王獻(xiàn)忠 張 肖 張麗敏

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200233

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近地零動(dòng)量衛(wèi)星干擾力矩飛輪補(bǔ)償控制

王獻(xiàn)忠 張 肖 張麗敏

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200233

對(duì)于配置單翼太陽(yáng)帆板的近地衛(wèi)星，氣動(dòng)干擾力矩嚴(yán)重影響近地衛(wèi)星姿態(tài)控制。首先進(jìn)行對(duì)日定向時(shí)氣動(dòng)干擾力矩分析；接著針對(duì)氣動(dòng)干擾力矩設(shè)計(jì)飛輪補(bǔ)償控制算法，并采取弱偏置措施防止飛輪過(guò)零干擾；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了干擾力矩補(bǔ)償控制算法的有效性，并可大幅減小磁力矩器磁矩。 關(guān)鍵詞 衛(wèi)星；姿態(tài)控制；零動(dòng)量控制；飛輪；磁力矩器

近地空間稀薄大氣不僅會(huì)影響衛(wèi)星軌道，還會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制產(chǎn)生較大的氣動(dòng)干擾力矩，特別是安裝單翼太陽(yáng)帆板進(jìn)行二維對(duì)日定向控制的近地衛(wèi)星，如軌道高度200～300km的衛(wèi)星，氣動(dòng)干擾力矩幅值可達(dá)100g·cm。

磁力矩器只能進(jìn)行二軸姿態(tài)控制，全磁控制一般用于星體角速率阻尼[1]，衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)一般采用飛輪加磁控制[2]。不需要快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星一般采用偏置動(dòng)量控制，偏置動(dòng)量衛(wèi)星磁力矩器用于動(dòng)量輪卸載和章進(jìn)動(dòng)控制[3-5]；目前較多衛(wèi)星采用零動(dòng)量控制，零動(dòng)量衛(wèi)星磁力矩器一般用于對(duì)飛輪角動(dòng)量卸載[2，6]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)磁和飛輪聯(lián)合控制進(jìn)行了研究[7-10]，磁和飛輪聯(lián)合控制時(shí)磁力矩器除了對(duì)飛輪卸載，還直接用于星體姿態(tài)控制。

氣動(dòng)力與衛(wèi)星相對(duì)大氣的飛行速度方向相反，產(chǎn)生的氣動(dòng)干擾力矩與衛(wèi)星的飛行速度方向正交，一般作用在衛(wèi)星的Z軸?？紤]到太陽(yáng)矢量基本在衛(wèi)星赤道面附近，近地衛(wèi)星對(duì)日定向時(shí)氣動(dòng)干擾力矩峰值一般出現(xiàn)在高緯度區(qū)，此區(qū)域Z軸磁場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)，X和Y軸磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱，根據(jù)磁矩的叉乘特性Tm=M×B，Z軸姿態(tài)處于磁不可控區(qū)，氣動(dòng)干擾力矩主要由飛輪轉(zhuǎn)速控制。

近地衛(wèi)星氣動(dòng)干擾力矩嚴(yán)重，直接基于零動(dòng)量加磁卸載控制，要求配置較大磁矩輸出的磁力矩器，導(dǎo)致磁力矩器的重量大幅增加。本文首先分析近地衛(wèi)星對(duì)日定向時(shí)的氣動(dòng)干擾力矩；接著針對(duì)氣動(dòng)干擾力矩研究了飛輪補(bǔ)償控制算法和防止飛輪過(guò)零干擾；最后仿真驗(yàn)證了干擾力矩補(bǔ)償控制算法的有效性。

1 動(dòng)力學(xué)方程及磁卸載

1.1 剛體動(dòng)力學(xué)方程

衛(wèi)星剛體動(dòng)力學(xué)模型[11-12]如下：

(1)

其中，I是衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的角速率，H為飛輪角動(dòng)量，Tc為姿控力矩，Td為干擾力矩。

1.2 飛輪磁卸載

飛輪角動(dòng)量磁卸載如下：

Mc=-k·(Bb×Δh)

(2)

其中：Δh為需要卸載的飛輪角動(dòng)量，k為磁卸載系數(shù)，Bb為衛(wèi)星本體下三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度，Bb=[BxByBz]T，Bx，By，Bz為磁場(chǎng)強(qiáng)度三軸分量。

2 對(duì)日定向時(shí)氣動(dòng)干擾力矩分析

2.1 太陽(yáng)矢量計(jì)算

太陽(yáng)在慣性系和軌道系下指向如圖1所示。

太陽(yáng)矢量在慣性系下坐標(biāo)：

(3)

其中：αs為太陽(yáng)赤經(jīng)，βs為太陽(yáng)赤緯。

將rsi轉(zhuǎn)換至軌道坐標(biāo)系下：

(4)

圖1 太陽(yáng)在慣性系和軌道系下指向

其中：Aoi為慣性系至軌道系的轉(zhuǎn)換矩陣，i，u，Ω分別為衛(wèi)星的軌道傾角、緯度輻角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。

2.2 二維對(duì)日定向時(shí)帆板法線方向

帆板在星體上安裝方式及零位位置如圖2所示，帆板可以繞偏置軸最大正負(fù)70°偏置，可以繞旋轉(zhuǎn)軸正負(fù)360°旋轉(zhuǎn)。

圖2 帆板在星體上安裝方式及零位位置

二維對(duì)日定向時(shí)帆板先繞Yb軸旋轉(zhuǎn)，使太陽(yáng)矢量位于OsYsZs平面內(nèi)，再繞偏置軸偏置一定的角度，使帆板法線指向太陽(yáng)。

不考慮衛(wèi)星對(duì)地定向時(shí)星體姿態(tài)偏差(下同)，衛(wèi)星在軌時(shí)相對(duì)慣性空間按一定的軌道角速率繞軌道面法向(負(fù)Yo軸)旋轉(zhuǎn)，太陽(yáng)相對(duì)慣性空間靜止，帆板需要繞軌道面負(fù)法向(Yo軸)旋轉(zhuǎn)才能保持帆板對(duì)日定向。

升交點(diǎn)處帆板二維對(duì)日定向先繞Yb軸旋轉(zhuǎn)角度u0，再繞Xb軸偏置角度β實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向；衛(wèi)星按軌道角速率ω0旋轉(zhuǎn)，飛行到緯度幅角u處，帆板繞Yb軸旋轉(zhuǎn)角度為u0+u，再繞Xb軸偏置角度β實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向，帆板法線在軌道坐標(biāo)系下坐標(biāo)：

(5)

其中：

Ano為軌道系至帆板系的轉(zhuǎn)換矩陣，rn0為帆板零位狀態(tài)下帆板法線指向。

對(duì)日定向狀態(tài)下帆板法線指向太陽(yáng)，得：

rno=rso

(6)

由式(6)可得：

(7)

(8)

對(duì)于傾角為42°的近地軌道，考慮太陽(yáng)南北回歸23.5°影響，帆板最大偏置角度約為65.5°，一般要求帆板具備70°的偏置能力。

2.3 氣動(dòng)干擾力矩分析

氣動(dòng)干擾力和氣動(dòng)干擾力矩如下：

(9)

Tda=La×Fp

(10)

其中：cd為氣動(dòng)阻力系數(shù) ，取值在2.2～2.4之間，ρ為衛(wèi)星所在高度的大氣密度，v為飛行器相對(duì)大氣的速度，A為帆板受氣動(dòng)影響的等效面積，La為迎風(fēng)面壓力中心相對(duì)飛行器質(zhì)心的距離。

氣動(dòng)干擾力矩作用在星體的Z軸，設(shè)帆板面積為s，帆板二維對(duì)日定向時(shí)等效氣動(dòng)面積如下：

(11)

由式(11)得Z軸氣動(dòng)干擾力矩如下：

(12)

其中：Tdaz0為氣動(dòng)干擾力矩幅值，單翼安裝在相對(duì)飛行方向的左側(cè)Tdaz0<0，反之右側(cè)Tdaz0>0。

近地衛(wèi)星單翼帆板氣動(dòng)干擾力矩較嚴(yán)重，采用雙翼對(duì)稱安裝帆板，氣動(dòng)干擾力矩可以相互抵消。

3 干擾力矩控制

3.1 飛輪補(bǔ)償控制

由式(12)可知，氣動(dòng)干擾力矩具有正弦絕對(duì)值波形，波動(dòng)周期為軌道周期。當(dāng)u+u0=90°，或u+u0=270°時(shí)氣動(dòng)干擾力矩最大。

考慮到太陽(yáng)矢量基本在衛(wèi)星赤道面附近，近地衛(wèi)星對(duì)日定向時(shí)氣動(dòng)干擾力矩峰值一般出現(xiàn)在高緯度區(qū)，此區(qū)域Z軸磁場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)，X軸和Y軸磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱，根據(jù)磁矩的叉乘特性Tm=M×B，Z軸姿態(tài)處于磁不可控區(qū)，氣動(dòng)干擾力矩主要由飛輪轉(zhuǎn)速控制。

u0=0氣動(dòng)干擾力矩如圖3所示，氣動(dòng)干擾力矩最大時(shí)磁控最弱，以下氣動(dòng)干擾力矩控制考慮u0=0的情況。

圖3 氣動(dòng)干擾力矩曲線

近地衛(wèi)星氣動(dòng)干擾力矩嚴(yán)重，直接基于零動(dòng)量加磁卸載控制要求配置較大磁矩輸出的磁力矩器，導(dǎo)致磁力矩器的重量大幅增加。

基于X軸飛輪偏置角動(dòng)量與軌道角速率叉乘產(chǎn)生的陀螺力矩控制氣動(dòng)干擾，飛輪補(bǔ)償控制力矩如下：

Tzb=-Hx·ω0

(13)

補(bǔ)償角動(dòng)量與根據(jù)滾動(dòng)姿態(tài)角計(jì)算的飛輪控制量合成后控制X軸飛輪，磁力矩器不對(duì)X軸飛輪補(bǔ)償角動(dòng)量卸載。

X軸飛輪偏置角動(dòng)量用于磁不可控區(qū)干擾力矩補(bǔ)償，為避免X軸飛角動(dòng)量變化對(duì)X軸干擾，磁可控區(qū)X軸飛輪角動(dòng)量保持不變，針對(duì)氣動(dòng)干擾力矩設(shè)計(jì)飛輪補(bǔ)償角動(dòng)量如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償氣動(dòng)干擾力矩X軸飛輪角動(dòng)量偏置曲線

由式(12)和(13)可得X軸飛輪角動(dòng)量補(bǔ)償最大值如下：

(14)

其中：Tdaz0為氣動(dòng)干擾力矩最大值。

Z軸干擾力矩磁不可控區(qū)出現(xiàn)在南北極附近的較小區(qū)域內(nèi)，磁可控區(qū)X軸飛輪角動(dòng)量保持值產(chǎn)生的補(bǔ)償力矩幅值大于氣動(dòng)干擾力矩平均值。由式(12)得到氣動(dòng)干擾力矩均值如下：

(15)

由式(15)得X軸飛輪角動(dòng)量保持值要求如下：

(16)

針對(duì)氣動(dòng)干擾力矩的飛輪角動(dòng)量補(bǔ)償策略也可以應(yīng)用于受地球陰影遮擋的太陽(yáng)光壓干擾力矩補(bǔ)償，受地球陰影遮擋的太陽(yáng)光壓干擾力矩如圖5所示，相應(yīng)X軸飛輪角動(dòng)量偏置曲線如圖6所示，X軸飛輪角動(dòng)量保持值可以適當(dāng)減小。

圖5 太陽(yáng)光壓干擾力矩曲線

圖6 補(bǔ)償光壓干擾力矩X軸飛輪角動(dòng)量偏置曲線

3.2 飛輪過(guò)零抑制

飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零時(shí)，動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦，再由靜摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)摩擦，且正反轉(zhuǎn)摩擦力矩極性相反，飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零會(huì)對(duì)星體姿態(tài)控制產(chǎn)生干擾，影響星體的穩(wěn)定度，特別是當(dāng)飛輪在零轉(zhuǎn)速附近頻繁控制時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速頻繁過(guò)零還會(huì)影響飛輪壽命。

為了避免飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零，可以采用整星零動(dòng)量方式，但整星零動(dòng)量控制需要4臺(tái)飛輪同時(shí)工作，采用3臺(tái)飛輪避免轉(zhuǎn)速過(guò)零安裝方式如圖7所示。

圖7 避免飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零安裝方式

類似雙自由度偏置動(dòng)量控制，可以對(duì)俯仰軸角動(dòng)量進(jìn)行適當(dāng)偏置Hb，根據(jù)斜裝飛輪安裝角得3臺(tái)飛輪工作時(shí)中心角動(dòng)量如下：

Hs=Hb/sinβ

(17)

Hx=-cosα·cosβ·Hs

(18)

Hy=-sinα·cosβ·Hs

(19)

斜裝飛輪工作在弱偏置狀態(tài)，可以避免轉(zhuǎn)速過(guò)零，其對(duì)X和Z軸的角動(dòng)量分量可以避免X和Z軸飛輪轉(zhuǎn)速過(guò)零。

不考慮X軸飛輪對(duì)氣動(dòng)干擾力矩補(bǔ)償，斜裝飛輪弱偏置極性使俯仰軸角動(dòng)量Hb為負(fù)；X軸飛輪對(duì)氣動(dòng)干擾力矩補(bǔ)償角動(dòng)量較大時(shí)，要使斜裝飛輪在X軸的角動(dòng)量與氣動(dòng)干擾力矩補(bǔ)償角動(dòng)量極性一致，降低X軸飛輪轉(zhuǎn)速；反之要極性相反，避免X軸飛輪過(guò)零。

4 仿真驗(yàn)證

衛(wèi)星偏航軸加幅值為-100g·cm的正弦絕對(duì)值氣動(dòng)干擾力矩，結(jié)合近地軌道角速率，理論計(jì)算X軸補(bǔ)償角動(dòng)量約為-5.5N·m·s，反作用飛輪角動(dòng)量為15N·m·s。

不考慮飛輪補(bǔ)償氣動(dòng)干擾力矩磁力矩器輸出如圖8所示，穩(wěn)定時(shí)最大輸出磁矩約300A·m2。

圖8 不考慮飛輪補(bǔ)償磁力矩器磁矩輸出曲線

采用飛輪補(bǔ)償氣動(dòng)干擾力矩磁力矩器磁矩輸出如圖9所示，穩(wěn)定時(shí)最大輸出磁矩約50A·m2，且穩(wěn)態(tài)姿態(tài)控制精度也得到了提高。飛輪角動(dòng)量輸出曲線如圖10所示，穩(wěn)定時(shí)Y和Z軸飛輪轉(zhuǎn)速會(huì)過(guò)零，可以通過(guò)Y軸弱偏置避免飛輪過(guò)零。

圖9 考慮飛輪補(bǔ)償磁力矩器磁矩輸出曲線

圖10 考慮飛輪補(bǔ)償飛輪角動(dòng)量輸出曲線

5 結(jié)論

首先分析了近地衛(wèi)星對(duì)日定向時(shí)氣動(dòng)干擾力矩；接著針對(duì)氣動(dòng)干擾力矩設(shè)計(jì)飛輪補(bǔ)償控制算法，并采取弱偏置措施防止飛輪過(guò)零干擾；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了干擾力矩補(bǔ)償控制算法的有效性，并可大幅減小磁力矩器磁矩，減輕衛(wèi)星重量。

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Disturbance Moment Control Based on Wheel for Zero-Momentum Near Earth Satellites

Wang Xianzhong, Zhang Xiao, Zhang Limin

1.Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233,China 2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 200233,China

Theattitudecontrolofnearearthsatelliteswithsinglesolarcellarrayisbadlydisturbedbytheatmospheredisturbancemonment.Firstly,theatmospheredisturbancemomentofnearearthsatellitesisanalyzedwhilethenormaldirectionofthesolarcellarraypointstosun.Then,thecontrolarithmeticisdesignedforcompensatingthedisturbancemomentofatmospherebasedonwheelandpreventingfromtherotatespeedcrossing-zerodisturbanceofthewheelwithlowbiasedmomentum.Finally,thesimulationresultvalidatesthearithmeticofthedisturbancemomentcontrolandshowsthatthemagneticmomentofthemagnetorquercanbelargelydecreased.

Satellite;Attitudecontrol;Zero-momentumcontrol;Wheel;Magnetorquer

2015-06-30

王獻(xiàn)忠(1971-)，男，江蘇太倉(cāng)人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)；張 肖(1981-)，女，浙江舟山人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂萍夹g(shù)；張麗敏(1981-)，女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航與控制技術(shù)。

V448.2

A

1006-3242(2016)02-0060-06