夏雋

[摘 要] 解析幾何是中學數(shù)學的難點和重點，對于解析幾何復習課設計要注重概念、定義，又要關注其他知識在解析幾何問題中的使用和積累，這樣的復習教學設計對于教師而言需要注重整合，因此復習課設計的有效性非常關鍵.

[關鍵詞] 解析幾何；橢圓；雙曲線；拋物線；定義；整合；有效性

眾所周知，中學數(shù)學內(nèi)容中對運算考查要求最高的板塊是解析幾何，學生對解析幾何的恐懼往往是多方面的，既有對于解析幾何中橢圓、雙曲線、拋物線定義、性質(zhì)使用的不清晰，也有運算能力達不到問題的要求，更有與其他知識整合時無法將知識聯(lián)系起來處理等等，在很多學習論壇中筆者看到學生對于解析幾何問題的恐懼度是最高的.

隨著復習教學進行，解析幾何如何有效的復習成為很多教師的一個思考點.筆者認為：解析幾何教學如何有效復習？這必須依賴考綱和近年來高考熱點問題進行設計，以本省為例：考綱對于解析幾何的要求近年來大同小異，變化很少，說明解析幾何對于學生在運算能力上的考查非常重視和穩(wěn)定；近年來高考試卷中，對于解析幾何問題的考查主要是三方面的考查，第一是定義的考查（結合平面幾何圖形的性質(zhì)），第二是解析幾何中的離心率問題（以橢圓和雙曲線居多）運算，第三是直線和解析幾何位置關系的考查（以橢圓和拋物線居多）. 其中還涉及諸如：定義如何使用？平面幾何圖形性質(zhì)如何運用？運算能否簡化？其他條件（如向量、數(shù)列等條件）如何轉移為解析幾何中的韋達定理等等. 筆者結合自身的想法，談談教學設計的側重：

定義的側重

近年來直接對定義的考查似乎愈來愈少，筆者建議教學中加強定義教學的兩重性：其一，教材中解析幾何感官定義的使用（即兩段和為定值、兩段差為定值等）；其二，理解橢圓、雙曲線、拋物線為何稱之為圓錐曲線？對定義有更深層次的理解和掌握.

分析：筆者發(fā)現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線以及圓為什么稱之為圓錐曲線大多數(shù)學生是不知道的. 對于教材章頭圖的不了解，是學生對于類似本題反映圓錐曲線本質(zhì)的問題無法突破的關鍵，首先將平面α抽離，滿足∠PAB=30°的點軌跡是圓錐表面上的點，其次用平面α去截圓錐，我們發(fā)現(xiàn)若該平面垂直于斜線段AB，則顯然截口曲線是圓；若平面與AB所成角為30°，則母線AC與平面α平行，則截口曲線為拋物線；現(xiàn)題意為斜線段AB與平面α所成的角為60°，因此易得截口曲線為橢圓.

意圖：對于定義的設計，筆者一直堅持兩種方式結合的原則，這樣的結合可以引導學生對于圓錐曲線有最本質(zhì)的了解，既有了感官定義的運用體會，又有了圓錐曲線為何稱之為圓錐曲線的深刻本質(zhì)認知. 復習課對于定義的挖掘有效性，大大激發(fā)了學生從更高的角度去理解圓錐曲線，對于問題的思考也能更有深度.

意圖：類似的條件轉換在直線和圓錐曲線位置關系中較多體現(xiàn)，這樣的轉換對于提高學生的轉換能力是有幫助的，進一步提高了其轉化化歸的能力，教師在復習教學中加以歸類、引導有助于復習課更有效、更高效.

限于篇幅，筆者就應試中對于解析幾何考查的兩個重要方面做出了一些自身教學經(jīng)驗的思考，特別是對于定義的教學設計和條件轉換的教學設計，給出了部分案例相結合的一種做法，筆者認為：對于解析幾何的復習課可以進一步地挖掘和深化，與其他知識類比進行整合教學，如離心率專題、小題運算專題、立體幾何與解析幾何交匯專題等等，這樣的復習教學會更有效. 筆者僅以一堂課的角度淺談了兩個方面的思考，不足之處請讀者補充指正.