麻寶龍，汪 軍,2

(1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

運(yùn)用離散事件仿真的羅拉牽伸模型

麻寶龍1，汪 軍1,2

(1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

為研究羅拉牽伸過程中纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和預(yù)測(cè)牽伸后輸出條干的質(zhì)量，在離散系統(tǒng)建模技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出利用離散事件仿真羅拉牽伸過程的方法。將紡織牽伸理論與離散理論相結(jié)合建立了羅拉牽伸離散事件仿真模型，并討論模型中參數(shù)變化對(duì)輸出條干不勻的影響。結(jié)果表明：該模型能夠體現(xiàn)出羅拉牽伸過程中須條運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，仿真中可通過追蹤每根纖維經(jīng)過牽伸區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程。通過與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對(duì)，證明該模型能夠預(yù)測(cè)出牽伸后輸出須條的條干不勻規(guī)律。通過對(duì)所建模型中各輸入?yún)?shù)的討論指出，纖維長(zhǎng)度和輸入須條線密度是羅拉牽伸過程中最重要的影響因素。

羅拉牽伸；條干不勻；離散事件系統(tǒng)；仿真模型

羅拉牽伸是紡紗過程中的重要環(huán)節(jié)，條干不勻率是評(píng)價(jià)牽伸效果的重要指標(biāo)之一。如何通過完善牽伸理論，優(yōu)化羅拉牽伸配置，降低牽伸過程中附加條干不勻，是紡織研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)性問題之一。關(guān)于牽伸不勻的本質(zhì)方面討論：Martindale[1]首先在假設(shè)纖維等長(zhǎng)的基礎(chǔ)上提出了紗線極限不勻公式；Rao[2]在其基礎(chǔ)上證明了纖維的頭端分布符合泊松分布，并推導(dǎo)出其不勻率公式；其他學(xué)者也討論了纖維長(zhǎng)度、線密度等材料屬性以及牽伸倍數(shù)、羅拉隔距等工藝參數(shù)對(duì)條干不勻率的影響[3-6]，得出具有規(guī)律性的結(jié)論。但是這些討論并不能說明須條輸出的動(dòng)態(tài)特征，所以通過數(shù)學(xué)建模方法仿真羅拉牽伸過程是研究條干不勻的另一個(gè)重要方面。從牽伸模型的建立方面，很多學(xué)者采取了線性控制方式來優(yōu)化牽伸過程[7-9]；Johnson[10]也在假設(shè)隨機(jī)須條及纖維頭端分布的基礎(chǔ)上仿真了牽伸過程，給出了牽伸不勻的相關(guān)圖；Djiev[11]依據(jù)質(zhì)量守恒建立了一個(gè)牽伸模型，之后Huang[12]應(yīng)用最小方差控制對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化；Huh等[13-15]根據(jù)質(zhì)量和動(dòng)量守恒建立了纖維束牽伸運(yùn)動(dòng)模型，并模擬了紗條的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特征；Cherkassky[16-17]利用離散事件仿真也建立了一個(gè)羅拉牽伸模型，但其采用距離等效運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法并不能真正反映羅拉牽伸過程中纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。有研究者指出模型能夠給出牽伸過程中的某些規(guī)律，但是這些假設(shè)模型卻較少關(guān)注實(shí)際羅拉牽伸過程中的參數(shù)設(shè)置，故模型的仿真結(jié)果也只能用于討論牽伸過程中的某些性質(zhì)[18-19]。

離散事件系統(tǒng)是指受隨機(jī)離散事件驅(qū)動(dòng)、系統(tǒng)狀態(tài)呈跳躍變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其核心為安排和處理離散事件[20]。該仿真方法的主要目標(biāo)是獲得系統(tǒng)行為的統(tǒng)計(jì)性能，而不是狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化過程。離散事件系統(tǒng)本身就是一個(gè)存在各種隨機(jī)因素的仿真系統(tǒng)，而紡紗過程中的牽伸就是典型的隨機(jī)過程。本文將單根纖維看作離散事件系統(tǒng)中的一個(gè)活動(dòng)實(shí)體，利用活動(dòng)實(shí)體在離散事件系統(tǒng)中從產(chǎn)生到消亡的過程來模擬單根纖維在牽伸區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程，建立羅拉牽伸模型；然后通過統(tǒng)計(jì)纖維在牽伸區(qū)內(nèi)每個(gè)截面處的根數(shù)變化來討論羅拉牽伸過程，驗(yàn)證模型的正確性并指出影響條干不勻的主要因素。

1 模型的建立

1.1 仿真原理

在離散事件仿真過程中每個(gè)活動(dòng)實(shí)體都是系統(tǒng)的處理對(duì)象，離散隨機(jī)事件用于改變活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)并推動(dòng)仿真的進(jìn)程。在羅拉牽伸模型中每個(gè)活動(dòng)實(shí)體從產(chǎn)生到消亡的過程，即為每根纖維從進(jìn)入牽伸區(qū)到移出牽伸區(qū)的運(yùn)動(dòng)過程；離散事件發(fā)生的時(shí)刻即為每根纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的時(shí)刻，羅拉牽伸模型的系統(tǒng)狀態(tài)也在這些時(shí)刻點(diǎn)發(fā)生變化。按照離散隨機(jī)事件的發(fā)生順序，逐個(gè)處理離散事件并推動(dòng)仿真進(jìn)程，以此來模擬羅拉牽伸中每根纖維通過牽伸區(qū)并發(fā)生速度改變的過程。羅拉牽伸模型仿真過程中未消亡的活動(dòng)實(shí)體數(shù)量即為此時(shí)存在于牽伸區(qū)內(nèi)的纖維數(shù)量。

為方便對(duì)羅拉牽伸過程的討論，也能夠使所建立的羅拉牽伸模型符合離散事件仿真的特性，需要對(duì)該羅拉牽伸模型建立的前提條件作出如下假設(shè)：

1)每根纖維均伸直平行，且只沿須條長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)；

2)纖維在牽伸區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程為獨(dú)立隨機(jī)離散事件；

3)纖維在變速點(diǎn)處瞬間變速，即每根只有后羅拉速度和前羅拉速度2種運(yùn)動(dòng)速度。

根據(jù)離散事件仿真系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立該羅拉牽伸模型的思路如下。

1)辨識(shí)系統(tǒng)的實(shí)體及屬性。將一根纖維看作離散事件系統(tǒng)里的一個(gè)活動(dòng)實(shí)體，其屬性根據(jù)纖維的類型不同而定，如纖維長(zhǎng)度、線密度等。各個(gè)活動(dòng)實(shí)體之間的屬性差異即為須條中每根纖維的性質(zhì)差異，如纖維長(zhǎng)度滿足某種分布等。

2)分析每個(gè)實(shí)體的狀態(tài)?；顒?dòng)實(shí)體在離散事件仿真過程中保持的狀態(tài)，該羅拉牽伸模型每根纖維只有慢速運(yùn)動(dòng)和快速運(yùn)動(dòng)2種狀態(tài)。

3)確定系統(tǒng)事件和活動(dòng)。將每根纖維通過牽伸區(qū)分為幾個(gè)過程，即每個(gè)活動(dòng)實(shí)體從產(chǎn)生到消亡要經(jīng)過幾個(gè)事件，每?jī)蓚€(gè)事件之間保持某一狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短。

4)分析每次事件發(fā)生時(shí)，模型系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況。

5)給出羅拉牽伸模型各參數(shù)的取值、參變量的計(jì)算方法以及屬性描述變量的取值方法。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，研究單根纖維經(jīng)過羅拉牽伸的過程如圖1所示。

圖1 單根纖維經(jīng)過羅拉牽伸過程示意圖Fig.1 Schematic drawing of a single fiber in drafting zone

以第k根纖維經(jīng)過牽伸區(qū)的過程為例，橫坐標(biāo)軸代表第k根纖維將要在牽伸區(qū)內(nèi)發(fā)生狀態(tài)改變的時(shí)刻，即離散事件發(fā)生的時(shí)刻點(diǎn)。從圖中可看出，該羅拉牽伸模型將每根纖維通過牽伸區(qū)的過程劃分為4個(gè)階段，即每個(gè)活動(dòng)實(shí)體從產(chǎn)生到消亡的過程中會(huì)在4個(gè)時(shí)刻點(diǎn)發(fā)生離散事件。

1)纖維頭端進(jìn)入牽伸區(qū)。羅拉牽伸模型在t0時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)活動(dòng)實(shí)體，表示第k根纖維在t0時(shí)刻到達(dá)后羅拉鉗口處，該活動(dòng)實(shí)體的屬性為須條中第k根纖維的屬性。該纖維以后羅拉速度進(jìn)入牽伸區(qū)，屬于后纖維，即在整根纖維通過后羅拉的過程中完全受后羅拉的強(qiáng)控制，不會(huì)產(chǎn)生變速。

2)纖維在牽伸區(qū)內(nèi)變速。羅拉牽伸模型在t1時(shí)刻發(fā)生一個(gè)事件，第1次對(duì)該活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)產(chǎn)生改變，表示第k根纖維在t1時(shí)刻到達(dá)變速點(diǎn)。纖維變速的時(shí)刻根據(jù)每根纖維變速點(diǎn)位置不同而定，即該纖維以后羅拉速度運(yùn)動(dòng)了(t1-t0)時(shí)間后瞬間變?yōu)橐郧傲_拉速度運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，該纖維在牽伸區(qū)內(nèi)屬于浮游纖維的類型，其受快速纖維的作用發(fā)生了提前變速行為，變成前羅拉速度。

3)纖維頭端到達(dá)前鉗口。羅拉牽伸模型會(huì)在t2時(shí)刻發(fā)生一個(gè)事件，再次改變?cè)摶顒?dòng)實(shí)體的狀態(tài)，表示該纖維頭端經(jīng)過(t2-t1)時(shí)間到達(dá)前鉗口處。此時(shí)，該纖維屬于前纖維的類型，其到達(dá)前鉗口處后開始受到前羅拉的強(qiáng)控制。

4)纖維尾端移出牽伸區(qū)。該活動(dòng)實(shí)體在t3時(shí)刻會(huì)產(chǎn)生最后一個(gè)離散事件，第3次改變系統(tǒng)狀態(tài)，表示該根纖維經(jīng)過(t3-t2)時(shí)間后全部移出牽伸區(qū)，移出時(shí)間的長(zhǎng)短根據(jù)每根纖維長(zhǎng)度而不同。此時(shí)，該根纖維已經(jīng)完成了羅拉牽伸過程，移出牽伸區(qū)且不再受羅拉控制，其運(yùn)動(dòng)速度為前羅拉速度。

從宏觀來看，整根須條經(jīng)過牽伸區(qū)的過程如圖2所示。在須條截面中，相鄰纖維間隔長(zhǎng)度不同的頭端距離，但均以相同的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)入牽伸區(qū)。將每根纖維在牽伸區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程視為獨(dú)立隨機(jī)離散事件，其在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)對(duì)周邊纖維的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生直接的影響。每根纖維在牽伸過程中的不同時(shí)間以及不同位置發(fā)生變速行為，之后以前羅拉速度移出牽伸區(qū)完成牽伸過程。因此，將羅拉牽伸過程看作是一個(gè)纖維在須條長(zhǎng)度方向上相對(duì)位置重新分配的過程，其目的是使須條的面密度減小并使纖維排列整齊。

圖2 羅拉牽伸過程示意圖Fig.2 Schematic drawing of drafting process

以上描述了采用離散事件仿真理論建立羅拉牽伸模型的方法，與連續(xù)模型相比這種建模方式能夠更加準(zhǔn)確地反映出須條的羅拉牽伸過程，其建模的優(yōu)勢(shì)如下：1)將單根纖維作為研究對(duì)象，可在整個(gè)仿真計(jì)算過程中追蹤每根纖維的運(yùn)動(dòng)過程；2)將每根纖維在牽伸區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程視為獨(dú)立隨機(jī)離散事件，避免了考慮纖維之間復(fù)雜的相互作用關(guān)系；3)通過統(tǒng)計(jì)須條長(zhǎng)度方向上某些截面內(nèi)的纖維根數(shù)變化情況(如牽伸區(qū)內(nèi)快速纖維和慢速纖維的數(shù)量等)來研究羅拉牽伸過程中纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而非只討論單根纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；4)可結(jié)合紡織理論模擬羅拉牽伸過程中纖維的運(yùn)動(dòng)情況(如變速點(diǎn)分布、纖維長(zhǎng)度分布等)，使建立的羅拉牽伸模型更加符合實(shí)際情況；5)該模型對(duì)纖維的參數(shù)要求比較少，其適用范圍比較廣。

1.2 模型的構(gòu)成

上文內(nèi)容詳細(xì)闡述了采用離散事件仿真理論建立羅拉牽伸模型的原理，但如果要實(shí)現(xiàn)該羅拉牽伸模型，還需要對(duì)仿真過程中的各個(gè)參數(shù)給出相應(yīng)的算法和等式，以符合羅拉牽伸過程中的實(shí)際要求。該羅拉牽伸模型的輸入?yún)?shù)和輸出如圖3所示。該模型主要有6個(gè)輸入?yún)?shù)：L為纖維長(zhǎng)度及分布，mm；P為牽伸區(qū)內(nèi)纖維變速點(diǎn)與前鉗口的距離，mm；S為輸入須條定量，g/m；R為羅拉隔距，mm；后羅拉速度V1和前羅拉速度V2。其中，變速點(diǎn)分布可根據(jù)不同的紡織牽伸理論進(jìn)行變化，其他輸入?yún)?shù)需結(jié)合實(shí)際情況取輸入值，該模型的輸出值為須條某些截面內(nèi)的纖維根數(shù)以及不勻。

圖3 羅拉牽伸模型的輸入和輸出Fig.3 Input and output of roller-drafting model

根據(jù)圖1的方法，需要確定單根纖維在牽伸區(qū)內(nèi)保持每種狀態(tài)的時(shí)間間隔以及下一根纖維到達(dá)的時(shí)間。具體實(shí)現(xiàn)該羅拉牽伸模型的算法如下。

1)第k根纖維的頭端在t0時(shí)刻進(jìn)入牽伸區(qū)內(nèi)，此時(shí)該根纖維以后羅拉速度V1運(yùn)動(dòng)。

2)第k根纖維在t1時(shí)刻變速，設(shè)纖維頭端到達(dá)變速點(diǎn)瞬間變?yōu)榍傲_拉速度，設(shè)其與前鉗口的距離為P，則該根纖維以后羅拉速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T1=(R-P)/V1，其中R為羅拉隔距。

3)第k根纖維頭端在t2時(shí)刻到達(dá)前鉗口處，設(shè)前羅拉速度為V2，則該根纖維的頭端從變速點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)到前鉗口處所需的時(shí)間為T2=P/V2。

4)第k根纖維的尾端移出牽伸區(qū)：設(shè)該根纖維的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則整根纖維通過前羅拉所需的時(shí)間為T3=L/V2。

5)第k+1根纖維的頭端到達(dá)牽伸區(qū)內(nèi)，第k+1根纖維與第k根纖維之間的時(shí)間間隔根據(jù)2根纖維在須條中排列的距離確定。假設(shè)在單位長(zhǎng)度的須條內(nèi)，有輸入須條的線密度S=L×F×V1/T，則可以推導(dǎo)出下一根纖維的頭端到達(dá)后羅拉鉗口處的平均時(shí)間間隔為T=(L×F)/(S×V1)。式中：L為纖維平均長(zhǎng)度；F為纖維的線密度；V1為后羅拉速度；T為2根纖維間隔時(shí)間

6)重復(fù)算法2～5。

1.3 模型的實(shí)現(xiàn)

采用離散事件仿真語言GpssWorld實(shí)現(xiàn)該算法的過程如下：“GENERTATE”模塊用于產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體來模擬纖維頭端進(jìn)入牽伸區(qū)的過程，其產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體的時(shí)間間隔的均值為T；“ADVANCE1”模塊用于延遲活動(dòng)實(shí)體，來模擬纖維在牽伸區(qū)內(nèi)以后羅拉速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T1，同樣“ADVANCE2”模塊用于模擬纖維在牽伸區(qū)內(nèi)以前羅拉速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T2，“ADVANCE3”模塊用于模擬整根纖維移出牽伸區(qū)的時(shí)間T3；“TERMINIATE”模塊用于消亡活動(dòng)實(shí)體，模擬纖維尾端移出前羅拉鉗口處的時(shí)刻，此時(shí)該活動(dòng)實(shí)體的仿真過程結(jié)束。

該模型的仿真目的是為統(tǒng)計(jì)羅拉牽伸過程中須條截面內(nèi)纖維數(shù)量的變化情況，而不是只研究單根纖維的運(yùn)動(dòng)過程，因此還需要采用統(tǒng)計(jì)模塊來統(tǒng)計(jì)某些截面內(nèi)的纖維數(shù)量。模型中“TAB 1”到“TABn”模塊分別用于統(tǒng)計(jì)各自截面內(nèi)的纖維根數(shù)及不勻，n根據(jù)需要統(tǒng)計(jì)的截面數(shù)量確定。一般“TAB 1”和“TABn”模塊分別用于統(tǒng)計(jì)輸入和輸出須條在一定的片段長(zhǎng)度間的不勻值(條干不勻)，片段的長(zhǎng)度可根據(jù)羅拉牽伸過程中實(shí)際的輸出要求而定，例如每隔1 cm、1 m和5 m片段長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)其中的纖維根數(shù)。建立該模型的部分仿真程序如下：

GENERATET;按指數(shù)分布產(chǎn)生纖維

TAB 1;統(tǒng)計(jì)輸入牽伸區(qū)內(nèi)的纖維根數(shù)

ADVANCE1T1;纖維以后羅拉速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

ADVANCE2T2;纖維以前羅拉速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

ADVANCE3T3;纖維尾端移出牽伸區(qū)的時(shí)間

TABn;統(tǒng)計(jì)輸出牽伸區(qū)的纖維根數(shù)

TERMINATE;仿真結(jié)束。

2 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證該羅拉牽伸離散事件系統(tǒng)模型的正確性，需要同實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，因此，此部分驗(yàn)證性仿真試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[18]研究中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)條件，該文獻(xiàn)中提供的試驗(yàn)條件具體內(nèi)容如下。

試驗(yàn)材料：粘膠纖維的線密度為1.7 dtex，長(zhǎng)度為38 mm，6根須條并合。

試驗(yàn)方法：羅拉隔距設(shè)置為44 mm，牽伸倍數(shù)分別為2、3、4、5、6；粘膠纖維普梳條定量分別為3.898、4.650、6.150、7.055 g/m，固定后羅拉速度為1 m/s。

程序運(yùn)行50 s，后羅拉速度為1 m/s，因此相當(dāng)于輸入50 m須條進(jìn)行羅拉牽伸。模型仿真與試驗(yàn)結(jié)果的須條條干不勻(CVm)如圖4所示。其中模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為每隔8 mm的須條片段長(zhǎng)度間的不勻率。隨著牽伸倍數(shù)的增大，輸出須條條干不勻也隨著增大；隨著輸入須條定量的增大，輸出須條條干不勻減小。

圖4 喂入定量和牽伸倍數(shù)對(duì)輸出須條條干不勻的影響Fig.4 Effect of input linear density and draft ratio on sliver irregularity

由于文獻(xiàn)[18]中沒有給出須條在牽伸之前的條干質(zhì)量，所以模型的仿真過程中假設(shè)沒有輸入條干不勻的存在，須條中只有極限不勻，因此仿真結(jié)果會(huì)在數(shù)值上同試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在差距。比較圖中的數(shù)據(jù)可看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果隨參數(shù)變化的趨勢(shì)是十分吻合的，因此可說明，采用離散事件仿真理論建立羅拉牽伸模型，仿真羅拉牽伸過程是可行的。

3 模型參數(shù)變化

該羅拉牽伸模型為多輸入多輸出模型，因此每個(gè)輸入?yún)?shù)的變化均對(duì)模型的輸出產(chǎn)生影響。下面以輸出條干不勻?yàn)槟Ｐ偷闹饕敵鼋Y(jié)果，討論輸入?yún)?shù)對(duì)其影響情況，以反映出每個(gè)輸入?yún)?shù)在該羅拉牽伸模型系統(tǒng)中的重要程度。

在此仿真過程中，輸入?yún)?shù)分別為：纖維長(zhǎng)度(等長(zhǎng)38 mm)，線密度(1.7 dtex)，每根輸入須條定量(3.5 g/m)，須條并合根數(shù)(8根)，牽伸倍數(shù)(8倍)，固定前羅拉速度(5 000 mm/s)，羅拉隔距(42 mm)，須條中相鄰2根纖維間的頭端距離(固定)，變速點(diǎn)與前鉗口的距離(固定為12 mm)。輸出值為經(jīng)過羅拉牽伸過程后輸出須條1 m片段長(zhǎng)度內(nèi)的條干不勻。在下面的分析討論過程中，將上述試驗(yàn)條件作為基礎(chǔ)仿真條件，每次只改變其中的一個(gè)輸入?yún)?shù)，并保持其他輸入?yún)?shù)不變，以分別討論每個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)羅拉牽伸模型的影響大小。

3.1 纖維頭端分布

纖維的頭端距離是指須條內(nèi)相鄰的前后兩根纖維間相距的長(zhǎng)度，其主要反映了纖維在須條中的排列情況，纖維頭端分布是導(dǎo)致須條結(jié)構(gòu)不勻的重要因素。理論上，由于移距偏差現(xiàn)象的存在，在經(jīng)過羅拉牽伸過程后，2根纖維間的頭端距離會(huì)變大。因?yàn)樵撃Ｐ褪且岳w維的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真的，所以須條中纖維頭端的距離對(duì)于該模型而言為下一根纖維頭端到達(dá)的時(shí)間間隔，故除纖維頭端距離以外還有纖維運(yùn)動(dòng)速度的影響因素，因此，在假設(shè)所有纖維運(yùn)動(dòng)速度相同的情況下，采用如下理論分布來模擬研究不同的纖維頭端分布對(duì)輸出條干不勻的影響效果：1)均勻分布(UNIFORM)；2)指數(shù)分布(EXPONENTIAL)；3)伽馬分布(GAMMA)。其中按照分布函數(shù)的特點(diǎn)，3種分布的均值均為T，均勻分布的方差為T2/12，指數(shù)分布的方差為T2，伽馬分布的方差為T2/4。另外，為考察時(shí)間間隔大小對(duì)輸出條干不勻的影響，將活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生的時(shí)間間隔變成T到10T，仿真100 s后統(tǒng)計(jì)每種分布的仿真結(jié)果，結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 不同纖維頭端分布對(duì)輸出條干質(zhì)量的仿真結(jié)果Tab.1 Average number of fibers and sliver irregularities for different distributions and time intervals obtained by simulation

圖5 纖維頭端分布同須條條干不勻的關(guān)系Fig.5 Sliver irregularity versus different distributions of fiber front end

表1示出3種靜態(tài)分布下模擬纖維頭端分布對(duì)輸出條干不勻的情況。從中可看出，纖維根數(shù)與纖維頭端的分布沒有直接關(guān)系，只隨下一根纖維到達(dá)的時(shí)間間隔變大而減少。然而，從圖5中可明顯看出，纖維的頭端分布對(duì)條干不勻有顯著影響。3種靜態(tài)分布具有相同的變化趨勢(shì)，均隨著活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生時(shí)間間隔的增大，輸出的條干不勻變大。另外，比較3種分布的方差大小可說明，隨著纖維頭端分布的方差增大，輸出須條中條干不勻的變化幅度也增大。因此通過仿真結(jié)果可說明，在相鄰兩根纖維的頭端距離保持恒定不變的情況下，須條內(nèi)的條干不勻是最小的。

Martindale曾提出紗線截面內(nèi)纖維根數(shù)的極限不勻公式：CV=N-0.5，其中N為截面內(nèi)的平均纖維根數(shù)。一方面，仿真中當(dāng)纖維頭端為指數(shù)分布時(shí)，該羅拉牽伸模型的仿真結(jié)果同極限不勻公式的計(jì)算結(jié)果吻合程度較好(見圖5)；另一方面，很多學(xué)者也指出，纖維頭端的實(shí)際分布非常接近于指數(shù)分布[1,16]，因此該羅拉牽伸模型的仿真過程中也采用指數(shù)分布作為須條中纖維頭端距離的分布。

3.2 變速點(diǎn)分布

在牽伸區(qū)內(nèi)，以后羅拉速度運(yùn)動(dòng)的纖維稱為慢纖維，以前羅拉速度運(yùn)動(dòng)的纖維稱為快纖維。纖維的變速點(diǎn)是指浮游纖維由慢纖維變速成為快纖維時(shí)速度變化的位置。在理想牽伸條件下，假設(shè)纖維伸直平行且纖維長(zhǎng)度相等，每根纖維都是在牽伸區(qū)內(nèi)的某一截面處發(fā)生變速，故變速點(diǎn)分布為同一個(gè)截面。但是這種情況只能進(jìn)行理論討論，實(shí)際中即使纖維整齊度很高也不會(huì)在牽伸區(qū)內(nèi)的同一個(gè)位置變速，浮游纖維在變速的過程會(huì)受到很多因素的影響。根據(jù)牽伸工藝配置以及每根纖維的長(zhǎng)度不同等因素，每根浮游纖維發(fā)生變速的位置不盡相同，會(huì)呈現(xiàn)出某種分布。由每根纖維的變速位置共同組成的變速點(diǎn)分布情況直接決定了須條在牽伸過程中的運(yùn)動(dòng)行為，從而會(huì)影響到牽伸后須條的條干質(zhì)量。

因此，牽伸區(qū)內(nèi)浮游纖維變速點(diǎn)的分布是羅拉牽伸理論研究中的重點(diǎn)[19- 20]，很多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了討論，也給出了各自纖維變速點(diǎn)分布情況的理論[21-24]。為驗(yàn)證不同變速點(diǎn)分布理論對(duì)該羅拉牽伸模型的影響，本文采用3個(gè)變速點(diǎn)理論分布來模擬羅拉牽伸過程。假設(shè)x為牽伸區(qū)內(nèi)纖維變速點(diǎn)距離前羅拉鉗口的距離，f(x)為纖維變速點(diǎn)的概率密度函數(shù)。

其中，指數(shù)分布是由Fujino和Kawabata[25]提出：

韋伯分布為：

對(duì)數(shù)指數(shù)分布由林倩[22]提出：

式中：k為形狀參數(shù)；λ為規(guī)模參數(shù)；μ和σ為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。

保持模型其他仿真參數(shù)不變，分別在不同的輸入須條定量情況下，仿真3種變速點(diǎn)分布對(duì)輸出須條條干不勻的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 變速點(diǎn)分布對(duì)羅拉牽伸模型的影響Fig.6 Effect of distribution of VCP on sliver irregularity

采用不同的變速點(diǎn)理論進(jìn)行仿真，雖然輸出須條條干不勻的數(shù)值大小不總是完全相等，但是其變化趨勢(shì)基本相同(見圖6)。這可以說明纖維變速點(diǎn)的理論分布不會(huì)對(duì)該羅拉牽伸模型產(chǎn)生重大影響，只是在輸出條干不勻的數(shù)值上有較小差別，其中韋伯分布的輸出條干不勻值最小。因此，為更加準(zhǔn)確地模擬羅拉牽伸過程，不再固定變速點(diǎn)與前鉗口的距離，而是采用對(duì)數(shù)指數(shù)分布作為模擬牽伸過程的變速點(diǎn)分布。

3.3 須條定量

輸入須條定量大小可反映出羅拉牽伸模型中待牽伸須條的粗細(xì)情況，克重越高，則輸入須條越粗。在須條中纖維的伸直情況相同時(shí)，須條定量越高，截面內(nèi)纖維根數(shù)越多，條干不勻越小。從圖6中可看出，隨著輸入須條定量的增大，輸出須條的條干不勻逐漸減小。

3.4 纖維長(zhǎng)度及分布

很多學(xué)者已經(jīng)指出，纖維長(zhǎng)度對(duì)羅拉牽伸過程中條干不勻有重要的影響[21,26]。首先，纖維長(zhǎng)度及分布會(huì)影響纖維在須條中的排列情況。同樣質(zhì)量和粗細(xì)的須條，纖維長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其中的纖維根數(shù)越少，條干不勻越大。其次，從理論上講，纖維長(zhǎng)度及分布會(huì)影響纖維在牽伸區(qū)內(nèi)變速的位置，纖維越長(zhǎng)，長(zhǎng)度分布越集中，則其在牽伸區(qū)內(nèi)的變速點(diǎn)分布越集中且靠近前鉗口，因此，為研究該羅拉牽伸模型中纖維長(zhǎng)度及其理論分布對(duì)模型仿真輸出條干不勻結(jié)果的影響情況，需要對(duì)該輸入?yún)?shù)做出如下設(shè)定。假設(shè)相同平均長(zhǎng)度的纖維分別具有如下靜態(tài)分布：1)均勻分布(UNIFORM)；2)指數(shù)分布(EXPONENTIAL)；3)正態(tài)分布(NORMAL)；4)拉普拉斯分布(LAPLACE)。纖維平均長(zhǎng)度取值范圍為25～45 mm，各分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差均為平均長(zhǎng)度的10%，羅拉隔距為50 mm，其他條件不變，仿真運(yùn)行100 s后輸出條干不勻結(jié)果如圖7所示。

圖7 纖維長(zhǎng)度與輸出條干不勻的關(guān)系Fig.7 Effect of fiber length on sliver irregularity

從圖7可看出，隨著纖維長(zhǎng)度的增加，輸出須條條干不勻增加，但是纖維長(zhǎng)度的分布形式對(duì)輸出須條條干不勻沒有顯著規(guī)律性的影響。因此從4條理論分布曲線的比較結(jié)果中可看出，纖維長(zhǎng)度的大小是影響羅拉牽伸模型的重要因素，而纖維長(zhǎng)度的分布形式對(duì)輸出須條條干不勻會(huì)產(chǎn)生影響，但并不是主要的影響因素。

4 結(jié) 論

本文在離散事件仿真的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)羅拉牽伸模型，用于模擬須條的羅拉牽伸過程。首先結(jié)合紡織牽伸過程的特點(diǎn)和離散事件仿真理論，闡明了該羅拉牽伸模型的建模原理。然后通過與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了該羅拉牽伸模型的正確性。最后，討論了各項(xiàng)參數(shù)變化對(duì)模型的影響，給出了合理的參數(shù)選取，并說明了輸入須條定量和纖維長(zhǎng)度是影響該模型的主要因素。

該模型為用于模擬牽伸過程的基礎(chǔ)模型，模型中的各項(xiàng)參數(shù)以及纖維通過牽伸區(qū)的過程都可根據(jù)實(shí)際需要或者仿真要求進(jìn)行改變。后續(xù)的研究中會(huì)在該羅拉牽伸模型的基礎(chǔ)上討論自調(diào)勻整的控制問題，通過改變羅拉速度來降低輸出條干不勻，優(yōu)化牽伸過程，用于指導(dǎo)實(shí)際紡紗工藝。

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Roller-drafting model based on discrete-event simulation

MA Baolong1，WANG Jun1,2

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to study on the motion of fiber during roller-drafting process and predict the irregularity of slivers,a new approach was developed to simulate the roller-drafting process based on the discrete-event simulation.The roller-drafting discrete-event simulation model was established which combines the textile draft theory and discrete theory together.The influence of parameters on output slivers unevenness was discussed.The results indicated that this model could reflect the dynamic behavior of slivers and trace the motion of each fiber during roller-drafting process.In contrast with practical test data,it proved that this model could predict the variation of output slivers unevenness by drafting.After each parameter of established model was discussed,it pointed out that the fiber length and linear density of slivers were the most significant influence on roller-drafting process.

roller-drafting; unevenness; discrete-event simulation; simulation model

10.13475/j.fzxb.20151001608

2015-08-09

2015-11-02

麻寶龍(1989—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)榱_拉牽伸過程中的纖維運(yùn)動(dòng)。汪軍，通信作者，E-mail：junwang@dhu.edu.cn。

TS 101.9

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