劉曉東 黃萬偉 王丹曄 杜立夫

北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854

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帶終端角度約束的飛行器三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

劉曉東 黃萬偉 王丹曄 杜立夫

北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854

針對(duì)帶終端角度約束的STT飛行器，提出一種三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。首先，推導(dǎo)出面向三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的非線性數(shù)學(xué)模型。然后，針對(duì)一類多變量非線性系統(tǒng)，構(gòu)造了一種魯棒動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)方法。結(jié)合魯棒動(dòng)態(tài)逆和反演設(shè)計(jì)方法，完成了制導(dǎo)控制一體化算法的初步設(shè)計(jì)。最后，針對(duì)傳統(tǒng)反演法帶來的“計(jì)算膨脹”問題以及非線性補(bǔ)償項(xiàng)引發(fā)的控制量抖動(dòng)問題，對(duì)已完成的初步算法做進(jìn)一步改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，所提出的三維制導(dǎo)控制一體化算法可確保飛行器的穩(wěn)定飛行與精確制導(dǎo)，滿足終端角度的約束要求，并且具備針對(duì)參數(shù)不確定性的強(qiáng)魯棒性。 關(guān)鍵詞 制導(dǎo)控制一體化；三維制導(dǎo)；動(dòng)態(tài)逆控制；動(dòng)態(tài)面控制；反演法

隨著現(xiàn)代科技與軍事技術(shù)的進(jìn)步，精確制導(dǎo)的需求與日俱增，末制導(dǎo)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于需要攔截或精確打擊目標(biāo)的領(lǐng)域[1]，包括防空導(dǎo)彈、反艦導(dǎo)彈、彈道導(dǎo)彈、攻擊型無人機(jī)和高超聲速飛行器等，如何進(jìn)一步提高末制導(dǎo)階段制導(dǎo)控制系統(tǒng)的綜合性能成為亟需解決的重要問題。飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法都是基于頻譜分離的思想，將制導(dǎo)回路和控制回路分開設(shè)計(jì)。盡管這種傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)方法在過去被證明是有效的，但它并不總能協(xié)調(diào)好各子系統(tǒng)之間的關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)與控制之間缺乏有機(jī)的協(xié)調(diào)匹配性，不能充分發(fā)揮飛行器的最大潛力。

制導(dǎo)控制一體化的初步設(shè)計(jì)理念是由Williams等人[2]于1983年提出的，其宗旨是將制導(dǎo)分系統(tǒng)與控制分系統(tǒng)視為一個(gè)整體系統(tǒng)，然后直接針對(duì)這個(gè)整體系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)控制律的設(shè)計(jì)。此方法可以在很大程度上提高制導(dǎo)分系統(tǒng)與控制分系統(tǒng)的協(xié)調(diào)匹配程度，并且改善飛行器的飛行品質(zhì)。在之后的30多年，經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不懈努力，飛行器制導(dǎo)控制一體化技術(shù)已經(jīng)取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[3-5]針對(duì)縱向平面內(nèi)的制導(dǎo)控制一體化問題進(jìn)行了相關(guān)的研究，相比傳統(tǒng)的分離設(shè)計(jì)方法，所研究的一體化方案可使飛行器在縱向平面內(nèi)具有更好的性能。然而，實(shí)際上飛行器通道運(yùn)動(dòng)之間存在耦合關(guān)系，僅靠單平面的制導(dǎo)控制一體化技術(shù)并不能有效地解決這一問題。于是，一些學(xué)者便開始關(guān)注三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的研究，以同時(shí)提高飛行器三通道運(yùn)動(dòng)之間的協(xié)調(diào)匹配性。以自尋的導(dǎo)彈為研究對(duì)象，文獻(xiàn)[6]在模型精確已知的前提下，設(shè)計(jì)了一種基于反饋線性化的三維制導(dǎo)控制一體化算法。文獻(xiàn)[7]給出了一種基于微分幾何和特征結(jié)構(gòu)配置的一體化設(shè)計(jì)方法，以保證導(dǎo)彈能夠垂直命中目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]通過求解一個(gè)依賴于狀態(tài)的Riccati方程得到三維制導(dǎo)控制一體化的最優(yōu)設(shè)計(jì)。然而，如上的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法均以模型精確已知為前提，并且借助于復(fù)雜的計(jì)算過程。為了進(jìn)一步研究魯棒性更高、實(shí)用性更強(qiáng)的三維一體化設(shè)計(jì)方案，文獻(xiàn)[9-10]將STT飛行器的制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)模型寫為分塊級(jí)聯(lián)的形式，然后針對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)具有魯棒性能的控制律，最后利用反演或動(dòng)態(tài)面控制方法完成子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)，但研究中沒有涉及終端角度的控制問題。

相比傳統(tǒng)反演法，動(dòng)態(tài)面控制方法通過引入若干組低通濾波器避免了對(duì)虛擬指令的直接微分，從而有效克服了前者帶來的“計(jì)算膨脹”問題[11]?；诖?，本文將從動(dòng)態(tài)面分塊設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，并考慮終端角度的約束要求，構(gòu)造一種具有強(qiáng)魯棒性能的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。

1 數(shù)學(xué)建模

假設(shè)飛行器在末制導(dǎo)階段的速度變化范圍不大，設(shè)計(jì)過程中可將該變化視為系統(tǒng)不確定性。根據(jù)慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系以及彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得到視線坐標(biāo)系內(nèi)飛行器—目標(biāo)點(diǎn)的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組[12]：

(1)

關(guān)于文中各變量的具體定義可參考文獻(xiàn)[12]。

根據(jù)飛行器末段飛行環(huán)境的特點(diǎn)，可建立彈道坐標(biāo)系下飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

根據(jù)式(1)～(2)，可進(jìn)一步得到視線高低角速度和視線方位角速度的微分方程組：

(3)

式中，fn=cosθcosq1+sinθsinq1cos(q2-φc)，Δq1和Δq2表示系統(tǒng)不確定性。模型式(3)避免了文獻(xiàn)[9]中視線坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系近似重合的假設(shè)條件，從一定程度上提高了本文方法的通用性。

對(duì)于STT飛行器對(duì)象，其無動(dòng)力飛行的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程組可以表述為：

(4)

式中，飛行器的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩均是關(guān)于飛行狀態(tài)的非線性函數(shù)。由式(1)～(4)構(gòu)成的非線性系統(tǒng)階數(shù)較高，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，不宜直接應(yīng)用于后續(xù)的設(shè)計(jì)，因此要將其進(jìn)行簡化處理，使之有利于制導(dǎo)控制一體化算法的設(shè)計(jì)。

首先，對(duì)于STT飛行器，可通過姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)速度傾側(cè)角γc≈0，于是式(3)可以改寫為：

(5)

其次，為了便于制導(dǎo)控制一體化算法的設(shè)計(jì)，將氣動(dòng)力Y和側(cè)向力Z表示為如下的簡化形式：

(6)

式中，Yd和Zd表示氣動(dòng)力建模誤差。同理，將氣動(dòng)力矩Mx1，My1和Mz1擬合為如下的復(fù)合形式：

(7)

由式(4)～(7)，將三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型表示為具有嚴(yán)格反饋形式的狀態(tài)空間表達(dá)式：

(8)

2 三維制導(dǎo)控制一體化算法設(shè)計(jì)

2.1 魯棒動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

對(duì)于多變量非線性系統(tǒng)：

(9)

式中，G(x)是非奇異矩陣，若設(shè)計(jì)如下的非線性動(dòng)態(tài)逆控制律：

W是正定矩陣

(10)

則可保證系統(tǒng)式(9)的實(shí)際狀態(tài)向量x趨近于期望狀態(tài)向量xd。

但是，當(dāng)考慮非線性系統(tǒng)中的不確定性因素時(shí)，即考慮如下的非線性系統(tǒng)：

(11)

若仍采用動(dòng)態(tài)逆控制律式(10)，非線性系統(tǒng)的跟蹤性能會(huì)受到不確定性因素的影響，即傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)逆控制具有魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn)，因此還需要對(duì)其作進(jìn)一步的改進(jìn)。

(12)

當(dāng)滿足κ>Δ時(shí)，可實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)式(11)的魯棒狀態(tài)跟蹤。

利用Lyapunov穩(wěn)定性分析方法容易證明定理1，具體過程在此不再給出。

2.2 基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的反演一體化算法

針對(duì)一體化設(shè)計(jì)模型式(8)，可以設(shè)計(jì)基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的反演一體化算法如下：

(13)

式中，C，W0，W1和W2均為正定對(duì)角陣，κ0，κ1和κ2均為正數(shù)。

2.3 基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面一體化算法

為了避免傳統(tǒng)反演方法中連續(xù)微分帶來的“計(jì)算膨脹”問題，可以進(jìn)一步引入動(dòng)態(tài)面控制方法。于是，下面給出基于魯棒動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)態(tài)面一體化算法：

(14)

式中，正定對(duì)角陣η1和η2為濾波器系數(shù)矩陣。

因?yàn)榭刂坡墒?14)中含有非線性項(xiàng)df(si) (i=0,1,2)，故容易引發(fā)控制量的高頻抖動(dòng)現(xiàn)象。為了克服此問題，并保證方法簡單易行，可將非線性函數(shù)用如下的連續(xù)函數(shù)替代：

(15)

可以證明，相比制導(dǎo)控制一體化初步算法式(13)，采用制導(dǎo)控制一體化改進(jìn)算法式(14)～(15)時(shí)，在滿足相同的條件下，制導(dǎo)控制系統(tǒng)的Lyapunov漸近穩(wěn)定性將退變?yōu)長yapunov有界穩(wěn)定性。

3 仿真結(jié)果

仿真中，STT飛行器對(duì)象采用文獻(xiàn)[9]提供的數(shù)學(xué)模型。而且，本文制導(dǎo)控制一體化算法的參數(shù)選取如下：

W0=diag{10,10},C=diag{5,6},

W1=diag{60,60,60},W2=diag{100,100,100},

η1=diag{0.002,0.002},

η2=diag{0.002,0.002,0.002},

κ0=3,κ1=κ2=20,σ0=σ1=σ2=0.1

同時(shí)，考慮到實(shí)際工程情況，將各舵偏角限制在±35°之間。

仿真中考慮標(biāo)稱和上、下限偏差組合情況，即參數(shù)不確定性系數(shù)Np分別為0，1和-1三種仿真情況，下面給出飛行器-目標(biāo)相對(duì)距離R、彈道傾角θ、彈道偏角φc以及速度傾側(cè)角γc曲線。

根據(jù)圖1～ 4分析可知，本文的一體化制導(dǎo)控制方案可以滿足飛行器制導(dǎo)精度(包括落點(diǎn)、落角精度等)和控制精度(包括速度傾側(cè)角誤差等)的雙重指標(biāo)要求。

圖1 飛行器-目標(biāo)相對(duì)距離曲線

圖2 彈道傾角曲線

圖3 彈道偏角曲線

圖4 速度傾側(cè)角曲線

此外，由仿真結(jié)果可知，所研究飛行器的其它飛行狀態(tài)都是穩(wěn)定的，并且滿足一定的過程約束要求。

4 結(jié)論

針對(duì)一類STT飛行器對(duì)象，本文介紹了一種基于魯棒動(dòng)態(tài)逆和動(dòng)態(tài)面分層設(shè)計(jì)理論的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，用以提高飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的協(xié)同匹配性。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文提出的三維制導(dǎo)控制一體化算法可以確保飛行器在穩(wěn)定飛行前提下滿足終端落點(diǎn)和終端角度的指標(biāo)要求。而且，所設(shè)計(jì)的一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)具備針對(duì)參數(shù)不確定因素的強(qiáng)魯棒性。

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Aircraft Three-Dimensional Integrated Guidance and Control Design Containing Terminal Angle Constraints

Liu Xiaodong, Huang Wanwei, Wang Danye, Du Lifu

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Aimingattheslide-to-turn(STT)aircraftconstrainedbyterminalangles,athree-dimensionalintegratedguidanceandcontrol(3D-IGC)designapproachisimplemented.Firstly,anonlinearmathematicalmodelorientedto3D-IGCdesignisdeduced.Secondly,regardingaclassofmulti-variablenonlinearsystem,arobustdynamicinversioncontrolmethodisestablished.Bycombingwithbacksteppingmethod,theinitialdesignof3D-IGClawisfinished.Finally,inordertoavoidtheproblemsof“explosionofterms”andhigh-frequencychatteringincontrolquantities,whichareresultedfromthetraditionalinversioncontrolmethodandthenonlinearcompensationtermrespectively,thefurtherimprovementontheas-built3D-IGClawisimplemented.Thesimulationresultspresentthattheproposed3D-IGClawcanguaranteethestableflightandaccurateguidanceofresearchedaircraftandalsosatisfytheconstrainedconditionsofterminalangles.Furthermore,itpossessesstrongrobustnessagainstparameteruncertainties.

Integratedguidanceandcontrol；Three-dimensionalguidance；Dynamicinversioncontrol；Dynamicsurfacecontrol；Backstepping

2015-07-06

劉曉東(1987-)，男，山東濰坊人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制技術(shù)、伺服系統(tǒng)控制技術(shù)等；黃萬偉(1970-)，男，湖南醴陵人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器先進(jìn)控制理論與應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)等；王丹曄(1984-)，女，山西人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)等；杜立夫(1985-)，男，遼寧人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器姿態(tài)控制等。

TJ765.2

A

1006-3242(2016)02-0003-06