申連杰 劉魯華 湯國建 朱建文

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073

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高超聲速飛行器全方位俯沖制導(dǎo)方法

申連杰 劉魯華 湯國建 朱建文

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073

針對高超聲速飛行器俯沖段全方位攻擊問題，為滿足落點、速度傾角及入射方位角約束，以能量損耗最小為性能指標推導(dǎo)出全方位攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律；進一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略，以避免在某些情況下的能量過度消耗。以CAV-H為例進行了仿真分析，結(jié)果表明該方法能高精度地滿足終端多種約束，并實現(xiàn)全方位攻擊，可為高超聲速飛行器俯沖段精確制導(dǎo)提供參考。 關(guān)鍵詞 高超聲速飛行器；俯沖制導(dǎo)；全方位；多約束

高超聲速飛行器是指飛行在臨近空間并且飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，該飛行器在機動性、突防能力、射程以及打擊精度等方面具有顯著優(yōu)勢，是實現(xiàn)全球快速精確打擊的有力武器[1]。俯沖段作為高超聲速飛行器整個飛行階段的最后一段，直接決定著整個作戰(zhàn)任務(wù)的成敗。戰(zhàn)場環(huán)境下要求該飛行器具有良好的突防能力以應(yīng)對地面防空系統(tǒng)的威脅，一方面提高飛行速度以實現(xiàn)快速突防[2]，另一方面要以特定方向攻擊敵方防御薄弱的方向，以增強對目標的打擊效果。

針對以上制導(dǎo)問題，文獻[3]在建立相對運動方程的基礎(chǔ)上，將機動彈頭再入制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，獲得了最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻[4]提供了一種滿足指定方向攻擊的三維自適應(yīng)比例導(dǎo)引方法。文獻[5]設(shè)計了一種具有末端落角和入射角約束的三維最優(yōu)滑模制導(dǎo)律，但該方法在某些情況下會存在能量消耗過大的問題。文獻[6-8]考慮不確定性因素的影響，將最優(yōu)導(dǎo)引律與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，推導(dǎo)了滿足終端落角約束的三維最優(yōu)滑模制導(dǎo)律。文獻[9-12]運用不同的方法實現(xiàn)了滿足落角落速約束的俯沖制導(dǎo)律，但均未考慮終端方位角約束。全方位俯沖制導(dǎo)對于進攻敵方防守薄弱方向以及隱蔽在特殊地形的目標具有良好的殺傷效果。從目前俯沖制導(dǎo)方法的研究可見，對全方位俯沖制導(dǎo)方法的研究并不多見。

本文以大升阻比高超聲速飛行器為研究對象，充分借鑒機動彈頭制導(dǎo)律的研究方法及思路，結(jié)合此類飛行器的飛行特征研究其俯沖制導(dǎo)方法，考慮入射方位角約束，利用最優(yōu)控制以能量損耗最小為性能指標推導(dǎo)全方位攻擊導(dǎo)引方程。為避免該制導(dǎo)律在某些情況下存在的能量過度損耗，進一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略，最終對制導(dǎo)精度進行仿真分析。

1 全方位俯沖制導(dǎo)律

1.1 俯沖段相對運動方程

為了簡化制導(dǎo)問題，將俯沖段運動分解到俯沖平面及轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)，如圖 1所示，定義俯沖平面為飛行器質(zhì)心O1、目標Oo和地心OE所確定的平面，轉(zhuǎn)彎平面定義為過目標Oo和飛行器質(zhì)心O1而垂直于俯沖平面的平面[3]。

圖1 俯沖平面與轉(zhuǎn)彎平面示意圖

圖中，v為速度矢量；γD為速度傾角；λD為俯沖平面內(nèi)的視線角；ηD為速度方向在俯沖平面的投影與視線間的夾角；γT為速度在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方向角，北向逆時針為正，順時針為負；λTT為轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的視線角，ηT為速度矢量在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的投影與俯沖平面的夾角，r為相對距離。相對運動方程為[3]：

(1)

1.2 全方位導(dǎo)引方程

在滿足終端落點約束的同時，還要滿足終端速度傾角和入射方位角約束才能實現(xiàn)三維全方位攻擊。文獻[3]提出了帶有終端速度傾角約束的機動彈頭的制導(dǎo)律，其導(dǎo)引方程如下：

(2)

式中，γDF為終端速度傾角，Tg為待飛時間。

對于高超聲速飛行器全方位俯沖制導(dǎo)，上述俯沖平面導(dǎo)引同樣適用。在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)，為實現(xiàn)全方位攻擊，就要滿足終端速度在轉(zhuǎn)彎平面的方位角約束，因此取狀態(tài)量

(3)

(4)

由于轉(zhuǎn)彎必然造成能量的損耗，故選取能量最優(yōu)性能指標為：

(5)

其中，tf為終端時刻，x(tf)Fx(tf)為補償函數(shù)，F(xiàn)為半正定常值矩陣。根據(jù)極大值原理，線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)控制律為：

(6)

在此，R=1，P可由Ricatti微分方程求解得出，最終可得轉(zhuǎn)彎平面最優(yōu)導(dǎo)引律

(7)

綜合文獻[3]中的俯沖平面導(dǎo)引律可得全方位攻擊導(dǎo)引律

(8)

2 全方位俯沖制導(dǎo)策略

利用方程(8)導(dǎo)引飛行器進行全方位俯沖制導(dǎo)，如圖 2所示，俯沖段開始飛行器在目標西南方向的點S處。實粗線、實細線、虛線和點劃線分別為從目標點的西南、西北、東北和東南方向進行攻擊的示意軌跡。

圖2 改進前全方位攻擊示意圖

由圖 2可知，當起始點在第3象限，入射方位角在第4象限(即圖 2中點劃線)時，飛行器需要順時針繞很大角度才達到目標點，而沒有逆時針轉(zhuǎn)較小的角度,這必然會造成能量的過度損耗。

針對這一問題，首先分析其產(chǎn)生的原因。方程(8)的第2式中，右邊第1項的作用是消除航向誤差以精確命中目標，右邊第2項的作用是使飛行器滿足終端方位角約束。當起始點在第3象限，入射方位角在第4象限時，第2項將是一個較大的負值，該值絕對值較第1項大，從而將飛行器導(dǎo)引到使γT減小的方向，即順時針方向。

要想將飛行器逆時針轉(zhuǎn)到相應(yīng)的角度上，可利用對稱原理。如圖 3所示，起點在第3象限，入射方位角在第4象限與入射方位角在第2象限的關(guān)于線段ST對稱。因此，只需將方程(8)第2式相應(yīng)的角度轉(zhuǎn)變成入射方位角在第2象限的情況即可。

圖3 利用對稱原理改進全方位攻擊示意圖

(9)

(10)

當飛行器位于第4象限時，

(11)

(12)

(13)

同時,為了實現(xiàn)全方位攻擊，主導(dǎo)方位的比例系數(shù)2需要適當調(diào)整，其調(diào)整值可通過多次仿真確定，以同時滿足方位和落點的精度要求。

對于起點和入射方位角在其他象限的情況，仍可運用方程(8)進行導(dǎo)引。以上便是全方位俯沖制導(dǎo)策略。

3 仿真分析

3.1 全方位俯沖制導(dǎo)律驗證

運用文獻[3]中的三自由度運動模型，采用CAV-H[13]總體及氣動參數(shù)，取俯沖段起始經(jīng)緯度λ0=φ0=0°，高度h0=40km，速度v0=2000m/s，速度傾角θ0=0°，航跡偏航角σ0=-45°；攻角α∈[0°,20°]，目標經(jīng)緯度λf=φf=1°，落角約束λDF=-60°。設(shè)最大法向過載為20g。為了驗證全方位俯沖制導(dǎo)律，選取終端速度方位角γTF分別為-45°和-135°。

圖4和5分別給出了不同方位攻擊的經(jīng)緯高曲線和經(jīng)緯度曲線；由圖4和5可知，全方位俯沖制導(dǎo)律可以實現(xiàn)全方位攻擊。γTF越大，需要轉(zhuǎn)的角度也隨之增大。

圖6給出了不同方位攻擊時攻角和傾側(cè)角隨時間變化曲線，開始攻角處于飽和狀態(tài)以增大升力；彈體進行翻轉(zhuǎn)時攻角隨之迅速減小，以實現(xiàn)更加快速的翻轉(zhuǎn)；為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，攻角呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。由于開始方位角與終端約束相差較大，傾側(cè)角先達到-90°，以提供較大的側(cè)向過載進行轉(zhuǎn)彎，而縱向過載較小以使飛行器下壓；隨著方位角與終端約束之差變小，航向誤差變大，傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)以提供消除航向誤差，并滿足終端約束所需的側(cè)向過載。圖7給出了不同方位攻擊時速度傾角隨時間變化曲線，開始速度傾角減小相對平緩，傾側(cè)翻轉(zhuǎn)時有小幅度增大，之后減小速度加快，直到滿足終端速度傾角約束。圖8給出了不同方位攻擊時總法向過載隨時間變化曲線，在全方位攻擊時，為了調(diào)整方向進行螺旋轉(zhuǎn)彎，總法向過載在中間會出現(xiàn)一個極值，該值遠小于最大過載約束，由此可見全方位攻擊的可實現(xiàn)性。

圖4 不同方位攻擊的經(jīng)緯高

圖5 不同方位攻擊的經(jīng)緯度

圖6 不同方位攻擊控制量隨時間變化

圖7 不同方位攻擊速度傾角隨時間變化

圖8 不同方位攻擊總法向過載隨時間變化

運用全方位俯沖制導(dǎo)律獲得不同入射方位角下的終端信息如表1所示。

表1 全方位俯沖制導(dǎo)律不同入射方位角的終端信息

從圖5和表1可以看出，在γTF=-135°的情況下，正如上文所述，由于轉(zhuǎn)動角度過大而導(dǎo)致過多的能量損耗，終端速度只有358.26m/s。由表1的數(shù)據(jù)可知，全方位俯沖制導(dǎo)律可實現(xiàn)對目標的全方位攻擊并能滿足終端約束。

3.2 全方位俯沖制導(dǎo)策略驗證

為了驗證全方位俯沖制導(dǎo)策略，進行如下仿真：俯沖段起始點經(jīng)緯度分別取為(0°,0°)，(0°,2°)，(2°,0°)，(2°,2°)，高度h0=40km，速度v0=2000m/s，速度傾角θ0=0°，對應(yīng)航跡偏航角σ0取為-45°，135°，45°，-135°。目標經(jīng)緯度(1°,1°)，入射高低角約束λDF=-75°，入射方位角γTF分別為180°，135°，90°，45°，0°，-45°，-90°，-135°，-180°。其他約束條件與3.1節(jié)的仿真約束條件相同。在該組仿真條件下，飛行器從目標的4個不同方向，以9個不同的入射方位角對目標進行攻擊，從而全面驗證全方位俯沖制導(dǎo)策略。

圖9 運用制導(dǎo)策略獲得的攻擊平面圖

圖10 運用制導(dǎo)策略獲得的攻擊三維圖

圖11 運用制導(dǎo)策略獲得的總法向過載變化

圖9和10分別給出的了運用全方位俯沖制導(dǎo)策略獲得的平面圖和三維圖；從圖中可以看出，運用該策略可以實現(xiàn)從目標不同方位發(fā)射，以不同入射方位角攻擊目標。圖11給出了運用全方位俯沖制導(dǎo)策略獲得的總法向過載隨時間的變化；每種情況的總法向過載均小于最大法向過載約束。表2給出了起點在第3象限，入射方位角在4個象限時的部分終端信息；對于入射方位角在第4象限的情況，終端速度明顯提高，且終端約束均得到滿足。綜上可知，該制導(dǎo)策略以較小的能量損耗實現(xiàn)了全方位攻擊，且能滿足終端約束。

表2 全方位俯沖制導(dǎo)策略不同入射方位角的終端信息

4 結(jié)論

研究了高超聲速飛行器全方位俯沖攻擊問題。以能量損耗最小為性能指標推導(dǎo)出全方位攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律；為了避免該制導(dǎo)律在某些情況下存在的能量過度損耗，進一步利用對稱原理獲得全方位俯沖制導(dǎo)策略。仿真結(jié)果表明該策略能夠高精度地滿足終端多種約束，并能以較少能量損耗實現(xiàn)全方位俯沖攻擊。綜上可知，該方法比傳統(tǒng)俯沖制導(dǎo)方法更加靈活多變，可為高超聲速飛行器俯沖段精確制導(dǎo)提供參考。

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All-Directions Diving Guidance for Hypersonic Vehicles

Shen Lianjie, Liu Luhua, Tang Guojian, Zhu Jianwen

National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Anoveldivingguidancealgorithmwhichcanfulfilltheterminalimpactpointandangleconstraintsforhypersonicvehiclesisproposedinthispaper.All-directionsattackoptimalguidancelawsarederivedfromoptimalcontroltheorywithminimumenergyasperformanceindexestosatisfythedifferentterminalconstraintssynchronously.Furthermore,bytakingadvantageofsymmetryprinciple,theguidancestrategyisimprovedtoavoidwasteofenergyinsomecases.Finally,simulationexperimentswithCAV-Hareimplemented,theresultsshowthatthismethodcannotonlymeetavarietyofterminalconstraintsaccuratelyandbutalsoachieveall-directionsdivingattack.Theresultsshowthattheproposedstrategycanserveasareferenceforhypersonicvehiclesprecisionguidanceindivephase.

Hypersonicvehicles;Divingguidance;All-directions;Multipleconstraints

2015-05-19

申連杰(1990-)，男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向為飛行動力學(xué)、制導(dǎo)與控制；劉魯華(1977-)，男，西安人，副教授，主要研究方向為飛行動力學(xué)、制導(dǎo)與控制；湯國建(1964-)，男，江蘇金壇人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為飛行動力學(xué)、制導(dǎo)與控制；朱建文(1987-)，男，甘肅定西人，博士研究生，主要研究方向為飛行動力學(xué)、制導(dǎo)與控制。

V448.235

A

1006-3242(2016)02-0054-06