))的尷尬局面。例如在數(shù)學(xué)上等價(jià)類(lèi)是具有相同性質(zhì)的事物組成的類(lèi)(集合)，但從辯證法的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)出發(fā)，廣譜哲學(xué)把它改造為“自等價(jià)類(lèi)”，即事物自身隨著時(shí)間的變化，它的變化狀態(tài)的集合沒(méi)有超出一定的界限所形成的等價(jià)類(lèi)。這時(shí)，事物在自等價(jià)類(lèi)內(nèi)的變化(稱(chēng)為同類(lèi)變)即為廣義的量變，而從一個(gè)自等價(jià)類(lèi)到相鄰的另一個(gè)自等價(jià)類(lèi)的變化(稱(chēng)為異類(lèi)變)即為廣義的質(zhì)變，而自等價(jià)類(lèi)的“大小”即為廣義的“度”。表5中其他的概念可以作如是觀，不再贅述。

三、結(jié)語(yǔ)

辯證唯物主義的數(shù)理哲學(xué)在數(shù)量型數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，闡發(fā)了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的唯物論(客觀原型)、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的辯證法，從而在數(shù)量型數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)論證和捍衛(wèi)了辯證唯物主義。但由于數(shù)量型數(shù)學(xué)本身的局限性(以研究對(duì)象須有明確的數(shù)量關(guān)系為前提)，因而這種數(shù)理哲學(xué)主要適合解釋自然界物質(zhì)的數(shù)量關(guān)系及其變化，只能作為論證辯證唯物主義哲學(xué)的例證，而不能說(shuō)明自然界以外的(如社會(huì)的、思維的)、不具有明確數(shù)量特征的事物的性狀、運(yùn)動(dòng)和變化，不能為辯證唯物主義哲學(xué)(或者任何哲學(xué))建立數(shù)學(xué)模型。廣譜哲學(xué)繼承了辯證唯物主義數(shù)理哲學(xué)的基本思想，堅(jiān)持用唯物的(事理背景或現(xiàn)實(shí)原型)、辯證的觀點(diǎn)觀察和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，但由于它選擇了結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)(而非數(shù)量型數(shù)學(xué))為研究對(duì)象，這使它獲得了對(duì)哲學(xué)而言更為廣泛、深刻的結(jié)果：第一，它使數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型從自然界的物質(zhì)關(guān)系擴(kuò)展到包括自然界、人類(lèi)社會(huì)、人的認(rèn)知過(guò)程的一般事物之間的關(guān)系；第二，它把數(shù)理哲學(xué)的傳統(tǒng)功能(為數(shù)學(xué)釋疑解惑、為哲學(xué)尋找例證)轉(zhuǎn)變成為哲學(xué)問(wèn)題(概念、命題或原理)建立直接的數(shù)學(xué)模型。毫無(wú)疑問(wèn)，后者深刻地改變了哲學(xué)的面貌。

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(責(zé)任編輯：蔡洪濤)

收稿日期：2016-04-03

作者簡(jiǎn)介：左衛(wèi)兵(1976—)，男，河南內(nèi)黃人，華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

中圖分類(lèi)號(hào)：B089

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008—4444(2016)04—0001—05

A Comparative Study between Dialectical Materialism and Broad-spectrum Philosophy about Mathematical Philosophy—An Interpretation ofAnElementaryIntroductiontoBroad-spectrumPhilosophyfrom the Perspective of Mathematical Philosophy

ZUO Weibing

(School of Mathematics and Information Science, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Abstract:Mathematical philosophy of dialectical materialism analyzes and investigates mathematical problems from the point of view of materialist dialectics. Its object is “quantitative mathematics”, that is, mathematics of researching quantity or variable and their relationships. Broad-spectrum philosophy extends its object to “structural mathematics”, that is, it studies “structural quantity and their relationships”. The mathematical philosophy of broad-spectrum philosophy sticks to the basic idea of materialist dialectics, meanwhile, we get a more common result because of its unique research object.

Key words:dialectical materialism; broad-spectrum philosophy; mathematical philosophy; comparative study

廣譜哲學(xué)專(zhuān)題研究(下)