劉亞南，范立新，徐　鋼，都　晨，劉　全，唐一銘

（江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102）

基于改進相關(guān)向量機絕緣子污閃電壓預(yù)測研究

劉亞南，范立新，徐鋼，都晨，劉全，唐一銘

（江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京211102）

污閃電壓是評估絕緣子電氣性能最重要的指標，提出一種改進的相關(guān)向量機（RVM）污閃電壓預(yù)測模型，選擇組合核函數(shù)作為最終核函數(shù)，通過差分進化算法優(yōu)化RVM的核函數(shù)寬度和組合函數(shù)的權(quán)值，以絕緣子表面鹽密和灰密為輸入樣本，污閃電壓為輸出樣本。仿真結(jié)果表明，所建立的污閃電壓預(yù)測模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機（SVM）模型和未改進的相關(guān)向量機模型，精度更高，泛化能力更強，能有效地克服傳統(tǒng)方法的局限性，適應(yīng)于絕緣子污閃電壓的實時預(yù)測，有一定的應(yīng)用價值。

絕緣子；鹽密；灰密；污閃電壓；相關(guān)向量機；差分進化算法

近年來，我國電力系統(tǒng)發(fā)展迅速，裝機容量逐年提升，因此需要系統(tǒng)能夠更加安全穩(wěn)定。但是經(jīng)濟發(fā)展造成環(huán)境日益惡化，絕緣子污閃事故頻繁發(fā)生，嚴重威脅了電網(wǎng)的安全。污閃電壓是評估絕緣子電氣性能的一個重要指標，其與鹽密和灰密等因素有關(guān)，綜合反映了各種影響因素對絕緣子外絕緣特性的影響。同時，污閃電壓也是外絕緣選擇和輸電線路設(shè)計的重要參考。正確預(yù)測絕緣子的污閃電壓，根據(jù)預(yù)測結(jié)果制定相應(yīng)的防范措施，從而防止污閃事故的發(fā)生［1，2］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展絕緣子研究工作，通過試驗獲得大量的絕緣子數(shù)據(jù)［3］。由于這些環(huán)境信息與絕緣子的污閃電壓具有非線性關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法很難建立環(huán)境信息與污閃電壓的數(shù)學(xué)模型。很多學(xué)者提出了新的預(yù)測方法，比如最小二乘回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機模型等。文獻［4］針對傳統(tǒng)最小二乘法存在的局限性，采用迭代加權(quán)最小二乘的穩(wěn)健回歸法來確定特征指數(shù)，該方法具有很好的穩(wěn)健性。文獻［5］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立環(huán)境信息與污閃電壓的關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠逼近任意非線性輸入輸出關(guān)系，但是該算法不能得到全局最優(yōu)解，收斂速度慢。為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點，文獻［6，7］通過支持向量機建立污閃電壓預(yù)測模型，支持向量機（SVM）引入了核函數(shù)的概念，大大減少了計算量，核函數(shù)的Mercer條件也保證了該算法能夠得到全局最優(yōu)解。

相關(guān)向量機（RVM）理論是Tipping M E在2000年首次提出的［8，9］，一種基于稀疏貝葉斯理論的機器學(xué)習(xí)算法，其結(jié)合了貝葉斯理論、最大似然估計等理論。RVM與SVM相比，具有如下優(yōu)勢：減少了相關(guān)向量數(shù)目，稀疏性更好；核函數(shù)選擇更靈活，無須滿足Mercer條件；泛化能力更好；參數(shù)計算簡單，收斂速度加快。而且，RVM模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)，處理小樣本效果更好、精度更高。RVM已經(jīng)在電力系統(tǒng)負荷預(yù)測［10］、風(fēng)速預(yù)測［11］、故障診斷［12］等領(lǐng)域取得了很好的效果，但尚未應(yīng)用于絕緣子污閃電壓的研究。由于RVM模型的核函數(shù)寬度和組合核函數(shù)權(quán)重都是通過人工確定的，因此精度很難保證。鑒于此，文中采用差分進化（DE）算法改進相關(guān)向量機對污閃電壓進行建模，輸入樣本選擇鹽密和灰密，輸出樣本為絕緣子污閃電壓，與其他污閃電壓預(yù)測模型相比，改進后的RVM模型的精度更高。

1　DE算法的基本原理

DE算法［13，14］是一種基于群體進化的算法，其本質(zhì)是一種基于實數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的遺傳算法，通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭來對問題的解進行優(yōu)化。其算法主要包括變異、交叉和選擇3個基本步驟。

1.1變異操作

對每一代進化目標進行變異操作如下：

1.2交叉操作

交叉操作能夠增加群體的多樣性，不會陷入局部最優(yōu)解，操作如下：

1.3選擇操作

DE算法通過貪婪選擇模式，從原種群和試驗種群中選擇適應(yīng)度更高的個體進入下一代，操作如下：

1.4算法步驟

DE算法的基本步驟如圖1所示。

圖1 DE算法的流程

2　RVM原理

RVM是基于貝葉斯理論的一種機器學(xué)習(xí)算法，通過引入超參數(shù)對權(quán)值賦零來確保模型的高稀疏性；采用最大似然函數(shù)方法對超參數(shù)進行計算，計算方便，同時收斂時間短。

式中：wi為權(quán)重向量；K （x，xi）為核函數(shù)；N為樣本數(shù)量；ε為服從N（0，σ2）分布的各獨立樣本誤差。RVM模型的概率公式為：其中N是高斯分布函數(shù)，期望為y（xi；w），方差為對于相互獨立的輸出集，樣本的似然函數(shù)為：

根據(jù)概率預(yù)測公式，所求的條件概率為：

為了避免最大似然函數(shù)法求解w和σ2產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，貝葉斯方法對w加上先決條件，賦予w分布為零的標準正態(tài)分布，同時引入超參數(shù)可得：

因此，概率預(yù)測式改為：

RVM通過超參數(shù)α實現(xiàn)對每個權(quán)值賦先決條件，對該條件多次更新之后，大部分αi會趨于無限大，其對應(yīng)的權(quán)值w趨于0，而其他的αi會趨近于有限值，與之對應(yīng)的向量xi稱之為相關(guān)向量，通過這種計算實現(xiàn)相關(guān)向量機的高稀疏性。

在定義了先驗概率分布及似然分布以后，根據(jù)貝葉斯定理，能夠得到所有未知參數(shù)的后驗概率分布為：

其中，后驗協(xié)方差矩陣為：

通過迭代算法計算最佳的超參數(shù)，從而進一步確定模型的權(quán)值，即

式中：Ψi，i為后驗協(xié)方差矩陣中的第i個對角元素；μi為第i個后驗平均權(quán)；N為樣本數(shù)量。

3　基于DE-RVM的絕緣子污閃電壓預(yù)測模型

3.1 輸入輸出樣本的選擇

絕緣子表面污穢中的導(dǎo)電物質(zhì)受潮后形成的電導(dǎo)，是導(dǎo)致污閃發(fā)生的根本原因。導(dǎo)電物質(zhì)一般為各種鹽類，用等值附鹽密度（ρESDD，mg/cm2）表征，不溶性物質(zhì)用灰密（ρNSDD，mg/cm2）表征。文中的RVM模型的輸入樣本選擇鹽密和灰密，輸出樣本選擇污閃電壓。同時實驗結(jié)果表明，絕緣子污閃電壓與鹽密、灰密之間存在一種非線性關(guān)系，RVM模型有很強的處理非線性關(guān)系能力，并引入差分進化算法發(fā)揮其全局最優(yōu)、快速收斂等優(yōu)點，建立鹽密、灰密與污閃電壓的關(guān)系模型，對污閃電壓進行預(yù)測。

3.2樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

訓(xùn)練樣本的鹽密度、灰密和訓(xùn)練目標值污閃電壓存在數(shù)量級的差異，為了減少計算誤差，提高預(yù)測效果，需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。

3.3基于差分優(yōu)化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化

RVM是基于核函數(shù)方法的機器學(xué)習(xí)算法，核函數(shù)的引入提高了算法的非線性處理能力。每一種核函數(shù)都有自身的優(yōu)點，不同的核函數(shù)構(gòu)成的RVM模型性能也不同。混合核函數(shù)的思想［15］就是將不同類型的核函數(shù)組合起來，從而得到性能更優(yōu)的核函數(shù)。

核函數(shù)大致可以分為兩大類：局部核函數(shù)和全局核函數(shù)。由中心極限定理可知，在眾多核函數(shù)中，高斯核函數(shù)是具有優(yōu)異特性的局部核函數(shù)，而多項式核函數(shù)是全局核函數(shù)，因此，考慮將這兩種核函數(shù)進行線性組合，作為最終的RVM模型核函數(shù)。

其中：G（xi，xj）為高斯核函數(shù)；P（xi，xj）為二項式核函數(shù)；λ為權(quán)重系數(shù)，0≤λ≤1，λ=0或λ=1時分別為單一核函數(shù)。

核函數(shù)及其參數(shù)的選擇對模型精度有很大的影響。絕緣子污閃電壓RVM模型中超參數(shù)α的最優(yōu)解可以通過訓(xùn)練自適應(yīng)得到，權(quán)重系數(shù)λ和核函數(shù)寬度σ采用差分進化算法獲得。

基于DE算法的RVM參數(shù)尋優(yōu)步驟如下。

步驟1：選擇樣本數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。

步驟2：初始化種群大小Np，最大迭代次數(shù)tm，縮放因子F，交叉概率CR，核函數(shù)寬度σ和權(quán)重λ的上下限值，隨機產(chǎn)生這2個參數(shù)。

步驟:3：利用RVM模型對訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練結(jié)果。

步驟4：以訓(xùn)練后輸出值與實際值的相對誤差作為DE算法的目標函數(shù)，判斷誤差大小是否滿足要求或者迭代次數(shù)t是否達到tm，若滿足其中任一條件，則轉(zhuǎn)至步驟7，否則進行下一步。

步驟5：t=t+1，進行下一次迭代。

步驟6：通過公式（1）（2）（3）進行變異、交叉和選擇操作，最后產(chǎn)生新的核函數(shù)寬度σ和權(quán)重λ，然后返回步驟3。

步驟7：將新的σ和λ作為模型的參數(shù)，對測試樣本進行預(yù)測，得到最終的預(yù)測結(jié)果。

基于基于差分進化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2基于差分進化算法的RVM參數(shù)優(yōu)化流程

3.4絕緣子污閃電壓預(yù)測模型的評價標準

采用平均絕對百分比誤差（eMAPE）和絕對誤差（ePE）來評價，其表達式為：

4　算例分析

文中選擇的數(shù)據(jù)是在人工霧室中采用均勻升壓法獲得的110 kV絕緣子在不同鹽密、灰密條件下的污閃電壓，部分數(shù)據(jù)見表1。設(shè)置種群大小Np=100，最大迭代次數(shù)tm=100，縮放因子F=0.6，交叉概率CR=0.5，選擇29個訓(xùn)練樣本，6個測試樣本，建立基于差分進化算法的RVM污閃電壓預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果見表2。

表1樣本數(shù)據(jù)

表2改進RVM模型預(yù)測結(jié)果

分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM模型、RVM模型，預(yù)測結(jié)果與差分進化算法優(yōu)化的RVM模型進行比較，表3列出了不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，BP網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)、RVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的收斂時間分別為：121.24 s，98.17 s，75.85 s。

表3不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果

從不同污閃電壓預(yù)測模型得到的eMAPE可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM網(wǎng)絡(luò)、RVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的平均eMAPE分別為6.29%，3.09%，2.75%，RVM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度優(yōu)于其余兩種模型而且收斂時間更短，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因為采用梯度下降法優(yōu)化權(quán)值，只能保證收斂到一點，容易陷入局部極小點、性能較差；SVM網(wǎng)絡(luò)能夠得到全局最優(yōu)解，但是稀疏性較差、收斂速度慢。文中通過差分進化算法對RVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化，克服人為因素的影響，模型的平均eMAPE為1.69%，改進后的RVM模型預(yù)測精度更高，性能更好，從而也驗證了RVM理論在絕緣子污閃電壓預(yù)測中的可行性，具有一定的推廣價值。

5　結(jié)束語

針對現(xiàn)有的絕緣子污閃電壓預(yù)測方法精度低、泛化能力差等缺點，以鹽密和灰密作為預(yù)測模型的輸入變量，建立了改進RVM的絕緣子污閃電壓預(yù)測新模型，引入差分進化算法對RVM模型的核函數(shù)寬度和組合核函數(shù)權(quán)重進行優(yōu)化，結(jié)果表明，改進的RVM預(yù)測模型的精度更高，能夠滿足工程的要求。RVM具有良好的處理非線性能力，其克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值、訓(xùn)練時間長等缺點，較之SVM網(wǎng)絡(luò)，該方法稀疏性更好、核函數(shù)選擇更加靈活，改進后的模型精度更高，為絕緣子污閃電壓預(yù)測提供了一種新的有效方法。

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Research on the Prediction of Insulator Pollution Flashover Voltage Based on Improved Relevance Vector Machine

LIU Yanan，F(xiàn)AN Lixin，XU Gang，DU Chen，LIU Quan，TANG Yiming
（Jiangsu Frontier Electrical Power Technology Co.Ltd.，Nanjing 211102，China）

Flashover voltage is the most important indicator to assess the performance of electrical insulators.This paper proposes a flashover voltage model based on relevance vector machine.In this model，the combination kernel function is selected as the final kernel function；the kernel width and combination function weight of RVM are optimized using differential evolution algorithm；and the salt and non-soluble deposit density on insulator surface and the pollution flashover voltage are selected as the input and output.Simulation results show that the improved RVM model has higher accuracy and generalization ability than BP neural network，SVM model and non-improved RVM model.It overcomes the shortcomings of traditional methods and is suitable for real-time prediction of pollution flashover voltage.The proposed model has certain application value.

insulator；equivalent salt deposit density；non-soluble deposit density；pollution flashover voltage；relevance vector machine；differential evolution algorithm

TM216

A

1009-0665（2016）01-0007-04

2015-08-18；

2015-10-23

劉亞南（1988），男，江蘇徐州人，碩士，從事電力系統(tǒng)繼電保護、絕緣子檢測工作；

范立新（1966），男，安徽巢湖人，高級工程師，從事繼電保護和新能源研究工作；

徐鋼（1967），男，江蘇儀征人，高級工程師，從事繼電保護研究工作；

都晨（1986），女，江蘇南京人，碩士，從事電力系統(tǒng)整定計算研究工作；

劉全（1991），男，江蘇徐州人，本科，從事絕緣子檢測工作；

唐一銘（1990），男，江蘇徐州人，碩士，從事繼電保護研究工作。