施 燁，吳在軍，闞沁怡

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的LCL逆變器電流控制

施 燁，吳在軍，闞沁怡

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096）

在對(duì)現(xiàn)有逆變器電流環(huán)控制策略進(jìn)行總結(jié)基礎(chǔ)上，提出在正交坐標(biāo)系中將卡爾曼濾波器內(nèi)核嵌入逆變器電流環(huán)PI控制器內(nèi)，從而構(gòu)成無(wú)靜差的正弦信號(hào)控制器。并對(duì)卡爾曼濾波器內(nèi)核進(jìn)行改進(jìn)，將逆變器跟蹤誤差信號(hào)以前饋形式引入到預(yù)報(bào)誤差方差陣中，以提高電流控制器的響應(yīng)速度。LCL逆變器仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提電流控制方法，具有良好的響應(yīng)速度和跟蹤精度。

電流內(nèi)環(huán)控制；卡爾曼濾波器；LCL逆變器

分布式電源一般需要通過(guò)控制靈活的逆變器連接到電網(wǎng)。逆變器控制策略的好壞將直接決定分布式電源的發(fā)電效能和運(yùn)行安全。逆變器控制策略不僅要能滿足控制需求，具有較好的暫、穩(wěn)態(tài)性能；而且需要外界提供的參考量要盡量少，算法結(jié)構(gòu)具有一定的通用性。

分布式電源逆變器大都采用純正弦并網(wǎng)饋電技術(shù)，典型的控制策略主要有：PI控制、PR控制、重復(fù)控制、無(wú)差拍控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等［1，2］。其中模糊控制依賴于隸屬函數(shù)的選取，控制精度有待提高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論體系還不夠完善，缺乏系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法，實(shí)用性不強(qiáng)；無(wú)差拍控制具有很好的動(dòng)態(tài)性能和控制精度，但是其魯棒性不足，且控制器在設(shè)計(jì)時(shí)需要較精確的系統(tǒng)模型；PR控制和重復(fù)控制均基于內(nèi)模原理，理論上可以使逆變器輸出無(wú)靜差跟蹤正弦參考信號(hào)，但該方法對(duì)系統(tǒng)頻率變化十分敏感，控制器設(shè)計(jì)較困難，若設(shè)計(jì)不當(dāng)極易引起系統(tǒng)失穩(wěn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需要犧牲跟蹤精度來(lái)獲取穩(wěn)定性；PI控制是一種經(jīng)典的控制策略，可以對(duì)直流信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤，但是對(duì)交流信號(hào)的控制精度較差。靜止同步坐標(biāo)系PI控制可實(shí)現(xiàn)對(duì)交流量的無(wú)靜差控制［3］，但控制器設(shè)計(jì)需要正弦參考信號(hào)，并用Park變換進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

卡爾曼濾波器是一種高效率的遞歸濾波器，它能夠從一系列的不完全及包含噪聲的測(cè)量中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)［4］。這種估計(jì)方法在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域已得到廣泛的研究，在平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程中均具有適用性，被廣泛應(yīng)用于頻率跟蹤、諧波分量測(cè)量等場(chǎng)合。此外，卡爾曼濾波算法使用遞推調(diào)用，形式簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，十分適合于實(shí)時(shí)運(yùn)用的場(chǎng)合［5-7］。

文中提出一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的LCL逆變器電流控制方法。利用卡爾曼濾波器對(duì)基波正弦信號(hào)進(jìn)行處理，將正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的直流信號(hào)，再對(duì)所得直流分量進(jìn)行PI控制，以達(dá)到對(duì)正弦參考信號(hào)無(wú)靜差控制的效果。同時(shí)，對(duì)卡爾曼濾波器內(nèi)核進(jìn)行了改進(jìn)，將逆變器跟蹤誤差信號(hào)yk以前饋形式引入到Pk預(yù)報(bào)誤差方差陣中，以提高電流控制器的響應(yīng)速度?；贚CL濾波器的分布式電源并網(wǎng)逆變器的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的效果。

1　分布式電源并網(wǎng)逆變器控制策略

光伏電池、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)和蓄電池等分布式電源通常需要通過(guò)電力電子裝置與常規(guī)配電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行［8］。逆變器控制策略主要有PQ控制、下垂控制和VF控制3種［9］。光伏電池和風(fēng)輪機(jī)這類電源輸出功率受外界環(huán)境影響較大，具有明顯的間歇性，通?？刂破浒l(fā)出恒定的有功功率或執(zhí)行最大功率跟蹤，為此，一般采用PQ控制；而微型燃?xì)廨啓C(jī)和蓄電池等分布式電源輸出功率受外界影響小，既可以控制按照PQ進(jìn)行控制，又可以采用VF和下垂控制。

工作于PQ控制策略下的逆變器屬于電流源型單元，其控制系統(tǒng)如圖1所示。圖1中Pref，Qref，US分別為參考的有功功率、無(wú)功功率和網(wǎng)側(cè)電壓，iref與imer分別為電流參考值和采樣值，U*為內(nèi)環(huán)產(chǎn)生的調(diào)制波信號(hào)，L1，L2，C和r分別為L(zhǎng)CL濾波電抗、電容和阻尼電阻。通常采用功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制。先通過(guò)功率外環(huán)計(jì)算出逆變器輸出端口的參考電流，再通過(guò)控制逆變器輸出電流跟蹤參考電流值來(lái)達(dá)到恒定功率輸出的目的。

工作于VF控制策略下的逆變器屬于電壓源型單元，其控制系統(tǒng)如圖2所示。為了提高逆變器跟蹤速度，通常采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的控制策略。先通過(guò)電壓外環(huán)計(jì)算出內(nèi)環(huán)電流參考值，再通過(guò)電流內(nèi)環(huán)控制逆變器輸出電流跟蹤電流參考值，以達(dá)到調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓的目的。采用下垂控制策略的逆變器，其控制器結(jié)構(gòu)與VF控制類似，主要區(qū)別是下垂控制中的電壓幅值和頻率參考信號(hào)不是人為給定的，而是運(yùn)用系統(tǒng)下垂曲線計(jì)算得出的。所以工作于下垂控制策略下的逆變器亦屬于電壓源型單元，其控制器仍是采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的控制策略。圖2中Uref，fref，Umer分別為參考電壓幅值、頻率和采樣電壓值，iref，imer，U*，L1，L2，C和r的定義與圖1中的定義相同。

圖1 PQ控制原理

圖2 VF控制原理

綜上所述，3種較常用的分布式電源逆變器控制策略雖然外環(huán)不盡相同，但是均使用電流內(nèi)環(huán)。因此，對(duì)文中所提基于卡爾曼濾波原理改進(jìn)的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，剝離外環(huán)控制策略的差異，通過(guò)人為設(shè)定電流參考值，僅就電流環(huán)的控制進(jìn)行驗(yàn)證，即只對(duì)圖1和圖2中的虛線部分進(jìn)行研究設(shè)計(jì)。當(dāng)電流環(huán)工作特性滿足要求時(shí)，亦說(shuō)明文中所提算法在PQ、VF和下垂這3種微電網(wǎng)控制策略中均具有適用性。

2　基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的電流控制方法

基于卡爾曼濾波器的的電流控制器原理如圖3所示。其設(shè)計(jì)思路為以參考電流信號(hào)為正弦基準(zhǔn)，使用卡爾曼濾波器將電流跟蹤誤差信號(hào)中的基頻分量轉(zhuǎn)化為直流分量，再將所得直流量輸入PI調(diào)節(jié)器，所得值與經(jīng)Clark變換后參考電流量做點(diǎn)乘，形成正交電壓調(diào)制參考量，進(jìn)而通過(guò)SVPWM調(diào)制控制逆變器輸出。

圖3基于卡爾曼濾波器的電流控制器原理

為簡(jiǎn)化分析，設(shè)三相三線制系統(tǒng)中的電流參考量分別為iaref，ibref和icref，逆變器跟蹤電流誤差信號(hào)基頻分量分別為iam，ibm和icm。首先，通過(guò)Clark變換將三相電流參考量和電流跟蹤誤差轉(zhuǎn)換到αβ正交直角坐標(biāo)系中。

由于iαm和iβm的濾波轉(zhuǎn)換過(guò)程具有相似性，文中僅以iαm的直流提取過(guò)程為例進(jìn)行分析。設(shè)卡爾曼濾波器的狀態(tài)空間方程和觀測(cè)方程分別為：式中：xk為逆變器跟蹤誤差電流對(duì)應(yīng)的直流分量值為電流跟蹤誤差信號(hào)，即取Ak為單位矩陣為正交坐標(biāo)參考系，可取為控制干擾信號(hào)，其方差為為測(cè)量噪聲信號(hào)，相當(dāng)于跟蹤誤差信號(hào)中的非基頻分量，其方差為Rk。

卡爾曼濾波算法的原理為求取xk的最優(yōu)估計(jì)使得與的均方誤差取值最小，即使取到最小值，最終使輸出信號(hào)趨近于yk中的基頻成分。

文中將逆變器跟蹤誤差信號(hào)yk以前饋形式引入到Pk預(yù)報(bào)誤差方差陣中，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，yk將取一個(gè)較小量，不影響系統(tǒng)對(duì)于參考信號(hào)的跟蹤精度；參考電流信號(hào)突變時(shí)，yk將以較大值引入預(yù)報(bào)誤差方差陣更新公式中，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

表1卡爾曼濾波算法

3　 LCL參數(shù)設(shè)計(jì)

在逆變器輸出端口安裝LCL濾波器的主要目的是為改善輸出電流波形，消除輸出電流在開(kāi)關(guān)頻率處的紋波。通常，LCL濾波器逆變器側(cè)電感主要用于抑制開(kāi)關(guān)頻率處的諧波，而網(wǎng)側(cè)電感是為了調(diào)整LCL濾波器的截止頻率。因?yàn)長(zhǎng)CL濾波器逆變器側(cè)的電感值要大于網(wǎng)側(cè)的電感值，電容值不宜取得太大，以防減低系統(tǒng)的功率因數(shù)［11-13］。LCL濾波器參數(shù)需要精心設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)不當(dāng)容易引起濾波器衰減阻抗過(guò)大，直接降低逆變器效率；或是引起濾波器衰減不充分，容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)。單相LCL濾波器結(jié)構(gòu)如圖4所示，其各電量之間的關(guān)系如圖5所示。

圖4 LCL濾波器結(jié)構(gòu)

圖5 LCL濾波器原理

根據(jù)圖5，計(jì)及負(fù)載電阻RL列寫LCL濾波器的傳遞函數(shù)為：

設(shè)計(jì)LCL濾波器參數(shù)如表2所示。

表2 LCL濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)

取負(fù)載電阻RL=40 Ω，LCL濾波器的波特圖如圖6所示。

圖6離網(wǎng)運(yùn)行方式下LCL濾波器波特圖

當(dāng)系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，負(fù)載兩端電壓將被系統(tǒng)鉗位，此時(shí)等效為負(fù)載阻抗等于0。則此時(shí)LCL濾波器的波特圖如圖7所示。

圖7并網(wǎng)運(yùn)行方式下LCL濾波器波特圖

由圖6、圖7可見(jiàn)，在并網(wǎng)、離網(wǎng)2種工作狀態(tài)下，LCL濾波器的傳輸特性存在明顯差異。在低頻工作區(qū)，并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，LCL濾波器呈現(xiàn)電抗器特性；離網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，LCL濾波器呈現(xiàn)電阻特性。而在高頻區(qū)，并離網(wǎng)工作模式下的LCL濾波器均呈現(xiàn)每度-40 dB的高速衰減特性。所以，在設(shè)計(jì)LCL參數(shù)時(shí)，需要就并離網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行綜合考慮。采用文中所述的LCL參數(shù)，在低頻段具有較小的衰減率，從而保證低頻分量的順利通過(guò)；在高頻段具有足夠的衰減率，可以抑制開(kāi)關(guān)頻率處的諧波對(duì)輸出電流的污染，且消除了LCL濾波器諧振點(diǎn)，保證逆變器運(yùn)行安全。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)LCL濾波器的穩(wěn)定性，繪制所選參數(shù)對(duì)應(yīng)的LCL傳遞函數(shù)，開(kāi)關(guān)頻率為12.8 kHz時(shí)的根軌跡如圖8所示。

圖8 LCL根軌跡

由圖8可見(jiàn)，在逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定裕度要遠(yuǎn)低于離網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定裕度。且系統(tǒng)處于輕載狀態(tài)下的穩(wěn)定性要低于重載條件下的穩(wěn)定性。所以為了增強(qiáng)系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，需要通過(guò)有源與無(wú)源手段增加系統(tǒng)阻尼，或是通過(guò)算法改進(jìn)來(lái)增強(qiáng)逆變器在并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性裕度。因?yàn)榭柭鼮V波器本身具有濾波效果，可以濾除誤差信號(hào)中的高頻噪聲，從而保證輸出參考電壓信號(hào)具有很好的正弦度。防止將高頻噪聲信號(hào)再次引入系統(tǒng)，形成噪聲信號(hào)的正反饋放大，影響系統(tǒng)的運(yùn)行安全。由于控制器難免會(huì)向系統(tǒng)引入延時(shí)，系統(tǒng)在增加延時(shí)環(huán)節(jié)后的根軌跡如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較未引入延時(shí)前將減小，所以需要對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。可以利用卡爾曼濾波器的預(yù)報(bào)功能［14］，對(duì)電壓參考值做提前一個(gè)周期的預(yù)報(bào)，即此時(shí)提供的輸出量為從而可以減弱引入延時(shí)環(huán)節(jié)后對(duì)系統(tǒng)造成的不良影響。

圖9引入延時(shí)LCL根軌跡

可見(jiàn)，在帶LCL濾波器的逆變器中引入卡爾曼濾波器后，將會(huì)給逆變器性能帶來(lái)諸多有益的影響，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。同時(shí)，由于卡爾曼濾波器的參考正弦輸入量選擇為電流內(nèi)環(huán)參考值 iref，由于一般可以保證iref具有較好的正弦度，以iref為卡爾曼濾波器的參考正弦信號(hào)并不會(huì)影響濾波器的性能。

4　仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)卡爾曼濾波器的LCL逆變器進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)線電壓為380 V，頻率為50 Hz，以阻值為6.4 Ω的電阻來(lái)模擬系統(tǒng)負(fù)載，逆變器直流母線電壓為800 V，開(kāi)關(guān)頻率設(shè)為12.8 kHz。采用空間矢量調(diào)制技術(shù)，LCL出口濾波器參數(shù)參照上文表2所示。在對(duì)所提算法特性進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，從參考信號(hào)幅值、頻率和相位變化3個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。并與帶數(shù)字鎖相環(huán)的PQ控制進(jìn)行對(duì)比［15］。在圖10中以綠色短虛線表示參考電流波形、以紅色長(zhǎng)虛線表示PQ控制策略輸出a相電流波形、以藍(lán)色實(shí)線表示采用卡爾曼濾波原理輸出a相電流波形。圖10（a）為0.3 s處參考波形的幅值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。通過(guò)比較，可見(jiàn)2種控制方法均能較好地跟蹤參考波形的幅值變化。圖10（b）為0.3 s處參考波形的相位較原波形滯后60°。通過(guò)比較，可見(jiàn)采用卡拉曼濾波原理控制器輸出波形超調(diào)量要低于采用PQ控制輸出波形的超調(diào)量。從而證明本文所提控制方法要優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略。圖10（c）為0.3 s處參考波形的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。通過(guò)比較，可見(jiàn)在過(guò)零點(diǎn)處參考信號(hào)頻率變化時(shí)，2種控制策略均能很好的跟蹤參考電流波形。

圖10控制策略仿真波形

圖11為并網(wǎng)狀態(tài)下，當(dāng)參考電流的幅值發(fā)生變化時(shí)逆變器輸出電流波形的比較。參考電流峰值在0.3 s時(shí)發(fā)生突變，由40 A跳變?yōu)?0 A。其中圖11（a）為采用PQ控制策略的LCL逆變器輸出三相電流波形，圖11（b）為采用卡爾曼原理的LCL逆變器輸出三相電流波形。

圖11仿真波形比較

由圖11可見(jiàn)，采用文中所提方法控制的輸出電流波形的調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，其效果要略優(yōu)于采用傳統(tǒng)PQ控制策略輸出電流波形。

5　結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于卡爾曼原理的逆變器電流控制策略。直接使用參考電流形成正弦參考信號(hào)，省去了設(shè)計(jì)鎖相環(huán)的麻煩；采用卡爾曼濾波器濾除控制環(huán)路中的噪聲信號(hào)，保證輸出電壓參考波形具有較高正弦度，防止對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行放大。使用卡爾曼算法提供預(yù)測(cè)控制，從而提高LCL濾波器穩(wěn)定性。

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A Current Controller for LCL Inverter Based on Improved Kalman Filter

SHI Ye，WU Zaijun，KAN Qinyi
（School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

After reviewing the existing current control methods for inverters，an improved Kalman Filter based current control method is proposed in this paper.In this method，the Kalman Filter kernel is applied to the PI controller in the orthogonal reference frame，which results in a sine current controller without steady error.To improve the dynamic of the proposed current controller，the inverter current tracking error is feedforwarded to the forecast error variance matrix.The simulation results show that the proposed current control method has a good response speed and tracking accuracy.

inner current control loop；kalman filter；LCL inverter

TM464

A

1009-0665（2016）01-0028-05

2015-10-26；

2015-11-20

施燁（1988），男，江蘇南通人，博士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電與微網(wǎng)、電能質(zhì)量分析與控制；

吳在軍（1975），男，江蘇南京人，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽冸娬咀詣?dòng)化、分布式發(fā)電與微網(wǎng)、電能質(zhì)量分析與控制；

闞沁怡（1993），女，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電與電能質(zhì)量。