薛雪華

[摘 要] 學(xué)習(xí)的本質(zhì)應(yīng)該是建構(gòu)和自主認(rèn)識(shí)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該站在“建構(gòu)主義”理論的高度上進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)，建構(gòu)意味著課堂知識(shí)不是教師灌輸?shù)?，而是學(xué)生在活動(dòng)和體驗(yàn)之后的結(jié)果，當(dāng)然也包含從學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)對(duì)認(rèn)知進(jìn)行再檢驗(yàn)的二次建構(gòu)過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 建構(gòu)主義；高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線

隨著教育科學(xué)研究的深入，“建構(gòu)主義”被越來(lái)越多的教師所提起. 什么是建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀呢？簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)，就是倡導(dǎo)課堂上放手讓學(xué)生借助于自己的思維進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).相對(duì)于理論構(gòu)架而言，我們高中一線教師更傾向于教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)與課堂設(shè)計(jì)，本文以圓錐曲線的教學(xué)為例就建構(gòu)主義教學(xué)理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何有效組織進(jìn)行分析，旨在減負(fù)增效.

關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)心理，科學(xué)引導(dǎo)、助學(xué)

學(xué)生的學(xué)習(xí)心理是其獲得知識(shí)和能力發(fā)展的重要保障，尤其是如果學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大時(shí)，更應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望的有效激發(fā).

“圓錐曲線”這部分內(nèi)容難度較大，要想學(xué)好這部分內(nèi)容需要學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)變形、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法非常熟悉，因此我們要想幫助學(xué)生完成這部分知識(shí)內(nèi)容的自主建構(gòu)，就必須要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行適當(dāng)?shù)年P(guān)注，有效保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性. 實(shí)踐過(guò)程中，可以從如下幾個(gè)方面著手.

1. 設(shè)置符合學(xué)生實(shí)際情況的學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的目的地所在，科學(xué)合理地設(shè)置目標(biāo)能夠有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

從高考對(duì)“圓錐曲線”相關(guān)內(nèi)容考查的問(wèn)題形式來(lái)看，在高考中這部分內(nèi)容多以中檔題出現(xiàn)，需要學(xué)生有一定的綜合分析能力，同時(shí)要想得分，計(jì)算能力也要比較強(qiáng). 因此，在高三教學(xué)目標(biāo)設(shè)定時(shí)需符合學(xué)生的實(shí)際情況，懂得“舍棄”也是一種智慧，比如對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生應(yīng)該熟練掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，以便拿到基礎(chǔ)分，并鼓勵(lì)他們將題目做完整，以期待拿到更多的分值.對(duì)于學(xué)優(yōu)生則要求他們盡可能地拿到滿分. 除了在解決問(wèn)題和應(yīng)試中設(shè)置彈性目標(biāo)和要求外，在課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于不同層次的學(xué)生也應(yīng)該設(shè)置符合他們實(shí)際學(xué)習(xí)能力的任務(wù)和目標(biāo)，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上均能獲得有效的發(fā)展.

2. 注重及時(shí)的引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)遇到困難，困難多了就會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)和習(xí)得性無(wú)助的現(xiàn)象，怎么辦？筆者認(rèn)為要有效化解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的習(xí)得性無(wú)助現(xiàn)象，必須注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo).

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“圓錐曲線”這個(gè)單元的內(nèi)容時(shí)，常常會(huì)遇到困難，甚至于作業(yè)和考試的時(shí)候，有相當(dāng)一部分學(xué)生無(wú)法解決問(wèn)題和得分，這時(shí)怎么辦？筆者認(rèn)為，作為教師要懂得體會(huì)學(xué)生的困惑，及時(shí)揣測(cè)和發(fā)現(xiàn)阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的門檻，通過(guò)將大問(wèn)題拆解為小問(wèn)題的方式，讓學(xué)生小步子、快節(jié)奏地去化解困難，同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注每位學(xué)生，及時(shí)地與學(xué)生交流，站在學(xué)生的視角對(duì)問(wèn)題和解決辦法進(jìn)行分析與總結(jié)，做好學(xué)生探究過(guò)程中的助手.

緊扣雙基，幫助學(xué)生有序建構(gòu)知識(shí)

從高考的實(shí)際情況來(lái)看，很多考題雖難，但是還是在雙基（基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法）基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建和改編的，因此我們的教學(xué)中應(yīng)該緊扣雙基. 以“圓錐曲線”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)來(lái)看，可以從如下幾個(gè)方面著手.

1. 問(wèn)題引導(dǎo)，構(gòu)建雙基

注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地和學(xué)生翻看教材，查找概念，在具體的復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該借助于“問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生思考并強(qiáng)化認(rèn)知.

如，大家思考如果定值為兩定點(diǎn)距離時(shí)軌跡是什么？（聯(lián)系橢圓的定義）如果沒(méi)有“絕對(duì)值”時(shí)軌跡是什么？（聯(lián)系雙曲線的定義）定值恰為兩定點(diǎn)間距離時(shí)軌跡又是什么？圓錐曲線統(tǒng)一定義中定點(diǎn)、定直線分別是什么？（焦點(diǎn)、準(zhǔn)線）三種曲線對(duì)應(yīng)離心率取值范圍分別是什么？第二定義能幫助我們什么？等等.

除了問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)外，還可以借助于知識(shí)點(diǎn)的比較有效展開有意義的學(xué)習(xí).

2. 借助專題，建構(gòu)知識(shí)的完整性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有完整性和系統(tǒng)性，如何實(shí)現(xiàn)呢？筆者認(rèn)為可以借助于專題的形式幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu).

對(duì)于“圓錐曲線”這個(gè)單元，可以設(shè)置如下幾個(gè)專題：

（1）“求曲線方程的方法”專題，這個(gè)專題的設(shè)置旨在幫助學(xué)生掌握求曲線方程兩大類方法，一大類為定義法或待定系數(shù)法；另一大類為軌跡法，當(dāng)然軌跡法還可以細(xì)分. 在“方法”的教學(xué)上，應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)化.

（2）“直線與圓錐曲線位置關(guān)系”專題，這個(gè)專題主要滲透解決問(wèn)題的模式和數(shù)學(xué)思想方法.

（3）“參數(shù)的取值范圍、最值”專題，重點(diǎn)滲透幾何方法（數(shù)形結(jié)合的方法）和代數(shù)方法（構(gòu)造函數(shù)、不等式法等等），對(duì)于到底采用怎樣的方法，應(yīng)提供具體的例題進(jìn)行訓(xùn)練與講評(píng).

精選例題，解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)如果沒(méi)有應(yīng)用這個(gè)環(huán)節(jié)那是浮于表面的，就像搭建的房子，沒(méi)有鋼筋混凝土一樣，難以牢固，為了促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，筆者認(rèn)為應(yīng)該注重例題的精選.

對(duì)于“圓錐曲線”這個(gè)單元，在例題的設(shè)計(jì)上應(yīng)結(jié)合具體的知識(shí)、方法進(jìn)行精心選擇，旨在幫助學(xué)生找到最佳的解決問(wèn)題的方案.例如：

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)對(duì)比法，讓學(xué)生體驗(yàn)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生自主學(xué)會(huì)選擇合理的方法進(jìn)行解題，以達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化.

例1 已知?jiǎng)訄A過(guò)C點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64內(nèi)切，求動(dòng)圓心C的軌跡方程.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題解決的途徑是定義法，而且解決的過(guò)程并不復(fù)雜，學(xué)生只要稍加分析挖掘出隱含條件CA+CM=8>4=AM即可求出方程（橢圓）.但是，這個(gè)問(wèn)題也有學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，那就是不加分析直接運(yùn)用軌跡法，導(dǎo)致運(yùn)算變得極為復(fù)雜. 借助于這個(gè)例題可以將定義法和軌跡法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生意識(shí)到什么情況下有限考慮使用定義法.

又如：在解決圓錐曲線離心率問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)代數(shù)法與幾何法的對(duì)比，讓學(xué)生探究不同方法處理時(shí)的優(yōu)越性，達(dá)到知識(shí)的鞏固.

例2 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，橢圓上存在P點(diǎn)滿足∠F1PF2=90°，求離心率e的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題如果借助于不等式的方法，可以較為巧妙地得到結(jié)果e∈，1，但是如果選擇數(shù)形結(jié)合的方法，相比之下還要便捷. 借助于兩種方法的對(duì)比，讓學(xué)生意識(shí)到如果能夠從幾何的角度研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往可以省掉不少運(yùn)算量，而且直觀、清晰，通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.

再如：對(duì)于綜合強(qiáng)度較高的題型，在學(xué)生已掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，設(shè)計(jì)合理的解決方案進(jìn)行求解.

例3 已知曲線C在y軸右邊，C上任一點(diǎn)與F（1，0）之間的距離減去其到y(tǒng)軸的距離之差始終等于1.

（1）求曲線C的方程；

（2）請(qǐng)判斷是否存在正數(shù)a，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（a，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，始終滿足<0？如果存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的第（1）問(wèn)，可以用定義法，也可以運(yùn)用軌跡法，不管是哪一種方法，都應(yīng)該提醒學(xué)生注意x>0這個(gè)條件在解題過(guò)程中不能忽略，同時(shí)也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“檢驗(yàn)”步驟的重要性；對(duì)于問(wèn)題的第（2）問(wèn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)該滲透“設(shè)而不求”的解決問(wèn)題方法，設(shè)出點(diǎn)A，B，然后借助于韋達(dá)定理整體代換，可以大大減少運(yùn)算量.當(dāng)然在第（2）問(wèn)的解決過(guò)程中，有相當(dāng)一部分學(xué)生可能會(huì)思維定式，設(shè)直線l：y=k（x-a），然后聯(lián)立拋物線方程進(jìn)行求解，不妨讓這部分學(xué)生先按照他們的設(shè)想先求，在出現(xiàn)了困難時(shí)再進(jìn)行總結(jié)和簡(jiǎn)化處理，讓學(xué)生意識(shí)到即使方法正確，也有可能導(dǎo)致復(fù)雜的運(yùn)算，要解決問(wèn)題就需要不斷地反思和對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)整，不要急于求成，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的意志力.

當(dāng)然，筆者在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)建構(gòu)主義教學(xué)理論對(duì)于數(shù)學(xué)課堂上的后進(jìn)生而言效果不是太好，因?yàn)樗麄兊恼J(rèn)知水平比較低，更多地需要我們教師幫助和教授，同時(shí)由于教學(xué)課時(shí)的限制，我們的課堂也不能過(guò)于強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)方法”的落實(shí)，在注重學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)的同時(shí)，更應(yīng)該注重教師教學(xué)主導(dǎo)作用的發(fā)揮. 我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該設(shè)置問(wèn)題、情境和例題讓學(xué)生有充分的體驗(yàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建知識(shí)，提高學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).