周受萍

摘 要： 基于對新型人才培養(yǎng)理念，高中數(shù)學(xué)老師，要注重學(xué)思結(jié)合，注重知行統(tǒng)一，注重因材施教，強調(diào)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不要采用題海方式，因為比知識更重要的是能力及滲透在能力中的解題策略，只有注重能力的培養(yǎng)才是真正的培養(yǎng)新型人才的途徑.

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 概念 極限 微積分

十年前的新課程改革就提出我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視，數(shù)學(xué)教學(xué)不自然，強加于學(xué)生，缺乏問題意識，重結(jié)果輕過程，重解題技能技巧普遍性思考方法的概括，輕能力的培養(yǎng)，論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多，獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不夠高，講邏輯而不講思想，等等，造成的后果是學(xué)生講過的不一定會，沒講過的一定不會.盡管通過種種嘗試，加強概念的理解，注重三維目標(biāo)的構(gòu)建，以及學(xué)生基本技能的培養(yǎng)，可高考看分?jǐn)?shù)的杠依然在那，因此為提高學(xué)生的高考分?jǐn)?shù)，題海戰(zhàn)術(shù)依然是首選，不離不棄。

2016年3月我有幸參加了中國大學(xué)先修課程《微積分》的培訓(xùn)，聽了東北師范大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)教授的講座，我感受頗深：有些學(xué)生高中數(shù)學(xué)考得非常好，進了大學(xué)卻一塌糊涂.用定理結(jié)論都會，用定理手法證明的不會.高校數(shù)學(xué)系、物理系喜歡學(xué)習(xí)能力強的，而不一定要高考成績高的，甚至高考數(shù)學(xué)140多分的，在高校老師看來是否有能力他們第一節(jié)課就見分曉.

的確，高中數(shù)學(xué)老師為了學(xué)生在高考中盡可能多地得到分?jǐn)?shù)，將題目歸納為類型題，什么類型什么類型講得很詳細(xì)，講完學(xué)生反復(fù)練習(xí)，練到差不多就可以進去考試，只要聽話又勤奮的學(xué)生總能考個百來分，可是這樣的學(xué)生將來進入大學(xué)或是走向社會又會有多少作為，我們的確擔(dān)心.而大學(xué)老師則從不會歸納什么類型，還不會講太細(xì)，太細(xì)學(xué)生就沒有自己的思考空間了，這能說大學(xué)老師就不夠盡責(zé)嗎？這值得我們思考.我認(rèn)為可以借鑒美國中學(xué)成功經(jīng)驗放手讓我們的學(xué)生去做、去探索，這樣才能適應(yīng)未來新型的社會需求.

那么如何培養(yǎng)新型的高中生，適應(yīng)現(xiàn)代化科技的發(fā)展？根據(jù)高中生的認(rèn)知特點，要注重學(xué)思結(jié)合，注重知行統(tǒng)一，注重因材施教.我就高二數(shù)學(xué)人教A版第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用談?wù)効捶?

1.突出實際背景培養(yǎng)認(rèn)知能力

教材直接通過實際背景和具體應(yīng)用實例──速度﹑膨脹率﹑效率﹑增長率等反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，認(rèn)識和理解導(dǎo)數(shù)概念，在對實際背景問題研究的基礎(chǔ)上，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念.而教材對微積分的定位，考慮到學(xué)生的實際水平，略去函數(shù)的連續(xù)性和極限.但由于教學(xué)實際，我認(rèn)為在授課之前應(yīng)用適當(dāng)?shù)男问阶寣W(xué)生感知函數(shù)的連續(xù)性和極限.例如：如果函數(shù)是連續(xù)的，那么它的圖像是一條連綿不斷的曲線；在一定條件下極限與某個常數(shù)A的差的絕對值越來越小，可以小于預(yù)先給定的任意正數(shù)，可以通過表格定性分析和定量分析，把“無限趨近”給予確切的描述，或者舉例說明求函數(shù)的極限，這樣學(xué)生就不會在諸如“的求法”，又如“a≤，x∈恒成立，求a的取值范圍”等問題上存在的困惑.

教材用極限理論闡述導(dǎo)數(shù)定義之后，給出了幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，學(xué)生在此時會長嘆：導(dǎo)數(shù)定義好麻煩，有公式真好。實際上重視該課程的人文性，而不過于強調(diào)其工具性，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不是簡單的計算，而學(xué)生具有一定的演繹推理能力才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的.舉例說明：

可見理解了導(dǎo)數(shù)的定義就能對此類運用自如.

2.關(guān)注知識的拓展應(yīng)用

2016年福建省回歸全國高考之后，強調(diào)注意二階導(dǎo)數(shù)的拓展應(yīng)用，雖然高中數(shù)學(xué)不涉及二階導(dǎo)數(shù)的提法和應(yīng)用，但將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示為新的函數(shù)，并繼續(xù)研究函數(shù)的性質(zhì)的試題比比皆是，尤其是課標(biāo)卷.因此有必要關(guān)注二階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的拓展應(yīng)用，留意函數(shù)凸性的等價性，但要注意過程性的學(xué)習(xí)，而不是定理的記憶.

雖然福建省考試說明的修訂與全國統(tǒng)一考試大綱一致，我們研讀的結(jié)果也發(fā)現(xiàn)沒有太大差異，但具體實施時，有些知識內(nèi)容的考查可能超出福建的要求，造成顛覆性失誤.需要引起我們的注意和重視，比如二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、反函數(shù)的概念等.以我之見，一些定理性質(zhì)只要遇到都是可以適時增加的.

如定義：設(shè)函數(shù)在f（x）區(qū)間I上連續(xù)，如果對I上任意兩點x，x恒有f，那么稱f（x）在I上的圖形是（向下）凹的；如果恒有f那么稱f（x）在I上的圖形是（向上）凸的.

定理：設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）處具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么

（1）若在（a，b）內(nèi)f″（x）>0內(nèi)時，則f（x）在[a，b]上的圖形是凹的；

（2）若在（a，b）內(nèi)f″（x）<0時，則f（x）在[a，b]上的圖形是凸的.

定理、結(jié)論很多人都知道，都說得出來，用文字?jǐn)⑹鲆矝]問題.很直觀的東西用數(shù)學(xué)語言怎么描述出來就難了，要聯(lián)想到應(yīng)用、證明就更難了.特別強調(diào)：鼓勵學(xué)生學(xué)得深一些、廣一些，不斷提升學(xué)科素養(yǎng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力，為實現(xiàn)自身理想奠定扎實基礎(chǔ).以下例2的證明就需要考慮二階導(dǎo)數(shù)的拓展應(yīng)用.

例2.（2015年課標(biāo)Ⅱ卷·理21）設(shè)函數(shù)f（x）=e+x-mx

（1）證明f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；

（2）若對于任意|≤e-1，求m的取值范圍.

再如例3，有參加過競賽培訓(xùn)的學(xué)生在處理第二小題的時候，用了大學(xué)的知識拉格朗日中值定理巧妙地構(gòu)造并完美地證明出來，顯然比用導(dǎo)數(shù)顯得輕松得多，然而我們不要表揚鼓勵學(xué)生有這樣的能力嗎？

例3.（2016年福建省4月質(zhì)檢·理21）已知函數(shù)f（x）=ax-ln（x+1），g（x）=e-x-1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處的切線相同.

（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）若x≥0時，g（x）≥kf（x），求k的取值范圍.

3.注重概念的理解

比如定積分概念的教學(xué)應(yīng)注意以下兩點：定積分是一種“和”的極限；定積分的幾何意義.若f（x）≥0，則定積分？蘩f（x）dx在幾何上表示由曲線y=f（x），直線x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積S，即s=f（x）dx=-s.當(dāng)f（x）在區(qū)間[a，b]上有正有負(fù)時，積分？蘩

例4.一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻t的速度為v（t）=2t-3，（0≤t≤2）（t的單位：h，v的單位：km/h），則這輛車在2小時內(nèi)行駛的路程？搖 ？搖km.

我們不幸地發(fā)現(xiàn)高中教學(xué)定積分部分基本上成了一種微積分基本定理的運算，只追求怎樣用這個定理，卻忽視了定理本身的內(nèi)涵，而實際上定理本身的內(nèi)涵更重要.微積分作為一個強大的工具，可以幫助我們解決一些用初等數(shù)學(xué)思想處理比較繁瑣的數(shù)學(xué)問題.大學(xué)老師說過這樣一句話：可微的力量比可導(dǎo)的力量強大得多，千萬別誤導(dǎo)了學(xué)生.

顯然微積分學(xué)在數(shù)學(xué)以至整個自然科學(xué)中占有重要地位，微積分的思想方法不僅是學(xué)生以后學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)生的解題能力有很大的促進作用.其中導(dǎo)數(shù)和積分是微積分學(xué)中最重要的兩個概念，它們是研究函數(shù)和解決實際問題的重要工具.如果中學(xué)數(shù)學(xué)還一味地追求怎么用這個定理，怎么套入公式運算，而忽視了定理本身的內(nèi)涵，一則對微積分強大的思想領(lǐng)域造成誤解；二則對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有很大的局限性.

是的，基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)理念，我們作為高中數(shù)學(xué)老師，要注重學(xué)思結(jié)合，注重知行統(tǒng)一，注重因材施教，強調(diào)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不要采用題海方式，要知道比知識更重要的是能力及滲透在能力中的解題策略，只有注重能力的培養(yǎng)才是真正培養(yǎng)新型人才的途徑.

參考文獻：

[1]中國大學(xué)先修課程—微積分.