陳梓銘

（美國(guó)密歇根大學(xué)，美國(guó)密歇根）

基于萬(wàn)有引力搜索算法的電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制策略研究

陳梓銘

（美國(guó)密歇根大學(xué)，美國(guó)密歇根）

電力系統(tǒng)的電壓水平是供電質(zhì)量的重要考核指標(biāo)，而系統(tǒng)的電壓水平受無(wú)功潮流分布影響較大。首先通過(guò)公式推導(dǎo)分析了發(fā)電機(jī)電壓、變壓器變比、母線負(fù)荷、無(wú)功補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)電壓的影響；其次以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，將電壓水平作為約束條件，建立了電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制的數(shù)學(xué)模型，并引入萬(wàn)有引力搜索算法（GSA）用于求解該模型；最后，以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分正常運(yùn)行方式、負(fù)荷較重情況、機(jī)組發(fā)生故障3種工況進(jìn)行了算例分析，結(jié)果表明提出的方法行之有效，可以為優(yōu)化系統(tǒng)潮流分布、提高系統(tǒng)供電電壓質(zhì)量提供支持。

萬(wàn)有引力搜索算法；電壓無(wú)功控制；無(wú)功優(yōu)化；控制策略

電力系統(tǒng)的建設(shè)與運(yùn)行中，對(duì)無(wú)功電壓的控制可以改善電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性與運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，保證系統(tǒng)的供電質(zhì)量，防止系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰。針對(duì)電力系統(tǒng)中電壓質(zhì)量薄弱環(huán)節(jié)，開(kāi)展系統(tǒng)性的調(diào)整與配置，著重對(duì)無(wú)功電壓控制進(jìn)行分區(qū)與無(wú)功優(yōu)化改造，可以保證電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定運(yùn)行，提高供電電壓質(zhì)量，改善電力系統(tǒng)整體運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。國(guó)內(nèi)外專家在電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制領(lǐng)域展開(kāi)了大量的研究工作［1］，提出了各種解決方案，為推進(jìn)電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制、提高電力系統(tǒng)電壓合格率做出了巨大貢獻(xiàn)。目前，電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制策略主要從發(fā)電廠［2］、變電站［3，4］級(jí)和系統(tǒng)級(jí)［5-7］兩方面展開(kāi)，但系統(tǒng)中變壓器分接頭調(diào)整和無(wú)功補(bǔ)償投切均為離散變量，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無(wú)法解決這種含離散變量和連續(xù)變量的高維非線性規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，不少研究人員根據(jù)近年來(lái)發(fā)展迅速的人工智能算法，提出了基于粒子群［8］、遺傳［9］、差分進(jìn)化［10］等算法的電壓無(wú)功優(yōu)化，進(jìn)一步推進(jìn)了電壓無(wú)功控制策略的優(yōu)化。萬(wàn)有引力搜索算法（GSA）是由Esmat Rashedi教授于2009年提出的，它以萬(wàn)有引力定律和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解，目前該算法在勵(lì)磁系統(tǒng)控制［11］、電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流［12］、水電機(jī)組預(yù)測(cè)控制［13］等方面得到有效應(yīng)用，說(shuō)明其具備較高實(shí)用性和適應(yīng)性。因此文中嘗試?yán)肎SA求解電力系統(tǒng)電壓無(wú)功控制問(wèn)題，以優(yōu)化電力系統(tǒng)無(wú)功潮流分布，從而提高電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量。

1　電力系統(tǒng)電壓影響因素分析

在電力系統(tǒng)中，影響電壓的主要因素有發(fā)電機(jī)端電壓、變壓器變比、負(fù)荷容量、無(wú)功補(bǔ)償容量等，以圖1所示的3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，采用控制變量法，分析各因素對(duì)電壓的影響。

圖1 3節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

1.1發(fā)電機(jī)電壓對(duì)系統(tǒng)電壓的影響分析

此處只考慮機(jī)組出力變化對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，因此變壓器變比、無(wú)功補(bǔ)償、線路阻抗均維持不變，則圖1的系統(tǒng)可以等效為圖2的系統(tǒng)。

圖2等效系統(tǒng)圖1

已知末端功率S˙2=P2+jQ2（將無(wú)功補(bǔ)償?shù)刃У侥┒斯β手校?，首端電壓U˙1=U1∠θ1=1.05∠0°，線路阻抗R+jX；監(jiān)測(cè)對(duì)象為末端電壓U˙2=U2∠θ2。這種情況下，如果想要通過(guò)已知條件求得末端電壓，只能通過(guò)近似求解或者迭代求解，推導(dǎo)相關(guān)公式的目的是為了理清末端電壓的影響因素，因此只做近似計(jì)算。

由已知條件可得線路1-2的電流為：

式中上標(biāo)“*”表示共軛。而線路壓降可由下式表示：

將式（1）代入（2），可得：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將U˙2作為參考量，即U˙2=U2∠0°，則式（3）可變換得到如下表達(dá)式：

需要說(shuō)明的是，這里僅僅是為簡(jiǎn)化計(jì)算將U˙2作為參考量，目的在于計(jì)算出U˙2與U˙1幅值之間的關(guān)系，在后面的潮流分析中依然會(huì)以U˙1為參考量。

由于輸電網(wǎng)中R＜＜X，而且功率因數(shù)一般在0.8以上，因此在計(jì)算電壓幅值降落時(shí)，可以近似認(rèn)為dU˙的虛部不產(chǎn)生影響，即得到式（5）：

而U1，P2，Q2，R，X均為已知量，因此可以得到關(guān)于U2的一元二次方程：

求解該一元二次方程，可得：U2≈U1/2±可知U2的解應(yīng)為：

可見(jiàn)，主要影響U2的變量為U1，U1升高則U2升高，反之則降低。

1.2負(fù)荷波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)電壓的影響

同樣采用控制變量法，僅調(diào)節(jié)負(fù)荷容量，研究其對(duì)系統(tǒng)電壓產(chǎn)生的影響。

由式（7）可知，末端負(fù)荷功率S˙2=P2+jQ2升高將導(dǎo)致末端電壓U2降低，而且一般輸電系統(tǒng)中R＜＜X，所以無(wú)功對(duì)電壓的影響起主要作用。

1.3變壓器分接頭調(diào)整對(duì)系統(tǒng)電壓的影響

變壓器電阻忽略不計(jì)，因此變壓器變比使母線2的電壓幅值變?yōu)镵U1，但由于電抗的存在，相角變?yōu)棣?，所以圖1的系統(tǒng)可以等效為圖3。

圖3等效系統(tǒng)圖2

參照式（7），可得系統(tǒng)中U3為：

因此變比的升高，將使母線3的電壓升高。

1.4無(wú)功補(bǔ)償變化對(duì)系統(tǒng)電壓的影響

無(wú)功補(bǔ)償?shù)耐度雽?huì)在本地消納一部分無(wú)功負(fù)荷，實(shí)際上相當(dāng)于降低了母線3的無(wú)功負(fù)荷，而由式（7）可知，末端無(wú)功負(fù)荷降低將導(dǎo)致末端電壓U2升高。

2　 GSA簡(jiǎn)介

2.1算法原理概述

GSA是在萬(wàn)有引力定律和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上提出的，搜索粒子由于彼此之間相互吸引而向一起聚集，從而在解空間內(nèi)搜索最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GSA在求解各種非線性問(wèn)題時(shí)具有很高的優(yōu)越性。

根據(jù)萬(wàn)有引力定律的定義，可知2個(gè)質(zhì)量分別M1、M2，距離R的物體之間，存在著如下的引力：

式中：F表示兩物體間萬(wàn)有引力的大小；G為引力常數(shù)。

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的定義，當(dāng)質(zhì)量為M的物體受到大小為F的作用力時(shí)，將產(chǎn)生如下的加速度：

將式（9）、（10）所述的引力作用推廣到多個(gè)物體之間的引力作用，物體Mj對(duì)M1產(chǎn)生的引力為Fj，且在多個(gè)物體的引力作用下的合力F=ΣFj，該合力作用下M1的加速度為a。

2.2算法數(shù)學(xué)描述

假設(shè)解空間為D維空間，在該空間內(nèi)生成N個(gè)物體，用于搜索解空間內(nèi)的最優(yōu)解。這N個(gè)物體的位置為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）。在時(shí)刻t，物體j作用在物體i上的萬(wàn)有引力大小如下：

其中G（t）為t時(shí)刻的萬(wàn)有引力常數(shù)，它隨著時(shí)間發(fā)生變化，變化規(guī)律如下：

式中：α為一個(gè)大于0的常數(shù)；Mi（t），Mj（t）分別為t時(shí)刻物體i，j的質(zhì)量；xdi（t）表示t時(shí)刻第i個(gè)物體的第d個(gè)分量；ε為一個(gè)比較小的常數(shù)；Rij（t）為t時(shí)刻物體i，j之間的距離，其定義如下：

物體所受的合力一般采用其他各物體對(duì)其引力作用的隨機(jī)加權(quán)和表示：

其中rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)用rand函數(shù)可以增加物體在解空間內(nèi)的搜索范圍，有利于跳出局部最優(yōu)解，在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。

得到物體i第d個(gè)分量t時(shí)刻所受合力后，根據(jù)牛頓第二定律，可以求得其在t時(shí)刻的加速度：

其中Mi（t）為物體i在t時(shí)刻的質(zhì)量，在GSA中，它的大小由物體的適應(yīng)值求得，具體公式如下：

式中：fworst（t）為種群中最差個(gè)體的適應(yīng)值；fbest（t）為最好個(gè)體的適應(yīng)值。可見(jiàn)物體的適應(yīng)值越接近最優(yōu)值，其質(zhì)量就越大，對(duì)其他物體的吸引力也就越大。通過(guò)式（16）、（17）計(jì)算得到的物體質(zhì)量分布更加均勻合理。

類似粒子群算法的速度更新機(jī)制，根據(jù)物體的加速度對(duì)其速度進(jìn)行更新：

對(duì)物體的位置進(jìn)行更新：

3　基于GSA的電壓無(wú)功控制

3.1數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的電壓無(wú)功控制問(wèn)題可以看做如下的非線性規(guī)劃問(wèn)題：

其中：x=［VG，KT，QC］為控制變量，包括發(fā)電機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器變比、無(wú)功補(bǔ)償容量；f（x）為目標(biāo)函數(shù)；h（x）為等式約束；g（x）為不等式約束分別為不等式約束的上下限。

3.1.1目標(biāo)函數(shù)

有文獻(xiàn)將電壓波動(dòng)最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行電壓無(wú)功優(yōu)化，該模型雖然在電壓水平治理上取得了不錯(cuò)的成效，但卻忽視了系統(tǒng)網(wǎng)損的優(yōu)化，文中將電壓水平作為約束條件處理，以有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：floss表示系統(tǒng)的有功網(wǎng)損；NG為發(fā)電機(jī)編號(hào)集合；NB為母線編號(hào)集合；i∈NG表示i取自集合NG；j∈NB表示j取自集合NB；PGi為發(fā)電機(jī)有功出力；PDj為母線負(fù)荷。

3.1.2等式約束

等式約束包括系統(tǒng)各母線的有功、無(wú)功潮流平衡方程：

式中：j∈i表示母線i，j之間存在支路；QDi為母線i的負(fù)荷功率；Vi，Vj分別為母線i，j的電壓幅值；Gij，Bij分別為母線i，j間的電導(dǎo)、電納；θij為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相角差；QCi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償容量。

3.1.3不等式約束

不等式約束條件有發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功出力約束、電壓幅值約束和線路傳輸功率約束：

式中：Pbri為支路有功個(gè)功率；NBR為支路編號(hào)集合。變量符號(hào)上方的和下方的分別為上限和下限。

3.1.4離散變量約束

有載調(diào)壓變壓器變比和無(wú)功補(bǔ)償容量等離散變量需要滿足其運(yùn)行特性，有載調(diào)壓變壓器的變比集合為1.0±1.25%×8，無(wú)功補(bǔ)償容量范圍為0～50 Mvar，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為1 Mvar。

3.2求解流程

將GSA應(yīng)用于求解3.1的數(shù)學(xué)模型，其具體步驟如下所示。

（1）設(shè)定GSA的種群大小N、引力常數(shù)G0、引力變化系數(shù)α、最終作用粒子個(gè)數(shù)NFinal以及最大迭代次數(shù)K。

（2）以x=［VG，KT，QC］為求解變量，生成大小為N的種群，對(duì)每個(gè)解分別進(jìn)行潮流分析，并以3.1中的目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)，得到全局最優(yōu)解的初值，置迭代次數(shù)k=0。

（3）置迭代次數(shù)k=k+1，判斷k＜K是否成立，若是則繼續(xù)，否則輸出計(jì)算結(jié)果，退出程序。

（4）找出種群中的最好、最差粒子適應(yīng)值fmin和fmax，按照式（16）、（17）計(jì)算個(gè)體質(zhì)量。

（5）根據(jù)式（12）求出第k次迭代時(shí)的引力常數(shù)G （k）、式（13）計(jì)算個(gè)體間的距離、式（14）計(jì)算所有個(gè)體所受的合力。

（6）根據(jù)式（15）計(jì)算各粒子的加速度，并根據(jù)式（18）、（19）更新粒子的速度和位置。

（7）以各個(gè)體的位置作為控制變量進(jìn)行潮流計(jì)算，以式（21）作為適應(yīng)度指標(biāo)計(jì)算粒子適應(yīng)值，更新最優(yōu)解。轉(zhuǎn)（3）。

4　算例分析

為驗(yàn)證GSA在電壓無(wú)功控制問(wèn)題中的求解效果，以 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，進(jìn)行算例仿真分析。IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示，系統(tǒng)參數(shù)及初始潮流分布見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

圖4 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)?/p>

4.1正常運(yùn)行方式

系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)、各控制變量以文獻(xiàn)［14］參數(shù)為初值，進(jìn)行正常運(yùn)行方式下的電壓控制策略分析。為滿足系統(tǒng)電壓水平要求，根據(jù)國(guó)網(wǎng)公司規(guī)定設(shè)定各母線電壓約束，GSA收斂曲線如圖5所示。

圖5萬(wàn)有引力算法收斂曲線（正常運(yùn)行方式）

優(yōu)化前后系統(tǒng)各母線電壓如圖6所示，各控制變量參數(shù)如表1所示。

圖6優(yōu)化前后各母線電壓（正常運(yùn)行方式）

優(yōu)化后，母線8的電壓從1.090 0 p.u.降為1.070 0 p.u.，符合國(guó)網(wǎng)規(guī)定的電壓水平要求，此外，系統(tǒng)網(wǎng)損也從13.385 9 MW降低為13.090 3 MW?？梢?jiàn)GSA具備較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，文中提出的電壓無(wú)功控制數(shù)學(xué)模型也是合理的。

4.2負(fù)荷較重情況

為體現(xiàn)文中提出的電壓無(wú)功控制策略的優(yōu)勢(shì)，將IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各母線負(fù)荷增加為初始值的2倍，進(jìn)行算例分析。優(yōu)化前后各母線電壓對(duì)比如圖7所示。

表1優(yōu)化前后各控制變量計(jì)算結(jié)果

圖7優(yōu)化前后各母線電壓（負(fù)荷較重情況）

優(yōu)化前，母線8電壓超過(guò)額定值的107%，母線14的電壓低于額定值的93%，而經(jīng)過(guò)GSA的優(yōu)化，系統(tǒng)電壓均處在（1.0±0.7）%之間，且系統(tǒng)網(wǎng)損由184.310 9 MW降低為67.725 7 MW，運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性得到較大程度的改善。

4.3機(jī)組發(fā)生故障

在負(fù)荷較重的情況下，進(jìn)一步考慮機(jī)組故障情況下的電壓控制效果。由于4.1、4.2中，3至5號(hào)機(jī)組處于停機(jī)狀態(tài)［14］，僅1、2號(hào)機(jī)組發(fā)電，此時(shí)模擬機(jī)組故障無(wú)法說(shuō)明問(wèn)題，因此假設(shè)系統(tǒng)中5臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力較為均衡，2至5號(hào)機(jī)組有功出力均為110 MW，1號(hào)機(jī)組作為平衡機(jī)。分別將2至5號(hào)機(jī)組逐一停運(yùn)，進(jìn)行潮流計(jì)算，4種情況下各母線電壓如圖8所示。

可見(jiàn)4號(hào)機(jī)組故障時(shí)母線電壓受影響最大，因此在4.2節(jié)的負(fù)荷較重情況下，考慮4號(hào)機(jī)組故障，進(jìn)行電壓無(wú)功控制算例分析，電壓優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。

可見(jiàn)經(jīng)過(guò)文中所提算法的優(yōu)化，系統(tǒng)電壓水平有了較大幅度的改善，母線12、13、14等不符合供電電壓水平要求的現(xiàn)象全部得到了改善，且系統(tǒng)網(wǎng)損從16.093 6 MW降低為14.218 1 MW。

圖8 4號(hào)機(jī)組故障前后各母線電壓

圖9 4號(hào)機(jī)組故障時(shí)優(yōu)化前后各母線電壓

5　結(jié)束語(yǔ)

電力系統(tǒng)的電壓水平關(guān)系到供電質(zhì)量的好壞，而無(wú)功潮流的分布是影響電壓水平的直接因素。從系統(tǒng)電壓的影響因素入手，開(kāi)展了以下工作：結(jié)合公式推導(dǎo)，分析了發(fā)電機(jī)電壓、負(fù)荷波動(dòng)、變壓器分接頭調(diào)整和無(wú)功補(bǔ)償變化對(duì)系統(tǒng)電壓的影響；結(jié)合影響因素分析，提出了電壓無(wú)功控制策略的數(shù)學(xué)模型，引入GSA實(shí)現(xiàn)了文中所提模型的求解；以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)正常運(yùn)行方式、負(fù)荷較重情況、機(jī)組發(fā)生故障3種工況進(jìn)行了電壓無(wú)功控制優(yōu)化的算例分析，結(jié)果表明文中所提的方法效果較好、適應(yīng)性強(qiáng)，可以為電力系統(tǒng)運(yùn)行分析提供數(shù)據(jù)參考。

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［12］肖兒良，林 蔚，毛海軍，等.基于權(quán)值的引力搜索算法在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算中的應(yīng)用［J］.電工電能新技術(shù)，2014，33 （7）：62-66.

［13］李超順，周建中，肖 漢，等.基于引力搜索模糊模型辨識(shí)的水電機(jī)組預(yù)測(cè)控制［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2013，32（6）：272-277.

［14］ZIMMERMAN R D，MURILLO-SANCHEZ C E，GAN D D. MATPOWER:A MATLAB Power System Simulation Package ［EB/OL］.http://www.pserc.cornell.edu/matpower/.2015-9-17.

GravitationalSearchAlgorithmBasedVoltageReactivePowerControlStrategyResearch

CHEN Ziming
（Automation of Electrical Power System Department，University of Michigan）

The voltage level of power system is an important index to assess the quality of power supply，and is greatly influenced by the distribution of reactive power flow.Firstly，the influence of generator voltage，transformer voltage ratio，bus load and reactive power compensation on system voltage was analyzed through formula deduction.Secondly，the mathematical model of voltage/reactive power control of power system was constructed with the objective function of minimum power loss and voltage level constraint，and gravitational search algorithm was introduced to solve the model. Finally，taking IEEE-14 bus system as an example，the normal operation mode，heavy load mode and generator failure mode were analyzed，and test results showed that GSA was effective.The research achievements can provide supports for the optimization of power flow distribution and improve the quality of power supply.

gravitational search algorithm；voltage/reactive power control；reactive power optimization；voltage control strategy

TM714

A

1009-0665（2016）01-0061-05

2015-10-16

陳梓銘（1991），男，江蘇泰州人，碩士在讀，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化專業(yè)。