◎陳建先 （中共重慶市委黨校公共管理教研部，重慶400041）

投票偏好的博弈分析

◎陳建先 （中共重慶市委黨校公共管理教研部，重慶400041）

運(yùn)用“博弈范式”，將“偏好類型和偏好模型”與“投票偏好和投票規(guī)則”進(jìn)行“互驗(yàn)”，深化和拓展投票偏好的研究方法和研究范式。論文對(duì)偏好語義、偏好特征和投票偏好學(xué)科定位，運(yùn)用偏好理論、投票理論、公共選擇理論、社會(huì)心理理論等進(jìn)行梳理分析；對(duì)偏好類型——循環(huán)偏好、單峰偏好、中間偏好和風(fēng)險(xiǎn)偏好，運(yùn)用重復(fù)博弈、動(dòng)態(tài)博弈、均衡博弈和風(fēng)險(xiǎn)博弈等進(jìn)行探討研究；對(duì)偏好模型——偏好結(jié)構(gòu)、偏好分割、偏好強(qiáng)弱和偏好聯(lián)盟，運(yùn)用金幣博弈、均衡博弈、選數(shù)博弈和權(quán)力博弈等進(jìn)行深入剖析。投票偏好探討的真正價(jià)值：如何將個(gè)人偏好有效地轉(zhuǎn)換為社會(huì)偏好，從而實(shí)現(xiàn)投票規(guī)則的規(guī)范化、民主化和科學(xué)化。

偏好；投票偏好；偏好類型；偏好模型；博弈分析

民主是形成社會(huì)偏好的過程，投票是現(xiàn)實(shí)民主抉擇的形式，偏好是反映人們真實(shí)的意愿?！懊裰髡幕?，就是尊重人們通過投票箱所表達(dá)的愿望”［1］。黨的十八大關(guān)于“加快推進(jìn)社會(huì)主義民主政治制度化、規(guī)范化、程序化”的論述，說明探討研究民主的重要形式——投票偏好，具有現(xiàn)實(shí)意義。投票的精髓是如何真實(shí)反映個(gè)體偏好、集體偏好和社會(huì)偏好，實(shí)現(xiàn)民主投票的規(guī)范化、民主化和科學(xué)化。以博弈論作為分析工具，對(duì)投票偏好進(jìn)行理性反思，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。而將關(guān)鍵詞“投票偏好”與“博弈分析”同時(shí)輸入“中國知網(wǎng)”、“萬方數(shù)據(jù)”和“維普”等三大檢索系統(tǒng)進(jìn)行查詢，數(shù)據(jù)顯示為“零”，說明應(yīng)用博弈理論對(duì)投票偏好進(jìn)行探討研究甚少。

一、偏好內(nèi)涵分析

公共管理的重要理論——公共選擇，其核心理論為投票規(guī)則，投票規(guī)則的邏輯起點(diǎn)為投票偏好。個(gè)人偏好，對(duì)于公共物品（或服務(wù)）的抉擇和公共決策的價(jià)值判斷等影響極大，決定公共物品（或服務(wù)）的供給和公共決策的選擇。

（一）偏好的語義解釋

“投票偏好”，由“投票”和“偏好”兩個(gè)詞組成，屬偏正結(jié)構(gòu)?！巴镀薄笔菍?duì)“偏好”的限定性描述，而“偏好”是思維的歸屬性范疇?！巴镀逼谩钡恼Z義解釋，須先從“偏好”入手?！捌谩币辉~，從語義角度講，漢語和英語的解釋有所不同。漢語解釋較狹義，含義較單一；英語解釋較廣義，含義較豐富。

在《現(xiàn)代漢語詞典》“偏好”的詞性是動(dòng)詞：“對(duì)某種事物特別愛好?！保?］990

在《牛津高階英漢雙解詞典》中preference、partiality、favor、predilection、leaning均包含偏好的意思。Preference［3］1974用作名詞時(shí)，即偏愛、偏好：偏愛、偏愛的事物，優(yōu)先于、優(yōu)先權(quán)（債權(quán)人受優(yōu)先償還的權(quán)利）；partiality在包含“偏好”的意思之外，還表示為偏袒，偏見，嗜好；favor［3］113則偏重強(qiáng)調(diào)“贊成”某種投票取向；Predilection［3］1326除指“偏好”，還指“嗜好”；leaning［3］1767更多地指信念、意見等。在英文中，投票偏好更多的是用preference，可以理解為在對(duì)某些事物或人進(jìn)行偏好排序時(shí)，所表現(xiàn)出的將喜愛的事物排在最前并優(yōu)先選擇的傾向。

（二）偏好的特征研析

貝克爾（1997）認(rèn)為，偏好的形成，是個(gè)體共同的價(jià)值觀形成行為準(zhǔn)則，而同時(shí)內(nèi)化為偏好，從而對(duì)某個(gè)體的行為產(chǎn)生影響。環(huán)境因素、約束因素、態(tài)度約束、信息因素、心理因素，以及個(gè)人的政治立場、價(jià)值判斷、宗教信仰等影響人們的偏好。亞里士多德認(rèn)為，人是天生的政治動(dòng)物［4］8，卡爾·馬克思提出投票行為中的階級(jí)偏向［4］513。無論是先天偏好或后天偏好，反映的不是線性的單一關(guān)系，而是一種多元的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并顯現(xiàn)出其特征。

1.完備性特征。偏好實(shí)際上是一種排序關(guān)系，用以表明個(gè)體的理性選擇態(tài)度，明確指出哪一種是贊成，或者反對(duì)，或者都不贊成、都不反對(duì)。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，“幾乎絕對(duì)多數(shù)正式投票（偏好整合）都是在一種簡單的贊成或反對(duì)之間進(jìn)行選擇”［5］51。其實(shí)，偏好不僅是“贊成”與“不贊成”二維度的選擇，而是多維度、漸進(jìn)性、完備性的選擇。林肯曾說，幾乎沒有什么事情是百分之百的好或壞。偏好除了“贊成”“反對(duì)”，還有“非常贊成”“比較贊成”“非常反對(duì)”“比較反對(duì)”等多維的。中國古代科舉考試中的閱卷，就充分地體現(xiàn)這種多維思想：“一份考卷通常由八位主考官批閱。讀卷官閱卷后，用○△·|×（卷、尖、點(diǎn)、直、叉）五等加以標(biāo)識(shí)，及最后總核，多推首席任之，個(gè)人隨同參加意見，大抵前列者必八人皆圈，其有加尖加點(diǎn)者甲第必后?！保?］這種考卷評(píng)分就較為完備地體現(xiàn)對(duì)偏好的有效整合。偏好整合研究顯示：投票偏好選擇層次越多，偏好信息整合越精細(xì)，偏好整合越客觀；反之，投票偏好選擇層次越少，偏好信息整合越籠統(tǒng)，偏好整合越主觀。

2.傳遞性特征。一是偏好可傳遞。18世紀(jì)，孔多塞提出的投票悖論問題，就是基于偏好可傳遞原理。即甲、乙、丙代表三個(gè)人，A、B、C代表三個(gè)決策方案，甲偏好：A＞B＞C，乙偏好：B＞C＞A，丙偏好：C＞A＞B（傳遞性原理來自數(shù)字大小的傳遞性，如果3＞2，且2＞1，那么3＞1）。根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則進(jìn)行兩兩選擇，投票結(jié)果出現(xiàn)：只要該方案在第一輪投票時(shí)不進(jìn)入投票程序，而只在第二輪才進(jìn)入，它就會(huì)成為最后的獲勝方案。這可以說是偏好傳遞原則的經(jīng)典解釋——孔多塞悖論。二是傳遞效應(yīng)性。效應(yīng)一：傾向效應(yīng)（從眾偏好），選擇某方案的人越多，也會(huì)吸引更多的人選擇該方案。當(dāng)偏好趨于同質(zhì)時(shí)，偏好易于整合；相反，當(dāng)偏好趨于異質(zhì)時(shí)，偏好不易整合。效應(yīng)二：擠出效應(yīng)（求異偏好），當(dāng)越來越多的人使用某偏好策略時(shí)，其效益越來越小，因此，人們會(huì)改選其他偏好策略。如當(dāng)多數(shù)人都選擇坐地鐵，地鐵也就越擁堵，此時(shí)選擇坐地鐵的效益越來越小，人們會(huì)改選其他交通工具。

3.隨機(jī)性特征。在投票過程中，投票者往往不會(huì)盡心地去思考其偏好順序，對(duì)候選人（或候選方案）沒有一個(gè)真正的偏好結(jié)構(gòu)，往往帶有一定的隨機(jī)性。一是偏好的隨機(jī)行為。在投票過程中，會(huì)隨著時(shí)間的推移，其偏好會(huì)發(fā)生改變。民意調(diào)查顯示：當(dāng)就某一特定問題進(jìn)行問卷調(diào)查后，在一段時(shí)間之后再進(jìn)行同樣的調(diào)查，兩次調(diào)查的結(jié)果會(huì)明顯不同。［5］8二是偏好的從眾行為。人的從眾心理和行為是比較強(qiáng)的，當(dāng)選擇某候選人（或候選方案）的人眾多時(shí)，投票者往往會(huì)有隨機(jī)的從眾行為與心態(tài)，選擇該候選人（或候選方案）。三是偏好的感性行為。偏好既可能是理性的，也可能是感性的，或者可能是中性的（介于理性與感性之間）。從理論上講，投票者在投票時(shí)應(yīng)該是理性的。但在許多情景下，偏好都帶有很強(qiáng)感性的色彩（即較強(qiáng)的隨機(jī)性），如現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的“政策性搖號(hào)”等［7］。

4.雙向性特征。偏好，表面上反映個(gè)體偏好、集體偏好和社會(huì)偏好等單方面的意愿。但實(shí)際上個(gè)體與個(gè)體之間的偏好、集體與集體之間的偏好、社會(huì)與社會(huì)之間的偏好，是相輔相成和相互影響的。你認(rèn)同我，我也認(rèn)同你；你認(rèn)同我，我未必認(rèn)同你；你反對(duì)我，我也反對(duì)你；你反對(duì)我，我未必反對(duì)你。偏好雙向性特征表明：一是單方偏好（個(gè)人偏好）再強(qiáng)，往往不能決定投票結(jié)果，而投票結(jié)果是由雙方偏好互動(dòng)的結(jié)果；二是最終選擇結(jié)果，往往是由后投票者所決定，而先投票者無法決定投票結(jié)果；三是偏好選擇往往是一對(duì)一的結(jié)構(gòu)（可以是個(gè)體、集體或社會(huì)），即投票者與被投票者，或被投票者與投票者。

（三）投票偏好的學(xué)科理解

“投票偏好”一詞，漢語和英語的解釋不同?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對(duì)“投票”的解釋：“選舉的一種方式，由選舉人將所要選的人的姓名寫在票上，或在印有候選人姓名的選票上做出標(biāo)志，投入票箱”［2］1314。“投票偏好”，即選舉人根據(jù)自身的價(jià)值取向或喜好對(duì)喜愛的人、事物或方案的一種選擇傾向?！杜＝蚋唠A英漢雙解詞典》對(duì)“Voting preferences”（投票偏好）的解釋：投票者根據(jù)個(gè)人喜好或?qū)κ挛锏钠珢鄢潭鹊仍谕镀睍r(shí)所表現(xiàn)出的選擇傾向，或是一種以信念、價(jià)值為導(dǎo)向的行為取向。投票偏好是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，不同學(xué)科都在探討投票偏好問題。

1.政治學(xué)的“投票偏好”被理解為：在選舉或表決時(shí)，選民基于政治立場、自身利益動(dòng)機(jī)或受大眾傳媒的“支配性意識(shí)形態(tài)”影響等，在投票時(shí)所表現(xiàn)出的投票行為方向［8］。政治學(xué)家海默韋特在《選民如何做決定》中提出,選民是以一個(gè)消費(fèi)者的方式在做決定，其中，選民的政策偏好是決定選民投票行為的最重要因素。

2.經(jīng)濟(jì)學(xué)的“投票偏好”被理解為：消費(fèi)者或投資者為了獲得個(gè)人效用的最大化，對(duì)商品做出交換或消費(fèi)的傾向。薩默爾森認(rèn)為，可以根據(jù)消費(fèi)者的購買行為來推測消費(fèi)者的偏好［9］。

3.社會(huì)學(xué)的“投票偏好”被理解為：潛藏在人們行為或選擇中的那些情感和價(jià)值取向。個(gè)人的“投票偏好”形成（即行為選擇）受遵守規(guī)則的獎(jiǎng)勵(lì)與破壞規(guī)則時(shí)的成本、自身教育程度等方面的影響，表現(xiàn)為人們?cè)谔幚砩鐣?huì)關(guān)系時(shí)，所展現(xiàn)的利他偏好、互惠偏好或公平偏好［4］119-122。

4.公共選擇理論的“投票偏好”被理解為：為了改善個(gè)人利益或整個(gè)社區(qū)的總福利，個(gè)人或集體通過投票等形式來表達(dá)其偏好，投票者的偏好反映在投票及決策的過程中［4］438-440。在公共選擇理論中，其表現(xiàn)為公民或群體對(duì)公共決策或政策的期待、建議、態(tài)度和評(píng)價(jià)，或公共部門將個(gè)體偏好有效地整合為社會(huì)群體的偏好。

二、偏好類型的博弈分析

重復(fù)博弈，分析“循環(huán)偏好”的或然問題；動(dòng)態(tài)博弈，分析“單峰偏好”的必然問題；均衡博弈，分析“中間偏好”的均衡問題；風(fēng)險(xiǎn)博弈，分析“風(fēng)險(xiǎn)偏好”的風(fēng)險(xiǎn)問題。

（一）循環(huán)偏好

孔多塞提出，多數(shù)投票規(guī)則不能在多個(gè)備選方案中達(dá)成均衡，而在各種選擇之間產(chǎn)生循環(huán)。如甲、乙、丙代表三個(gè)人，A、B、C代表三個(gè)決策方案，每個(gè)人的“偏好”不一，即甲的偏好，A＞B＞C，乙的偏好，B＞C＞A，丙的偏好，C＞A＞B（“＞”表示大于的意思）。根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)原則，三人中只要有兩人贊同即可獲選。當(dāng)采用多數(shù)投票規(guī)則時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)2/3的投票者認(rèn)為A比B好，2/3的投票者認(rèn)為C比A好，2/3的投票者認(rèn)為B比C好，該現(xiàn)象被稱為投票中的循環(huán)——循環(huán)偏好。循環(huán)偏好（投票悖論）表明，無論從主觀感覺還是從人類經(jīng)驗(yàn)角度出發(fā)，美好的民主機(jī)制竟然存在危險(xiǎn)的陷阱［10］。

肯尼思·阿羅（Kenneth J.Arrow）在1951年提出“不可能定理”：在非獨(dú)裁的情況下，任何一個(gè)體系，若要將人們對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的選擇做出一項(xiàng)集體抉擇，不存在任何加總社會(huì)個(gè)體成員偏好的方法。不可能定理表明：任何投票規(guī)則都不可能滿足他提出的五項(xiàng)條件（個(gè)人偏好的排序是自由選擇的；社會(huì)評(píng)價(jià)與個(gè)人評(píng)價(jià)是一致的；不相關(guān)選擇對(duì)象的獨(dú)立性；不受限制的范圍；非個(gè)人獨(dú)裁），任何投票規(guī)則都不可能完全避免投票悖論。塔洛克在《小型投票體系的計(jì)算機(jī)模擬》中指出，雖然理論上投票會(huì)出現(xiàn)悖論問題，但是實(shí)際上投票悖論的出現(xiàn)概率非常低，因?yàn)橥镀闭叩膫€(gè)數(shù)總是大大超過供投票選擇的社會(huì)狀態(tài)個(gè)數(shù)，這時(shí)出現(xiàn)投票悖論的概率是如此地小，以至于在實(shí)際中可以不考慮它［11］。

循環(huán)偏好表明：循環(huán)偏好的出現(xiàn)，只有在三個(gè)以上人選或方案時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，而只有兩個(gè)或一個(gè)時(shí)，多數(shù)投票規(guī)則可獲得滿意結(jié)果。循環(huán)偏好的出現(xiàn)，存在一定的概率，如三個(gè)投票者和三種方案，循環(huán)偏好現(xiàn)象產(chǎn)生的概率為5.7%，15個(gè)投票者和11種方案，循環(huán)偏好現(xiàn)象產(chǎn)生的概率為50%［12］。所以，在投票過程中應(yīng)該注意控制方案的數(shù)量，以避免循環(huán)偏好現(xiàn)象的產(chǎn)生。

（二）單峰偏好

在投票過程中，可能存在投票循環(huán)現(xiàn)象——循環(huán)偏好。循環(huán)偏好的出現(xiàn)會(huì)使投票產(chǎn)生低效率。為了消除循環(huán)偏好，以滿足阿羅不可能定理?xiàng)l件，只有在單個(gè)投票者的偏好順序上加以限制。現(xiàn)代投票專家鄧肯·布萊克（Duncan Black）在《委員會(huì)和選舉理論》（1958）中提出“單峰偏好”（single-peaked preference），即個(gè)體在一組按某種標(biāo)準(zhǔn)排列的備選方案中，對(duì)其中一個(gè)方案偏好程度最高，對(duì)其他方案的偏好程度都低于對(duì)這個(gè)方案的偏好程度［13］。布萊克還認(rèn)為，如果每個(gè)投票者的偏好都是單峰的（在單個(gè)投票者的偏好順序上加以限制），那么配對(duì)（過半數(shù)）投票程序一定會(huì)產(chǎn)生出一種可傳遞的社會(huì)偏好順序［14］408。這樣，就避免循環(huán)偏好的出現(xiàn)。

如果某備選方案通過投票進(jìn)行抉擇，能夠順利地達(dá)成投票結(jié)果，可以有三種方式實(shí)現(xiàn)。一是可以通過設(shè)計(jì)投票規(guī)則達(dá)到其目的，如布坎南研究表明：少數(shù)票也可能戰(zhàn)勝多數(shù)票，在25人中，只要9人贊同你，即可獲勝（相對(duì)多數(shù)）?？锥嗳Ｕ摗庙樞虿煌?，投票結(jié)果不同。二是可以通過更換不同偏好的投票者達(dá)到其目的。雖然投票者對(duì)方案的單峰偏好不一，但只要投票者偏好是單峰值，多數(shù)投票規(guī)則就可以得到一個(gè)唯一的均衡解。薩里（Sarri）認(rèn)為，在給定一系列偏好的情況下，至少有一種投票方法會(huì)讓所有包括偏好之內(nèi)的候選對(duì)象獲得通過［5］9。三是將多峰偏好（即偏好曲線顯多個(gè)“峰頂”，是投票悖論出現(xiàn)的重要原因）轉(zhuǎn)換為單峰偏好。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，如果選擇涉及兩個(gè)問題維度的選擇，就有可能出現(xiàn)循環(huán)偏好現(xiàn)象問題。只有將多峰偏好修正為單峰偏好，循環(huán)偏好現(xiàn)象才可以消除，并得出一個(gè)偏好均衡的結(jié)果。顯然，第一種方式民主性不夠，同時(shí)還存在循環(huán)偏好問題。而第二種方式和第三種方式可以避免偏好循環(huán)，使偏好整合是有效的。

單峰偏好表明：多數(shù)投票規(guī)則的單峰偏好結(jié)構(gòu)，克服投票結(jié)果的不穩(wěn)定性和循環(huán)性，使投票結(jié)果具有相對(duì)的穩(wěn)定性和非循環(huán)性。確保偏好結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定、非循環(huán)，應(yīng)通過協(xié)商改變偏好［15］：從多峰偏好到單峰偏好的形式轉(zhuǎn)換，從個(gè)人偏好到集體偏好的表述方式，從個(gè)人偏好到社會(huì)偏好的現(xiàn)實(shí)可能。

（三）中間偏好

布萊克發(fā)現(xiàn)（1948年），如果所有投票者都具有單峰偏好，在多數(shù)投票規(guī)則下，最終勝出的將是中間投票者偏好的方案，即中間偏好。如果人數(shù)是奇數(shù)，會(huì)有一個(gè)中間投票者；如果人數(shù)是偶數(shù)，會(huì)有兩個(gè)中間投票者。由此，1957年唐斯(A.Downs)在《民主的經(jīng)濟(jì)理論》中正式提出“中間投票者定理”：如果在一個(gè)多數(shù)決策的模型中，個(gè)人偏好都是單峰的，則反映中間投票人意愿的那種政策會(huì)最終獲勝，因?yàn)檫x擇該政策會(huì)使一個(gè)團(tuán)體的福利損失最小［16］248。其原理來自于博弈論專家哈羅德·霍特林（Harold Hotelling）模型［17］：在1000米的沙灘上，商販A將其攤位置于250米，商販B將其攤位置于750米，二者收益均等。假設(shè)商販A將其攤位往右移100米，其收益高于B；B也將其位置向左移100米，二者收益又均等。如果他倆不停地移動(dòng)，最后會(huì)出現(xiàn)在中間的位置——500米處，見圖1。

圖1 霍特林模型圖

霍特林模型顯示：二者雖然都在追求個(gè)體利益最大化，但是，還是會(huì)出現(xiàn)二者博弈的均衡點(diǎn)，這個(gè)均衡點(diǎn)出現(xiàn)在他倆的“中間點(diǎn)”，投票者最偏好的結(jié)果是所有投票者最偏好的結(jié)果的中間狀態(tài)［18］。2011年，我國人大常委會(huì)修改個(gè)人收入所得稅，將起征點(diǎn)由過去的2 000元提高到3 500元，為什么不是3 000元、4 000元、5 000元？其實(shí)這是國家偏好與公民偏好的博弈“中間點(diǎn)”。因?yàn)榇饲捌鹫鼽c(diǎn)2 000元，終點(diǎn)5 000元（多數(shù)公民偏好），如果以500元為一個(gè)基本單位，國家升500元（2 500元）和公民降500元（4 500元），這樣，經(jīng)過三次博弈，其“中間點(diǎn)”為3 500元。這個(gè)經(jīng)典案例可以說是中間偏好理論的一個(gè)注腳。

中間偏好表明：中間偏好并不取決于投票者偏好的強(qiáng)度，而取決于投票者的偏好方向。沒有一個(gè)投票者愿意否認(rèn)自己的真實(shí)偏好，這是因?yàn)檎鎸?shí)偏好是投票者的優(yōu)勢策略。從中間投票者定理來講，它是消除循環(huán)偏好現(xiàn)象的重要方法之一。所以，公共政策的實(shí)現(xiàn)，必須最大限度地實(shí)現(xiàn)中間投票者的偏好。

（四）風(fēng)險(xiǎn)偏好

風(fēng)險(xiǎn)偏好（Risk Preference or Risk appetite），指人在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所持有的一種偏好。風(fēng)險(xiǎn)偏好有三層意思：一是風(fēng)險(xiǎn)與不確定性的區(qū)別在于，風(fēng)險(xiǎn)是可度量的，不確定性是無法度量的；二是風(fēng)險(xiǎn)是一種心理活動(dòng)，不同的人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持態(tài)度存在明顯的個(gè)體差異，導(dǎo)致對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)選擇時(shí)，產(chǎn)生完全不同的心理反應(yīng)，具有一定的穩(wěn)定性；三是風(fēng)險(xiǎn)偏好具有共同特性：描述人心理特征的變量，即風(fēng)險(xiǎn)偏好、規(guī)避偏好和中性偏好。

人在面臨選擇時(shí)，往往表現(xiàn)出不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。筆者曾做過實(shí)驗(yàn)——“交換博弈”：第一次情景，在兩名研究生錢包里分別抽取部分錢（50元和100元），并告訴他倆：一個(gè)人的錢是另一個(gè)人的錢的兩倍，試問：你倆是否愿意交換錢包？第二次情景，給兩名研究生各自一個(gè)信封（放著50元或100元），并告訴他倆：一個(gè)信封的錢是另一個(gè)信封的錢的兩倍，試問：你倆是否愿意交換錢包？第一次情景，學(xué)生不愿意進(jìn)行交換，因?yàn)檫@些錢是自己的，他們會(huì)更多地考慮風(fēng)險(xiǎn)問題；第二次情景，學(xué)生愿意進(jìn)行交換，因?yàn)檫@些錢原本就不是自己的，他們不會(huì)更多地考慮風(fēng)險(xiǎn)問題。博弈研究表明：預(yù)期收益，這樣做會(huì)有什么益處；預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，這樣做會(huì)面臨什么問題。風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，行為方式不一：在收益狀態(tài)下，人們?cè)敢獬袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)；在虧損狀態(tài)下，人們注重規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。從以上的博弈實(shí)驗(yàn)，可將風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)行分類：愿意交換者為“風(fēng)險(xiǎn)偏好者”，對(duì)于自己的選擇偏好，處于風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)較強(qiáng)狀態(tài)，敢于冒險(xiǎn)；不愿意交換者為“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者”，對(duì)于自己的選擇偏好，處于風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)較弱狀態(tài)，不愿意冒險(xiǎn)；介于二者之間的（無所謂狀態(tài)）為“風(fēng)險(xiǎn)中性者”，對(duì)于自己的選擇偏好，處于風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)中間狀態(tài)，冒險(xiǎn)意愿居中。

風(fēng)險(xiǎn)偏好表明：風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，投票策略不同。如果投票者風(fēng)險(xiǎn)偏好差異性較大時(shí)，那么投票策略的行為方式更加多樣化；反之，如果投票者風(fēng)險(xiǎn)偏好差異性較小時(shí)，那么投票策略的行為方式相對(duì)較少些。風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，投票整合不同。如果投票者風(fēng)險(xiǎn)偏好差異性較大時(shí)，那么偏好整合的狀況較差；反之，如果投票者風(fēng)險(xiǎn)偏好差異性較小時(shí)，那么偏好整合的狀況較好。

三、偏好模型的博弈分析

（一）偏好結(jié)構(gòu)

投票結(jié)果取決于投票過程中所體現(xiàn)出的偏好結(jié)構(gòu)。一是偏好關(guān)系，反映偏好結(jié)構(gòu)中偏好之間的關(guān)系。偏好大于關(guān)系（如A＞B），如在A、B之間進(jìn)行選擇，選擇A，表示偏好A大于B；偏好小于關(guān)系（如A＜B），如在A、B之間進(jìn)行選擇，選擇B，表示偏好A小于B；偏好等于關(guān)系（如A=B），如在A、B之間進(jìn)行選擇，選擇A或選擇B是均等的。二是偏好構(gòu)成。在N人社會(huì)群體中，偏好結(jié)構(gòu)有N種偏好構(gòu)成。隨著社會(huì)群體人數(shù)的增加，其偏好構(gòu)成呈幾何級(jí)數(shù)增長。如在2人社會(huì)群體中，有16種偏好構(gòu)成；在3人社會(huì)群體中，就有256種偏好構(gòu)成。所以，偏好構(gòu)成決定投票結(jié)果的多樣性和不確定性。

在2人社會(huì)群體中，有16種偏好構(gòu)成。而最常見的有四種偏好構(gòu)成：第一種F=A和第二種F=B（F代表投票結(jié)果，A、B代表投票者），都屬于獨(dú)裁式的偏好構(gòu)成（投票結(jié)果取決于A或B），只要A或B贊成，即決定選擇結(jié)果；第三種F=A+B，屬于相對(duì)非獨(dú)裁式的偏好構(gòu)成（兩人各占50%+1票權(quán)），只要A、B其中一人贊同，即決定選擇結(jié)果；第四種F=AB，屬于非獨(dú)裁式的偏好構(gòu)成（兩人各占50%票權(quán)），只有A、B同時(shí)贊同，才能決定選擇結(jié)果。在中央電視臺(tái)舉辦的演講欄目中，曾經(jīng)一名職業(yè)辯論高手的演講主題是“女人永遠(yuǎn)是最佳辯手”，很有偏好構(gòu)成的意味：他是一名職業(yè)辯手（國際辯論大賽金牌獲獎(jiǎng)?wù)撸?，但在家里的每次辯論結(jié)果，自己總是輸，老婆總是贏。因?yàn)樗麄z辯論的偏好構(gòu)成處于兩種狀況：一是“第一種F=A”情況，老婆是獨(dú)裁者（A為老婆，第二種狀況[F=B]在他家不存在）；二是“第三種F=A+B”情況，老婆權(quán)力指數(shù)占50%+1，而老公權(quán)力指數(shù)只占49%-0%（第四種狀況[F=AB]，在他家里不存在）。在這兩種偏好構(gòu)成中，老婆不僅是辯手，還是評(píng)委（辯論的最終結(jié)果是評(píng)委裁定），是獨(dú)裁者（一人說了算）。丈夫是辯手，是“被評(píng)者”，其偏好可以忽略不計(jì)。結(jié)論：“女人永遠(yuǎn)是最佳辯手”。

偏好結(jié)構(gòu)表明：偏好結(jié)構(gòu)不同，投票結(jié)果不同；偏好結(jié)構(gòu)不同，影響程度不同；偏好結(jié)構(gòu)不同，權(quán)力指數(shù)不同。不同個(gè)體偏好差異，是由群體偏好的結(jié)構(gòu)所確定的。偏好結(jié)構(gòu)的確定，能夠預(yù)測投票結(jié)果，分析偏好整合的規(guī)律及其特點(diǎn)。

（二）偏好分割

黃濤教授在《博弈論教程》中提出“偏好分割”概念，認(rèn)為偏好關(guān)系的分割狀況，總體可劃分為“無分割”和“可分割”：當(dāng)偏好一致時(shí)，偏好關(guān)系為“無分割”；當(dāng)偏好不一致時(shí)，偏好關(guān)系為“可分割”。在“可分割”中，偏好關(guān)系的分割可依據(jù)N（偏好人次）的大小進(jìn)行劃分［19］，當(dāng)N=2時(shí)，為2分割；當(dāng)N=3時(shí)，為3分割。

偏好分割的多少，與投票者的偏好影響度（權(quán)力指數(shù)）有關(guān)。在社會(huì)群體中，每個(gè)投票者的偏好影響度處于0—1的區(qū)間。當(dāng)一個(gè)人的偏好影響度為0時(shí)，代表他沒有任何的權(quán)力；當(dāng)他的偏好影響度為1時(shí)，代表他是一個(gè)權(quán)力獨(dú)裁者；當(dāng)他的偏好影響度處于0—1的區(qū)間時(shí)，代表他有一定的權(quán)力指數(shù)。在獨(dú)裁體制中，獨(dú)裁者的偏好影響度為1，而公民的偏好影響度為0；在非獨(dú)裁體制中，公民的影響度在0—1之間。個(gè)人偏好在社會(huì)群體中的影響度有所不同：在1人社會(huì)群體中，這個(gè)人的影響度（d）為1，即d（n=1）=1（獨(dú)裁決策規(guī)則）；在2人社會(huì)群體中，每個(gè)人的偏好影響度為d（n=2）=1/2（全體一致規(guī)則）；在3人社會(huì)群體中，每個(gè)人的偏好影響度為d（n=3）=1/2（多數(shù)投票規(guī)則）；在10人社會(huì)群體中，每個(gè)人的偏好影響度為d（n=10）=0.246（比例多數(shù)規(guī)則）；在100人社會(huì)群體中，每個(gè)人的偏好影響度為d（n=100）=0.02（相對(duì)多數(shù)規(guī)則）；在1 000人社會(huì)群體中，每個(gè)人的偏好影響度為d（n=1 000）=0.002［20］（贏家通吃規(guī)則）。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，投票規(guī)則更多地從全體一致規(guī)則向多數(shù)投票規(guī)則和相對(duì)多數(shù)規(guī)則演進(jìn)。全體一致規(guī)則，雖然最為民主，但偏好整合很難；多數(shù)投票規(guī)則，相對(duì)比較民主，但偏好整合較難；相對(duì)多數(shù)規(guī)則，民主性相對(duì)較弱，但偏好整合較容易。

偏好分割表明：偏好分割數(shù)越少，偏好整合相對(duì)容易；偏好分割數(shù)越多，偏好整合相對(duì)較難。但是，偏好分割數(shù)越少，民主程度相對(duì)較低；偏好分割數(shù)越多，民主程度相對(duì)越高。分割數(shù)的確定，往往由決策者而確定。如果決策者希望偏好整合相對(duì)集中，可采取偏好分割數(shù)較少；如果決策者希望偏好整合相對(duì)民主，可采取偏好分割數(shù)較多。

（三）偏好強(qiáng)弱

在多數(shù)投票規(guī)則模型中，都無法顯示個(gè)體對(duì)某一選擇的偏好強(qiáng)弱程度，這是因?yàn)椴扇〉摹耙蝗艘黄薄敝?。?shù)學(xué)家唐納德·薩里（Donald Saari）通過分析阿羅不可能定理，探討規(guī)避投票悖論現(xiàn)象，提出“偏好強(qiáng)弱”問題。偏好強(qiáng)弱理論試圖通過“詞序偏好”（英語詞典是按A、B、C…X、W、Z排序）來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)?，任何兩個(gè)候選人的社會(huì)相對(duì)排序，可僅由每個(gè)選民在該對(duì)中的相對(duì)排序和這種排序的強(qiáng)度加以確定［14］409。

實(shí)際上，早在18世紀(jì)時(shí)，投票理論家博爾達(dá)就曾提出采用計(jì)分方式進(jìn)行偏好次序的排列。猶如面對(duì)“蘋果”“香蕉”“梨子”“葡萄”“荔枝”等進(jìn)行選擇，按常規(guī)只能選擇其一（一人一票），無法體現(xiàn)偏好強(qiáng)弱。而按“英文詞典偏好”進(jìn)行選擇，即可首先選擇“蘋果”，依次選擇“香蕉”，再次選擇“梨子”……就像英文詞典的排序一樣，從A到Z，體現(xiàn)偏好強(qiáng)弱。按常規(guī)只能選擇其一，結(jié)果顯得比較極端（非此即彼），按“詞典偏好”進(jìn)行選擇，其結(jié)果顯得比較客觀?！霸~典偏好”選擇方法，較為充分地體現(xiàn)偏好強(qiáng)弱，反映投票者的不同層次的偏好?，F(xiàn)實(shí)社會(huì)中的“排隊(duì)”機(jī)制，就充分體現(xiàn)出一種偏好強(qiáng)弱。一是價(jià)格排隊(duì)，如拍賣是用價(jià)格方式顯示人們偏好的強(qiáng)弱。拍賣方式借用“囚徒困境”機(jī)制，在囚徒追求個(gè)體利益最大化的情景下，迫使他們表達(dá)自己的真實(shí)偏好。最為典型的買賣股票排隊(duì)，遵循“價(jià)格優(yōu)先、時(shí)間優(yōu)先”原則。首先考慮價(jià)格，買時(shí)價(jià)格高優(yōu)先，賣時(shí)價(jià)格低優(yōu)先；在價(jià)格相同時(shí)，考慮時(shí)間優(yōu)先（先來后到的排隊(duì)順序）。二是時(shí)間排隊(duì)。食堂就餐排隊(duì)、銀行排隊(duì)、乘車排隊(duì)和電影票確定位置排隊(duì)。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，進(jìn)行資源配置時(shí)，一般都是按照時(shí)間順序獲取優(yōu)先選擇權(quán)。排在前面的人，往往代表其偏好總大于排在后面的人。

偏好強(qiáng)弱表明：由“一人一票”到“一人多票”的轉(zhuǎn)變，由“非此即彼”到“強(qiáng)弱排序”的選擇，由“定性”到“定量”的判斷，由“多數(shù)規(guī)則”到“博爾達(dá)計(jì)分法”的回歸。偏好強(qiáng)弱體現(xiàn)越充分，偏好信息越精細(xì)，偏好整合越客觀。偏好整合越客觀，其結(jié)果的真實(shí)性、客觀性和合理性也就越強(qiáng)。

（四）偏好聯(lián)盟

政治學(xué)家漢密爾頓說，把所有權(quán)力賦予少數(shù)人，他們就會(huì)壓迫多數(shù)人；把所有權(quán)力賦予多數(shù)人，他們就會(huì)壓迫少數(shù)人。這實(shí)際上是在探討“偏好聯(lián)盟”問題。按照漢密爾頓說法，偏好聯(lián)盟有兩種形式：一是多數(shù)偏好聯(lián)盟。多數(shù)投票規(guī)則可能會(huì)形成一個(gè)多數(shù)人的偏好聯(lián)盟，最終可能會(huì)造成多數(shù)人對(duì)少數(shù)人的暴政，如希特勒屠殺猶太人，蘇格拉底被“多數(shù)決”處死。二是少數(shù)偏好聯(lián)盟。布坎南研究表明：少數(shù)票也可能戰(zhàn)勝多數(shù)票，如39 601人中，只要有10 000人（占總數(shù)25.25%），就能成為相對(duì)多數(shù)。投票專家里克（William H.Riker）認(rèn)為，在一定條件下，還可能出現(xiàn)“極小聯(lián)盟”，即由最小極限人數(shù)（2人）構(gòu)成的聯(lián)盟［16］256。

偏好聯(lián)盟在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中隨處可見。如某學(xué)校學(xué)術(shù)委員會(huì)推薦評(píng)獎(jiǎng)作品，參會(huì)學(xué)術(shù)委員共11名，其中兩名有自己的作品參與推薦。按照投票規(guī)則，存在四種情況：一是兩名學(xué)術(shù)委員采取“回避”（不參與投票）。但是，總共15位學(xué)術(shù)委員中只有11人參與此次會(huì)議。如果兩人回避，投票人數(shù)就只有9人，不符合2/3以上原則，即15名評(píng)委的2/3以上參會(huì)投票即有效。所以，這兩名學(xué)術(shù)委員還得參與投票，此為弱劣勢策略。二是兩名學(xué)術(shù)委員如果按真實(shí)偏好進(jìn)行投票，相當(dāng)于給自己減一票。因?yàn)榘凑胀镀币?guī)則，在最終統(tǒng)計(jì)票時(shí)，要減去該學(xué)術(shù)委員（因有自己作品）的一票，此為劣勢策略（-1票）。三是兩名學(xué)術(shù)委員只投自己的票，而不投其他候選人的票，此為次優(yōu)策略（0票）。四是兩名學(xué)術(shù)委員不投其他候選人的票，且兩人結(jié)為偏好聯(lián)盟（極小聯(lián)盟），互投贊成票，此為優(yōu)勢策略（+1票）。從第一種情況到第四種情況，兩名學(xué)術(shù)委員的投票分值在遞增——從負(fù)分（-1）到正分（+1），從不利到有利，從個(gè)體偏好到偏好聯(lián)盟，從劣勢結(jié)果到優(yōu)勢結(jié)果，即為偏好聯(lián)盟的優(yōu)勢所在。

偏好聯(lián)盟表明：人們偏好的一致性，而形成的偏好聯(lián)盟，以多數(shù)偏好聯(lián)盟征服少數(shù)偏好；多數(shù)偏好聯(lián)盟，可能會(huì)導(dǎo)致少數(shù)人利益受損，于是少數(shù)人可能會(huì)采取極小偏好聯(lián)盟方式，對(duì)抗多數(shù)偏好聯(lián)盟，從而把控投票結(jié)果。聯(lián)盟人數(shù)越少，聯(lián)盟的穩(wěn)定性越強(qiáng)；反之，聯(lián)盟人數(shù)越多，聯(lián)盟的穩(wěn)定性越差。

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（責(zé)任編輯：朱永良）

C934

A

1005-460X（2016）05-0102-06

2016-04-20

國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“現(xiàn)代投票規(guī)則的博弈研究”（Yjg110347）；重慶市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“領(lǐng)導(dǎo)干部選拔任用中的投票問題及對(duì)策研究”（2014YBZZ021）

陳建先（1956—），男，廣東番禺人，主任，教授，碩士研究生導(dǎo)師，重慶市“十二五”重點(diǎn)學(xué)科——公共管理學(xué)科負(fù)責(zé)人，從事管理博弈論、公共管理學(xué)和公共經(jīng)濟(jì)學(xué)等研究。